1.3.1　两条直线的平行与垂直(1) 同步练习 - 2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦“两条直线的平行与垂直”新授课，通过基础巩固、中档辨析、综合应用三层设计，构建“概念理解-运算强化-问题解决”的知识巩固路径，培养数学推理能力与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率计算、平行条件直接应用|单选1-4、填空9-11，直接考查定义与公式，夯实基础| |中档层|含参数平行问题、充要条件判断|单选5-6、多选7-8，结合参数讨论与概念辨析，提升思维严谨性| |综合层|平行性质综合应用、几何图形探究|解答12-13，判断平行并论证、求平行四边形顶点坐标，培养问题解决能力|

1．3　两条直线的平行与垂直 1.3.1　两条直线的平行与垂直(1) 建议用时：40分钟　答案P17　评价：________ 一、 单项选择题 1 过A(2，5)，B(－4，5)两点的直线与直线y＝3的位置关系是(　　) A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 以上都不对 2 (2025湘潭一中期中)若直线l1：x＋ay－1＝0与直线l2：(a＋1)x＋2y－2＝0平行，则实数a的值为(　　) A. －2或1 B. 1 C. －2 D. － 3 顺次连接点A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)所构成的图形是(　　) A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 4 与直线3x－2y＋3＝0平行，且过点(1，1)的直线方程是(　　) A. 2x－3y＋1＝0 B. 2x＋3y－5＝0 C. 3x－2y－1＝0 D. 3x＋2y－5＝0 5 (2025西南大学附中期中)“a＝1”是“直线ax＋(a－2)y－1＝0和直线x－ay＋2＝0平行”的　(　　) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6 已知直线mx＋ny＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(　　) A. 4和3 B. －4和3 C. －4和－3 D. 4和－3 二、 多项选择题 7 已知直线l：mx＋y＋1＝0，点A(1，0)，B(3，1)，则下列结论中正确的是(　　) A. 直线l恒过定点(0，1) B. 当m＝0时，直线l的斜率不存在 C. 当m＝1时，直线l的倾斜角为 D. 当m＝－时，直线l与直线AB平行 8 (2025普宁勤建学校月考)下列直线l1与直线l2平行的是(　　) A. 直线l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，直线l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B. 直线l1经过点A(0，1)，B(－2，－1)，直线l2经过点C(3，4)，D(5，2) C. 直线l1经过点A(0，)，B(1，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D. 直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 三、 填空题 9 过点P(3，4)且与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为________． 10 已知直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是________． 11 直线l：x＋y＋1＝0的倾斜角α为________，过点(2，0)且与直线l平行的直线的方程是________． 四、 解答题 12 判断下列各组直线是否平行，并说明理由： (1) l1：y＝2x＋1，l2：y＝2x－1； (2) l1：2x－y－7＝0，l2：x＋2y－1＝0. 13 (2025广安二中月考)已知点A(1，2)，B(5，0)，C(3，4). 若A，B，C，D四点可以构成平行四边形，求点D的坐标． 1．3　两条直线的平行与垂直 1.3.1　两条直线的平行与垂直(1) 1. B　因为斜率都为0且不重合，所以平行． 2. C　由题意，得1×2－a×(a＋1)＝0，即(a－1)(a＋2)＝0，解得a＝1或a＝－2.当a＝1时，两直线方程分别为l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y－1＝0，此时两直线重合，不符合题意，舍去；当a＝－2时，两直线方程分别为l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y＋2＝0，符合题意．综上，a＝－2. 3. A　因为点A(－4，3)，B(2，5)，C(3，2)，D(－3，0)，所以kAB＝＝，kBC＝＝－3，kCD＝＝，kAD＝＝－3，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，所以四边形ABCD是平行四边形． 4. C　设与直线3x－2y＋3＝0平行的直线方程为3x－2y＋m＝0(m≠3)，则3×1－2×1＋m＝0，解得m＝－1，故所求直线的方程为3x－2y－1＝0. 5. A　当a＝1时，两直线方程为x－y－1＝0和x－y＋2＝0，则两直线斜率相等，且两直线不重合，所以两直线平行，所以“a＝1”是“直线ax＋(a－2)y－1＝0和直线x－ay＋2＝0平行”的充分条件．若直线ax＋(a－2)y－1＝0和直线x－ay＋2＝0平行，若a≠0，则＝，解得a＝－2或a＝1.当a＝－2时，两直线方程分别为2x＋4y＋1＝0和x＋2y＋2＝0，斜率相等，且两直线不重合，则两直线平行；当a＝1时，两直线方程分别为x－y－1＝0和x－y＋2＝0，斜率相等，且两直线不重合，则两直线平行；若a＝0，则两直线方程为y＝－和x＝－2，两直线垂直，不平行，所以若直线ax＋(a－2)y－1＝0和直线x－ay＋2＝0平行，则a＝－2或a＝1.综上，“a＝1”是“直线ax＋(a－2)y－1＝0和直线x－ay＋2＝0平行”的充分且不必要条件． 6. C　由题意，得＝，则n＝－3.又直线mx＋ny＋1＝0与直线4x＋3y＋5＝0平行，所以＝≠，解得m＝－4. 7. CD　直线l恒过点(0，－1)，故A错误；当m＝0时，直线l的方程为y＝－1，斜率为0，故B错误；当m＝1时，直线l的斜率为－1，倾斜角为，故C正确；当m＝－时，直线l的方程为y＝x－1.又直线AB的方程为y＝(x－1)，即y＝x－，与直线l斜率相同且不重合，所以直线l与直线AB平行，故D正确．故选CD. 8. AC　对于A，kAB＝＝－，kCD＝＝－，所以kAB＝kCD.又直线l1的方程为y－1＝－(x－2)，即y＝－x＋，直线l2的方程为y＋3＝－(x－3)，即y＝－x－，所以直线l1与直线l2平行，故A正确；对于B，kAB＝＝1，kCD＝＝－1，所以kAB≠kCD，所以直线l1与直线l2不平行，故B错误；对于C，kAB＝＝，直线l2的斜率为kl2＝tan 60°＝，所以kAB＝kl2.又直线l1的方程为y－＝x，即y＝x＋，直线l2的方程为y＝x，所以直线l1与直线l2平行，故C正确；对于D，直线l1的方程为x＝0，直线l2与x轴平行或重合，所以直线l1与直线l2垂直，不平行，故D错误．故选AC. 9. 2x－y－2＝0　设与直线2x－y＋1＝0平行的直线方程为2x－y＋m＝0，将点P(3，4)代入，得m＝－2×3＋4＝－2，故所求直线的方程为2x－y－2＝0. 10. 平行或重合　由直线l1的倾斜角为135°，得斜率kl1＝tan 135°＝－1.由直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，得kl2＝＝－1，所以kl1＝kl2，所以直线l1与l2平行或重合． 11. 　x＋y－2＝0　由题意，得直线l的斜截式方程为y＝－x－，所以k＝tan α＝－.又0≤α<π，则α＝.过点(2，0)且与直线l平行的直线的斜率为－，所以 y＝－(x－2)，即x＋y－2＝0. 12. 设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2. (1) 由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝2， 所以k1＝k2. 又直线l1，l2在y轴上的截距分别为1和－1， 所以直线l1与l2不重合， 则l1∥l2. (2) 由直线l1，l2的方程可知k1＝2，k2＝－， 所以k1≠k2， 则l1与l2不平行． 13. 由题意，得kAB＝＝－，kAC＝＝1，kBC＝＝－2. 设点D的坐标为(a，b)， 若四边形ABCD是平行四边形，则kCD＝kAB，kAD＝kBC， 即解得即点D的坐标为(－1，6)； 若四边形ABDC是平行四边形，则kCD＝kAB，kBD＝kAC， 即解得即点D的坐标为(7，2)； 若四边形ACBD是平行四边形，则kBD＝kAC，kAD＝kBC， 即解得即点D的坐标为(3，－2). 综上，点D的坐标为(－1，6)或(7，2)或(3，－2). 学科网（北京）股份有限公司 $