21.5 反比例函数 第3课时 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦反比例函数的应用，先通过回顾反比例函数图象和性质搭建基础，再以京沪线铁路平均速度与运行时间关系为情境引入，衔接前后知识，构建学习支架。 其亮点是结合药物浓度、做功、客车行驶等实际案例，培养学生用数学眼光发现数量关系，通过列函数表达式、解方程等发展数学思维，归纳建模步骤强化数学语言表达。学生能提升应用意识，教师可借助结构化案例高效教学。

第21章　二次函数与反比例函数 21.5 反比例函数 第3课时 反比例函数的应用 回顾复习 反比例函数的图象和性质： ①当k>0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小; ②当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大. 情境引入 （1）平均速度 v与全程运行时间 t具有反比例函数关系 . （2）该函数的系数1 318>0，v随着t的增大而减小，即路程一定时， 用时越长，则行驶速度越小. （3）已知全程运行时间 t,可以由函数表达式求出平均速度 v,反之亦可. 通过前面的学习我们可以从函数的角度得到一下结论： 问题 京沪线铁路全程为 1 318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化. 例题解读 例 某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后， 首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物 浓度yμg/mL与服药时间x h之间的函数关系如图所示 (当0≤x＜4时，y与x成正比例；当4≤x≤10时，y与x 成反比例). （1）分别求出血液中药物浓度y与服盗时间x之间的函数关系； （2）血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为多长? 解：（1）①当0≤x＜4时,设正比例函数表达式为y=ax. 函数图象经过点(4,8),代入上式,得8=4a.解方程，得a=2. 故正比例函数表达式为y=2x. ②当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y=. 函数图象经过点(4,8),代入上式,得8=.解方程，得k=32. 故反比例函数表达式为y=. 综上所述，血液中药物浓度y与服药时间x之间的 函数表达式为 解：（2）①当0≤x＜4时,由y≥4,得2x≥4.解不等式,得x≥2. 所以2≤x＜4. ②当4≤x≤10时,由y=4,得4=.解方程，得x=8. 由k＞0，知反比例函数图象在第一象限内自左向右下降. 所以当y≥4时,4≤x≤8. 综上所述，当y≥4时，2≤x≤8. 持续时间为8-2 =6(h). 答：血液中药物浓度不低于4 μg/mL的持续时间为6 h. 典型例题 例1 在力F(单位:N)的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s(单位:m)，则力F所做的功W(单位:J)满足W=Fs.当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. (1)当力F为10 N时，求F所做的功W； (2)写出s关于F的函数解析式； (3)在做功相同的情况下，要使物体在力的作用下的 位移小于100 m，求力的范围. 解：(1)由图可知，当力F为10 N时，物体在力F的方向上发生的位移s为50 m， 此时F所做的功W=Fs=10×50=500(J). 解：(2)当W为定值时，可以用反比例函数描述s与F之间的关系.由(1)可知其表达式为. (3)将s=100代入，可得F=5(N). 因为s随着F的增大而减小， 所以要使物体在力的作用下的位移小于100 m，力F要大于5 N. 例2 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位:km/h）与行驶全程所用时间t（单位:h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. (1)写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 解：(1)甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的关系.由图可知，当t=2时，v=120，于是有; 当v=60 时，由①得t=4. 因为 60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以2≤t≤4. (2)若客车上午8时从甲地出发，需在当天 10 时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 解：(2)客车上午8时从甲地出发， 若当天10时40分到达乙地，则行驶全程所用时间t=2 h，代入①，可得v=90(km/h); 若当天 11时到达乙地，则行驶全程所用时间t= 3 h，代入①，可得v=80(km/h). 因为平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以客车平均速度v的范围是 80≤v≤90. 1.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积 V （单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示. （1）写出这个反比例函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8 m3 时，气体的气压是多少千帕？ （3）当气体的气压是144 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 随堂练习 解：（1）设，由图象知 A（1.5，64）在图象上， 代入上式，得 k = 1.5×64 = 96. 所以这个函数表达式为. （2）当 V = 0.8 m3 时，（kPa）. （3）当p=114 kPa时，，解得V=m3 . 2.小明根据医学检测的相关数据和学习函数的经验,对某一成人喝250 mL低度白酒后,其血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究,发现血液中酒精含量y(单位:mg/100mL)是饮酒后的时间x(单位: h)的函数.下表记录了6 h以内11个时间点y随x(x＞0)的变化情况: 如图,小明在平面直角坐标系中,描出了上表中以各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出血液中酒精含量r随时间x变化的函数大致图象.请你和小明一起探究,回答下列问题: (1)分析表格中的数据,求当x＞时,y关于x的函数表达式,并写出m=_______； (2)观察函数图象,写出该函数的一条性质:__________________; 解：（1）结合表格中的数据观察题图， 知当x>时，y与x成反比例函数关系. 当x=时，y=150，∴xy=×150=225， ∴当x>时，y关于x的函数解析式为y= . 把x=5代入，得m= =45. （2）当x≥时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）. (3)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100m时属于“酒后驾驶”不能驾车上路.参照上述数学模型,假设此人晚上20:00在家喝完250m低度白酒,第二天早上7:30能否驾车去上班?请说明理由. 解：能驾车去上班. 理由如下： 由此人晚上20：00喝完250 mL低度白酒至第二天早上7：30，得x=11.5. 把x=11.5代入y=，得y= ≈19.57. ∵19.57<20，∴此人不属于“酒后驾驶”，可以驾车去上班. 归纳小结 建立反比例函数模型解决实际问题的过程： 审 列 设 写 解 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系 根据常量与变量之间的关系，设出函数表达式，待定的系数用字母表示 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围 用函数解析式去解决实际问题 课后作业 1.完成课后习题. 2.完成练习册本课时的习题. $