1.3.2　两条直线的平行与垂直(2) 同步练习 - 2026-2027学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕“两条直线的平行与垂直”，通过基础巩固、中档提升、综合应用三层设计，构建从单一概念到复杂情境的知识进阶路径，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倾斜角与斜率关系、垂直判定（如单选1-3）|直接应用定义，强化概念理解，落实数学抽象| |中档层|参数方程垂直、多直线位置关系（如单选5、多选7）|融入参数讨论，提升推理能力，发展逻辑思维| |综合层|三角形高、等腰直角三角形应用（如解答12-13）|结合几何情境，综合运用知识，体现数学建模|

1.3.2　两条直线的平行与垂直(2) 建议用时：40分钟　答案P17　评价：________ 一、 单项选择题 1 已知直线l1的倾斜角α1＝30°，若l1⊥l2，则直线l2的斜率为(　　) A. － B. C. － D. 2 已知点A(1，－2)，B(m，0)，若直线AB与直线l：x＋2y－1＝0垂直，则实数m的值为(　　) A. －3 B. 2 C. 3 D. 4 3 (2025天津南开中学质量监测)经过点(－2，1)，且与直线x＋3y－2＝0垂直的直线的方程为(　　) A. 3x－y＋5＝0 B. 3x－y＋7＝0 C. 3x＋y＋5＝0 D. x＋3y＋5＝0 4 已知点M(3，0)，N(1，4)，点P在y轴上，且∠MPN＝90°，则点P的坐标为(　　) A. (0，1) B. (0，2) C. (0，3) D. (0，1)或(0，3) 5 (2025温州期中)已知两条直线l1：(m＋1)x＋y－1＝0和l2：2x＋my－1＝0，若l1⊥l2，则实数m的值为(　　) A. －2或1 B. －2 C. 1 D. － 6 (2025眉山华兴中学月考)顺次连接点A(－4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(－3，0)所构成的图形是(　　) A. 平行四边形 B. 直角梯形 C. 等腰梯形 D. 以上都不对 二、 多项选择题 7 (2025枣庄十六中质检)已知l1，l2为两条不重合的直线，则下列说法中正确的是(　　) A. 若l1，l2平行，则l1，l2的斜率相等 B. 若l1，l2的斜率相等，则l1，l2平行 C. 若l1，l2的斜率乘积等于－1，则l1，l2垂直 D. 若l1，l2垂直，则l1，l2的斜率乘积等于－1 8 已知直线2x＋ay＝2和ax＋2y＝1，则下列说法中正确的是(　　) A. 若l1∥l2，则a＝2 B. 若l1⊥l2，则a＝0 C. 若l1∥l2，则a＝±2 D. 若l1⊥l2，则a＝1 三、 填空题 9 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，)，点B在第一象限且OB⊥OA，则∠BOy的平分线所在直线的斜率为________． 10 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6，6)，C(0，6)，则边AB上的高所在直线的斜率为________． 11 已知直线l过点(1，－4)，若直线l与直线2x＋3y＋5＝0平行，则直线l的方程是________；若直线l与直线2x＋3y＋5＝0垂直，则直线l的方程是________． 四、 解答题 12 判断下列直线l1与l2是否垂直： (1) l1的倾斜角为，l2经过M(－4，－)，N(5，2)两点； (2) l1的斜率为－，l2经过P(3，－2)，Q(－6，4)两点； (3) l1的斜率为－，l2的倾斜角为α，α为锐角，且tan 2α＝－； (4) l1经过点A(3，a)和B(a－2，3)，l2经过点C(2，3)和D(－1，a－2). 13 (2025天津塘沽一中月考)已知A(1，0)，B(－3，3)为直线l1上的两点，直线l2：(m＋1)x＋(m－1)y＋6＝0. (1) 求直线l1的方程； (2) 若l1⊥l2，求实数m的值； (3) 若经过点B的直线l3与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，求直线l3的方程． 1.3.2　两条直线的平行与垂直(2) 1. C　如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角等于30°＋90°＝120°，所以直线l2的斜率为tan 120°＝－. 2. B　直线l：x＋2y－1＝0的斜率k＝－，因为直线AB与直线l：x＋2y－1＝0垂直，所以kAB＝＝2，解得m＝2. 3. B　设与直线x＋3y－2＝0垂直的直线方程为3x－y＋c＝0，将点(－2，1)代入，得3×(－2)－1＋c＝0，解得 c＝7，所以所求直线的方程为3x－y＋7＝0. 4. D　因为点P在y轴上，所以设点P(0，y).因为M(3，0)，N(1，4)，且∠MPN＝90°，所以kMP·kNP＝·＝－1，解得y＝1或y＝3，即点P的坐标为(0，1)或(0，3). 5. D　因为l1⊥l2，所以2(m＋1)＋m＝0，解得m＝－. 6. B　由题意，得 kAB＝＝＝kCD＝，kAD＝＝－3，kCB＝＝－，则kAD≠kCB，所以AB∥CD，AD与BC不平行．又kAD·kAB＝－1，所以AD⊥AB，故构成的图形为直角梯形． 7. BC　对于A，当l1，l2斜率均不存在时，l1，l2也平行，故A错误；对于B，根据两直线平行的判定定理，当两条不重合的直线斜率存在且相等时，两直线平行，故B正确；对于C，根据两直线垂直的判定定理，若两直线的斜率都存在，且乘积为－1，则两直线垂直，故C正确；对于D，当l1，l2两直线中，其中一条斜率不存在，另一条斜率为0，l1，l2也垂直，故D错误．故选BC. 8. BC　若l1∥l2，则4－a2＝0且－a≠－4，解得a＝±2，故A错误，C正确；若l1⊥l2，则2a＋2a＝0，解得a＝0，故B正确，D错误．故选BC. 9. 　因为点A(－1，)，所以kOA＝－.因为点B在第一象限，且OB⊥OA，所以kOB＝，所以直线OB的倾斜角为，所以∠BOy＝.设∠BOy的平分线为直线l，则直线l的倾斜角为，所以kl＝tan ＝，即∠BOy的平分线所在直线的斜率为. 10. －　因为点A(－2，－4)，B(6，6)，所以直线AB的斜率为k＝＝，所以边AB上的高所在直线的斜率为－. 11. 2x＋3y＋10＝0　3x－2y－11＝0　 设与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线l的方程是2x＋3y＋m＝0，将点(1，－4)代入，得m＝10，故所求的直线方程为 2x＋3y＋10＝0.设与直线2x＋3y＋5＝0垂直的直线l的方程是 3x－2y＋n＝0，将点(1，－4)代入，得n＝－11，故所求的直线方程为 3x－2y－11＝0. 12. (1) 由题意，得直线l1的斜率为k1＝tan ＝－，直线l2的斜率为k2＝＝. 因为k1k2＝－×＝－1，所以l1⊥l2. (2) 由题意，得直线l2的斜率为k2＝＝－，直线l1的斜率为k1＝－， 因为k1k2＝－×≠－1，所以l1与l2不垂直． (3) 记直线l2的斜率为k2＝tan α， 因为tan 2α＝－，所以＝－， 解得k2＝3或k2＝－. 又因为α为锐角，所以k2＝3. 因为l1的斜率为k1＝－，且k1k2＝3×＝－1，所以l1⊥l2. (4) 由题意，直线l2的斜率k2一定存在，直线l1的斜率可能存在或不存在． ①当直线l1的斜率k1不存在时，3＝a－2，即a＝5，此时k2＝0，满足l1⊥l2； ②当直线l1的斜率k1存在时，a≠5，由斜率公式，得k1＝＝，k2＝＝. 若l1⊥l2，则k1k2＝－1，即·＝－1，解得a＝0. 综上，当a＝0或a＝5时，l1⊥l2；当a≠0且a≠5时，l1与l2不垂直． 13. (1) 因为A(1，0)，B(－3，3)为直线l1上的两点， 所以直线l1的斜率为＝－， 则直线l1的方程为y－0＝－(x－1)， 即3x＋4y－3＝0. (2) 由(1)得直线l1的方程为3x＋4y－3＝0， 又直线l2：(m＋1)x＋(m－1)y＋6＝0，且l1⊥l2， 所以3(m＋1)＋4(m－1)＝0，即7m－1＝0， 解得m＝. (3) 设直线l3的方程为＋＝1， 因为直线l3经过点B(－3，3)， 所以＋＝1. 因为直线l3与两坐标轴围成一个等腰直角三角形， 所以|a|＝|b|. 当a＝b时，＋＝1，显然不成立，舍去； 当a＝－b时，＋＝1，即－＝1， 解得a＝－6，b＝6， 所以直线l3的方程为＋＝1，即x－y＋6＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $