北京市朝阳区北京中学2025--2026学年下学期七年级期末数学试题

2025~2026学年度第二学期期末检测 七年级北京中学集团数学学科试卷 （考试时间90分钟 满分100分） 学校________ 班级________ 姓名________ 考号________ 考生须知 1．本试卷共6页，共四道大题，27道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分6分，计入总分，但卷面总分不超过100分． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（共24分，每题3分） 下面题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，在线段，，，中，最短的是 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 3．在以下调查中，适宜用抽样调查的是 A．我国进行的全国人口普查 B．了解全班同学的身高情况 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 4．如图，直线，相交于点O，，则的度数为 A． B． C． D． 5．已知，，下列不等式不一定成立的是 A． B． C． D． 6．《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．设绳子长尺，木头长尺，根据题意所列方程组正确的是 A． B． C． D． 7．有下面四个推断： ①两个无理数的和一定是无理数； ②两个无理数的积一定是无理数； ③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数； ④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数． 上述推断中，正确的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．《中国气候变化蓝皮书（2025）》由中国气象局于2025年6月发布．下图是年中国地表年平均气温距平统计图（距平是指某一个数值与参照平均值的差，此图中的参照平均值为年的平均值）． 根据统计图信息，下列说法中不合理的是 A．从1901年到2024年，2024年中国地表年平均气温最高 B．近10年（年）是1901年以来最暖的十年 C．要预测2030年中国地表年平均气温的距平值，在这两条趋势线中，选择年的趋势线更合适 D．根据年的趋势线估算，在这期间中国地表年平均气温平均每10年升高约 二、填空题（共24分，每题3分） 9．的相反数为________． 10．x与3的和小于5，用不等式表示为________． 11．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点D的坐标为________。 12．可以用一个m的值说明命题“正数的算术平方根一定大于它的立方根”是假命题，这个值可以是________． 13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若________，则________． 14．如图，长方形内两个正方形的面积分别为，，图中两块阴影部分的面积和为________． 15．画频数分布直方图时，要先决定组距与组数．已知样本数据中的最大值是7.4，最小值是4.0，若取组距为0.3，则组数为________． 16．在平面直角坐标系中有两点，，将线段平移得到线段，则点的坐标为________． 三、解答题（共52分，第题每题5分，第题每题6分） 17．计算：． 18．解方程组． 19．解不等式，并在数轴上表示解集． 20．取哪些整数值时，不等式与都成立． 21．已知：如图，，． 求证：． 补全下面的证明过程，括号内填推理的依据． 证明：， ________________（________）． ， ________________（________）． （________）． 22．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，三角形的三个顶点都是格点，以某条水平直线为轴，建立平面直角坐标系，使三角形的顶点尽可能多地落在坐标轴上． （1）在图中画出满足条件的平面直角坐标系； （2）写出点，的坐标； （3）轴上有一点，三角形与三角形的面积相等，写出点的坐标． 23．体重指数（）是衡量人体胖瘦程度的常用指标．某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分． 根据以上信息完成下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中的值为________（结果保留小数点后一位），“超重”对应扇形的圆心角为________； （3）若该公司有1200名员工，估计其中肥胖的约有________人． 24．一家小型超市的账目记录显示，第一天卖出4支牙刷和5盒牙膏，收入72元；第二天，以同样的价格卖出同样的牙刷3支和牙膏4盒，收入54元，店长在查账时发现这个记录有误． （1）请说明这个记录有误的理由； （2）通过进一步核查发现，两次的收入没有错误，在四项卖出数量的数据中也只有一项数据的记录有误，其他数据的记录都是正确的，若牙刷和牙膏的售价都是整数，请直接指出哪一项数据的记录可能有误，并写出正确的数据． 25．若关于，的二元一次方程组的解满足，则称此二元一次方程组为优解方程组．例如：是优解方程组，不是优解方程组． （1）若关于，的二元一次方程组是优解方程组，求的取值范围； （2）已知，请判断关于，的二元一次方程组是否是优解方程组，并说明理由． 26．如图，在三角形中，，直线． （1）求证：平分； （2）为直线上一点（不与点重合），连接，作平分，交直线于点，作，交直线于点． ①当点在线段上时，依题意补全图形，用等式表示和的数量关系，并证明； ②当点在线段的延长线上时，直接用等式表示和的数量关系． 四、选做题（共6分） 27．在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：已知点，令则点称为点经过变换得到的对应点．例如：当，时，原点经过变换得到的对应点为．某图形上所有的点经过变换得到的对应点所组成的图形称为图形的变换图形． （1）若坐标系内任意一点经过变换得到的对应点都是同一个点，直接写出满足条件的点的坐标； （2）已知图形为正方形（边与坐标轴平行或垂直），其面积为，周长为． ①若图形的变换图形的面积仍为，直接写出，满足的条件； ②若图形的变换图形的周长仍为，直接写出，满足的条件； ③若图形的变换图形仍是正方形，直接写出，满足的条件． 学科网（北京）股份有限公司 $