微专题集训12 函数的图象-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦函数图象识别与应用，通过高考真题与模拟题系统覆盖由解析式判图象、由图象判解析式及实际应用三大题型，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合训练|13题（含2024-2021高考真题及2026模拟题）|由解析式选图象、由图象选解析式、实际情境图象分析|以函数奇偶性、单调性、特殊点为核心，构建图象与解析式双向转化逻辑，体现性质判断到图象识别的推理过程|

微专题集训12　函数的图象 1．(2024·全国甲卷理T7，文T8，易)函数f(x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x在区间[－2.8，2.8]的图象大致为(　　) 2．(2023·天津卷T4，易)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 3．(2022·全国乙卷文T8，中)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]的大致图象，则该函数是(　　) A．y＝　　 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 4．(2021·浙江卷T7，难)已知函数f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，则图象为右图的函数可能是(　　) A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－ C．y＝f(x)g(x) D．y＝ 1．函数f(x)＝的部分图象如图(粗实曲线)，则a＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 2．已知某函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 3．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为W＝f(t)，用－的大小评价在[a，b]这段时间内企业污水治理能力的强弱．已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示． 给出下列三个结论： ①在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；③甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[0，t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是________． 1．(2026·河北石家庄期中)在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从某商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 2．(2026·浙江台州模拟)函数y＝f(x)的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为(　　) ①　　　　　　　　② A．y＝f B．y＝－f C．y＝f(4－2x) D．y＝－f(4－2x) 3．(2026·河南名校调研)如图是函数f(x)＝(a∈R，b∈N*)的部分图象，则(　　) A．a>0，b是奇数 B．a<0，b是奇数 C．a>0，b是偶数 D．a<0，b是偶数 4．(2026·湖北荆州模拟)函数f(x)＝的图象如图所示，则f(x)≤m－2n的解集为(　　) A．(－∞，－2) B． C． D．(－1，1) 5．(2026·江苏宿迁月考)函数f(x)＝的图象大致是(　　) 6．(2026·广东广州期中)心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意．如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为(　　) A．y＝ B．y＝x C．y＝ D．y＝ 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训12　函数的图象 [真题精准练] 1．B　由题知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(－x)＝－(－x)2＋(e－x－ex)sin (－x)＝－x2＋(ex－e－x)sin x＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，C；f(1)＝－1＋sin 1>－1＋sin >0，排除D.故选B. 2．D　由题图可知函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．对于A，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A； 对于B，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B；对于C，f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C；分析知，选项D符合题意．故选D. 3．A　对于B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；对于D，当x＝3时，y＝0，与图象不符，故排除D；对于C，当x＞0时，y＝＝cos x≤1，与图象在y轴右侧最高点大于1不符，所以排除C.故选A. 4．D　易知f(x)＝x2＋为偶函数，g(x)＝sin x为奇函数，而题图所表示的为奇函数的图象．对于A，B，易知y＝f(x)＋g(x)－与y＝f(x)－g(x)－均不是奇函数，所以排除A，B.对于C，易知y＝f(x)g(x)＝sin x是奇函数，但当x∈时，y′＝2x sin x＋cos x＞0，则函数y＝f(x)g(x)在上单调递增，与图象不符，所以C不符合题意．对于D，易知y＝是奇函数， 且y′＝. 当x∈时，令y′＝0，得＝tan x．当x∈时，(当且仅当x＝时，取等号)，且易知当x∈时，单调递减，当x∈时，单调递增，而函数y＝tan x在上单调递增，当x＝时，＞tan 当x＝时，＜.所以存在唯一的x0∈，使得＝tan x0，即y′＝0，且当x∈(0，x0)时，y′＞0；当x∈时，y′＜0，所以D符合题意．故选D. [高考变式练] 1．B　由函数图象可知，函数定义域为x∈(－∞，－1)∪(－1，3)∪(3，＋∞)，即x2＋bx＋c≠0的解集为x≠－1，x≠3，即x2＋bx＋c＝0的解为x＝－1，x＝3，所以 所以 所以因为函数图象经过点(0，－2)，所以f(0)＝＝－2，所以a＝6.故选B. 2．D　对于f(x)＝，故其图象的渐近线为x＝1，y＝2，而f(0)＝－1，结合图象可得f(0)>0，故A不符合；对于f(x)＝，故其图象的渐近线为x＝1，y＝2，而f(0)＝1∈(0，2)，结合图象可知D符合；对于f(x)＝，因为f(x)＝2＋，故其图象的渐近线为x＝－1，y＝2，结合图象可知B不符合；对于f(x)＝，因为f(x)＝2＋，故其图象的渐近线为x＝－1，y＝2，结合图象可知C不符合．故选D. 3．解析：－表示两点(a，f(a))，(b，f(b))连线斜率的相反数，因此斜率越大，污水治理能力越弱．由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在[t1，t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，②正确；甲企业在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t1，t2]时对应的两点连线的斜率最小，因此在[t1，t2]的污水治理能力最强，故③错误． 答案：①② [最新模拟练] 1．B　因为函数f(x)＝x≠1}，函数f(x)＝的定义域为R，函数f(x)＝与f(x)＝x≠±1}，排除A、D；对于f(x)＝，当x＝0时，f(0)＝－1，不符合图象f(0)＝1，所以排除C.故选B. 2．A　由图①知，f(1)＝0，且当x>1时，f(x)>0，由②知，图象过点(0，0)，且当x<0时，y>0，对于C，当x＝0时，y＝f(4)>0，故C错误；对于D，当x＝0时，y＝－f(4)<0，故D错误；对于A，当x＝0时，y＝f(1)＝0，而当x<0时，1－x>1，则f>0，故A正确；对于B，当x＝0时，y＝－f(1)＝0，而当x<0时，1－x>1，则0，故B错误．故选A. 3．A　当b为偶数时，f(x)恒大于0，所以b为奇数．当x＝－a时，f(x)＝0，从题中图象可知此时－a<0，即a>0.故选A. 4．D　由题图可知，f(x)＝≠m，所以m＝1.所以f(0)＝＝－1，解得n＝1.所以f(x)＝，所以不等式f(x)≤m－2n，得≤1－2×1＝－1，即≤0，等价于解得－1<x<1，综上，所求不等式的解集为(－1，1)．故选D. 5．D　当x>1时，ln (x＋2)>0，x－1>0，则f(x)>0，排除B和C；当x＝0时，f(0)＝＝－ln 2<0，排除A，D符合题意．故选D. 6．C　对于A，x＝1时，y＝>1，故A错误；对于B，记f(x)＝x，则f(－x)＝－x＝－f(x)，故f(x)为奇函数，不符合题意，故B错误；对于C，记h(x)＝，则h(－x)＝＝h(x)，故y＝为偶函数，当x≥0时，y＝，此函数在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，且h(0)＝0，h(1)＝1，h(2)＝0，故C正确；对于D，记g(x)＝，则g(－x)＝≠－g(x)，故g(x)既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误．故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $