江西南昌市江西科技学院附属中学2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

江科附中2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 二、单选题（每小题5分，共40分） 1. 若复数z满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 3. 已知向量，满足，，且与的夹角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 13 4. 若函数 的最小正周期为，则 （    ） A. 2 B. C. 1 D. 0 5. 如图，二面角的大小为，，，，，，，且，，则（ ） A. B. C. 4 D. 6. 如图，在正方体中，E，F，G，H，N分别是，AD，，，AB的中点．则下列结论错误的是（ ） A. C，G，，F四点共面 B. 平面平面 C. 直线与BD是异面直线 D. 直线EF与HG所成角的正切值为 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，．E，F分别是，的中点，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 下列四个几何体中体积与其表面积的数值之比为的是（ ） A. 底面半径为1，高为2的圆锥 B. 底面半径为1，高为2的圆柱 C. 上、下底面半径分别为，，高为2的圆台 D. 半径为1的球 10. 已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ） A. B. 的取值范围为 C. 若，则的外接圆的半径为2 D. 若，则的面积的取值范围为 11. 已知点P为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为 B. 过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形 C. 若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为 D. 若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 若复数满足，则的虚部为__________. 13. 已知平面向量与与满足，，且在方向上的投影向量为，则__________． 14. 已知正四棱柱的体积为，，且底面内（包含边界）一动点P满足，则点P的轨迹长度为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且. （1）求角； （2）若，的面积. 16. 如图，在菱形ABCD中，若，，，． （1）若，，求的值； （2）求以及的值． 17. 如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面 18. 如图，在三棱台中，平面平面，，，且． （1）证明：； （2）求直线与平面所成的角的大小； （3）线段上是否存在点，使得二面角的平面角正切值为？若存在，求出线段BE的长，若不存在，请说明理由． 19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c． （1）已知，求； （2）若是锐角三角形，为（1）中所求，H为的垂心，且CH=3，求的取值范围； （3）若，令，试求t的最大值． 江科附中2025-2026学年第二学期高一年级期末考试数学试卷 卷面分数：150分 考试时间：120分钟 二、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分，每小题有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，， （2）； 【17题答案】 【答案】（1）在△ 中，，分别是，的中点，即， ∵面面，面，面， ∴面 又∵底面是正三角形且，是的中点，即在正方形中有为平行四边形，有， ∵面面，面，面， ∴面，而， ∴面面 （2）在正方形中有，若的交点为，连接、， 即有矩形：，，而，则面， ∴面，而面，即，又， ∴面 【18题答案】 【答案】（1）证明：三棱台中，平面平面，， 又，所以四边形为等腰梯形，易得. 在中，， 则，所以，所以. 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $