1.3. 两条直线的平行与垂直(1) 第1课时课件-2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行的斜率关系，通过回顾直线斜率与倾斜角关系、直线方程等知识，以问题探究引导学生发现平行条件，搭建前后知识的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，结合证明梯形、求平行直线方程等实例，培养数学眼光、思维与语言。采用问题引导、例题解析及小结，帮助学生构建知识体系，教师可高效开展教学，提升学生代数几何结合能力。

1.3　两条直线的平行与垂直 1.3.1　两条直线的平行与垂直(1) 第1章 直线与方程 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1．借助图形探究两条平行直线的斜率关系． 2．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想． 内容索引 活 动 方 案 内容索引 活动一　探究两条直线平行的条件 1．知识回顾 (1) 直线的斜率k与倾斜角α的关系： 【解析】 由斜率的定义可知，当α在(0°，90°)的范围内时，直线的斜率大于零；当α在(90°，180°)的范围内时，直线的斜率小于零；当α＝0°时，直线的斜率为零；当α＝90°时，直线的斜率不存在．直线的斜率与直线的倾斜角(90°除外)为一一对应关系，且在[0°，90°)和(90°，180°)的范围内分别与倾斜角的变化方向一致，即倾斜角越大则斜率越大，反之亦然，因此，若需在[0°，90°)或(90°，180°)的范围内比较倾斜角的大小，则只需比较斜率的大小即可，反之亦然． 内容索引 (2) 直线方程：①点斜式；②斜截式；③两点式；④截距式；⑤一般式． 内容索引 2．探究两条直线平行的条件 (1) 能否用直线的斜率刻画两条直线的平行关系？ 【解析】 能 (2) 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则斜率k1，k2满足什么关系？ 【解析】 k1＝k2 结论：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇒k1＝k2. 内容索引 思考1►►► 这个结论成立的前提是什么？反之成立吗？ 【解析】 成立的前提是两条直线的斜率都存在，反之也成立． 思考2►►► 如果两条直线的斜率有不存在的情形，如何判断这两条直线是否平行？ 【解析】 如果直线l1，l2的斜率都不存在，那么它们都与x轴垂直，所以l1∥l2. 内容索引 活动二　判断两直线平行 1 内容索引 10 内容索引 内容索引 　　　判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1) l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x－1； (2) l1：2x－y－7＝0，l2：x＋2y－1＝0. 2 【解析】 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. (1) 由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝2， 所以k1＝k2. 又直线l1，l2在y轴上的截距分别为1和－1， 所以l1与l2不重合， 从而l1∥l2. 内容索引 13 对于两条不重合的直线，若斜率存在，则这两条直线平行的充要条件是斜率相等． 内容索引 已知点A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为_______． 0或1 内容索引 活动三　求直线方程 　　　(1) 求过点(－1，3)，且与直线l：3x＋4y－12＝0平行的直线l′的方程； (2) 当a为何值时，直线l1：x＋y－2a＝0与直线l2：(a2－2)x－y＋2＝0平行？ 3 内容索引 内容索引 一般地，与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线的方程可设为Ax＋By＋λ＝0，其中λ待定． 内容索引 【解析】 (1) 由l1：y＝－3x－5，得k1＝－3，由两直线平行知k2＝k1＝－3，又因为直线l2过点(0，2)， 所以所求直线的方程为y＝－3x＋2. (2) 根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意，所以若这两条直线平行，则k＝3或k＝5. 　(1) 求过点(0，2)，且与直线l1：y＝－3x－5平行的直线l2的方程； (2) 已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.若这两条直线平行，求k的值． 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 1 2 3 4 5 1．已知过点A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是 (　　) A．－8　　　　B．0　　　　C．2　　　　D．10 A 内容索引 21 1 2 3 4 5 2．(2025芜湖期中)已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与直线l2：2(k－3)x－2y＋3＝0，则“k＝3”是“l1∥l2”的 (　　) A．充分且不必要条件　　　　 B．必要且不充分条件 C．充要条件　　　　 D．既不充分又不必要条件 【解析】 因为直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0和l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，所以－2(k－3)＝2(k－3)(4－k)，解得k＝3或k＝5.当k＝3时，l1：y＋1＝0，l2：－2y＋3＝0，l1∥l2；当k＝5时，l1：2x－y＋1＝0，l2：4x－2y＋3＝0，l1∥l2.综上，“k＝3”是“l1∥l2”的充分且不必要条件． A 内容索引 1 2 3 4 5 3．(多选)已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 (　　　) A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2　　　B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2 C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2　　D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2 【解析】 根据直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等时，直线平行；当直线的倾斜角相等时，直线平行；当直线平行时，倾斜角必相等．故选BCD. BCD 内容索引 1 2 3 4 5 4．(2025张家口期中)过点A(4，1)与直线4x－3y－1＝0平行的直线方程为________________． 【解析】 设过点A(4，1)与直线4x－3y－1＝0平行的直线方程为4x－3y＋t＝0，代入点A(4，1)，得4×4－3×1＋t＝0，解得t＝－13，故所求直线方程为4x－3y－13＝0. 4x－3y－13＝0 内容索引 1 2 3 4 5 5．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标． 【解析】 设点D(m，n)， 由题意，得AB∥DC，AD∥BC， 则有kAB＝kDC，kAD＝kBC， 所以顶点D的坐标为(3，4). 内容索引 谢谢观看 $