贵州贵阳市中央民族大学附属中学贵阳学校2025-2026学年高二下学期期末数学试卷

2025—2026学年度第二学期高二年级期末试卷 数学 2026.07 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，共19道小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台上、下底面半径分别为1和3，其母线与底面所成角的正弦值为 ，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某德阳研学团计划参观三星堆博物馆、德阳文庙、绵竹年画村、白马关景区4个景点，要求三星堆博物馆必须排在第一个或最后一个参观，且德阳文庙与白马关景区必须相邻，则不同的参观顺序共有（ ）种 A. 4 B. 8 C. 12 D. 24 7. 某平台有的文章由生成，为识别文章，平台使用一款检测系统．该系统对生成文章的识别率为，但对人类撰写的文章会有的概率误判为生成．现从平台上随机抽取一篇文章，如果被该系统判定为生成，那么这篇文章实际是生成的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为上的奇函数，，若对，，当时，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ） A. 圆心的坐标为 B. 圆的半径为 C. 圆心到直线的距离为 D. 10. 记数列的前项和为，若，且，则（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 11. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥中，轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，点M是线段的中点．过点M的平面截圆锥，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（ ）． A. 圆的面积为 B. 椭圆的长轴长为 C. 抛物线的焦点到准线的距离为1 D. 双曲线的离心率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，，则 ________. 13. 方程的实根的个数为__________个． 14. 在四棱锥中，是边长为1的等边三角形，，，，，则四棱锥的外接球表面积为____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中200名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄次数 每周0∼2次 33 22 22 23 每周3∼4次 12 17 25 22 每周5次及以上 3 3 12 6 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低， 不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人， 再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望； 参考公式： 附： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，四棱锥中，底面是梯形，，. （1）证明:平面平面； （2）若 ,求平面与平面所成二面角的正弦值. 17. 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，求面积的最大值． 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若对恒成立，求的取值范围． 19. 已知双曲线，、分别是其左、右焦点，直线l与双曲线C的右支交于A、B两点． （1）求双曲线C的渐近线方程； （2）若M是双曲线上在第一象限的点，，求的面积； （3）已知直线l过点，P是双曲线C上一点且位于第一象限，且满足的点Q在线段上，若，求点P的坐标． 2025—2026学年度第二学期高二年级期末试卷 数学 2026.07 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共4页，共19道小题，满分150分.考试时长120分钟.考试形式为闭卷. 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）认为体育锻炼频率的高低与年龄有关； （2）分布列为： 0 1 2 P 【16题答案】 【答案】（1）证明：因底面是梯形，，，则， 又，平面，则平面， 又平面，故平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $