24.北京市朝阳区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下RJ5E 恐 24.朝阳区考试真卷 (时间：90分钟满分：100分)》 名期 一、选择题（共24分，每题3分） 下面1一8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。 1.9的算术平方根为( ) A.-3 B.±3 C.3 D.81 2.在平面直角坐标系中，点(-2,3)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交 于点A,则点A表示的数是( ) A.-1.5 B.-V2 D.元 -2 -1 0 部 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD LAB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是( A.线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 5.若m>n,则下列结论正确的是( A.m+4>n+4 B.m-5<n-5 C.-m>-n D.咒< 6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠B的 器 度数为( A.45° B.40° C.25° D.20° 警0 7.经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其 H 他占10%.如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是( 题)均 A.“自行车”对应扇形的圆心角为30° B.“公交车”对应扇形的圆心角为90° 品 C.“私家车”对应扇形的圆心角为35° D.“其他”对应扇形的圆心角为18 国 8.已知2x+y=12,x≥y≥0，M=3x+2y,给出下面3个结论：①当x=y时，M=20;②M的最 小值是18；③M的最大值是24.上述结论中，所有正确结论的序号为( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 二、填空题（共24分，每题3分）》 9.√3的相反数是 10.比较大小：4 √15 11.a与2的差大于-1，用不等式表示为 12.不等式5x-3≤3x+1的正整数解是 13.有如下调查：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的视力情况；③选出某班长跑最 快的学生参加全校比赛.以上调查，适宜抽样调查的是 ·(填写序号) 14.图中显示了15名七年级学生国家安全知识竞赛成绩和航天知识竞赛成绩（单位：分）.例如：甲 同学的国家安全知识竞赛成绩为40分，航天知识竞赛成绩为70分.这15名学生中，国家安全 知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有 人 航天知识竞赛成绩分 70 审： 40国家安全知识竞赛成绩/分 第14题图 第15题图 15.如图，第一象限内有两个点A(x-3,y),B（x,y-2),将线段AB平移，使点A,B平移后的对应点 分别同时落在两条坐标轴上，则点A平移后的对应点的坐标为 （写出一个即可) 16.某校为提高校园足球质量和水平，让学生在参与校园足球运动中享受乐趣、增强体质、健全人格、 锤炼意志，实现德智体美劳全面发展，举办了校园足球联赛.根据赛事安排，每队均需参赛19场， 记分办法如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分 (1)在这次足球联赛中，若某队得13分，则该队可能负 场.（写出一种情况即可） (2)在这次足球联赛中，若甲、乙两队都得33分，甲队所有比赛都没有踢平，甲、乙两队负场数不 同，则乙队最多胜 场 三、解答题（共52分，第17-24题，每题5分，第25-26题，每题6分） 17.计算：2-V3+(√3+1)+-8 18.解方程组： 2x-y=3, 3x+2y=8. 4(x-1)<x+2, 19.解不等式组： 2<x 题圈 3 精品图书 金星教育 20.完成下面的证明 已知：如图，AD∥BC,∠D+∠F=180°. 求证：DC∥EE 证明：，AD∥BC,(已知) B ∠D+ ,∠D+∠F=180°，（已知） 第20题图 ∠C= (同角的补角相等) .DC∥EF( 21.如图，在三角形ABO中，点A,B的坐标分别为(2,4)，(4,1)，将三角形AB0向左平移4个单位 长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A,B,O1,点A,B,O的对应点分别为A1,B1,O (1)画出三角形A,B,O1,并写出点A1,B,0,的坐标 (2)直接写出三角形A,B,O,的面积 y 5 3 …2 盗印必穷 -432-1 0123 4 -2 关爱学子 第21题图 拒绝盗印 74 22.某网店销售长征系列画册和红色经典故事两种图书，它们的进价和售价如下表： 种类 长征系列画册 红色经典故事 狗 进价（元/套） 300 售价（元/套） b 100 嫩 该网店销售6套长征系列画册和5套红色经典故事，盈利800元；销售10套长征系列画册和15 低田 套红色经典故事，盈利1600元.（利润=售价-进价） 片期 (1)求表中a,b的值 (2)该网店计划购进长征系列画册和红色经典故事两种图书共300套，据市场销售分析，购进红 色经典故事的套数不低于长征系列画册套数的2倍.若网店把300套图书全部售出，则购进长 征系列画册多少套能使利润最大？（直接写出即可） 製 题 精品图书 金星教 巡咖 阳倒 7 23.为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩（百分制，单位：分），从中随机抽取了60名学生的 成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a.甲小组将数据分为4组，频数分布表与频数分布直方图如下： 频数 分组 频数 60≤x<70 9 15 70≤x<80 10 9 80≤x<90 m 90≤x≤100 15 60708090100成绩/分 表1 第23题图① b.乙小组将数据分为5组，频数分布表与频数分布直方图如下： 分组 频数 频数 4 27 60≤x<68 31 68≤x<76 6 76≤x<84 10 84≤x<92 24 92≤x≤100 n 6068768492100成绩/分 表2 第23题图② (1)写出表1中m的值，表2中n的值 (2)补全图① (3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪 个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理？为什么？ 绝盗印 24.对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为[x],即当n为非负整数时，若n-号≤x<+ 2 则[x]=n,如：[1.414]=1，[2.6]=3. (1)[π]= (2)若[x+3]=2,求x的取值范围. (3)若[x]=+l,求[x]的值. 25.直线AB∥CD,∠ABC与∠DCB的平分线交于点E,BE的延长线交CD于点F,FG⊥BF,交直 线BC于点G (1)如图①，求证：EC∥FG. (2)如图②，点M在线段BC上，点N在线段FG上，且∠BEM=∠MEN,连接EG.写出一个 ∠MEG的度数，使得∠NEG=∠NGE成立，并证明， 金星教有 D D A B MC ① ② 第25题图 26.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(x,y),若点Q的坐标为(x+2y,y+2x),则称点Q是点P的 非常变换点.例如：点(2,1)的非常变换点为(4,5) (1)已知点P（x,x-1)的非常变换点为Q,当x=0时，点Q的坐标为 当x=1时，点Q的坐标为 (2)如图，在正方形ABCD中，点A（2,4),B（-4,4),C（-4,-2),D(2,-2),已知点M(x,x+a), N(x+1,x+a+1). ①若点M的非常变换点为C,求a的值； ②若线段MN上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正方形ABCD的边上或内部，直接 写出a的最小值及此时x的值 B 54321,0134 D 盗印必究 第26题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 :FG∥OM, .∴.∠GFO=∠FOC=a, ∴.∠AOC=∠AOF+∠FOC=LAOF+a, ∠BOC=∠COE+∠BOE=∠EOF-∠FOC+∠BOE=∠EOF- a+B,∴.∠AOF+a=∠EOF-a+B, ∴.a=-a+B,即B=2a. 28【解11(-6,3)（引 2'3 分析：由题意知，将点A(-3,-1)先向左平移3个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到点A,(-6,-3), ∴点A(-3,-1)的“[1,2]倍对应点”的坐标为(-6,3)， 点C的“[1,2]倍对应点”为B(-3,-2), ∴点C平移后得点C(-3,2). 设点C的坐标为(c,d), 6te=-3,d42d=2c=-3,d=3 “点C的坐标为多号)】 (2)点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3). 分析：点A(-3,-1),点B(-3,-2),.AB⊥x轴，AB=1. 设线段AB上任意一点为C'(-3,e)(-2≤e≤-l). 分两种情况： ①若点Da,b)的2号引倍对应点"在线段4B上， 则a+2a=-3,-2≤-(b+0下-l, a=-1,≤b≤号 b为非零整数，.b=1,.D(-1,1) ②若线段B上一点C(-3,e)的2引倍对应点”为点 D(a,b), 则-3+2×(-3)=a=-9, -[1+号×(-0≤-2+x-2 a=9,256≤3 b为非零整数， ∴.b=2或b=3,∴.D(-9,2)或(-9,3). 综上，点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3) (3)t的取值范围为-3<t≤2. 分析：点E(t,-1),F(t+4,-1),G(t44,2),H(t,2),长方形 EFGH的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”， ∴.M(1+m,1+m). 当点M(1+m,1+m)在线段EF上时， 1+m=-l, 则t≤1+m≤t+4,此时无解； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段EH上时， 1+m=t, {-1≤1+m≤2，解得1<t≤2； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段GH上时， [1+m=2, t≤1+m≤t+4,解得-2≤t≤2； m>0, 当点M（1+m,1+m)在线段FG上时， [1+m=t+4, -1≤1+m≤2，解得-3<t≤-2. m>0, 综上，t的取值范围为-3<1≤2. 24.朝阳区考试真卷 题号12345678 答案CBBD ACBA 1.C2.B3.B 4.D【解析】在线段AC,CD,BC中，CD⊥AB,∴.CD最短 在三角形ABC中，∠ACB=90°，∴.AB>AC,AB>BC 综上，在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是CD.故选D. 5.A【解析】：m>m,·m+4>n4,m-5>n-5,-m<-,空> 号.A选项正确.故选A 6.C【解析】如图，，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45° =∠1+∠B.:EH∥FG,∴.∠1=∠a=20°，∴.∠B=45°- ∠1=45°-20°=25°.故选C. 、BH a A Q 第6题答图 7.B【解析】A.“自行车”对应扇形的圆心角为360°×30%= 108°，故本选项不符合题意；B.“公交车”对应扇形的圆心角为 360°×25%=90°，故本选项符合题意：C.“私家车”对应扇形 的圆心角为360°×35%=126°，故本选项不符合题意；D.“其 他”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°，故本选项不符合题 意.故选B. 8.A【解析】当x=y时，2x+y=12,即3x=12,.x=y=4, ∴.M=3x+2y=20,故①正确.由2x+y=12,可知y=12- 2x,且x≥y≥0，∴.4≤x≤6..M=3x+2y=3x+2(12-2x) =-x+24,∴.18≤-x+24≤20，即18≤M≤20，∴.M的最小 值为18，最大值为20，故②正确，③错误.故选A. 9.-V5 10.>【解析】：4=6,16>√15，∴4>√5.故答案为> 11.a-2>-1 12.1,2【解析】不等式5x-3≤3x+1,解得x≤2，则不等式的正 整数解为1,2.故答案为1,2. 13.① 14.2【解析】：题图中横、纵坐标相同的点有(70,70)，(100， 100),.国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有 2人.故答案为2. 15.(0,2)(或(-3,0)【解析】①若点A平移后的对应点在y轴 上，点B平移后的对应点在x轴上，则点A平移后的对应点的 横坐标为0，点B平移后的对应点的纵坐标为0.·0-(y-2) =-y+2,.y-y42=2,.点A平移后的对应点的坐标是(0,2). ②若点A平移后的对应点落在x轴上，点B平移后的对应点 落在y轴上，同理得点A平移后的对应点的坐标为(-3,0).故 答案为(0,2)（或(-3,0）) 16.(1)10(答案不唯一)(2)10【解析】(1)设该队胜了x场，平 了y场，负了2场，根据题意，得+y+19:x,2均为 3x+y=13. [x=1,x=2,x=3,x=4, 非负整数∴.{y=10,或{y=7,或y=4,或{y=1,.该队可能 z=8z=10z-12z=14, 负8场，10场，12场或14场. (2)甲队所有比赛都没有踢平，且得33分，∴.甲队共胜了 33÷3=11(场)，负了19-11=8（场）.设乙队胜了a场，平了 b场，负了c场，根据题意，得+b+C19整理得2a-c=14, 3a+b=33, ∴c=2a-l4.a+c≤19，∴.3a≤33，解得a≤11.a,b, c均为非负整数，且c≠8，.a≠11，∴.a最大值为10，即乙 队最多胜了10场.故答案为(1)10（答案不唯一）：(2)10. 17.【解原式=2-√3+√3+1-2=1. 18.【解2x-y=3,0 3x+2y=8.② ①×2+②，得7x=14,解得x=2. 把x=2代人①，得4-y=3,解得y=1. 故该方程组的解为 x=2, y=1. 4(x-1)<x+2,① 19.【解】1x-2<x@ 3 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x>-1. 故原不等式组的解集为-1<x<2. 20.【解】∠C180°两直线平行，同旁内角互补∠F内错角相 等，两直线平行 21.【解】(1)画出三角形A,B,O,如图所示 “1“ 4℃ 第21题答图 A1(-2,5),B(0,2),0,(-4,1) (2)7. 分析：Sa=4×4方×4×1-方×3×2-方×4×2= 16-2-3-4=7. 2.【解】(1)根据题意，得66-30)+510-0)=80， 10(b-300)+15100-a)=1600. 真题圈数学七年级下RJ5E 解得/a=60, b=400, .a=60,b=400 (2)购进长征系列画册100套能使利润最大 分析：设该网店计划购进长征系列画册x套，则购进红色经典 故事(300-x)套， 根据题意得300-x≥2x,解得x≤100. 总利润为(400-300)x+(100-60)(300-x)=60x+12000≤60× 100+12000. .当x=100时，总利润有最大值， '.购进长征系列画册100套能使利润最大. 23.【解】(1)m=26,n=12. (2)补全统计图如图 |频数 27 3 15A 9 3 60708090100成绩/分 第23题答图 (3)乙小组对数据的整理、描述更合理 理由如下： 由题意可知，60人的20%是12人，从甲小组对数据整理、描述 的结果可以得出成绩前15名的学生，即样本的前25%，从乙小 组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前12名的学生，即样 本的前20%， .乙小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年 级竞赛成绩前20%的学生， ,.乙小组对数据的整理、描述更合理 24.【解】(1)3 (2)根据题意，得2-)≤x+3<2+ (3)根据题意，得+1-≤x<51+ 解得1≤x<3. :乏+1是整数， .x=2,[x]=2. 25.(1)【证明如图，过点E作EH∥AB. D A E B H G 第25题答图 .∠ABE=∠BEH. AB∥CD, .EH∥CD,∠ABC+∠BCD=180°， 答案与解析 ∴.∠DCE=∠CEH ,BE平分LABC,CE平分LBCD, ·∠ABE=5∠ABC,LDCE=)∠BCD, ·.∠ABE+∠DCE=2∠ABC+2∠BCD=∠ABC+∠BCD) =号×180=90， ∴.∠BEH+∠CEH=90°， 即LBEC=90°. FG⊥BF,.∠BFG=90°， ∴.∠BEC=∠BFG, ∴.EC∥FG (2)【解】∠MEG=45°. 证明：设LMEC=a, 则∠BEM=∠MEN=90°-a, .∴.∠CEN=∠MEN-∠MEC=90°-2a ,∠MEG=45°， ∴.∠CEG=45°-a,∠NEG=∠MEN-∠MEG=90°-a-45o =45°-a. ∴.∠CEG=∠NEG. .EC∥FG,∴.∠CEG=∠NGE, ∴.∠NEG=∠WGE 26.【解1(1)(-2，-1)(1,2) (2)①由题意得，M(x,x+a)的非常变换点为C(-4,-2) 则x+2x+a)=-4 x+a+2x=-2, 整理得 3x+2a=-4, 3x+a=-2, a=-2, 解得 x=0, a=-2. ②a的最小值为-3，此时x=1. 分析：若线段MN在正方形ABCD内部及边上， 则4≤xs2 -4≤x+1≤2， 解得-4≤x≤1， -2≤x+a≤4， 且 -2≤x+a+1≤4， 解得-2-x≤a≤3-x ∴.a的最小值为-2-x. 若a取最小值，则x取最大值， .x=1, ∴a的最小值为-2-x=-3. 此时M(1,-2)的非常变换点为M(-3,0),N(2,-1)的非常 变换点为N(0,3), 则线段MN上的所有点（含端点）和它们的非常变换点都在正 方形ABCD的边上或内部. 故a的最小值为-3，此时x=1. 25.丰台区考试真卷 题号123 45678 910 DBD 1.A2.D3.C 4C【解标距2代人方程amy=3,得241=3，条得 m=1.故选C 5.A6.B 7.A【解析J如图，设每张桌面的宽为a(a>0)尺，根据图形可得， 长桌的长为4a尺，中桌的长为3a尺，小桌的长为2a尺，∴.xy:z =(4a):(3a):(2a)=4:3:2.故选A. -3a 长桌 aa 小桌 4a 第7题答图 8.D 9.B【解析】A.2021年至2026年中国低空经济市场规模逐年 上升，说法正确，故该选项不符合题意；B.2022年至2025年 中国低空经济市场规模增量分别为8689亿元，1278.8亿元， 1643亿元，1889.2亿元，2026年中国低空经济市场规模增量 为8591.7×23.9%≈2053.4（亿元），故增量最多的年份是2026 年，原说法错误，故该选项符合题意；C.从2024年开始中国 低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题 意：D.2026年中国低空经济市场规模为8591.7×(1+23.9%)≈ 10645.1(亿元)，原说法正确，故该选项不符合题意.故选B. 10.D【解析】设A灯旋转的时间为t秒，B灯光束第一次到达 BP要180°÷5°=36（秒），.t≤36-2=34. 两灯的光束互相平行时，①如图①，：MN∥PQ, .∠MAC=∠ACB. :AC∥BD,∴.∠ACB=∠DBQ, .∠MAC=∠DBQ,即15P=5(+2)°，解得t=1. DN PC B ① A B Q ② 第10题答图 ②如图②，.·MN∥PQ,.∠NAC=∠ACP :AC∥BD,.∠ACP=∠DBP .∠NAC=∠DBP=180°-∠DBQ, 即15°-180°=180°-5(t+2)°，解得t=17.5. 综上，当B灯光束第一次到达BP之前，两灯的光束互相平行 时A灯旋转的时间是1或17.5秒.故选D. 11.±412.x<213.70