精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学学年八年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不能构成直角三角形，不合题意； B．，不能构成直角三角形，不合题意； C．，能构成直角三角形，符合题意； D．，不能构成直角三角形，不合题意． 3. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数中，若，y随x的增大而增大；若，y随x的增大而减小．由，利用一次函数图象的性质可得出y随x的增大而增大，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∵点、均在一次函数的图象上，且， ∴． 故选：B． 4. 如图，在中，，，的平分线交于点，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再结合角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，由正方形的性质可知，，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 在中，，即， 在中，，   故选：A ． 6. 我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】取点，，容易证明，则，由勾股定理可得，从而得到． 【详解】解：如图，取点，， 根据题意可知，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∵，，， ∴． 7. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是根据加权平均数的公式，结合给定的权重计算成绩． 根据加权平均数公式，用演唱技巧得分乘对应权重、舞台表现得分乘对应权重，求和后除以总权重，得到选手成绩． 【详解】这是加权平均数的计算问题，权重比为， 总权重为． 选手成绩为：（分） 故选A． 8. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，设，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：设，将点，代入得 ， 解得， ， 故选：C． 9. 如图，菱形各边的中点分别为，，，，若四边形的面积为，则菱形的面积为（　 　） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于，根据三角形中位线定理得，进而可得四边形是矩形，得到，进而根据菱形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点分别是边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴四边形是矩形， ∵四边形的面积为， ， ∴菱形的面积． 【点睛】注意中点四边形的性质和三角形中位线的性质． 10. 小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ） A. 小明家离蛋糕店 B. 小明买蛋糕用了 C. 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D. 小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：由图象可知，段，小明停留在离家处， ∴小明家离蛋糕店，故A不符合题意； 对于选项B：∵， ∴小明买蛋糕用了，故B不符合题意； 对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为，用时， ∴平均速度为，故C不符合题意； 对于选项D：小明从家到蛋糕店的平均速度为， ∵， ∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将化成最简二次根式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．直接利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知y是x的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线；②它的图象经过第二、四象限．写出一个满足以上两个特征的函数解析式：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查函数的表示法，根据所要求的函数特征，写出符合要求的函数解析式即可． 【详解】解：由题知， 因为函数的图象是一条不经过原点的直线，且经过第二、四象限， 所以该函数的解析式可以是： 故答案为：（答案不唯一） 13. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 11 13 乙 16 17 6 12 19 8 13 则两种小麦中长势比较整齐的是______（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】判断小麦长势的整齐程度需比较方差大小，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，根据方差公式分别计算两种小麦的方差，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：已知，，根据方差公式计算得 甲的方差：； 乙的方差：； ，即甲的方差更小，数据波动更小，因此甲的长势比较整齐. 14. 正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正多边形的性质求出，再根据等腰直角三角形的性质结合三角形内角和定理得到，由即可得出结果． 【详解】解：∵五边形为正五边形， ∴， ∵是等腰直角三角形且， ∴，， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可得，由尺规作图可得是的垂直平分线，容易证明，则，因此． 【详解】解：在中，， 由题意可知，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用、先计算根式乘除，再化简根式，合并同类二次根式； （2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式展开，最后合并有理数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）总共需投入元 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求出，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可； （2）利用（1）中所求计算出所需费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 【小问2详解】 解：元， ∴总共需投入元． 18. 请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 选择条件③：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ，， ． 【解析】 【分析】若添加，则可由判定全等，从而对应角相等． 若添加仅说明为等腰三角形，无法证明与之间的等量关系． 若添加由可得同位角，再由得内错角，从而，结合，由三角形内角和定理即可证得． 【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立． 19. 为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100． 八年级30名学生竞赛成绩在等级中的数据是： 89，88，87，87，85，85，83，88，82，83． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 类别 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 众数 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1），，； （2）八年级学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级， 所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好（答案不唯一）； （3）440人． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求解； （2）从平均数、中位数与众数的角度进行分析即可得； （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：七年级30名学生竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是， 故中位数， 众数， 八年级A等级人数为11人， B等级数据从大到小排序为：． 则第15，16个数据为， 故中位数． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数约为440人． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】 （1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE=DE， ∵∠AEF=∠DEB， ∴（AAS）； （2）证明：∵， ∴AF=BD， ∵D是线段BC的中点， ∴BD=CD， ∴AF=CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB=AC， ∴， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF为矩形． 【解析】 【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，再根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键. 21. 葫芦岛，一座渤海之滨的滨海城市，龙湾公园是市民休闲散步的核心生态公园．图1是龙湾公园内一条游览路线示意图，小明、小亮两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，小明先出发，小亮出发时小明正好走到景点2，于是小亮沿着游览路线追赶小明．图2中，分别表示小明、小亮两人离开景点1的路程（单位：）与小亮的追赶时间（单位：）之间的关系，两人全程匀速行走，途经各个景点时均不停留． （1）求，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，小明到达景点3后，沿远路前往景点4，小亮到达景点3后，沿近路前往景点4；问两人谁先到达景点4？请说明理由． 【答案】（1）直线的函数表达式为；直线的函数表达式为 （2）小亮先到达景点4． 理由如下： 由题意可知：小明从景点1到景点4走远路的路程为， 小亮从景点1到景点4走近路的路程为， 关于小明：将代入，得，即小明在小亮出发44分钟时到达景点4， 关于小亮：将代入，得，即小亮出发41分钟时到达景点4， ， ∴小亮比小明先到达景点4． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法，即可求解； （2）先求得小明从景点1到景点4走远路的总路程和小亮从景点1到景点4走近路的总路程，再分别代入函数表达式求出相应的时间，即可判断． 【小问1详解】 解：（1）设直线的解析式为， 把和代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为， 设直线对应的函数表达式为（）， 把代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 略 22. 如图，已知点，中，满足，为轴正半轴上一点，且． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ． （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，直线：交于点，为线段上一动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标； （4）如图3，点为轴负半轴上一点，于点，若，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性求解即可； （2）过点作交于点，过点作轴于点，构造，求出点坐标，再由待定系数法求解函数解析式即可； （3）设交轴于点，根据等腰三角形三线合一可得，然后列方程求解； （4）过点作轴于点，通过证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 解：过点作交于点，过点作轴于点， 则 ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， 设直线的解析式为， 将，代入得 解得 ∴直线的解析式为； 【小问3详解】 解：如图，设交轴于点， ，轴， ， 设，则， ， 解得， ； 【小问4详解】 解：对于直线， 当时，，解得， ， 如图，过点作轴于点，则， ，， ， ， ， ，， ∴将代入，则， ， ， ． 23. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们以矩形为背景．以“探究图形的性质”为主题，开展数学活动．如图①，在矩形中（），E是对角线上的点，且，过点E作于点F，过点C作的平行线，与的延长线交于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并证明； 深入探究： （2）将图①中沿射线平移，得到，点E，C，G分别对应点，，； ①如图②．当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，线段，分别与直线BC交于点，点M，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，当点在射线上某一位置时，重复①的操作，在此过程中平面内是否存在一点N，使得以，H，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出该矩形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】 （1）四边形是菱形， 证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2）①，理由如下： 由平移可知，，， ， ， ， 由翻折可知，，， 又， ， ， ，即， ； ②48或 【解析】 【分析】（1）先根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，再根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”判定四边形是菱形； （2）①根据平移、翻折的性质得到，，通过证明得到，再利用线段的和差关系证得结论； ②在矩形中，，，根据勾股定理得到，过点D作于点P．当点在线段上，且时，四边形为矩形，当点在线段的延长线上，且时，四边形为矩形，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②在矩形中，，，根据勾股定理得到， 如图，过点D作于点 ， ， 在中，由勾股定理，得， ， ； 如图，当点在线段上，且时，四边形为矩形， 此时，， ； 如图，当点在线段的延长线上，且时，四边形为矩形， 此时，，， ∴， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试卷 （本试卷共23小题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 2，2，3 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 4，5，6 3. 已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，的平分线交于点，则长为（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，四边形是正方形，点在上，若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按计算，则该选手的成绩是（ ） A. 89.2分 B. 90分 C. 90.4分 D. 89.6分 8. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数和供水时间最可能满足的函数关系是（ ） 供水时间（小时） 箭尺读数（厘米） A. B. C. D. 9. 如图，菱形各边的中点分别为，，，，若四边形的面积为，则菱形的面积为（　 　） A. B. C. D. 4 10. 小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上．为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家．下图反映了在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．下列说法错误的是（ ） A. 小明家离蛋糕店 B. 小明买蛋糕用了 C. 小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为 D. 小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将化成最简二次根式为______． 12. 已知y是x的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线；②它的图象经过第二、四象限．写出一个满足以上两个特征的函数解析式：_________． 13. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表． 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 第六株 平均数 甲 12 13 14 15 13 11 13 乙 16 17 6 12 19 8 13 则两种小麦中长势比较整齐的是______（填“甲”或“乙”）． 14. 正五边形与等腰按如图摆放，则_____． 15. 如图，在中，，，．分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点，直线分别交，于点，，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 18. 请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 19. 为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）的数据收集、整理、分析过程． 【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录． 【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理（成绩均不低于60分，用表示），将成绩分为四个等级：A等级（）；B等级（）；C等级（）；D等级（）． 下面给出了部分数据： 七年级30名学生竞赛成绩的数据是： 65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100． 八年级30名学生竞赛成绩在等级中的数据是： 89，88，87，87，85，85，83，88，82，83． 【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图表： 所抽取学生竞赛成绩得分统计表 类别 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 众数 83 【分析数据】根据以上信息，回答下列问题． （1）表格中的 ， ， ； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（言之有理即可） （3）该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 21. 葫芦岛，一座渤海之滨的滨海城市，龙湾公园是市民休闲散步的核心生态公园．图1是龙湾公园内一条游览路线示意图，小明、小亮两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，小明先出发，小亮出发时小明正好走到景点2，于是小亮沿着游览路线追赶小明．图2中，分别表示小明、小亮两人离开景点1的路程（单位：）与小亮的追赶时间（单位：）之间的关系，两人全程匀速行走，途经各个景点时均不停留． （1）求，的函数表达式； （2）如图1，景点3到景点4有两条道路，小明到达景点3后，沿远路前往景点4，小亮到达景点3后，沿近路前往景点4；问两人谁先到达景点4？请说明理由． 22. 如图，已知点，中，满足，为轴正半轴上一点，且． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ． （2）求直线的函数解析式； （3）如图2，直线：交于点，为线段上一动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标； （4）如图3，点为轴负半轴上一点，于点，若，求点的坐标． 23. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们以矩形为背景．以“探究图形的性质”为主题，开展数学活动．如图①，在矩形中（），E是对角线上的点，且，过点E作于点F，过点C作的平行线，与的延长线交于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并证明； 深入探究： （2）将图①中沿射线平移，得到，点E，C，G分别对应点，，； ①如图②．当点在线段上的某一位置时，将沿所在直线翻折，得到，线段，分别与直线BC交于点，点M，猜想线段与之间的数量关系，并说明理由； ②若，，当点在射线上某一位置时，重复①的操作，在此过程中平面内是否存在一点N，使得以，H，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出该矩形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $