第25章一元二次方程的概念讲义2026-2027学年人教版九年级数学上册
一元二次方程的概念
知识点一 一元二次方程定义及其相关概念
1、定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、笔记归纳：
①方程是一个整式方程，非分式方程
②只含有一个未知数x
③未知数的最高次是2
满足三点要求即为一元二次方程
3、易错点：
①判断是否是一元二次方程需先化简方程，把方程右边变为0。
例如：
不是一元二次方程
②一元二次方程的二次项系数不能为0。
例如：
不是一元二次方程；
是一元二次方程
题型突破
题型一 一元二次方程的定义
例题1、以下是一元二次方程的是（ ）
A、
B、
C、
D、
练习1、以下是一元二次方程的是（ ）
A、
B、
C、
D、
练习2、以下是一元二次方程的是（ ）
B、 B、
C、
D、
知识点二 一元二次方程的一般式
1、一般形式：
2、其他形式：
、
3、项及项的系数
①二次项：ax²，二次项系数：a
②一次项：bx，一次项系数：b
③常数项：c
4、总结：只要满足
，b、c可以为任意实数
题型突破
题型二 将一元二次方程化成一般式
例题1、把一元二次方程
化成二次项系数大于零的一般式是 ，
其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
练习1、一元二次方程
的二次项是 ，一次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
练习2、把一元二次方程
化为一般形式
后，
，
，
的值可以是
A、a=2、b=-1、c=-1 B、a=2、b=3、c=-1 C、a=-2、b=3、c=1 D、a=2、b=-3、c=1
知识点三 一元二次方程的解
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。
题型突破
题型三 判断是否是一元二次方程的解
例题1、
的解是（ ）
A、x=1 B、x=2 C、x1=1，x2=2 D、x1=2，x2=-1
练习1、方程
的根是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四 一元二次方程的解求参数的值
例题1、若x=3是关于x的一元二次方程
的一个解，则m的值是
例题2、已知a是方程
的一个根，则
的值是
练习1、若x=2是关于x的一元二次方程
的一个解，则a的值是
练习2、已知m是方程
的一个根，则
的值是