甘肃天水市麦积区2025-2026学年第二学期教育教学质量调研高一数学试卷

考号/座位号________ 学校____________ 班级________ 姓名____________ 2025—2026学年度第二学期教育教学质量调研试卷 高一数学 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在四边形中，若，则四边形的形状一定是（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 2．复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．如图，是一个平面图形的直观图，若，则这个平面图形的面积是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 6．甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，甲解答正确的概率是0.9，乙解答正确的概率是0.8，那么至少有一学生解答正确的概率是（ ） A．0.26 B．0.28 C．0.72 D．0.98 7．空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 8．如图，在坡度一定的山坡处测得山顶上一建筑物的顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进到达处，在处测得对于山坡的斜度为，若，山坡与地平面的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．已知，，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若事件，相互独立，则 D．若事件，相互独立，则 10．在中，，，，则（ ） A． B．的面积为 C．外接圆的直径是 D．若是的中线，则 11．在三棱锥中，平面，，，，则（ ） A．异面直与所成的角为 B．点到平面的距离为 C．二面角的正弦值为 D．三棱锥各顶点均在半径为的球的球面上 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上．） 12．________． 13．已知圆锥的高为，侧面积是底面积的倍，则圆锥的体积为________． 14．如图，在矩形中，，，以为圆心、为半径在矩形内部作弧，点是弧上一动点，，垂足为，，垂足为，则四边形的周长的最小值为________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（满分13分） 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 16．（满分15分） 如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：． 17．（满分15分） 抛掷一蓝、一黄两枚质地均匀且四个面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子，记蓝色骰子与地面接触的面上的数字为，黄色骰子与地面接触的面上的数字为．（先列出样本空间和随机数事件再求） （1）记事件为“”，求事件的概率； （2）记事件为“能被2整除”，事件为“”，求事件的概率． 18．（满分17分） 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，，求的值； （3）若的面积为，且，求的周长L． 19．（满分17分） 如图，长方体中，，，点P为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值； （3）在直线上是否存在点Q使得面，若存在，则此时为多少；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末考试 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A C D B D 题号 9 10 11 答案 BCD AD ACD 12． 13． 14． 15． 【解析】【小问1详解】 由题知，，， 所以， 所以． （6分） 【小问2详解】 由题知，，， 设向量与向量的夹角为， 所以， 即， 解得， 因为，所以 所以向量与向量的夹角为． （13分） 16． 【解析】【小问1详解】 证明：（1）取的中点，连结、， 、分别为、的中点， 且， 又∵四边形是矩形，则，， 为的中点， 且， ，， ∴四边形为平行四边形， ． 平面，平面， 平面； （7分） 【小问2详解】 平面，平面， ． ∵四边形为矩形， ， ，、平面， 平面， 平面， ， 由（1）知，， ． （15分） 17． 【解析】【小问1详解】 所有样本点可表示为，其中，都是，，，中的数样本空间 ， （3分） 事件：“”，则对立事件：“”， 对立事件， 符合条件的基本事件数， 所以， 因此． （8分） 【小问2详解】 事件表示“能被2整除或”， 则事件包含样本点为： ，，，，，，，，，，，， 符合条件的基本事件数， 所以． （15分） 18． 【解析】【小问1详解】 解：（1）因为， 由正弦定理得， 即， 因为，则，故． （5分） 【小问2详解】 因为，且，则， ，，， ，， ，，， ， ． （11分） 【小问3详解】 ，， 因为由余弦定理得， 于是， 因为，则，所以， 因此，于是的周长． （17分） 19． 【解析】【小问1详解】 证明：因为平面，又因为平面， 所以， 又因为，则底面为正方形，所以， 又因为，、平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （5分） 【小问2详解】 令，连接、，由长方体性质可得， 则直线与平面所成的角等于直线与平面所成的角， 由（1）知平面， 所以等于直线与平面所成的角， ，， 则， 即直线与平面所成的角的正弦值为； （10分） 【小问3详解】 存在，且，即点与重合，连接、、， 则， ， ， 有，所以， 由平面，平面，所以， 又，、平面，所以平面， 故在直线上存在点使得平面，且． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $