微专题集训10 指、对、幂的运算-【高考领航】2027年高考数学一轮复习微专题速练

**基本信息** 聚焦指对幂运算核心技能，通过真题与模拟题系统覆盖互化、求值、方程及实际应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |真题集训|4（含2024全国甲卷）|指数对数互化求值、方程求解|指数式与对数式互化，运算性质推导| |模拟提升|6（含2026多地月考）|实际情境应用、综合运算|幂运算与对数运算的内在联系|

微专题集训10　指、对、幂的运算 1．(2022·浙江卷T7，易)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝(　　) A．25 B．5 C． D． 2．(2020·全国Ⅰ卷文T8，易)设alog34＝2，则4－a＝(　　) A． B． C． D． 3．(2021·天津卷T7，易)若2a＝5b＝10，则＝(　　) A．－1 B．lg 7 C．1 D．log710 4．(2024·全国甲卷理T15，中)已知a>1且，则a＝________． 1．已知，则a＝(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 2．若logab＋logba＝，ab＝ba，则ab＝(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 3．若xlog34＝2，则2x＋2－x的值为(　　) A． B． C． D． 4．已知lg 2＝a，10b＝3，则log62＝________(结果用a、b表示)． 1．(2026·陕西咸阳月考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中数量级上与最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)(　　) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 2．(2026·广东佛山月考)设x＝log3y.若x3－log3y2＝2x，则y＝(　　) A．或9 B．1或9 C．或1或9 D．或1或9 3．(2026·山东淄博月考)已知6m＝a，log6b＝n，若m＋n＝－，则ab＝(　　) A． B． C． D．36 4．(2026·浙江A9协作体开学考试)已知2x＝12，log2＝y，则x＋y＝(　　) A．0 B．2 C．－1 D．1 5．(2026·河南商丘月考)已知alog57＝1，a∈R，则7a＝________． 6．(2026·重庆名校模拟)已知2a＝5，log89＝b，则43b－3·4a＝________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训10　指、对、幂的运算 [真题精准练] 1．C　由2a＝5，得a＝log25.又b＝log83＝log23，所以a－3b＝log25－log23＝log2＝2log4＝log4，所以4a-3b＝.故选C. 2．B　因为alog34＝2，所以a＝2log43＝log23，所以4－a＝4－log23＝2－2log23＝.故选B. 3．C　因为2a＝5b＝10，所以a＝log210，b＝log510，所以＝lg 2＋lg 5＝1.故选C. 4．解析：根据题意有，即3loga2－，设t＝loga2(a>1)，则t>0，故3t－得t＝(t＝－1舍去)，所以loga2＝，所以＝2，所以a＝64. 答案：64 [高考变式练] 1．C　＝loga9＋loga27＝loga35＝，所以＝35，则a5＝(35)3＝275，解得a＝27.故选C. 2．B　由题知，a>0，b>0，a≠1，b≠1， a≠b，则logab＋logba＝，可得＝logba＝2或，所以b＝a2或b＝.若b＝a2，又ab＝ba，则＝(a2)a＝a2a，所以a2＝2a，则a＝2或a＝0(舍去)，b＝22＝4，ab＝8；若b＝，又ab＝ba，则a＝，所以，则＝2或＝0(舍去)，所以a＝4，b＝＝2，ab＝8，综上，ab＝8.故选B. 3．A　xlog34＝2，x＝＝2log43＝log23，所以2x＝3，所以2x＋2－x＝2x＋，故选A. 4．解析：由10b＝3，得b＝lg 3，又lg 2＝a，由换底公式得，log62＝. 答案： [最新模拟练] 1．D　由题知，则lg ＝lg ＝lg 3361－lg 1080＝361×lg 3－80，又lg 3≈0.48，所以lg ≈361×0.48－80＝93.28，所以≈1093.28，故选D. 2．D　由x3－log3y2＝2x，得x3－2log3y＝2x，又x＝log3y，得x3－2x＝2x.移项并因式分解可得x3－4x＝x(x＋2)·(x－2)＝0，解得x＝0或x＝－2或x＝2.由log3y＝0，解得y＝1；由log3y＝－2，解得y＝；由log3y＝2，解得y＝9.故选D. 3．C　易知m＝log6a，所以m＋n＝log6a＋log6b＝log6(ab)＝－，所以ab＝.故选C. 4．B　因为log2＝y，所以2y＝，又因为2x＝12，所以2x×2y＝12×＝4，所以2x＋y＝22，则x＋y＝2.故选B. 5．解析：由alog57＝1得，a＝＝5. 答案：5 6．解析：因为3b＝3log89＝log29，所以23b＝9，所以43b＝(23b)2＝81，又4a＝(2a)2＝25，所以43b－3·4a＝81－75＝6. 答案：6 学科网（北京）股份有限公司 $