2.2.1 有理数的乘法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

数学活动 1.解：(1)题表中的-0.5表示体重比标准体重轻0.5kg,+1,5表 示体重比标准体重重1.5kg: (2)A同学的体重为45.0kg,B同学的体重为49.5kg.C同学 的体重为48.8kg.D同学的体重为47.5kg,E同学的体重为 48.2kg,F同学的体重为49.2kg,C同学的体重为48.5kg,故最 接近标准体重的学生体重是48.2kg: (3)因为45.0<47.5<48.2<48.5<48.8<49.2<49.5.所以体重 恰好居中的那个学生是G,体重为48.5kg 2.解：(1)45(2)4742+10 (3)(44+47+45+42+49+55)+6=282÷6=47(kg),47-45=2(kg).即 这6位同学的平均体重比班级平均体重重，相差2千克 3.解：可以采用对分法.假如甲想的数是23，下边是问话：(1)“比 16大吗？”“是”；(2)“比24大吗？”“不“；(3)“比20大吗？” “是”；(4)“比22大吗？”“是”：(5)“比23大吗？”“不”.于是 乙猜中甲想的数是23.故最多绪想5次就一定能猜中 4.解：这两个数是最大的负整数和最小的正整数：这两个致互为 相反数，且每个数的绝对值为最小的非0整数.（答案不唯一】 追梦第一章章末复习 有理数 1.C2.C 3.D【解析】D.+(-4)=-4,-(-4)=4,互为相反数故远D. 4.D 5.D【解析】由数轴可知，-3<a<-2,1<b<2,∴.a<b,-a>b,1al≥ Ib.故远D. 6.A【解析】.-154.13<3<21<34.5.+.艾丁湖-154.13m,平均 海拔最低.故选A, 7.A8.B 9.D【解析】因为2到原点的距离为2个单位长度，-2025到原点 为2025个单位长度，所以2+2025=2027,2027÷4=506·3，所以 数轴上表示-2025的，点与圆上点0重合.故选D 10.>11.2或812.-10℃ 13.B【解析】因为lal=lcl,所以a和e互为相反处，所以原点 在线段AC的中，点处，所以绝对值最小的是，点B表示的数b. 14.解：(1)2-4(2)16(3)2 15.解：(1)-1(2)-3或1 (3)x+1川+x-1|表示数轴上的点x到-1与点x到1的距离之 和，这两段距离之和至少为-1与1之间的距离，即2所以1x+11+ x-1的最小值为2 16.解：(1)不是 不是【解析】根据黄金集合的定义，10-1=9 即集合1|中没有9，故集合{1不是黄金集合：对于2,10 因为10-10=0，而集合{2,10中没有0，故集合12,10不是 黄金集合 (2)11.9{2.4.6,81(答案不1一) (3)因为10-5=5，故{5引是元素个数最少的黄金集合 高效同步练习2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.D2.B3.D 4.解：(1)原式=-(0+10)=-10： (2)原式=-(2+3)=-5： (3)原式=7.2-2.6=4.6： (4)原式=-(4 82g)=-2 5.C6.了1.2元 7.D【解析】国为1(-5)+□1=11，所以(-5)+☐=-11或11，所 以☐=-6或16.故速D. 8.C【解析】两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是 负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大.故选C 9.-8或4【解析】根据题意得x=-2,y=6戏-6，则x+y=-8戏4. 10.解：(1)-1 (2)4,-3的“关联差”与-3,4的“关联差”相等理由如下：对 于4，-3，因为-4+(-3)=-7，-(-3)+4=7，所以4，-3的“关 联差"为-7，对于-3,4，因为-(-3)+4=7，-4+(-3)=-7，所 以-3,4的“关联差”为-7，所以4，-3的“关联差"与-3,4的 “关联差”相等. (3)因为1，m(其中m≠1)的“关联差"是-5，所以-1+m=-5 或-m+1=-5,解得m=-4或6，所以m的值为-4或6。 第2课时加法运算律及其应用 1.C2.D 3.解：(1)原式=(12+18)+[(-13)+(-7)]=30+(-20)=10： (2)原式=[5.57+(-0.57)]+[(-2.39)+(-7.61)]=5 (-10)=-5. 【归纳总结】有理数加法运算律的运用技巧：(1)将同号的数相结 合：(2)将同分母的数相结合：(3)互为相反数的两数相结合：(4) 凑整：(5)带分数一投化成整数和分数两部分，再分别相加， 72 25分钟同步炼习，情炼高效抓 4.5230 5.12【解析】方法一：由题意，得22+4+(-8)+6+(-5)+2+ (-3)+1+(-7)=[22+4+6+2+1]+[(-8)+(-5)+(-3)+( 7)】=35+(-23)=12(人)： 方法二：22+4+(-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+(-7)=22+[4+14 (-5)]+[6+2+(-8)】+[(-3)+(-7)]=22+0+0+(-10)=12 (人). 6.回到了【解析】+7-6+8-10+13-8-4=0，即守门员最后回到 了球门线的位置 7.解：(1)5.5+2.8+1.6+1.7=11.6（米）： (2)解法一：1L6-2.5×4=1.6(米)，即飞行高度总计超过1.6米 解法二 :把这四次飞行高度超过2.5米的记为正数，不足2.5 米的记为负数，则四次飞行高度对应的数分别为+3米，+0.3 米，-0.9米，-0.8米，3+0.3-0.9-0.8=1.6（米），即飞行高度 总计超过1.6米 高效同步练习2.1.2有理数的减法 第1课时有理数的减法 1.A 2.B【解析】1-2=1+(-2)=-1.故选B. 3.A 4.B【解析】A.两个有理数的差不一定小于被减数，例如(-1) (-3)=-1+3=2:C.任何数减去一个正数，差一定小于被诚数： D.0减去任何数，差不一定是负数，例如：0-0=0,0-(-1)=1. 故迭B. 5.解：()原式=-25：(2)原式=5 1 (3)原式= 28(4)原式=-11 6.C7.B 8.82【解析】19-(-63)=82（岁） 9.解：本周内气温最高是11℃，气温最低是-13℃.周日的温差最 大，为11-(-1)=12（℃）. 10.A【解析】因为1m1=5,1n1=2,所以m=±5，n=±2，又因为 m、n异号，所以m=5,n=-2或m=-5,n=2;当m=5,n=-2 时，1m-nl=15-(-2)1=7;当m=-5,n=2时，1m-n1= 1-5-2引=7.综上|m-nl的值为7.故选A, 第2课时有理数的加减混合运算 1.C2.B 3.解：(1)原式=(-6-8-20)+(15+4+7)=-34+26=-8： (2)原式=-0.5+3.25-7,5+2.75=(-0.5-7,5)+(3.25+ 2.75)=-8+6=-2: (3)原式=-27+38-38+12+49=-27+(38-38)+(12+49)■-27 +0+61=34. 4.C【解析】4+2-7=-1（℃）.故选C. 5.D6.12 7.解：1460-(-170-100+300-80+470+580)=460（元）.答：星期 六盈利了460元，因为该周销量总计+1460元，该周是盈，盈利 1460元. 高效同步练习2.2.1有理数的乘法 第】课时有理数的乘法 1.A2.B 22 3.解：(1)原式=15：(2)原式= (3)原式=1.5：(4)原式=-3. 4.C5.D6.A 7.D 【方法点拔】本题考查有理数的乘法的应用，涉及正数和负数 的理解，解答本题的关键是明确愿意，用相应的正负数表示出 来所对应的量， 8.解：15+(-4)×9=-21（℃），即温度是零下21℃ 9.B10.A 11.24【解析】-4×(-6)=24 2. 第2课时有理数乘法的运算律与多个有理数相乘 1.B2.A 3.解：(1)原式=4×(-12) 6x(-12) 2×(-12) =-3+2-6=-7: (2)原式=7×(2.6+1.5)-4.1×8=7×4.1-4.1×8=4.1×(7-8)】 =-4.1: (3)原式=-13× +写x(-13)-号x0.34-0.34×号=-13× 21 考点BR七年领数学上册 3+3)-0.34x(52 2.1 7+7)=-13.34 4.D 5.280【解析】-5×(-8)×7=280 592 3 6.解：(1)原式=-(2×云*10×行)=2 981 (2)原式=(-3)×6×(5)×(-4)×7=56 7.A8.7 9.2【解析】因为abc<0,所以a,b,c中有一个负数或三个负数，因 为a+b+c>0,所以a,b,c中负数只有一个，即正数的个数为2. 高效同步练习2.2.2有理数的除法 第1课时有理数的除法 1.B2.B3.C4.C5.D 7.6 6.解：1)原式=3×7=-2 (2)原式=0：(3)原式= 74-3 89-2 7.B8.-83 2 09.D 、.7 10.解：由题意得，2△7=(-2)*27，所以(2△7)△4= （-7)△4(-T 47 *22 1 第2课时有理数的加减乘除混合运算 1.C 2.D【解析】A.(-1)×(-2)×(-3)=-6:B.(-36)÷(-9)×1= 4,C号x(-2(-l)=2故选D. 3.解：(1)①① 1 1 4 (2)1-481÷36x(-。)=-48×3610727 36 4.A 5.10【解析】[21-(-39)]÷6×1=10（千米），则此处的高度为 10千米， 6.解：(1)原式=-12+(-3)=-15： (2)原式=-10+4-6=-12： 11、.56 (3)原式=15.75x[(7)×门]=-15.75x8=-126: 7.(1)49.9482(2)6.84(3)5.26 8.A9.A 10.D【解析】当4与b同号，且同时为正数时，原式=1+1+1= 3;同时为负数时，瓜式=-1-1+1=-1：当a与6异号，且a为 正，b为负时，原式=1-1-1=-1：a为负，b为正时，原式=-1+ 1-1=-1.故原式的值可能为-1或3.故达D, 【方法点拨】此题考查了有理数的除法和绝对值，根据两数相 除，同号得正，异号得负，并把两数的绝对值相除是本题的关 健，讨论时不要漏摔情况。 11.解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12： (2)因为1+2×6☐9=-6，所以1× 2×609=-6,所以309= -6,所以☐内的符号是“-”： (3)这个最小数是-20.【解析】因为在“1☐2☐6-9”的☐内填 入特号后，使计算所得数最小，所以1☐2☐6的结果最小即 可，所以1☐2☐6的最小值是1-2×6=-11，所以1☐2☐6-9 的最小值是-11-9=-20，所以这个最小数是-20. 12.解：(1)①根据题意，列式为[-4×2-(-5)]÷2+6=4.5： ②根据题意，列式为[3-(-5)]+2×2+6=14： (2)-6【解析】根据题意，列式为(a+6)÷2×2-(-5)=5,∴.a= -6 高效同步练习2.3.1乘方 第1课时乘方的意义及其运算 1.A 2.(1)-53(2)525的平方的相反数 3.D4.C5.D6.367.24012401-24018.B 9.解：(1)。-8(2)52°(3)a@=】 a-T (4)原式=16×9=144. 第2课时 有理数的混合运算 1.B2.C 25分钟同抄炼习，精炼高效损 3解：(0原式=-1(-8)+5x(-子)=-1+8-3=4 (2)原式=1-4+(-8)=-11： (3)原式=16÷(-4)× -1=-1-1=-2. 4.209 757 5.解：原式=4-(96+18 ×18+1=4-14+15-7+1=-1. 6.C7.C8.7 高效同步练习2.3.2科学记数法 1.C2.B3.9460700000000 4.6【解析】9.7×10=97000000，即原数7的后面有6个0. 【归钠总结】科学记数法形式：a×10,其中1≤a<10,n为正整 数.方法总结：①10的指数比原来的整数位数少1：按此规律 先数一下愿数的整数位数，即可求出10的指数.②记数法要 求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个敛号. 5.D6.C7.C8.A 高效同步练习2.3.3近似数 1.A2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B 9.2.56÷2×3×10=3.84×10=3.8×10(km).答：地球与月球之 间的距离为3.8×10千米 数学话动 1.解：(1)-0.55<-0.35<-0.32<-0.28<-0.26<-0.24.答：萌萌 家月支出最大的是一月； (2)0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=2.22(万元)，-0.55 0.35-0.26-0.32-0.24-0.28=-2(万元)，答：萌萌家6个月 的总收入是2.22万元，总支出是2万元： (3)2÷6=0.33(万元)，答：萌萌家平均每月的支出是0.33万元 2.解：(1)1-1551>-371>1-331>1-281>1-18.51，答：给超市的 费用最大，是155元： (2)300+13.5+7+(-155)+(-37)+(-33)+(-28)+(-18.5)= 49(元)，49-9=40（元），答：景点门票价格是40元 3.B【解析】由题意，得0+(-1)=中间的数+(-2)，那么正中间 的方格中的数字为1.故选B. 4.(1)15(2)-12 追梦第二章章末复习有理数的运算 1.C 2.C【解析】A.(-1)-(-5)=-1+5=4:B.-32=-9:D.(-2)+ (-3)=-5.故选C, 3.A4.C5.3.3 6.0【解析】固为a,b互为相反数，m,n亚为例数，所以a+b=0. mn=1,所以2024a+2023b+mnb=2024a+2023b+b=2024a+ 20246=2024(a+b)=2024×0=0. 7.478.(9-3)×2+12=249.1- 10.解：(1)原式=-3+6-8+9=4： (2)原式=-1×(4-9)+3+ =-1×(-5)+4=9 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2： （2）3®(-402)=-3@[-4x2x(-41=-30(-10 (-3)×(-10)+2×(-3)=24 12.解：(1)1-15 (2)①m=g×(-6-4-2+0+2+4+6+8+10)=2,所以中心数m 的值为2： ②填方格如图： 010 -4 -22 6 L-- 864 13.解：任务1：20+(+2.5)=22.5（竿克），答：甲种植户售出最重 的一箱梧相山药的质量为22.5千克： 任务2：[(-1.5)+(+2.5)+(-3)+(-1)+(+0.5)+(+1.5)]+ 20×6=119(千克)，答：乙种植户售出的梧桐山药的总质量为 119千克： 任务3：甲种拉户的销售额为：180x3+9.5×[-1.5+(-3)+( 1)+20×3]=1057.75(元)，乙种植户的销售额为：50×10+ (119-50)×10×0.7=983(元)，1057.75-983=74.75（元）， 答：甲种粒户的销售额更高，高74.75元 考点BR七年领数学上册 73高效同步练习2.2. 第1课时有 知识点①有理数的乘法法则 1.(3分)计算(-2)×2的结果是( A.-1 B.1 C.4 D.-4 2.(3分)下列运算结果为正数的是( A.-2×5 B.-6×(-2) C.0x(-1) D.5×(-3) 3.(12分)计算： 1 (1)(-3)×(-5): (2)33×(25) (3)-2.5×(-0.6): (41.25x(-23 知识点②倒数 4.(3分)下列各数互为倒数的是( A.1和10 B.0和0 C和2 D.4和0.4 5.(3分)有理数a的倒数等于本身，那么a等于 () A.1 B.-1 C.0 D.±1 6.(3分)1-21的倒数的相反数是( 1 A.-2 B.-2 C.2 0.2 【注意】求带分数的倒数时，先把带分数化成假分 数，求小数的倒数时，先把小数化成分数 25分钟同步炼习，情炼高效抓 有理数的乘法 理数的乘法 知识点③有理数乘法的应用 7.(3分)规定：水位上升为正，水位下降为负：几 天后为正，几天前为负.若水位每天下降 3cm,今天的水位记为0cm,那么2天前的水 位用算式表示正确的是( A.(+3)×(+2) B.(+3)×(-2) C.(-3)×(+2) D.(-3)×(-2) 8.(8分)某肉联厂的冷藏库能使冷藏品每小时 降温4℃，若刚进库的鱼为15℃，进库9小时 后，温度是多少？ 易错点乘法法则掌握不准确 9.(3分)a,b,c为非零有理数，它们的积一定为 正数的是() A.a,b,c同号 B.a>0.b与c同号 C.b<0,a与c同号 D.a>6>0>c 10.数学思想·分类讨论(3分)已知1x|=3,1yl =2,且x+y>0,则y的值为() A.6或-6 B.-5或-1 C.5或1 D.-6或-5 11.(3分)（新乡期中）在3，-4,5，-6这四个数 中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 12.新定义(3分)如果ab=-1,则称a,b互为“负 倒数”，那么-11的“负倒数”等于 考点BR七年级数学上册 15 第2课时 有理数乘法的运算律与多个有理数相乘 知识点①有理数乘法的运算律 知识点②多个有理数相乘 41, 1.(3分)计算(36+12)×12时，可以使运算 4.(3分)如果五个有理数的积为负数，那么其中 负因数的个数为() 简便的是( A.1个 B.3个 A.乘法交换律 B.分配律 C.5个 D.1个或3个或5个 C.乘法结合律 D.加法结合律 第 5.(3分)从-5，-8，-1,2,7,3这六个数中取其 2.(3分)在简便运算时，把24x(-994 )变形成 中3个不同的数作为因数，则积的最大值 8 为 最合适的形式是( ) 6.(7分)计算： A.24x(-100+48 B.24×(-100- 0-2×x品x-3: 5 C.24x(-99-47 8 D.24x(-99+ 48 3.(12分)运用运算律进行简便运算： a6分x-2: (2(-3)x(x-1x宁1. (2)7×2.6+7×1.5-4.1×8; 7.(3分)（信阳期中）四个互不相等的整数的积 为4，那么这四个数的和是() A.0 B.6 C.-2 D.2 8.学习情境·墨迹覆盖(3分)小阳在做一道计 （a-13x号-0.34x号×(-13)-x0.34 2.1 算题：名×■时，不小心将一清量水滴在 了本子上，盖住了其中一个数字，导致他无法 计算，在求助老师时老师告诉他：“被盖住的 数字是4,7,10,11其中的一个，并且这道题直 接用乘法结合律来计算会非常简便.”则被盖 【点拨】逆用分配律也可简化运算，分配律可以正向 住的数字可能是 运用，也可以逆向运用.在同一个题目中也可以正逆 9.(3分)设有理数a,b,c满足a+b+c>0,abc<0, 向结合运用 则a,b,c中正数的个数为 16 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册