微专题13　电磁感应中“电容器+棒”模型 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦电磁感应中“电容器+棒”模型，覆盖无外力充电、放电及有外力充电三类核心考向，按电路特点、电流及运动特征分层梳理，整合电磁感应、电路、动量守恒等知识，通过考向归纳、方法提炼、真题精讲等环节，帮助学生建立模型分析框架，突破综合应用难点。 讲义采用分类建模教学法，针对三类考向构建“电路-运动-能量”分析模型，培养科学思维与模型建构能力，如在无外力充电式中，通过v-t图像与动量定理推导最终速度强化推理，设置选择与计算分层例题，配合即时方法总结，助力学生高效突破，为教师把控复习节奏提供有力支撑。

微专题13　电磁感应中“电容器+棒”模型 学习目标　掌握电磁感应中“电容器+棒”模型的分析方法，并能解决相关问题。 考向　无外力充电式 导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I=，电容器充电UC变大，则电流减小，当BLv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动 运动特点和 最终特征 棒做加速度减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I=0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量q=CUC 最终电容器两端电压UC=BLv 对棒由动量定理有mv-mv0=-LB·Δt=-BLq 解得v= v-t图像 例1 如图甲、乙所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图甲中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨之间的摩擦力也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面(即纸面)向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图甲、乙两种情形中，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是(　　) A.图甲中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动 B.图乙中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止 C.两种情形下通过电阻的电荷量一样大 D.两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动 答案　B 解析　题图甲中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做加速度减小的减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，A错误;题图乙中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，B正确，D错误;对导体棒由动量定理有-LBt=mΔv，式中It=q，可得q=-，可知通过电阻的电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比，因为题图甲中导体棒的动量变化量小于题图乙中导体棒的动量变化量，所以题图甲中通过R的电荷量小于题图乙中通过R的电荷量，C错误。 考向　无外力放电式 电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C 电路特点 电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=BLvm 运动特点及最终特征 棒做加速度减小的加速运动，最终匀速运动，I=0 最大速度vm 电容器初始电荷量Q0=CE 放电结束时电荷量Q=CUC=CBLvm 电容器放电电荷量ΔQ=Q0-Q=CE-CBLvm 对棒由动量定理有 mvm-0=LB·Δt=BLΔQ 解得vm= v-t图像 例2 如图所示，匀强磁场中水平放置两足够长的光滑平行金属导轨，导轨的左侧连接电源E和电容器C，单刀双掷开关S接1，金属棒ab在导轨上处于静止状态，在t0时刻S接2，金属棒ab在导轨上向右运动过程中棒始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，不计导轨电阻。则金属棒两端电压Uab、速度v、电容器所带电荷量q、回路中电流i随时间t变化的关系图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　S接2时，电容器放电，相当于电源，金属棒在安培力的作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，故金属棒受到的安培力减小，直至减小到零，所以金属棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，B、D错误;根据q=It可知，q-t图像斜率的绝对值表示电流大小，由于放电电流i减小，故q-t图像的斜率减小，当金属棒的电动势等于电容器两极板间的电势差时，达到稳定，即电容器所带电荷量不会减少到零，C正确;开始时金属棒两端电压等于电池电动势E，t0之后金属棒两端的电压始终等于电容器两极板间的电势差，为Uab=，电容器放电时，电容器所带电荷量减少，最终不变，所以金属棒两端的电压先减小后不变，A错误。 考向　有外力充电式 导轨光滑，两平行导轨间距为L，拉力F恒定，回路电阻不计，电容器电容为C 电路特点 电容器充电，棒相当于电源，导体棒在拉力F作用下运动 过程分析 Δt时间内流入电容器的电荷量 Δq=CΔU=CBLΔv 电流I==CBL=CBLa 安培力F安=ILB=CB2L2a 由F-F安=ma可得a= 运动特点 做匀加速直线运动 v-t图像 例3 两间距为L=1 m的光滑导轨水平放置于B=0.2 T的竖直向下的匀强磁场中。导轨左端接一单刀双掷开关，一电容为C=1 F的电容器与定值电阻R=0.1 Ω分别接在1和2两条支路上，其俯视图如图。导轨上有一质量为m=1 kg的金属棒与导轨垂直放置。将开关S接1，t0=0时刻起，金属棒ab在F=2.08 N的恒力作用下由静止开始向右运动，经过时间t，ab的位移大小x=4 m。忽略导轨和导体棒的所有电阻，电容器耐压值很大，不会被击穿。下列说法正确的是(　　) A.ab棒做加速度逐渐减小的加速运动 B.t= s C.在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，导体棒做匀减速运动 D.在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2，R上消耗的焦耳热为8 J 答案　D 解析　对ab棒由牛顿第二定律得F-ILB=ma，又I====CBLa，可得a==2 m/s2，则ab棒做匀加速直线运动，A错误;根据x=at2得t==2 s，B错误;在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2后，导体棒受到向左的安培力作用，导体棒做减速运动，产生的感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，故加速度越来越小，C错误;在t时刻撤去拉力F，并将开关拨向2时，导体棒的速度大小v=at=4 m/s，最终导体棒静止，由能量守恒定律可得R上消耗的焦耳热Q=mv2=8 J，D正确。 例4 如图所示，间距l=1 m的两平行竖直导轨空间存在垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度B=1 T，其中A、B两处为处于同一高度、长度可忽略不计的绝缘物质，其余部分均由金属材料制成，其上下分别接有电阻R=0.2 Ω和电容C=1 F，开始时电容器不带电。现将一质量m=1 kg的导体棒从磁场上边界上方不同高度h处紧贴导轨静止释放，导体棒与导轨始终接触良好，导轨和导体棒的电阻极小，忽略一切摩擦，不计回路自感。若A、B上、下导轨足够长。 (1)试定性分析导体棒进入A、B上方磁场区域时运动的情况，并画出其速率随时间变化可能的关系曲线; (2)导体棒通过A、B后一瞬间，求电容器C所带的电荷量; (3)求导体棒运动到A、B下方y=1.5 m处的速度大小。 答案　(1)见解析图　(2)1 C　(3)4 m/s 解析　(1)根据牛顿第二定律有mg-v=ma 可知导体棒做加速度减小的变速运动，当加速度为零后做匀速运动，速度大小v0==2 m/s 其速率随时间变化可能的关系曲线如图所示。 (2)导体棒运动到A、B后一瞬间，由动量定理有mgΔt-IlBΔt=mv-mv0 此时回路电阻R=0，充电电流极大，则IlB≫mg，即mgΔt→0，而q=IΔt=CBlv 联立解得v=1 m/s，q=1 C。 (3)导体棒速度突变后，由牛顿第二定律有 mg-I'lB=ma'，式中I'=CBl=CBla' 解得a'=5 m/s2 则导体棒做匀加速运动，根据运动学公式有 v'2-v2=2a'y 可得导体棒运动到A、B下方y=1.5 m处的速度大小v'=4 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $