2.1.2 有理数的减法（专项训练）初中数学人教版新教材七年级上册

**基本信息** 以“基础运算—实际应用—混合运算—简便技巧—综合应用—形式规范”为逻辑主线，覆盖有理数减法全考点，题型多样且注重运算能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的减法运算|8题（含新定义运算）|单选/填空/计算/应用题|概念基础，从数的运算到程序探究| |有理数减法的实际应用|8题（含温度/海拔情境）|单选/填空/应用题|运算在现实情境中的直接应用| |有理数的加减混合运算|8题（含规律探究）|单选/填空/计算/应用题|减法与加法结合，形成混合运算能力| |有理数加减中的简便运算|8题（含运算律应用）|单选/填空/计算题|运算技巧提炼，提升计算效率| |有理数加减混合运算的应用|8题（含库存/分配问题）|单选/填空/应用题|混合运算在复杂情境中的综合应用| |省略加法和括号的形式|8题（含符号规则）|单选/填空/问答题|运算形式规范，强化符号意识|

2.1.2 有理数的减法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 有理数的减法运算 考点2 有理数减法的实际应用 考点3 有理数的加减混合运算 考点4 有理数加减中的简便运算 考点5 有理数加减混合运算的应用 考点6 省略加法和括号的形式 ◆ 习题精准练 考点1 有理数的减法运算 习题1-1（单选题）下列数中比小1的数是（ ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【解析】， 即符合要求的数是． 【试题来源】2026年山西省运城市平陆县中考二模数学试题 习题1-2（单选题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 【试题来源】　辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2025-2026学年度上学期第一阶段七年级数学试卷 习题1-3（填空题）计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【解析】． 【试题来源】内蒙古自治区包头市第二十四中学2025-2026学年下学期七年级阶段性教学评估数学试卷 习题1-4（填空题）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是________． 【答案】 【分析】按照运算规则逐次计算前几步的结果，观察运算结果的规律，判断是否会出现固定的循环或者固定值．确定循环规律或者固定值后，根据运算次数与循环周期稳定出现的位置的关系，推导第次运算的结果． 【解析】第次运算：数字，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 第次运算：数字，，，最大数，最小数，； 再次对重复运算，仍得到， 即从第次开始，运算结果恒为． ， 第次运算后得到的数是． 【试题来源】山东省威海市威海临港经济技术开发区2025-2026学年六年级下学期7月期末数学试题 习题1-5（填空题）规定表示不超过的最大整数，则________． 【答案】 【解析】 【试题来源】　辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2025-2026学年度上学期第一阶段七年级数学试卷 习题1-6（判断题）两个负数相减，差一定还是负数． ________ 【答案】× 【分析】本题考查了有理数的减法．通过举例验证两个负数相减的结果是否一定为负数． 【解析】设两个负数为和，且，， 当，时，（正数）； 当，时，（负数）． 因此，两个负数相减的差不一定为负数，原命题错误． 故答案为：×． 【试题来源】湖南省永州市冷水滩区普利桥镇中学2024--2025学年上学期七年级开学考试数学试卷（人教版） 习题1-7（计算题）计算： 【答案】 【解析】 = ． 【试题来源】第04讲有理数加法与减法（暑假预习培优讲义，8题型技巧3重难拓展+中考真题+提分培优）新七年级数学新教材人教版 习题1-8（应用题）中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表： 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 67 70 与标准质量的差值（克） (1)每个月饼的标准质量为________克； (2)请把表格补充完整； (3)已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由． 【答案】(1)(2)见解析；(3)合格，理由见解析 【分析】本题考查正负数的意义，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）由四号月饼知，克比标准少3克，即可求得标准质量（2）让表格中的数据依据实际意义求出即可；（3）包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到克之间，求出月饼的总质量，看是否在这个范围内即可． 【解析】（1）由4号月饼可知，标准质量为克， 故答案为：； （2）第2个月饼质量 克， 第1个月饼质量差值克， 第3个月饼质量差值 克， 第5个月饼质量差值 克，（3）总质量 克 包装盒标注“总质量：克克”，即合格范围为克到克之间， ∵， ∴总质量合格． 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 72 67 70 与标准质量的差值（克） 0 【试题来源】山东省青岛市部分初中学校起始年级2025-2026学年上学期七年级学生学业发展定位测试数学卷 考点2 有理数减法的实际应用 习题2-1（单选题）如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（ ） 多云 气温： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用最高温度减最低温度即可． 【解析】． 【试题来源】吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期6月中考模拟数学 习题2-2（单选题）山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．180米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，以800米为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，计算黄河口海拔与基准的差值即可得到结果． 【解析】∵ 题目规定将太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负， 又∵ 运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米， ∴ 米， 因此运城市垣曲县黄河口海拔可记作米． 【试题来源】2026年山西省运城市夏县中考二模数学试题 习题2-3（单选题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确净胜球数的计算方法为：净胜球数进球数失球数，结合题目给出的甲队净胜球验证计算规则，再计算丙队的净胜球数即可得到答案． 【解析】净胜球数的计算规则为：净胜球数进球数失球数， ∵甲队与乙队的比赛结果为，即甲队进球数为，失球数为， ∴甲队的净胜球数为，记作， ∵丙队与丁队的比赛结果为，即丙队进球数为， 失球数为， ∴丙队净胜球数为，即丙队的净胜球数应记作． 【试题来源】2026年福建省中考数学真题 习题2-4（填空题）学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下： 游戏类别 Ⅰ Ⅱ 游戏项目 A B C D E F G H 积分（参与即获得相应积分） 3 6 5 4 5 7 8 9 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别Ⅱ的游戏项目的个数多于选择类别Ⅰ的游戏项目的个数； ③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择； ④游戏项目C与游戏项目D只能都选择或都不选择． （1）若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C，则他获得的总积分最多为________ 分； （2）小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是________ 分． 【答案】          【分析】先根据规则确定选项目的可能数量组合：类别Ⅰ选个，类别Ⅱ选个，满足，，得仅或两种情况，再结合特殊规则分别计算目标值． 【解析】整理已知：类别Ⅰ共个项目，积分分别为，，；类别Ⅱ共个项目，积分分别为，，，，，规则为：B与H不能同时选，C与D必须同时选或不选． （1）该同学已选B和C，因此类别Ⅰ已选个，即，得． ∵C已选， ∴D必须选，类别Ⅱ已确定选D，还需再选个类别Ⅱ项目． ∵B已选， ∴H不能选，剩余可选项目为E，F，G，要总积分最大，选积分最大的F，G． 总积分为：． （2）求积分差的最大值，即求最高总积分减去最低总积分． ①求最高总积分： 若，最大总积分为（第一问结果）； 若，要积分最大，选最高积分组合：选C，则必须选D，剩余个类别Ⅱ选积分最高的F，G，H， 总积分为：，比大， 因此最高总积分为． ②求最低总积分： 若，要积分最小，选类别Ⅰ积分最小的A,C， ∵C已选， ∴D必须选，剩余个类别Ⅱ选积分最小的E，F， 总积分为：； 若，总积分为，比大， 因此最低总积分为． ③积分差的最大值为：． 【试题来源】北京市丰台区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷 习题2-5（填空题）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 【答案】101 【解析】. 【试题来源】2026年安徽无为市部分学校中考二模数学试卷 习题2-6（填空题）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作________米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，解题思路为以米作为基准0点，高于基准水位的差值记为正数，低于基准水位的差值记为负数，计算目标水位与基准水位的差值即可求解． 【解析】由题意可知，调度基准水位为米，即点，高于基准水位记为正，低于基准水位记为负． 当水位降至 米时，计算得： 因此水位降至 米时，应记作米． 【试题来源】2026年福建省仙游经济开发区第一中学等校中考模拟数学试卷 习题2-7（填空题）如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图．这8天中每日温差的最大值是________ ℃，这8天中最高气温的变化情况是________ ． 【答案】          ；前天保持不变，第天至第天上升，第天至第天下降 【分析】根据温差＝最高气温－最低气温，即可求得每日的温差，再选出每日温差最大值；根据折线图即可推断出这8天中最高气温变化趋势． 【解析】①温差＝最高气温－最低气温， 第1天温差：（℃） 第2天温差：（℃） 第3天温差：（℃） 第4天温差：（℃） 第5天温差：（℃） 第6天温差：（℃） 第7天温差：（℃） 第8天温差：（℃） 所以这8天中每日温差的最大值是13℃； ②这8天中最高气温的变化情况是：前3天保持不变，第3天至第5天上升，第5天至第8天下降． 【试题来源】北京市丰台区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷 习题2-8（应用题）某游乐场规定身高以上（不含），以下（含）的儿童可以购买半价票．小明以为标准记录了本小队8名成员的身高情况，如表所示： 姓名 身高 姓名 身高 小敏 小正 小宇 小兰 小丽 0 小明 小芳 小东 0 (1)这个小队最高的是________，最矮的是________，两人身高相差________m． (2)请你计算出这个小队百分之几的成员能买半价票？ 【答案】(1)小明，小宇，；(2) 【分析】（1）先根据的标准计算出所有成员的实际身高，找出最高和最矮的成员，再计算两人的身高差即可；（2）先根据半价票的身高要求，找出符合条件的成员人数，再用符合条件的人数除以总人数，转化为百分数得到结果． 【解析】（1）小敏：， 小宇：， 小丽：， 小芳：， 小正：， 小兰：， 小明：， 小东：， 比较身高大小可得，最高的是小明，最矮的是小宇， 两人身高差为； （2）购买半价票的身高要求为， 符合要求的成员有小宇、小丽、小芳、小兰、小东，共人，小队总人数为人， 可得百分比为： 答：这个小队的成员能买半价票． 【试题来源】黑龙江省哈尔滨市爱建学校2025-2026学年下学期六年级数学学科5月阶段反馈试题（五四制） 考点3 有理数的加减混合运算 习题3-1（单选题）与相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 【试题来源】2026年河北省廊坊市安次区初中学业水平考试（九年级）数学试卷 习题3-2（填空题）________． 【答案】 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果． 【解析】 ． 【试题来源】重庆市九龙坡区红光中学2022-2023学年七年级上学期数学周周练试卷（三） 习题3-3（填空题）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的加减运算．根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案． 【解析】， ， ， 则． 故答案为：． 【试题来源】2025-2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试七年级数学 习题3-4（计算题）计算：． 【答案】 【解析】原式 ． 【试题来源】第07讲有理数的减法（讲义，新教材人教版全国通用）数学小升初衔接 习题3-5（计算题）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3；(2) 【解析】（1） ； （2） ． 【试题来源】第04讲有理数的加法和减法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材湘教版 习题3-6（计算题）计算： (1) (2) 【答案】(1)(2) 【解析】（1） ； （2） ． 【试题来源】第04讲有理数的加法与减法（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接 习题3-7（应用题）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周六收缩压（单位：）的变化情况，其中正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 收缩压变化 请说明本周六与上周日相比，该病人收缩压上升或下降了多少毫米汞柱． 【答案】本周六与上周日相比，该病人收缩压上升了 【分析】本题考查了有理数加减法及其应用，解题的关键在于正确理解题目中血压变化的正负含义，并能准确地进行有理数的加减运算以得出血压变化的总和，从而判断血压整体上升或下降的具体数值．通过将周一到周六血压的变化值相加，根据结果的正负判断是上升还是下降． 【解析】． 故本周六与上周日相比，该病人收缩压上升了． 【试题来源】【智】091.4.3有理数的加减混合运算七年级数学上册（湘教2024） 习题3-8（问答题）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)(2) 【分析】根据题干提供的信息列式计算即可． 【解析】（1） ． （2） ． 【试题来源】辽宁大连汇文中学2025-2026学年度第一学期第一阶段学情自测七年级数学试卷 考点4 有理数加减中的简便运算 习题4-1（单选题）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键．寻找能与前两个分数中的一个凑成整数的数，简化运算即可． 【解析】原式为 选项A：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项B：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项C：若■表示的数为，则原式为，无法用简便方法进行计算，不符合题意； 选项D：若■表示的数为，则原式为，能用简便方法进行计算，符合题意； 故选：． 【试题来源】【智】010第2课时有理数的加法运算律七年级数学上册（人教2024）学海 习题4-2（单选题）计算的结果为（ ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【解析】， ， ， ， ． 故选：A 【试题来源】安徽省芜湖市无为市无为市部分学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 习题4-3（单选题）计算：的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【解析】∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 【试题来源】福建省泉州市惠安第三中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题 习题4-4（单选题）计算：=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的简便运算，将原式中的项两两分组，利用每组的计算结果简化求和． 【解析】 = 故选B． 【试题来源】河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 习题4-5（填空题）________． 【答案】5 【分析】该题考查了有理数的加减混合运算，分组后分别计算即可． 【解析】 ． 故答案为：5． 【试题来源】2025年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班自主招生数学试卷 习题4-6（填空题）________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法的简便运算，解答本题的关键是发现题目中式子的特点，裂项作差解答．根据题目式子的特点，将式子变形，然后裂项作差即可求得所求式子的值． 【解析】 ， 故答案为：． 【试题来源】重庆市巫山县巫峡初级中学2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷 习题4-7（填空题）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是________．（写出一个合适的即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是加法运算律的运用．根据题意知，分母与题干中的分母相同可以运用加法的交换律和结合律，据此求解即可． 【解析】当“”里的数为分母含有13或8时，可用交换律和结合律， 即； 故答案为：（答案不唯一）． 【试题来源】河北省沧州市南皮县桂和中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷 习题4-8（计算题）计算． (1) (2) 【答案】(1)8；(2)166680 【分析】（1）先把括号里的分数化成小数，把括号外的分数化为，再根据加法交换律和减法的性质把括号的式子变为进行简算，再进一步计算即可；（2）根据题意，这五个数每个数位上都是有1，2，3，4，5；把个，十，百，千，万单个拿出来都是，然后再根据乘法分配律进行简算，加上即可． 【解析】（1） （2） 【试题来源】衔接点01运算与技巧（讲义，苏科版江苏专用）数学小升初衔接 考点5 有理数加减混合运算的应用 习题5-1（单选题）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【解析】 米， 所以下午的水位为米． 【试题来源】江苏泰州市高港区2026年九年级中考适应性数学试题 习题5-2（单选题）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得到反弹高度的范围为，再逐项判断即可． 【解析】反弹高度在范围内，即反弹高度为，则符合弹性标准，故选项B符合题意． 【试题来源】2026年辽宁省铁岭市部分学校中考二模九年级数学试卷 习题5-3（单选题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可． 【解析】设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码：  ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 【试题来源】2026年四川省宜宾市中考数学试题 习题5-4（单选题）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【解析】∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 【试题来源】四川省绵阳市2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题 习题5-5（填空题）一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 【答案】5 【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理与韦恩图是解题关键．先计算出只答对第一题的人数，再用总人数减去只答对第一题和答对第二题的人数即可． 【解析】由题意可知，只答对第一题的人数为人， ∴两道题都错的有人． 故答案为：5． 【试题来源】福建漳州市漳浦县2025一2026学年第一学期期末考试样卷1七年级数学 习题5-6（填空题）某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产n（n为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线________分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为________万元． 【答案】     甲     89 【分析】先整理表格数据，分别计算出甲、乙、丙生产线生产n批产品的材料费；（1）总批数为，每条至少批，然后分三种情况计算总材料费S，然后比较即可解答；（2）总批数为，然后分别计算每种情况的总材料费，然后比较即可． 【解析】记分别为甲、乙、丙生产线生产n批产品的材料费，由表可得： ； ； ； (1)总批数为，每条至少批，分三种情况计算总材料费S： ①甲生产批：； ②乙生产批：； ③丙生产批：； 比较得，因此材料费最小时，应向甲分配批． (2)总批数为，分情况讨论： ①单条生产线生产5批： 甲：125万元； 乙：130万元； 丙：120万元； ②两条生产线分配： 甲3，乙2：； 甲3，丙2：； 乙3，甲2：； 乙3，丙2：； 丙3，甲2：； 丙3，乙2：； ③两条生产线分配： 甲4，乙1：； 甲4，丙1：； 乙4，甲1：； 乙4，丙1：； 丙4，甲1：； 丙4，乙1：； ④三条生产线分配： 甲3，乙1，丙1：； 乙3，甲1，丙1：； 丙3，甲1，乙1：； ⑤三条生产线分配： 甲2，乙2，丙1：； 甲2，丙2，乙1：； 乙2，丙2，甲1：； 对比所有方案，材料费的最小值为89万元． 【试题来源】2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷 习题5-7（填空题）某快递公司为提高分拣效率，将一批快递包裹分配给甲、乙、丙、丁四个分拣点．当某个分拣点分配到车包裹并全部完成分拣后，公司获得的分拣效率得分（单位：分）与的对应关系如下表： … 甲 32 50 乙 28 48 66 82 96 丙 20 38 54 66 76 … 丁 18 36 58 84 114 … 注：空白处表示该分拣点最多只能分配到对应数量的包裹（即每个分拣点有最大容量限制）． （1）如果公司要将5车包裹分配给这四个分拣点，且每个分拣点至少分配到1车包裹，为使分拣效率总得分最大，应向________分拣点分配2车包裹．（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） （2）如果公司要将6车包裹分配给这些分拣点中的一家或多家（每个分拣点最多分配5车包裹），那么6车包裹全部分拣完成后，公司可获得的分拣效率总得分的最大值为________分． 【答案】     乙     【分析】（1）5车分配给四个分拣点，每个分拣点至少分配1车，因此仅一个分拣点分配2车，其余各分配1车，通过比较不同分配的总得分即可得到结果；（2）按分配车数分类讨论所有符合条件的分配，计算各分配的总得分，即可得到最大值． 【解析】（1）由题意，四个分拣点每个至少分配1车，总车数为5，因此分配形式为，即一个分拣点分配2车，其余各分配1车， 分别计算总得分：若甲分配2车，总得分； 若乙分配2车，总得分； 若丙分配2车，总得分； 若丁分配2车，总得分； ∵，即为最大值， ∴应向乙分拣点分配2车； （2）由题意，各分拣点最大容量为甲最多2车，乙，丙，丁最多5车，总分配车数为6，每个分拣点分配车数不超过5， 分类讨论得：①分配为，最大总得分：； ②分配为，最大总得分：； ③分配为，最大总得分：； ④分配为，最大总得分：； ⑤分配为，最大总得分：； ⑥分配为，最大总得分：； ⑦分配为，最大总得分：； ⑧分配为，最大总得分：； 因此总得分最大值为． 【试题来源】2026年北京市昌平区2026年九年级第二次统一练习数学试卷 习题5-8（应用题）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米________千克，运出大米________千克． (2)星期________只运出大米，而没有运进大米；星期________运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 【答案】(1)180，90；(2)五，一；(3)660千克 【分析】（1）根据表格即可解答；（2）根据表格即可解答；（3）对表格中所有数据求和再加200即可解答； 【解析】（1）根据表格可知，星期四运进大米180千克，运出大米90千克； （2）根据表格可知，星期五只运出大米，而没有运进大米；星期一运出的大米和运进的大米同样多． （3） 千克， 答：如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余660千克大米． 【试题来源】黑龙江哈尔滨市第六十九中学校2025-2026学年度下学期六年级四月学科活动数学试卷 考点6 省略加法和括号的形式 习题6-1（单选题）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（ ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【解析】① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． 【试题来源】安徽省铜陵市枞阳县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 习题6-2（单选题）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式．直接根据有理数的减法法则计算即可． 【解析】． 故选：D． 【试题来源】2025-2026学年七年级上学期数学试卷（AB卷） 习题6-3（单选题）把算式写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【解析】 ． 故选D． 【试题来源】云南昆明市西山区海亦丰中学2025-2026学年上学期七年级10月学情自测数学试卷 习题6-4（单选题）将写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【解析】将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 【试题来源】湖南省衡阳市衡山县县城三校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 习题6-5（填空题）把算式写成省略“”和括号的形式为________． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法是解题关键．根据有理数运算规则，括号前面是“”时，直接去掉括号，括号内各项符号不变；括号前面是“”时，去掉括号后，括号内各项符号变号．将原算式中的括号省略，并处理符号变化即可． 【解析】． 故答案为：． 【试题来源】吉林省长春市德惠市第八中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 习题6-6（填空题）把写成省略加号和括号的形式________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得到省略形式． 【解析】原式． 故答案为：． 【试题来源】安徽省芜湖市第二十七中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 习题6-7（填空题）把算式改写成省略括号和加号的形式：________． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【解析】． 【试题来源】　辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2025-2026学年度上学期第一阶段七年级数学试卷 习题6-8（问答题）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式                        …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式； (2)题干中横线上空缺的计算结果是； (3)按小亮的方法计算：． 【答案】(1)(2)0；(3) 【分析】本题考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键：（1）根据加法法则，省略掉括号即可；（2）根据有理数的加法法则进行计算即可；（3）将带分数化为整数和真分数的和的形式，利用交换律和结合律进行计算即可． 【解析】（1）原式； （2）原式 ； 故答案为：0； （3）原式 ． 【试题来源】河南省商丘市夏邑县县城学校联考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 有理数的减法（专项训练） 【人教版新教材】 ◆ 考点梳理 考点1 有理数的减法运算 考点2 有理数减法的实际应用 考点3 有理数的加减混合运算 考点4 有理数加减中的简便运算 考点5 有理数加减混合运算的应用 考点6 省略加法和括号的形式 ◆ 习题精准练 考点1 有理数的减法运算 习题1-1（单选题）下列数中比小1的数是（ ） A． B．1 C． D．3 习题1-2（单选题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 习题1-3（填空题）计算：________． 习题1-4（填空题）小港在学习综合与实践《设计自己的运算程序》时，设计了一个如下运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程若以开始，按照此程序运算次后得到的数是________． 习题1-5（填空题）规定表示不超过的最大整数，则________． 习题1-6（判断题）两个负数相减，差一定还是负数． ________ 习题1-7（计算题）计算： 习题1-8（应用题）中秋节小颖在超市买了一盒风味月饼（共5个），称得的质量如下表： 月饼序号 1 2 3 4 5 质量（克） 65 72 67 70 与标准质量的差值（克） (1)每个月饼的标准质量为________克； (2)请把表格补充完整； (3)已知月饼包装盒标注着“总质量：克克”，小颖买的这盒月饼总质量是否合格？请说明理由． 考点2 有理数减法的实际应用 习题2-1（单选题）如图是长春某一天的天气预报，则长春这一天的温度差为（ ） 多云 气温： A． B． C． D． 习题2-2（单选题）山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．180米 习题2-3（单选题）福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为，丙队与丁队的比赛结果为．若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作，则丙队的净胜球数应记作（ ） A． B． C． D． 习题2-4（填空题）学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下： 游戏类别 Ⅰ Ⅱ 游戏项目 A B C D E F G H 积分（参与即获得相应积分） 3 6 5 4 5 7 8 9 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别Ⅱ的游戏项目的个数多于选择类别Ⅰ的游戏项目的个数； ③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择； ④游戏项目C与游戏项目D只能都选择或都不选择． （1）若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C，则他获得的总积分最多为________ 分； （2）小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是________ 分． 习题2-5（填空题）在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 习题2-6（填空题）为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作________米． 习题2-7（填空题）如图是北京市某月连续8天的每天最高气温与最低气温的统计图．这8天中每日温差的最大值是________ ℃，这8天中最高气温的变化情况是________ ． 习题2-8（应用题）某游乐场规定身高以上（不含），以下（含）的儿童可以购买半价票．小明以为标准记录了本小队8名成员的身高情况，如表所示： 姓名 身高 姓名 身高 小敏 小正 小宇 小兰 小丽 0 小明 小芳 小东 0 (1)这个小队最高的是________，最矮的是________，两人身高相差________m． (2)请你计算出这个小队百分之几的成员能买半价票？ 考点3 有理数的加减混合运算 习题3-1（单选题）与相等的是（ ） A． B． C． D． 习题3-2（填空题）________． 习题3-3（填空题）观察前三个图形，若按照得到的计算规律，第四个图形的计算结果为________． 习题3-4（计算题）计算：． 习题3-5（计算题）计算： (1)； (2)． 习题3-6（计算题）计算： (1) (2) 习题3-7（应用题）一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周六收缩压（单位：）的变化情况，其中正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降． 星期 一 二 三 四 五 六 收缩压变化 请说明本周六与上周日相比，该病人收缩压上升或下降了多少毫米汞柱． 习题3-8（问答题）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 考点4 有理数加减中的简便运算 习题4-1（单选题）在计算■时，若该题能用简便方法进行计算，则■表示的数可能为（ ） A． B． C． D． 习题4-2（单选题）计算的结果为（ ） A． B． C．1 D．5 习题4-3（单选题）计算：的值为（ ） A． B． C． D． 习题4-4（单选题）计算：=（ ） A． B． C． D． 习题4-5（填空题）________． 习题4-6（填空题）________． 习题4-7（填空题）要使式子“”能用运算律进行简便运算，“□”里填上的数是________．（写出一个合适的即可） 习题4-8（计算题）计算． (1) (2) 考点5 有理数加减混合运算的应用 习题5-1（单选题）泰州高港区某码头在长江水位监测中，记录了某日水位变化情况．若当日凌晨水位为米（以警戒水位为基准），中午上涨了米，下午又下降了米，则下午的水位为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 习题5-2（单选题）乒乓球选手赛前需挑选符合标准弹性的比赛用球，将球从高度自由下落，反弹高度在范围内为达标，则下列乒乓球反弹高度中，符合该弹性标准的是（ ） A． B． C． D． 习题5-3（单选题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（ ） A．种 B．种 C．种 D．种 习题5-4（单选题）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（ ） A． B． C． D． 习题5-5（填空题）一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________． 习题5-6（填空题）某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产．每条生产线生产n（n为正整数）批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： … 甲 15 35 60 90 125 … 乙 16 37 63 94 130 … 丙 17 39 66 93 120 … （1）如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最小，应向生产线________分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； （2）如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都完成生产后，材料费的最小值为________万元． 习题5-7（填空题）某快递公司为提高分拣效率，将一批快递包裹分配给甲、乙、丙、丁四个分拣点．当某个分拣点分配到车包裹并全部完成分拣后，公司获得的分拣效率得分（单位：分）与的对应关系如下表： … 甲 32 50 乙 28 48 66 82 96 丙 20 38 54 66 76 … 丁 18 36 58 84 114 … 注：空白处表示该分拣点最多只能分配到对应数量的包裹（即每个分拣点有最大容量限制）． （1）如果公司要将5车包裹分配给这四个分拣点，且每个分拣点至少分配到1车包裹，为使分拣效率总得分最大，应向________分拣点分配2车包裹．（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） （2）如果公司要将6车包裹分配给这些分拣点中的一家或多家（每个分拣点最多分配5车包裹），那么6车包裹全部分拣完成后，公司可获得的分拣效率总得分的最大值为________分． 习题5-8（应用题）食堂管理：下表是实验小学食堂库存大米在这个星期内的变化情况．（运进为正，运出为负） 星期 日 一 二 三 四 五 六 运进和运出仓库的大米质量/千克 (1)星期四运进大米________千克，运出大米________千克． (2)星期________只运出大米，而没有运进大米；星期________运出的大米和运进的大米同样多． (3)如果上个星期六剩余大米200千克，那么到这个星期六食堂剩余多少千克大米？ 考点6 省略加法和括号的形式 习题6-1（单选题）式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（ ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 习题6-2（单选题）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（ ） A． B． C． D． 习题6-3（单选题）把算式写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 习题6-4（单选题）将写成省略加号和括号的形式为（ ） A． B． C． D． 习题6-5（填空题）把算式写成省略“”和括号的形式为________． 习题6-6（填空题）把写成省略加号和括号的形式________． 习题6-7（填空题）把算式改写成省略括号和加号的形式：________． 习题6-8（问答题）平顶山某初中数学小组学完进度章节后，对一道试题展开了讨论，请你仔细阅读并完成任务． 试题：计算：． 小明：对于这道试题我采用直接运算方法，从左到右先写成省略括号和加号的形式，之后…… 小亮：对于这类计算，我发现了一种拆项法．以这道试题为例： 原式                        …… 小明：这种方法很有趣，值得推荐． …… 任务： (1)请你帮助小明把原式写成省略括号和加号的形式； (2)题干中横线上空缺的计算结果是； (3)按小亮的方法计算：． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $