精品解析：陕西省汉中市汉台区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题（卷）

2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 2. 已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】分式值为0需满足分子为0，且分母不为0，先求解分子等于0的x值，再根据分母不为0排除不符合的解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴满足两个条件：分子，且分母， 解方程得或， 由得，故． 3. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，得到，进而得出，，即可判断的形状． 【详解】解：， ， a、b、c是的三边， ，， ， 的形状为等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解． 4. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线．首先连接，由的垂直平分线l交于点M，可得，又由，，证得，得出，，设，则， ，根据，求出，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵的垂直平分线l交于点M， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 6. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形性质得出AB＝CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE＝DC＝AB，再由平行线的性质得出∠ECF＝∠ABC＝60°，求出CE长，即可得出AB的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝CD， ∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB＝DE， ∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠ECF＝∠ABC＝60°， ∴∠CEF=30°， ∴CF=1，CE＝2， ∴AB＝CE＝1， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设用6210文能买x株椽， 由题意得：， 故选：C． 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根据旋转角的度数为50°，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【详解】解：①∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′， ∴BC＝B′C′．故①正确； ②∵△ABC绕A点逆时针旋转50°， ∴∠BAB′＝50°． ∵∠CAB＝20°， ∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°． ∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°， ∴∠AB′C′＝∠B′AC． ∴AC∥C′B′．故②正确； ③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°， ∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°． ∴CB′与BB′不垂直．故③不正确； ④在△ACC′中， AC＝AC′，∠CAC′＝50°， ∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°． ∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正确． ∴①②④这三个结论正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，还考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定等知识．熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式求解即可. 【详解】根据题意有：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律求解即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式是先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 12. 如图，在中，，直线分别与边交于点D，E，则的度数是_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据等腰直角三角形的性质，求出的度数．因为中，是直角，所以可结合三角形内角和定理得到的度数．观察和与内角的关系，利用三角形外角的性质，建立和的数量关系．对得到的数量关系做变形，直接推导的度数． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式 的解集是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：观察图象得：当时，直线在直线的上方， ∴关于的不等式 的解集是． 14. 如图，在中，，点为上一点，连接分别为、上的动点．且交于点，若，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，以及垂线段最短，三角形的中位线定理，正确作出辅助线，熟练运用以上知识点是正确解答此题的关键．需要通过构造平行四边形将进行转化，再根据垂线段最短求出其最小值． 【详解】解：连接，如图： ， ， ， ， ， ， ，又， ∴四边形是平行四边形， ， 当时，最短． ， ， ， ， D为线段的中点， ，且， E为线段的中点，又D为线段的中点， ∴是的中位线， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解方程： 【答案】原方程无实数解 【解析】 【分析】按解分式方程的一般步骤：1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、系数化1，6、检验并作答(检验是否为增根)； 【详解】方程两边同时乘以（x-2）得 , ， 检验：当时，，所以是增根， 所以原方程无实数解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程一定要检验得到的解是否为增根． 16. 如图，在中，的平分线交于点P，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得平行，由此可求解的度数，再根据角平分线的定义结合平行线的性质即可求解的度数； （2）根据等角对等边可得，再由线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ． 平分． ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ． 平分， ， ， ． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴上表示见解析 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 数轴上表示如下： 18. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示，点M即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——角平分线，作出的角平分线交于，则点到的距离与到的距离相等，根据进而可得，即可求解，熟练掌握尺规作图作角平分线的方法是解题的关键． 【详解】解：作出的角平分线交于， 点到的距离与到的距离相等， ， ， 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）第二步 （2）化简过程如下：原式 ， ，，， ，，， 当时，原式． 【解析】 【分析】（1）对比每一步分式运算，确定出错步骤； （2）先通分计算括号内分式减法，除法变乘法约分化简，再根据分母不为筛选可取数值，代入求值． 【小问1详解】 解：化简过程中，第二步出现错误，． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明，，进而得到，再证明四边形ACEF是平行四边形即可证得结论． 【详解】证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点， ∴，， ， ∴，， ∴四边形ACEF是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查三角形的中位线性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形的中位线性质、平行四边形的性质是解答的关键． 21. 西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 【答案】“复兴号”的平均速度为288千米/时 【解析】 【分析】设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据时间路程速度，表示出“复兴号”和“和谐号”的时间，根据时间差列出方程，即可求解． 【详解】解：设“和谐号”列车平均速度为x千米/时，则“复兴号”列车平均速度为千米/时．根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 则“复兴号”列车平均速度为（千米/时）， 答：“复兴号”的平均速度为288千米/时． 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）是，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则∠ADE＝∠CBF，再由SAS证△ADE≌△CBF即可； （2）由平行四边形的性质得OA＝OC，OB＝OD，再证OE＝OF，即可得出结论． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）四边形AFCE是平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵DE＝BF， ∴OD+DE＝OB+BF， 即OE＝OF， ∴四边形AFCE是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定，等角的补角相等等知识，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的相关知识. 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点），将绕原点顺时针旋转得到．（点、、的对应点分别为点） （1）在图中画出； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换，画旋转图形，掌握旋转的性质是解题的关键： （1）根据旋转的性质，画出； （2）根据分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，如图所示． 【小问2详解】 解：． 24. 阅读下面材料，并解决问题 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决 （1）按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 【答案】（1）所生成的密码为101119 （2）生成的密码是282114 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）先分解因式再求出当时各个式子的值，再按从大到小的顺序排列，就能求出密码； （2）先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把化简结果分解因式，并求出当，时，各个式子的值，从而求出密码． 【小问1详解】 解：， 当时，，，， 将101，11，9从大到小排列为101，11，9，所以生成的密码是101119． 答：所生成的密码为101119． 【小问2详解】 解：， 当，时，，， 将28，21，14从大到小排列为28，21，14，所以生成的密码是282114． 答：生成的密码是282114． 25. 汉中古汉台文旅商店购进朱鹮文创徽章A和石门栈道精装工艺书签B销售，若购进朱鹮徽章A5个，栈道精装书签B3个，需要105元；若购进朱鹤徽章A8个，栈道精装书签B6个，需要186元． （1）求朱鹮徽章A、栈道精装书签B的进价分别是多少元？ （2）若朱鹮徽章A的售价为每个20元，栈道精装书签B的售价为每个21元．结合文旅市场需求，该商店决定购进朱鹮徽章A和栈道精装书签B共80个，且购进栈道精装书签B的数量不少于朱鹮徽章A的数量的，且朱鹮徽章A和栈道精装书签B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 【答案】（1）朱鹮徽章A的进价是12元，栈道精装书签B的进价是15元． （2）当购进朱鹮徽章A的数量为48个，栈道精装书签B的数量为32个时，销售利润最大为576元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购进朱鹮徽章A的数量为a个，则购进栈道精装书签B的数量为个，根据题意列出不等式求得，再用含的式子表达出销售利润，根据一次函数的性质求出最大利润及对应的进货方案． 【小问1详解】 解：（1）设朱鹮徽章A的进价为x元，栈道精装书签B的进价为y元， 根据题意，得， 解得， 答：朱鹮徽章A的进价是12元，栈道精装书签B的进价是15元． 【小问2详解】 设购进朱鹮徽章A的数量为a个，则购进栈道精装书签B的数量为个， 由题意，得， 解得， 设总利润为w元，由题意得， 因为，所以w随a的增大而增大， ， ∴当时，此时，w有最大值，最大值为， 答：当购进朱鹮徽章A的数量为48个，栈道精装书签B的数量为32个时，销售利润最大为576元． 26. 结合图形，解决问题： （1）问题：如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接，过A点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_________，位置关系是_________． （2）探索：如图2当D点为边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）； 证明：如图2，连接， ，， ， ， ， 即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ，， ， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明得到，，再证明，得到，则，； （2）如图所示，连接，先根据等腰直角三角形的性质得到，再证明，得到，，则，由勾股定理得到，则；再由勾股定理得到，即可得到； （3）将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则，，即可推出，， 证明，得到， ，则由勾股定理得，进而得到，则． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 即， 在和中，， ， ，， ， ； ，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，． ，， ，， ， ， ， 即， 在和中，， ． ， ，， ， ， 又，，， ，， 解得：（负值已舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度汉中市汉台区第二学期期末考试 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知分式的值为0，那么x的值为（ ） A. 或2 B. 0 C. D. 2 3. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 如图，在中，，的垂直平分线l交于点M，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（ ） A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2 7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使分式有意义，则x的取值范围为________． 10. 分解因式：______． 11. 如图，在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是_________． 12. 如图，在中，，直线分别与边交于点D，E，则的度数是_________． 13. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式 的解集是_________． 14. 如图，在中，，点为上一点，连接分别为、上的动点．且交于点，若，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 解方程： 16. 如图，在中，的平分线交于点P，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，D是边上的一点，且．请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）． 19. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式= 第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第_______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从，，中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，在中，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使，连接CE、AF． 证明：． 21. 西成高铁的开通让汉中融入了西安和成都的“朋友圈”．已知西安北站到汉中站的高铁里程约为240千米．若“复兴号”列车的平均速度是“和谐号”列车平均速度的1.2倍，且从西安北到汉中，“复兴号”比“和谐号”少用10分钟，求“复兴号”的平均速度． 22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）连接AF，CE，四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点），将绕原点顺时针旋转得到．（点、、的对应点分别为点） （1）在图中画出； （2）求的面积． 24. 阅读下面材料，并解决问题 巧设密码 在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决 （1）按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码； （2）根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 25. 汉中古汉台文旅商店购进朱鹮文创徽章A和石门栈道精装工艺书签B销售，若购进朱鹮徽章A5个，栈道精装书签B3个，需要105元；若购进朱鹤徽章A8个，栈道精装书签B6个，需要186元． （1）求朱鹮徽章A、栈道精装书签B的进价分别是多少元？ （2）若朱鹮徽章A的售价为每个20元，栈道精装书签B的售价为每个21元．结合文旅市场需求，该商店决定购进朱鹮徽章A和栈道精装书签B共80个，且购进栈道精装书签B的数量不少于朱鹮徽章A的数量的，且朱鹮徽章A和栈道精装书签B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案． 26. 结合图形，解决问题： （1）问题：如图1，在中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），连接，过A点作，并满足，连接．则线段和线段的数量关系是_________，位置关系是_________． （2）探索：如图2当D点为边上一点（不与点B，C重合），与均为等腰直角三角形，，，．试探索，，之间满足的等量关系，并证明你的结论； （3）拓展：如图3，在四边形中，，若，，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $