《因数中间或末尾有 0 的笔算乘法与积的变化规律》教学设计2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦因数中间或末尾有0的笔算乘法与积的变化规律，通过工厂零件生产情境导入，以问题链衔接旧知普通笔算，引导学生从特例计算走向规律探究，搭建递进式学习支架。 其特色在于情境真实激发探究欲，递进任务引导亲历“特例-观察-归纳-应用”过程，分层练习适配不同学情，融入格子乘法等数学文化。数学眼光观察现实需求，数学思维培养归纳推理能力，数学语言规范规律表述，助力学生提升运算优化意识与探究能力，为教师提供清晰教学流程与素养落实策略。

人教版四年级上册《因数中间或末尾有 0 的笔算乘法与积的变化规律》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：能说出因数中间、末尾有 0 的乘法笔算简便写法与算理，完整表述积的变化规律；会规范完成特殊形式笔算、利用规律快速推算乘积；能解决绿地扩建、商品销售等生活应用问题，自主探究多组乘法算式的隐藏规律。 2、过程与方法：经历 “情境 — 探究 — 归纳 — 应用” 的完整学习流程，通过对比算式、拆分笔算、小组研讨提炼规律，学会迁移转化、归纳建模、数形辅助的数学方法，提升运算推理、规律探究的能力。 3、情感态度与价值观：感受简便笔算、积的变化规律在日常计算、商业统计中的实用价值，了解格子乘法等古代数学智慧，激发数学探究兴趣，增强严谨运算与主动优化计算的应用意识。 二、教学重难点 重点：掌握因数中间、末尾有 0 的乘法笔算简便写法；理解并熟练运用积的变化规律简化计算。 难点：因数末尾有 0 竖式的对位规范、积末尾 0 的个数确定；自主从多组算式中抽象归纳通用规律；复杂规律类拓展题的推理延伸。 三、教学准备 1、教具：多媒体课件（笔算分步动态演示、格子乘法动画、多组规律算式对比表格、练习九题目解析）、磁性竖式板、格子乘法方格教具、计算器 2、学具：练习本、草稿纸、直尺、计算器 3、预习任务：回顾普通多位数乘两位数笔算规则；尝试笔算106×63、160×60，标记自己对 0 的处理疑惑；提前观察教材两组乘法算式，初步猜想乘数变化和积的关联。 四、教学过程（总时长 40 分钟） （一）情境导入（5 分钟） 出示工厂零件生产场景：零件每个需要用料 106mm，一批订单共 63 个零件，一共需要多长原料？抛出问题链： ① 列式106×63，这个算式和之前学的笔算有什么不同？（因数中间有 0） ② 如果批量生产，每个用料 160mm，生产 60 个，160×60末尾有多个 0，怎么笔算更简便？ ③ 观察几组乘法算式，乘数变大时积会怎么变？有没有固定规律？ 顺势引出课题：因数中间 / 末尾有 0 的笔算乘法 + 积的变化规律，衔接已学普通笔算知识，引出特殊笔算优化与规律探究。 设计意图：用工业生产真实场景创设计算需求，凸显含 0 乘法的优化必要性，通过算式变化引发规律猜想，唤醒旧知同时激发探究欲。 （二）探究新知（15 分钟） 分 4 个递进任务开展探究 任务 1：因数中间有 0 的笔算（106×63） ① 提出问题：因数十位是 0，笔算相乘时这一步可以省略吗？要注意什么？怎么快速口算106×60？ ② 独立尝试：对照教材竖式分步计算，标注每一步乘积，思考 0 参与乘法的处理细节。 ③ 小组讨论：十位的 0 乘 63 得到 0，后续相加时怎么对位？ ④ 展示交流：学生上台板演竖式，说明即使十位是 0，也要按数位依次相乘，不能跳过数位，再推导106×60的结果。 ⑤ 教师点拨提炼：因数中间有 0，要用两位数每一位依次去乘多位数每一位，0 也要参与运算，不能漏乘、跳位。 任务 2：因数末尾有 0 的简便笔算（160×60） ① 提出问题：两个因数末尾都有 0，竖式怎么写更省事？积末尾要添几个 0？ ② 独立尝试：先口算16×6=96推理末尾添 2 个 0 得 9600，再尝试列简便竖式。 ③ 小组讨论：简便竖式对位规则是什么？怎么确定最终补 0 的数量？ ④ 展示交流：分享把 0 前面的数对齐相乘、最后统计总 0 数补在末尾的写法。 ⑤ 教师点拨提炼：末尾有 0 简便算法：先把 0 前面的数末位对齐相乘，再看两个因数末尾一共有几个 0，就在积末尾添相同个数的 0。 任务 3：归纳积的变化规律 ① 提出问题：观察教材两组算式，一个乘数不变，另一个乘 / 除以 10、20… 积会怎么变？ ② 独立尝试：对比每组上下算式，填写乘数变化倍数、对应积的变化倍数。 ③ 小组讨论：两组例子能提炼出统一的规律吗？需要补充什么限制条件？ ④ 展示交流：小组总结：一个乘数不变，另一个乘几（0 除外）积就乘几；另一个除以几（0 除外）积就除以几。 ⑤ 教师点拨提炼：规范规律表述，强调0 除外的限制，结合长方形绿地例题演示规律的实际应用。 任务 4：拓展特殊乘法规律探究 ① 提出问题：11×11、111×111这类算式藏着什么规律？9×9、6×7延伸算式有什么共性？ ② 独立尝试：用计算器算出前 3 题，自主写出后续算式结果。 ③ 小组讨论：对称乘积、同数相乘的规律分别是什么？怎么往下续写算式？ ④ 展示交流：各组分享对称数规律、头同尾合十类乘法规律。 ⑤ 教师点拨提炼：引导从数位结构、进位特征拆解规律，补充介绍格子乘法的古代算理，拓宽数学视野。 设计意图：从含 0 笔算优化到通用积的规律，再到特色算式拓展，层层递进，让学生亲历 “特例计算→对比观察→归纳结论→迁移应用” 的完整过程，合作突破 0 的对位、补 0 数量两大难点。 （三）巩固练习（15 分钟） 1、基础层（6 分钟，课本例题直接变式） 完成教材两处 “做一做”：含 0 笔算分组练习、积的变化规律推算练习； 练习九第 1、3、4 题：口算训练、大小比较、商品销售金额填表，夯实基础计算与规律基础应用。 设计意图：直接对接课本基础题型，落实特殊笔算规范、积的变化规律基础运用。 2、提升层（5 分钟，多步骤变式应用） 练习九第 5-8 题：顺着乘数倍数变化填表、根据首题积推算后续结果、表格补全，强化规律灵活运用； 解决绿地扩建应用题：用积的变化规律直接求新面积，对比普通笔算优化解题步骤。 设计意图：训练从表格、文字情境提取乘数变化关系的能力，凸显规律简化计算的优势。 3、拓展层（4 分钟，开放规律探究 + 数学文化） 练习九第 9、10 题：探究 “尾同头合十”、3×4延伸数列的隐藏规律，续写算式； 开放任务：用格子乘法计算一道三位数乘两位数算式，给同桌讲解步骤；自主设计一组符合积的变化规律的算式。 设计意图：锻炼高阶归纳推理能力，渗透数学传统文化，实现跨知识拓展。 （四）课堂小结（3 分钟） 学生自主发言：今天学会了哪两种特殊笔算写法？积的变化规律内容是什么？找算式规律的通用步骤是什么？哪里最容易出错？ 师生梳理知识框架：分「中间有 0 笔算」「末尾有 0 简便笔算」「积的变化规律」「特色算式规律探究」四大板块梳理，提炼归纳推理、优化转化的数学思想。 设计意图：让学生自主构建知识网络，强化易错点记忆，掌握规律探究的通用方法。 （五）作业布置（2 分钟） 1、基础必做：完成练习九剩余题目，整理 3 道自己易错的含 0 笔算题，标注错因； 2、提升选做：整理练习 9 出现的 3 类特殊乘法规律，各再续写 3 道算式并验证结果； 3、实践拓展：去超市记录两种单价固定、多规格包装的商品，用积的变化规律快速算出不同数量的总价，给家人讲解推算逻辑。 设计意图：分层适配学情，减少机械刷题，增加生活实践应用任务。 （六）板书设计 因数中间 / 末尾有 0 的笔算乘法 & 积的变化规律 一、特殊笔算 中间有 0（106×63）：0 必须参与每一位相乘，不能跳位漏乘 末尾有 0（160×60）：先算16×6，因数共 2 个 0→积末尾补 2 个 0，竖式非 0 位对齐 二、积的变化规律 一个乘数不变，另一个乘 / 除以几（0 除外），积同步乘 / 除以几 三、拓展规律 全 1 数相乘：乘积左右对称，中间数 = 乘数位数 格子乘法：古代笔算方法，按斜行累加进位 易错提醒：末尾 0 要数清总数、中间 0 不能漏乘、规律必须排除 0 的情况 （七）教学反思 1、学生易错点：末尾有 0 竖式把末尾数位对齐而非非 0 位对齐，补 0 数量数错；因数中间有 0 时漏乘 0 的数位；运用规律时忽略 “0 除外” 限制；复杂数列规律找不到递推逻辑。 2、改进措施：用不同颜色标注非 0 对齐位置和补 0 区域；设计 “0 的处理” 专项填空练习；规律探究采用分步填表脚手架降低难度；引入格子乘法直观理解数位累加逻辑。 3、素养落实效果：笔算优化培养了运算优化意识，规律探究落实了归纳推理能力，格子乘法渗透数学文化；后续可以开展计算优化闯关活动，提升学生灵活选择计算方法的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $