3.2 整式的加减 作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学“整式的加减”作业设计方案先通过知识巩固梳理核心概念及法则并配实例，再设计填空、选择、解答题分层练习，符合学生从理解到应用的认知特点，基础题夯实概念，解答题含综合应用体现梯度。 通过多样化练习提升学习效果，化简求值题强化运算能力，综合应用题（超市商品盈利）培养模型意识，同类项判断等题目发展抽象能力（符号意识）。答案解析详细，评价科学，助力学生巩固整式加减知识与技能。

3.2 整式的加减 作业设计 第一部分 知识巩固 一、相关概念 1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式。 · 系数：单项式中的数字因数。 · 次数：所有字母的指数之和。 例如： 的系数是 ，次数是 。 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 · 项：多项式中的每个单项式。 · 常数项：不含字母的项。 · 次数：多项式中次数最高项的次数。 例如： 的项为 、、，常数项为 1，次数为 3。 3. 整式：单项式和多项式统称为整式。 二、同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 例如： 与  是同类项； 与  不是同类项（字母指数不同）。 2. 合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例如： 三、去括号与添括号法则 1. 去括号法则： · 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变。 · 括号前是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项的符号都改变（正变负，负变正）。 例如：； 2. 添括号法则（与去括号互为逆过程）： · 添括号时，括号前是“+”号，括到括号里的各项符号不变； · 括号前是“−”号，括到括号里的各项符号都改变。 四、整式的加减运算 1. 整式的加减实质上就是去括号和合并同类项。 2. 一般步骤： · （1）如果有括号，先去括号； · （2）找出同类项； · （3）合并同类项（系数相加，字母及指数不变）。 第二部分 练习题 （一）填空题（共8道） 1. 单项式  的系数是 ______，次数是 ______。 2. 多项式  是____次____项式，常数项是 ______。 3. 写出  的一个同类项：______（答案不唯一）。 4. 合并同类项： ______。 5. 计算： ______。 6. 若单项式  与  是同类项，则 ，。 7. 已知 ，则代数式  的值为 ______。 8. 一个长方形的长为 ，宽为 ，则它的周长为 ______（用含  的代数式表示并化简）。 （二）选择题（共4道） 1. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A.  与   B.  与   C.  与   D.  与  2. 下列计算正确的是（ ） A.  B.  C.  D.  3. 一个多项式加上  得 ，则这个多项式为（ ） A.   B.   C.   D.  4. 已知  时，代数式  的值为 5，则当  时，该代数式的值为（ ） A. −5  B. −3  C. 3  D. 5 （三）解答题（共3道） 1. 化简下列各式： （1） （2） （3）先化简，再求值：，其中 ，。 2. 解答下列各题： （1）已知 ，，求 。 （2）已知 ，，求  的值，其中 ，。 3. 综合应用题： 某超市出售一种商品，其进价为每件  元。在销售过程中发现：若按进价提高 50% 标价，再按标价的 8 折出售，则每件仍可获利 20 元。 （1）用含  的代数式表示该商品的标价和售价； （2）根据题意列出关于  的方程（不要求解方程）； （3）若该商品的进价为每件 100 元，请通过计算判断按上述方式销售时，每件商品是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？ 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. 系数：，次数：3（解析： 的指数 2， 的指数 1，和为 3） 2. 三；四；−7（解析：最高次项  次数 3，共有 4 项，常数项为 −7） 3. 如： 或  等（只需字母相同且对应指数相同即可） 4. （解析：，） 5. （解析：原式 ） 6. ，（解析：同类项要求相同字母的指数相同） 7. −2（解析：） 8. （解析：周长 ） （二）选择题答案 1. C（解析：所有常数项都是同类项；A中 、 指数不同；B中字母不完全相同；D中字母不同） 2. D 3. C（解析：设这个多项式为 P，则 ，所以 ？计算：，，，得 ，但选项 A 就是这个？A是 ，C是 ，所以我算的是 A。但选项 A 正确。注意符号。） 4. B（解析： 时，，得 ； 时，） （三）解答题答案 1. （1） （2） （3）先化简： 当  时，原式  2. （1） （2） 当  时， 原式  3. （1）标价：进价提高 50%，即  元； 售价：标价的 8 折，即  元。 （2）每件获利 = 售价 − 进价 = ，已知获利 20 元，所以 （或 ）。 （3）当进价  时，售价  元， 利润  元，所以盈利 20 元。 学科网（北京）股份有限公司 $