精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质和勾股定理的逆定理，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴，，， ∴不能判断是直角三角形，故A符合题意； 对于选项B：∵ 又∵， ∴，即， ∴能判断是直角三角形，故B不符合题意； 对于选项C：，符合勾股定理的逆定理， ∴能判断是直角三角形，故C不符合题意； 对于选项D：∵，， ∴，符合勾股定理的逆定理 ∴能判断是直角三角形，故D不符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式四则运算，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直． 故选D． 考点：菱形的性质；平行四边形的性质． 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，分别观察甲、乙两组数据的极差（波动情况）、中位数位置、下四分位数位置及最大值位置，结合选项逐一判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：甲组数据的极差约为，乙组数据的极差约为，且甲组箱体长度大于乙组，  则甲组跳绳次数的波动比乙组大， 故A选项说法正确； 甲组中位数（箱体内横线）约为180，乙组中位数约为170，  ，  乙组跳绳次数的中位数比甲组小， 故B选项说法正确； 甲组下四分位数（箱体下边缘）对应数值约为170， 甲组跳绳次数的下四分位数小于180， 故C选项说法错误； 乙组最大值（上须顶端）对应数值约为195，  乙组跳绳次数的最大值大于190， 故D选项说法正确． 6. 如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两一次函数图像的交点得到在该点时，两一次函数的函数值相等，再根据题目所求是在该点的左侧还是右侧，在左侧小于该点的横坐标，在右侧大于该点的横坐标． 【详解】解：∵点是一次函数与的交点， ∴当时，， 由图像可知，当时，一次函数在下方， ∴ 即时，． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的取值范围，进而求出答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 8. 某函数的图象经过（1，），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先运用待定系数法确定k，b应满足的一个确定的关系式，再根据条件确定k的值，进一步确定b的值，即可写出函数关系式． 【详解】解：设此函数关系式是y＝kx+b，把代入，得：，即．又函数y的值随自变量x的值增大而增大，则． 不妨取，则，即， 故答案是：．（答案不唯一） 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质灵活应用． 9. 若关于的方程的一根为1，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由根与系数的关系，得，即可求出方程的另一个根． 【详解】解：∵关于的方程的一根为1， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确得到． 10. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 11. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求出的长，再根据菱形面积计算公式可得，据此列式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘除运算以及加减运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 先根据二次根式的乘除法法则分别计算乘法和除法部分，再将所得结果化为最简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 13. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】根据因式分解法求解即可． 【详解】解：， 因式分解，得， ∴或， ∴，． 14. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 15. 松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 【答案】（1）； （2）万人次． 【解析】 【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意列方程，解方程，再根据实际意义取舍即可； （2）根据增长率列式计算即可． 【小问1详解】 解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为． 【小问2详解】 解：（万人次）； 答：第四天的客流量能达到万人次． 16. 图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以为对角线画一个菱形，且为格点； ⑵在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，. 【答案】 （1）如图，菱形AEBF即为所求． （2）如图，四边形CGDH即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的定义画出图形即可（答案不唯一）． （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查作图-应用与设计，菱形的判定和性质，直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 17. 某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 b 6 2.6 乙组 a 7 c 2 （1）求a的值； （2）填空：________，________． （3）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】（1）7 （2）6，7 （3）乙组；理由： 根据题意得：两组的平均数相同，乙组的中位数，众数均高于甲组，且乙组的方差小于甲组的， ∴乙组的成绩较好， ∴选乙组． 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平均数的定义列式计算即可得解； （2）根据中位数和众数的定义计算即可得解； （3）根据平均数、中位数、众数和方差分析即可得解． 【小问1详解】 解：乙组数据平均数， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得：甲组位于正中间的两个数均为6， ∴； 乙组中出现次数最多的是7， ∴． 故答案为：6，7； 【小问3详解】 略. 18. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2）滑块向左滑动的距离为 【解析】 【分析】（1）设，则，利用勾股定理建立方程求解即可； （2）求出此时的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可． 【小问1详解】 解：在图1中， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 解得， ∴， 绳子长度； 【小问2详解】 解：在图2中， 若物体升高，则此时， 在中，由勾股定理得， 答：滑块向左滑动的距离为． 19. 如图，矩形的边在平面直角坐标系的x轴上，的中点与坐标原点O重合，已知，，点M的坐标是，N点是y轴上一动点，连接，设动点N的坐标为，直线记为l． （1）若直线l经过点A，求t的值； （2）当直线l与线段有公共点时，求t的取值范围． 【答案】（1）若直线l经过点A，t的值为3 （2）当时，直线l与线段有公共点 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，矩形的性质，利用临界点解析式确定坐标的取值范围，解题的关键是掌握一次函数的性质． （1）根据矩形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法进行求解即可； （2）求出直线过点时的解析式，然后求出值，即可得出t的取值范围． 【小问1详解】 解：∵矩形中 ∴点A的坐标是，D的坐标是 ∵直线l经过和点A， 又∵直线经过点， 设直线l对应的函数为： ∵直线l经过点和点 有： 解得：， 答：若直线l经过点A，t的值为3； 【小问2详解】 解：当直线l经过点D时， 即经过和D两点，设对应函数为：， 所以有， 解得：， 直线l：与y轴交点， 即 所以当时，直线l与线段有公共点． 20. 暑假将至，某健身俱乐部面向大学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示． （1）求和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求的值； （3）小华同学计划在该俱乐部健身，若她准备元的健身费用，最多可以健身多少次？ 【答案】（1）表示的实际意义是：购买一张学生暑假专享卡后每次健身费用为元，表示的实际意义是：购买一张学生暑假专享卡的费用为元； （2）20 （3）选择方案一，最多可健身次 【解析】 【小问1详解】 ∵的图象经过点， ，解得：， 表示的实际意义是：购买一张学生暑假专享卡后每次健身费用为15元， 表示的实际意义是：购买一张学生暑假专享卡的费用为元； 【小问2详解】 由题意可得，打折前的每次健身费用为（元）， 则； 【小问3详解】 由题意得， 若选择方案一，， 解得， 若选择方案二，， 解得， 所以选择方案一，最多可健身次． 21. 【问题提出】 （1）如图①，已知中，，平分，，垂足为，点为的中点，连接，则的度数为_____； （2）如图②，在正方形中，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交边于点F，以为邻边作正方形，连接．若，求的值； 【问题解决】 （3）如图③所示的四边形为某游乐园的平面图，边上的点H处有一个配电箱，为一条彩灯缠绕的钢管，经测量，，，．为重新装饰游乐园，计划在边上找一点E，沿搭建一条钢管，取的中点M，在上取点N，使得，沿再搭建一条钢管．两条新建的钢管上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道与的数量关系，请你直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）6 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明，得出，，进而根据三角形内角和定理得出，证明是的中位线，得出，根据平行线的性质，即可求解； （2）结合正方形的性质，根据“边角边”证明，可得，再根据勾股定理得出答案； （3）连接，再说明四边形是菱形，接着证明，可得，，进而得，然后说明垂直平分，可得出，进而得出，下面根据四边形内角和可求出，再求出，根据含直角三角形的性质得，然后根据勾股定理，则此题可解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵点为的中点，， ∴是的中位线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，，． ∵为公共边， ∴， ∴，． ∵，， ∴． ∵点M为的中点，， ∴，垂直平分． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 即与之间的数量关系为． 22. 综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是，B的坐标是． （1）求直线l的解析式； （2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）（） （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）设的解析式为：，把代入解析式可得答案； （2）如图，由，因为，得，结合三角形的面积公式可得函数解析式，根据点是第一象限内直线上一动点，可得的范围； （3）由先求解的坐标，分三种情况讨论，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，当四边形为平行四边形时，利用中点坐标公式与平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设直线l函数解析式为， 由题意可得：， 解得， ∴直线l函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 由，因为， ， ， ， （）． 【小问3详解】 当 则 解得： 当四边形为平行四边形时，如图， 设 则的中点坐标为： 即 的中点坐标为： 由平行四边形的性质得： ，解得 当四边形为平行四边形时， 由平移的性质得： 当四边形为平行四边形时， 由平移的性质得： 综上：的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末质量检测 初二数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三条边是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　) A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直 5. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 6. 如图，若关于的一次函数与图象的交点坐标为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 8. 某函数的图象经过（1，），且函数y的值随自变量x的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：__________． 9. 若关于的方程的一根为1，则方程的另一个根为______． 10. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______． 11. 如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 15. 松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． （1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； （2）若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 16. 图①，图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段，在图②中已画出线段，其中均为格点，按下列要求画图： ⑴在图①中，以为对角线画一个菱形，且为格点； ⑵在图②中，以为对角线画一个对边不相等的四边形，且为格点，. 17. 某校举行国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数，在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩（单位：分）如下． 甲组学生的成绩：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． 根据以上信息．整理分析数据如下． 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 b 6 2.6 乙组 a 7 c 2 （1）求a的值； （2）填空：________，________． （3）若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18. 实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过一个固定的轮子，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（可以视作三个点）②滑块可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体的高度． 初始状态 （图1）垂直，且，设． 实验条件 绳子始终绷紧，轮子、滑块及物体的大小均可忽略． 任务： （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 19. 如图，矩形的边在平面直角坐标系的x轴上，的中点与坐标原点O重合，已知，，点M的坐标是，N点是y轴上一动点，连接，设动点N的坐标为，直线记为l． （1）若直线l经过点A，求t的值； （2）当直线l与线段有公共点时，求t的取值范围． 20. 暑假将至，某健身俱乐部面向大学生推出优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生暑假专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑假专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．在平面直角坐标系中的函数图象如图所示． （1）求和b的值，并说明它们的实际意义； （2）求的值； （3）小华同学计划在该俱乐部健身，若她准备元的健身费用，最多可以健身多少次？ 21. 【问题提出】 （1）如图①，已知中，，平分，，垂足为，点为的中点，连接，则的度数为_____； （2）如图②，在正方形中，点E为对角线上一点，连接．过点E作，交边于点F，以为邻边作正方形，连接．若，求的值； 【问题解决】 （3）如图③所示的四边形为某游乐园的平面图，边上的点H处有一个配电箱，为一条彩灯缠绕的钢管，经测量，，，．为重新装饰游乐园，计划在边上找一点E，沿搭建一条钢管，取的中点M，在上取点N，使得，沿再搭建一条钢管．两条新建的钢管上需要缠绕彩灯，为了合理控制彩灯的预算，需要知道与的数量关系，请你直接写出与之间的数量关系． 22. 综合与探究 如图所示，在直角坐标系中，直线l与x轴y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是，B的坐标是． （1）求直线l的解析式； （2）若点是线段上一定点，点是第一象限内直线l上一动点，试求出点P在运动过程中的面积S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）在（2）问的条件下，若，此时在坐标平面内是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $