微专题11　动量定理在磁场中的应用 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦动量定理在磁场中的应用这一高考核心考点，围绕洛伦兹力分力、动量定理正交分解等关键知识，按理论推导、使用条件、真题应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导、真题训练等环节，帮助学生构建磁场问题的分析框架，体现复习的系统性和针对性。 讲义特色在于创新融合动量定理与磁场分运动分析，通过推导建立“位移-速度”关系规律，结合复合场直线运动、离子偏转等高考典型例题，培养学生科学思维和运动与相互作用观念，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

微专题11　动量定理在磁场中的应用 学习目标　用动量定理解决带电粒子在磁场中的运动问题。 假设有一个带电粒子，其质量为m，电荷量为+q。在方向垂直于纸面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动。粒子速度为v，所受洛伦兹力为F，且重力不计。如图建立直角坐标系。 沿两轴方向的洛伦兹力分力Fx=qvyB Fy=qvxB 两个方向分别由动量定理有 -qvyBΔt=mΔvx qvxBΔt=mΔvy 即-qBΔy=mΔvx qBΔx=mΔvy 两边累加得-qBy=mvx1-mvx0 qBx=mvy1-mvy0。 使用条件:如果已知某一分运动方向上的位移(可能需要借助动能定理获得)，通过列出与之正交方向上的动量定理，即可迅速得出该方向上的分速度。 例1 (2026·江苏无锡期中)在高度为H的竖直区域内分布着互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。在该区域上方的某点A，将质量为m、电荷量为+q的小球，以某初速度水平抛出，小球恰好在该区域做直线运动。已知重力加速度为g。 (1)试判断小球在该区域内速度大小是否改变，并求小球平抛的初速度v0; (2)若电场强度大小为E，求A点距该区域上边界的高度h; (3)若令该小球所带电荷量为-q，以相同的初速度将其水平抛出，小球离开该区域时，速度方向竖直向下，求小球穿越该区域的时间。 答案　(1)小球在该区域速度大小不变　 (2)　(3)- 解析　(1)设小球进入复合场时，速度方向与水平方向成θ角，小球受力分析如图甲所示， 小球所受洛伦兹力与速度有关，小球恰好在该区域做直线运动，则其速度大小不变，有 qvBcos θ=mg， v= 解得v0=。 (2)小球从A点抛出，进入复合场，由动能定理有mgh=mv2-m 又由(1)知(mg)2+(qE)2=(qvB)2 解得h=。 (3)设某时刻小球经某处时速度为v'，将其正交分解为vx、vy，如图乙所示，则小球受力分解如图丙所示， 在水平方向上，由动量定理有 Σ(qE-qvyB)Δt=0-mv0 即qBH-qEt=mv0 解得t=-。 例2 如图所示，为某仪器控制离子偏转的原理示意图。在xOy平面的第一、四象限中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。坐标原点O处有一个离子源，可以向xOy平面的第一象限内持续发射质量为m、电荷量为+q(q>0)的离子，离子的速度方向与y轴的夹角θ满足0≤θ≤60°，离子的速度大小与角度θ满足v=，v0为已知定值。已知θ=0时，离子垂直通过界面x=L，不计离子的重力及离子之间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)求匀强磁场磁感应强度B的大小; (2)求离子通过界面x=L时，y坐标的最小值; (3)为回收离子，在界面x=L和界面x=2L之间加一个宽度为L、方向平行于x轴且沿x轴负方向的匀强电场，如图所示。要使所有离子都不能穿过界面x=2L，求电场强度E的最小值。 答案　(1)　(2)(2-)L　(3) 解析　(1)当θ=0时，离子垂直通过界面x=L，如图甲所示， 由几何关系可知离子做圆周运动的半径为R1=L 离子初速度v1=v0 离子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有qv1B=m 解得B=。 (2)以角度θ入射的离子的轨迹如图乙所示， 其速度为v= 根据牛顿第二定律有qvB=m 解得离子圆周运动半径为R= 由几何关系可知，所有离子圆周运动轨迹的圆心都在x=L界面上，所有离子均垂直通过x=L界面。θ越大，离子通过x=L界面的y坐标值越小，θ=60°时坐标值最小。设θ=60°时离子圆周运动半径为R2，如图丙所示， 则R2==2L 由几何关系可知，最小坐标值为 ymin=R2-Ltan 60° 解得ymin=(2-)L。 (3)以角度θ=60°入射的离子，过界面x=L的速度最大，为vm==2v0，如图丁所示， 要使离子不过界面x=2L，离子在复合场中x轴方向上运动的最大位移应为L，且最大位移处粒子速度沿y轴方向，设此时速度大小为v2，y轴方向上任意微小时间Δt内，根据动量定理有 qvxBΔt=mΔvy 两边分别求和有qBL=mv2 离子在复合场中运动时，只有静电力做功，根据动能定理有-qEL=m-m 联立解得E=。 学科网（北京）股份有限公司 $