吉林长春市十一高中2025-2026学年高一下学期第三学程考试数学试题

长春市十一高中2025-2026学年度高一下学期第兰学程考试 数 学 试 题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.复数z=2 l (i为虚数单位)的实部是() A.-1 B.1 C.-i D.i 2.以下是甲、乙两名射击运动员的射击成缋频率分布条形图，分别设甲乙的方差为s品、 好，则寸列说法正确的是（） 频率 小频率 0.4 0.4 0 0.3 02 0.2 0. 01 9 10环数 阳环数 Z A.噪<吃，甲的成绩更稳定 B.哈<经，乙的成绩更稳定 C.品>吃，甲的成绩更稳定 D.S>S吃，乙的成绩更稳定 3.设m是实数，已知ā=(2,2m-1,1),i=(4,3m-5,2),若ā/心，则m的值为（) A.6 B.-3 C.3 D.6 4.某次朗诵比赛，9位评委分别给某选手评分，最后去掉一个最高分和一个最低分，得 到7个有效分.7个有效分与9个原始分比较；一定不变的数字特征是() A,平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的表面积为 100m,则该圆台的体积为（) 09 A. 175元 3 B.75π C.23 259π D. 3 3 页0共页 2025-2026学年度下学期.第三学程高一（数学）试题 第1页共6页 6.已知在三棱柱ABC-ABC中，AB=AC=2,AM=3,∠AAB=∠AAC=60°， AB⊥AC,D,E分别为AB,CC的中点，则DE=.() A.2W5 B.35 C.3 D.V 2 .若随机事件A,B满足P4U)-子P(aB)P团，则P④ B c.s D. 8.如图，已知四面体ABCD中，AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=4,BC≡CD=1, 点区为线段AB中点，则四面体ABCD外接球球心到平面CDE距离为( A.3 B.6 C.5 D.√反 3 3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.某高中学校高一年级参加“三新联考，现从高一（1)，(2)，(3)班共120名学生的 数学成缋中随机抽取30份，若按性别比例分层随机抽样，则男生数学成绩抽取18份， 被抽取的女生平均分为100分，方差为5，男生平均分为110分，方差为10.则下列结论 正确的有（) A.样本容量为30 B.120名学生的数学成绩中男生有72人 C.估计高一年级数学平均分为106分 D.估计高一年级数学方差为7 2025-2026学年度下業期第云学程底一（数学）试题 第2页共6页 10.在ahBC中，角么、A、C所对的边分别为a、五、c,且Lao9sB+bo4=片，则 下列说法正确的是（) A.c=2 B.若△ABC的外心为O,则6.AB=2 C.若C=?,则AABC周长的最大值为25+2 2 D.若A=, 且△1BC有两解，则A的取值范图为5,2) 11.如图，直四棱柱BCD-4BCD各楼长均为2，底面ABCD为菱形，且DAB=6O°， 点R是棱BC上的动点（包含端点），记四棱柱ABCD-ABCD的体积为V%.以下说法 正确的是（) D A.三棱锥P4BC的体积为名 12 B.点P在运动过程中，如果记三棱锥P-ADC体积的最大值为Y,最小值为，则 =2W2 C.当点P位于B时，三棱锥P-ABC的外接球半径为√5 D.直线DP与平面4ADD所成的角的正切值的最大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.某社区开展青少年实践活动，现有15人在线报名，在线平台根据报名先后顺序将这15 人分为两组，两组成员的年龄（单位：岁）如下： 甲组：12、10、17、16、16、13、15、11； 乙组：13、15、，11、10、11、16、14. 社区计划将甲组的1人调到乙组，使得甲、乙两组人员的平均年龄都变大，则应该将甲组 年龄为 岁的成员换到乙组. 20252026学年度下学期第三学程高一（数学）试题 。第3页共6页 l3、如图圆锥S-O中，母线S6际底面直径AB=4.B是SA中点，C是SB上一动 点.一只蚂蚁沿圆锥侧面上的曲线ACP从点A爬到点P处，则蚂蚁所爬的最短路径长为 4.若对在意的x∈小，都有4，则称4是完类集合：从集合3-20吃234的 所有非空子集中任选1.个，该集合不是完美集合的概率是 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.如图，矩形ABCD是圆柱QQ的轴截面，AB=22.®=3，E为弧AB上异于点A, B的一点，M为BE的中点 O (1)求圆柱O0的表面积$； (2)求证：OMf/平面ADE. : B E 16。如圈，四边形8CD为圆内接四边形，B=5,BD=35,oasA=手 (I)求sin∠ABD; (2)若BC=5,求aBCD的面积. 20252026学年度下学期第三学程高一（数学）试题 第4页共6页 17.某校为了提高学生的反诈骗意识，举办了反诈骗知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组： [40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如图所示的频率分布直 方图 频率 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 0 405060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中4的值 (②)估计所抽取的100份成绩的平均数与中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作 代表)： (3)用分层抽样的方法从[70,80)和[90,100]两个区间共抽取出4名学生，再从这4名学生 中随机抽取2名学生进行交流分享，求这2名交流分享的学生成绩均在区间70,80)的概 率. 2025-2026学年度下学期第三学程高一（数学）试题 第5页共6页 18.某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的6个小球，其中有3个红 色球（标号为1，.2,3），2个黄色球（标号为4,5)，1个白色球（标号为6)，活动嘉宾 从箱中有放回地依次随机摸出2个球， (1)设事件A=“2个球颜色相同”，事件B=“2个球的标号之和为偶数”.判断事件A与B是 否相互独立，并说明理由： (②)主办方制定了以下两种兑奖方案： 方案1：若2个球的颜色相同，则中奖； 方案2：根据2个球的标号计算得分，得分规则为：若2个球的标号之和为偶数，则得分 为两球标号之和的一半；否则，得分i为标号中较大的数.若得分i≥k(1≤k≤6，k∈N), 则中奖 若方案2的中奖率高于方案1，求k的最大值， 19.如图，在多面体ABCDPE中，平面PDCE⊥平面ABCD,四边形PDCE为矩形.四 边形ABCD中，4B⊥AD,ABIICD,AB=AD=CD=1,PD=5,F为PA的中点. (I)求证：平面PBD⊥平面ABCD; (②)求平面PBD与平面PDCE夹角的大小； ()点2在线段EF上，当2与平面PBC所成角的大小为时，求2的长. 2025-2026学年度下学期第三学程高一（数学）试题 第6页共6页