河北张家口市部分学校2025-2026学年高一下学期7月期末巩固训练数学试题

7月高一期末巩固训练 数学 考试说明：1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数满足，则 A． B．2 C． D．4 2．已知，均为单位向量，且满足，则向量，的夹角为 A． B． C． D． 3．为了得到函数的图象，只需把的图象上所有的点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．若，则 A． B． C． D． 5．小明和小星两名同学进行定点投篮球比赛，小明投中的概率为0.8，小星投中的概率为0.6．若每人投一次篮球，则至少有一人投中的概率为 A．0.48 B．0.3 C．0.12 D．0.92 6．已知一个扇形的周长为16，当扇形的面积取得最大值时，它的圆心角为 A． B． C． D． 7．已知一组样本数据，，…，的平均数是8，方差是，若去掉某个数据后，平均数不变，方差变为20，则 A．13 B．14 C．15 D．16 8．设函数（）在区间上恰有3个零点，则正整数的取值集合为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知一组试验数据的平均数比中位数大很多，则下列说法一定正确的是 A．试验数据中可能有异常数值 B．试验数据呈近似对称型 C．试验数据中可能有极端大的值 D．试验数据中众数和中位数可能相同 10．已知函数（）的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是 A． B． C． D． 11．在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，则下列结论正确的是 A．若，则有两解 B．的外接圆的面积为 C．面积的最大值为 D．若是钝角三角形，则边上的高的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则_____． 13．若一个正六棱台的上下底面边长分别为和，侧棱长为，则其体积为_____． 14．在中，，，N为的内心，且，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知复数（），． （1）若复数是纯虚数，求的值； （2）若是关于的方程（b，）的一个根，求的值． 16．（本小题满分15分） 某专业测评机构对一批同款家用电动车开展续航能力测试，将车辆续航表现折算为百分制评价得分．为客观分析车辆续航水平，该测评机构随机抽取100台电动车的测评得分（百分制）作为样本，按，，…，分组，并绘制出如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并求样本中续航测评得分不低于70分的电动车台数； （2）估计样本中测评得分的下四分位数； （3）若规定续航测评得分不低于80分为“续航优秀”，已知样本中在内的得分的平均分为88分，方差为7，在内的得分的平均分为96分，方差为7，求样本中“续航优秀”电动车测评得分的平均数和方差． 17．（本小题满分15分） 已知向量，满足，，与的夹角为． （1）求； （2）若向量，，求的值； （3）若在方向上的投影向量为，求（）的最小值． 18．（本小题满分17分） 已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围． 19．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是菱形，且，． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正切值． 学科网（北京）股份有限公司 $7月高一期末巩固训练 数学参考答案 1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.C8.D 9.ACD 10.ABD 11.ACD 36 J 12.17 13.8414.4 g=三=3+ai-6+m0-21-3+20+4-61 15.解：(1)21+2i(1+21)1-2i)5+5 3分 3+20=0a-6 因为2是纯虚数，所以5 ，5*0 ,5分 3 a=- 解得2.7分 (2)因为2是关于x的方程x+br+C=0(b,c∈R)的一个根，且虚根成对存在，所以方程的另一 个根为名=1-2i,9分 所以3+名3=-b=2,23=C=5,则b=-2,c=5,1分 b2 所以c5. 13分 16.解：(1)由频率分布直方图可知， (0.005+0.005+0.020+0.030+m+0.015)×10=1,解得m=0.025. 2分 不低于70分的缬率为10×(0.030+0.025+0.015)=0，.7 续航测评得分不低于70分的电动车有100×0.7=70台.4分 (2)因为10×(0.005+0.005)=0.1<0.25,10×(0.005+0.005+0.02)=0.3>0,25 6分 所以得分的下四分位数落在[60,70)内，设其为Q, 则0.1+0.02×(a-60)=0.25,解得a=67.5, 8分 所以样本中测评得分的下四分位数为67.5.， 9分 （3)样本中得分在[80,90)内的电动车辆数为100×10x0.025=25,得分在[90,10]内的电动车辆数为 100×10×0.015=15.11分 设“续航优秀”电动车测评得分平均数和方差分别为x，s2,则 x=25×88+15×96=91 25+15 13分 -[7+(8-9j]+8[7+(96-9y]=2 15分 2π 17.解：(1)因为马，马满足=2=3，日与马的夹角为3， 所u-g=lawe.）-2x3xou-3 3分 (2)因为ā-6=(2g-6)2g=4-2gg=4×2-2×(-3列=2,5分 =2E-=4-46-6+=4×2-4×(-3)+3=v37,7分 =|2=4， 8分 a.b221137 所以 osa.656V37x474 9分 (3)弓在方向上的投影向量为 2 3 11分 所以 --1--月 13分 § 所以当-4时，运-（∈R)的最小值为2. 15分 18.解：(1)由正弦定理得，sin4cosB+cosAsinB=2 sinCcosC, 2分 所以sin(A+B)=2 sinCeosC 又A+B+C=兀，所以sinC=2 sinCcosC. 3分 osC=1 又C∈(0，m),所以sinC≠0，所以o 2 Csπ 所以3， 5分 a=b=c =2 sinA sinB sinC (2)由正弦定理得， 3 6分 所以a=2sinA,b=2sinB, 7分 a+b=2sinA+2sinB=2sinA+2sin 所以 8分 =2sinA+2 2 cos sinA =3sinA+3cos4 16 10分 0<A<π 0<A<π 0< 因为△ABC为锐角三角形，所以 0<B< 2即 2-A< 3 <A< 2解得61 2, 12分 所以 14分 所以 +b=25sin4+君}e6.25] a+b+e=25sn4+若+5e(3+5,35] 所 故△1BC的周长的取值范用为3+V5,3V] 17分 19.(1)证明：如图，连接AC. S 因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC.1分 因为SA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以SA⊥BD .2分 又AC∩SA=A,AC,SAC平面SAC, 所以BD⊥平面SAC.4分 因为SCC平面SAC, 所以SC⊥BD. 5分 (2)解：因为SA⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以SA1AC,则在Rt△SAC中，AC=VSC2-SMP=V82-42=45 6分 40=AC=2V5 设AC∩BD=O,所以 2 40= -AB 在等边△ABD中， 2 ,所以AB=4, 所以AD=4. 8分 如图，取AD的中点H,连接BH,SH, 则BH⊥AD,AH=2,BH=VAB2-AH2=V42-22=2V5 10分 因为SA⊥平面ABCD,SAC平面SAD,所以平面SAD⊥平面ABCD, 所以BH⊥平面SAD, 13分 所以∠BSH为直线SB与平面SAD所成的角. 14分 在R△SAH中，SH=VSf+AH=V4+2=25,15分 tan∠BSH=BA_23-Vi5 所以在Rt△SHB中， SH255, 5 所以直线SB与平面SAD所成角的正切值为5· 17分