28.2（第3课时）关于原点对称的点的坐标特征 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“关于原点对称的点的坐标”核心知识点，通过复习平移、对称变换的坐标特征导入，引导学生对具体点（如A(4,0)、B(0,-3)等）的对称点坐标填表探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究式学习培养学生抽象能力与几何直观，通过对比x轴、y轴对称的坐标规律强化推理意识，结合“原点对称，横纵全变号”口诀及作图四步法（定点、求标、描点、连线）深化模型意识。学生能提升空间观念与解题能力，教师可获得系统的教学资源支持。

人教版(新教材) 九年级上册 28.2 中心对称 图形 第3课时 关于原点对称的点的坐标 第二十五章 旋转 学习目标 1.理解关于原点对称的点的坐标的变化规律，并利用这个规律解决问题.(重点，难点) 2.在利用关于原点对称的点的坐标的变化规律解决问题时，加深对关于坐标轴对称的点的坐标的变化规律的理解，并能综合运用这两个规律.(难点) 导入课题 前面我们学习平移、对称变换时，把图形放到平面直角坐标系中，得到了平移、对称变换的点的坐标特征，这节课我们来探究关于原点对称的点的坐标特征. 知识梳理 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为 　　　　. P'(-x，-y) 例　(课本P103例2)如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解　点P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y)， 因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，-1)，B'(1，1)，C'(3，-2)， 依次连接A'B'，B'C'，C'A'，就可得到与△ABC关 于原点对称的△A'B'C'，如图. 推进新课 知识点1 关于原点对称的点的坐标 在右图的直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点. A（4,0），B（0,-3），C（2,1），D（-1,2），E（-3,-4）. 填 表: 已知点的坐标 A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点对称的点的坐标 A′(-4,0) B′(0,3) C′(-2,-1) D′(1,-2) E′(3,4) 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 在平面直角坐标系中，标出下列各点，并作出它们关于原点O的对称点，写出对称点坐标， 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)。 ① 点在x轴正半轴，绕原点旋转180°， 落在x轴负半轴，对称点； ② 点在y轴负半轴，绕原点旋转180°， 落在y轴正半轴，对称点； ③ 点在第一象限，绕原点旋转180°， 落在第三象限，对称点； ④ 点在第二象限，绕原点旋转180°， 落在第四象限，对称点； ⑤ 点在第三象限，绕原点旋转180°， 落在第一象限，对称点。 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 O E B C A D A' B' C' D' E' 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 点A(4，0)、B(0，-3)、C(2，1)、D(-1，2)、E(-3，-4)与它们关于原点O的对称点的坐标有什么规律？ 规律：一个点关于原点O的对称点的横坐标、纵坐标均变为原数的相反数； A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-4) 关于原点O的对称 跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1). (1)画出与△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并分别写出点A1，B1，C1的坐标；(画图时字母应标注清楚) 解　如图，△A1B1C1即为所求，A1(2，-3)，B1(3，-2)，C1(1，-1). 跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1). (2)若点D(a，b)是△ABC内一点，则在(1)中的△A1B1C1内，点D的对称点D'的坐标为　　　；  解　由题意知，△ABC与△A1B1C1关于原点对称， ∴点D(a，b)的对称点D'的坐标为(-a，-b). 跟踪训练　如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2，3)，B(-3，2)，C(-1，1). (3)若△A'B'C'与△ABC关于某点中心对称，则对称中心的坐标为　　　　.  解　由图象可知，C'(3，-1)与C(-1，1)对称， ∴对称中心的坐标为，即(1，0). 思考：通过填表，你有什么发现？ 根据上表，一般地，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y）. 知识点1 关于原点对称的点的坐标 1. 在平面直角坐标系中，若点与点 关于原 点对称，则点 在( ) C A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【点拨】 点与点 关于原点对称， , 在第三象限， 故选C. 14 规律： 在平面直角坐标系中，若两个点关于坐标原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。 公式表达： 已知点，则点关于原点对称的点为。 记忆口诀：原点对称，横纵全变号。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 关于原点对称的点的坐标特征 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 坐标系对称两个点坐标特征 P'(-x，-y) P(x，y) 关于原点对称 P'(x，-y) P(x，y) 关于x轴对称 P'(-x，y) P(x，y) 关于y轴对称 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 易错辨析： ① x轴对称：仅纵坐标变号 ； ② y轴对称：仅横坐标变号 ； ③ 原点对称：横、纵坐标全部变号 。 1.在平面直角坐标系中，点A(-3，6)与点B(3，-6)的位置关系是 A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.以上都不对 随堂演练 √ 解析　∵点A(-3，6)与点B(3，-6)的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点A(-3，6)与点B(3，-6)关于原点对称. 随堂演练 2.已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a，b的值分别是 A.a=1，b=5 B.a=5，b=1 C.a=-5，b=1 D.a=-5，b=-1 √ 强化训练： ①下列各点中哪两个点关于原点O对称？ A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0）， E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）. 解：C、F关于原点O对称. ②已知点A（m-1,2），B（-3,n+1）两点关于原点对称，则m=____，n=_____. 4 -3 2. 已知点 关于原点的对称点 在第一象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 20 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例1.若点 、 关于原点对称，则 等于（ ） A.-1 B.-5 C.1 D.5 解：∵关于原点对称点横、纵坐标均变相反数， ∴ =－（ ）=3， =－2 ∴ =3－（－2）= 5 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 D 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 例2.已知 、 两点的坐标分别是和，则：①关于轴对称；②关于轴对称；③关于原点对称；④之间的距离为 4，其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 解：∵ 、 两点的坐标分别是和， ∴两点关于y 轴对称，故②正 确，①③错误 ∵ 、两点纵坐标相等，距离 = 横坐标差的绝对值： ∴④正确。正确的是②、④，共 2 个。 利用关于原点对称的点的坐标的特征，作给定图形关于原点对称的图形的一般步骤是什么？ a.先找出给定图形上有代表性的点； b.作这些点关于原点的对称点； c.将这些点依次连接起来，就得到给定图形关于原点对称的图形. 多边形关于原点对称图形作图四步法 第一步定点： 找出原图形的所有顶点，即关键点； 第二步求坐标： ，计算关键点关于原点的对称点坐标； 第三步描点： 在平面直角坐标系中，精准描出全部对称顶点； 第四步连线： 严格按照原图形顶点的排列顺序，顺次连接各对称点，得到所求对称图形。 核心结论：前后两个图形关于原点中心对称，形状、大小完全相同，位置关于原点旋转180°。 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 随堂演练 3.已知点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是 A.a<-或a>1 B.a<- C.-<a<1 D.a>1 √ 解析　因为点P(2a+1，a-1)关于原点对称的点(-2a-1，-a+1)在第一象限， 则 解得a<-. 随堂演练 4.点M(3，-5)绕原点旋转180°后，得到的对应点的坐标是　　　　.  (-3，5) 解析　因为点M(3，-5)绕原点旋转180°后得到的对应点，与原来的点关于原点对称，所以其坐标是(-3，5). 课堂小结 点P(x,y) 关于原点的对称点为P′（-x，-y） 关于原点对称 横、纵坐标互为相反数 情境引入 新知探究 典例精析 本课总结 当堂练习 点关于原点对称点 （横纵全变号） 关于原点对称 的点的坐标 核心规律 基础应用 作图应用 综合应用 结合平行四边形中心对称性质 求解顶点坐标 四步法作多边形原点对称图形 （定点→求标→描点→连线） 已知点坐标，求原点对称点坐标 28.2-3 关于原点对称的点的坐标 $