福建福州山海联盟2025-2026学年第二学期期末适应性练习高一数学

山海联盟2025-2026学年第二学期期末适应性练习 高一数学 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数，1。在复平面内对应的点位于() i+2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.Token是Al大模型处理信息的最小单元，2026年3月国家数据局正式确定Token的中 文译名为“词元”，己知2024年一2029年中国“词元”调用数量及预测调用数量（单位：百 万亿次)依次为9,246,1117,2875,8509,25033，则这组数据的75%分位数为() A.2875 B.5692 C.8509 D.16771 3.“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不 变更，最多相差一两天”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文 化的结晶，如八月有立秋、处暑，九月有白露、秋分.现从立秋、处暑、白露、秋分这4 个节气中任选2个节气，则这2个节气至少有一个在八月的概率为() A.3 B. c.8 D.9 4.已知平面向量a=(2,3),乙=(1,0)，且2a-与d+mb共线，则m=（) A.- B.- c.-1 D.1 5.设A,B是两个事件，则“P(A)+P(B)=1”是“A与B互为对立事件"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 6.如图，一个水平放置的梯形由斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰梯形OB'C', 则原梯形面积为() A.√5 B.22 C.32D.42 45 A 7.小吴，小温，小蔡，小龙四位同学各掷骰子5次，约定若6点不出现，则该同学在毕 业典礼上就不用代表班级上台表演，班主任何老师分别记录每次骰子出现的点数根据以下 四名同学的统计结果，一定可以确定()同学不用上台表演 A.小吴：平均数为3，中位数为2 B.小温：中位数为3，众数为2 C.小蔡：平均数为2，方差为2.4 D.小龙：中位数为3，方差为2.8 8.在锐角△ABC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c,若2b9imB+C=5asim4+C), 2 则分的取值范围为() c 35 A. 0.53 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率 分布直方图如图，其中支出在[50,60]元的学生有45人，则下列说法正确的是() 个频率/组距 0.036 0.024 0.01 02030405060元 A.样本中支出在[50,60]元的频率为0.03 B.n的值为150 C.采用分层抽样从这45人中抽出10人，则在[30,50)中共需抽出5人 D.该校学生一周生活方面支出的第75百分位数大约是52元（精确到个位数） 10.对于平面向量d,b,下列说法正确的是() A.若a/b.则a·b=0 B.若a·b<0,则a与b的夹角为钝角 C.a=(√2，sin0),b=(1,22cos0),则a与b可能垂直 D.若(a+·(a-)=2-,则=刷 11.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台ABCD-A1B1C1D1,上下底面的中 心分别为01和O,已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，侧棱长为2，则关于此 正四棱台ABCD-A1B1C1D1的结论正确的有() A.侧面积为12v3 B B.体积为28v2 3 C.侧面与底面所成角的正切值为V3 A B D.外接球的表面积为40π 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.与平面向量ā=(5，-12)同向共线的单位向量的坐标为 13.若复数二满足|-=2，则|=-4的最大值为 14.已知正三校台A8C-AAC的体积为子，B=6,A马=2，则44与平面ABC所成 角的正切值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知向量a=(4-2),b=(1,x). (1)若a1(2a+,求x的值； (2)若ma+46=(8,-10),求向量a与五夹角的余弦值， 16.(15分)为弘扬传统文化，某校举办了传统文化知识竞赛.现将竞赛得分在75~100 分（满分：100分）的学生成绩进行统计与分组，得到如下图所示的频率分布直方图. ◆频率/组距 0.08 0.06 a 0.02 0.01 07580859095100成绩/分 (1)求a的值，并估计统计数据的上四分位数； (2)据统计，本次竞赛在[90,95)内得分的平均数为93，方差为10：在[95,100]内得分的平 均数为97，方差为8，求在[90,100]内得分的平均数与方差. 17.(15分)己知△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且 (c-b)sin C+bsin(A+C)=asin A (1)求角A: (2)若a=2,且△4BC的面积为5，求边b,c的长. 18.(17分)甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题日，甲答 对每道题目的概率都是号，乙答对每道题目的概率都是影，对抽到的不同题目能否答对是独 立的，且甲、乙两人答题互不影响： (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率. (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题 到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,底面ABCD为梯形，BC/AD, 平面PAB⊥平面PBC,且AB=BC=2,PA=AD=4 (1)若平面PBC与平面PAD相交于直线l,求证：BC/L; (2)求l与AC所成的角： (3)求二面角C-PD-A的余弦值.