6.3.1 角的概念（教学课件） 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕角的概念展开，涵盖角的静态与动态定义、表示方法、度分秒换算及量角器使用等核心知识点。通过实物图片观察抽象共同形象导入，先静态定义结合小试牛刀辨析，再动态定义拓展认知，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”引导观察实物抽象角，“数学思维”驱动度分秒换算推理，“数学语言”规范角的符号表示。如折扇展开引出动态定义，小组展示互动深化理解。讲练结合助学生提升抽象与运算能力，为教师提供结构化教学资源。

6.3.1　角的概念 第六章　6.3　角 1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.会正确使用量角器测量角的大小. 3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.(难点) 4.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 学习目标 观察下面实物图片，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？ 情境引入 新知导入 观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？ 新知讲解 角的定义 定义1 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 角的顶点 角的两条边 顶点 边 边 静态描述 新知讲解 那怎样来表示下面的角呢？ A O B α 1 ∠AOB ∠α ∠1 如图，还能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？ β A C O B α 不能，因为以0为顶点的角不止∠O一个角. ∠α还可以表示为：∠AOB (注意必须把顶点字母放在中间) 1.用三个大写字母表示,如：∠AOB 或∠BOA； A B O 或用一个大写字母表示,如：∠O ； 【思考】如图,还能把∠AOB记作∠O吗?为什么? C α 1 当两个或两个以上的角共同一个顶点时,不能用一个大写字母表示. 2.用一个数字表示,如∠1； 3.用小写希腊字母表示,如∠α. 用数字或希腊字母表示角时,一定要在图形中用角弧标出. 小试牛刀 判断下列的图形是否是角： 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。 × × 学习新知——角的定义（二） 图中折扇展开得到的“角” 是怎么形成的呢？ 思考： 定义二： 角也可以看做是一条射线围绕它的端点旋转形成的图形。(动态概念) 端点 终边 始边 可以把扇子的边看做一条射线。 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 1．角的定义： 知识点1：角的定义及表示(重点) 角的定义 图示 相关概念 静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 动态定义：角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 起始位置的边叫角的始边，终止位置的边叫角的终边 注：平角和周角都是角，而不是“线”，不能说“平角是直线”或“直线是平角”，也不能说“周角是射线”或“射线是周角”． 　　平角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时，形成平角； 　　周角：当射线OA绕O点旋转，当终止位置OB与起始位置OA重合时，形成周角． 平角、周角 12 分类思想与分类思想之间存在密切联系，都需要讨论的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过几何极值的学习，可以培养学生的自动化能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。扇形面积与扇形面积之间存在密切联系，都需要求解的技能。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。等差数列与等差数列之间存在密切联系，都需要判断的技能。 　　把一个周角360°等分，每一份就是1度的角，记作1°．除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？ 角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的. 角的单位 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角= °，1平角= ° 1°= ′，1′= ″. 360 180 60 60 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦。为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于60这个书是许多常用的数2、3、4、5、6、10、12、15、20、30的倍数，60=12×5，12是一年中的月数，5是一只手指的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一个特别而又重要的数。 此外，还有其他度量角的单位制. 例如，我们以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制等. 用量角器量角时要注意： 记住了 ？ 1、对“中”——角的顶点对量角器的中心 3、读数——读出角的另一边所对的度数 2、重合——角的一边与量角器的零线重合 角的画法 借助三角尺画特殊角 借助量角器画任意角 画30°的角 画45°的角 画60°的角 画90°的角 画一个48°的角 1. 25°= '= "； (2) 5400"= '= °； (3)91. 34°= ° ' "； (4)15°48'36"= °.   75 4500 90 1.5 跟踪训练 例5 1. 25°= '= "； (2) 5400"= '= °； (3)91. 34°= ° ' "； (4)15°48'36"= °.   75 4500 90 1.5 91 20 24 15. 81 跟踪训练 D 下列关系式正确的是( ) A.35.5°= 35°5' B.35.5°=35°50' C.35.5° < 35°5' D.35.5°> 35°5' 解：因为0.5°=0.5×60' =30 ', 所以35.5° =35°30'. 所以35.5° > 35°5'. D 下列图形中，有8个小于平角的角的图形是( ) 解：选项A中有16个小于平角的角； 选项B中有11个小于平角的角； 选项C中有8个小于平角的角； 选项D中有10个小于平角的角. C 练习1 下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是( ) A. B. C. D. 解析：选项A中， 与是同一个角，但以O为顶点的角有4个，故 ，， 不能表示同一个角，故选项A不符合题意；选项B中，， 是同一个角，但 与 ， 不是同一个角，故选项B不符合题意； 选项C中， 与 不是同一个角，以O为顶点的角有3个，故 ， ，不能表示同一个角，故选项C不符合题意； 选项D中， ，， 能表示同一个角，故选项D符合题意.故选D. $