广东梅州市梅县区2025-2026学年第二学期普通高中供题训练高二数学

2025—2026学年第二学期普通高中供题训练 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：计数原理，随机变量及其分布，成对数据的统计分析，函数与导数，不等式． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 学校社团招新，其中有5个不同的文艺类社团、7个不同的体育类社团和6个不同的科技类社团．甲同学从这些社团中选择一个加入，不同的选法有（ ） A. 3种 B. 7种 C. 18种 D. 210种 2. 由甲、乙两个车间生产的一批产品中，甲车间出品占70%，次品率为4%，乙车间出品占30%，次品率为2%，从这批产品中任取1件，取到次品的概率为（ ） A. 0.034 B. 0.03 C. 0.036 D. 0.032 3. 根据4对数据，，，绘制的散点图显示，样本点呈直线趋势，且经验回归方程为，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 4. 已知随机变量，且，则（ ） A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.8 5. 已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中任取三个不同的数，记事件“至少有一个数为3的倍数”，事件“这三个数之和为3的倍数”，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数与满足，，，现有下列四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知二项式展开式中的二项式系数之和是64，则（ ） A. B. C. 展开式中含的项的系数为 D. 展开式中系数最大的项是第5项 11. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则在上单调递增 B. 若在上单调递增，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 一个质点P在水平路径上运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间里，质点P的平均速度为_______m/s． 13. 已知是函数图象上的点，是函数图象上的点，且轴，则的最小值为_______． 14. 某公交车乘车路线途经A，B，C三站，已知共有6名乘客在这三站中随机选择一站下车，另共有其他4名乘客在这三站中随机选择一站上车，若在这三站中每一站都有上车的乘客和下车的乘客，且每站下车的乘客数不少于上车的乘客数，则这10名乘客在这三站中不同的上、下车的乘车种数为_______（用数字作答）． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 为研究学生参加艺术兴趣班和审美素养的关系，某学校随机调查了200名学生，得到如下的列联表： 单位：人 艺术兴趣班 审美素养 合计 良好 一般 参加 70 30 100 未参加 45 55 100 合计 115 85 200 （1）记参加艺术兴趣班的学生审美素养良好的概率为p，求p的估计值； （2）依据小概率值的独立性检验，判断学生的审美素养是否与参加艺术兴趣班有关． 附：， 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16. 已知（且）是定义域内的奇函数. （1）求的值； （2）若，求不等式的解集. 17. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有3个零点，求a的取值范围． 18. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若，，求a的取值范围； （3）当时，证明：． 19. 现有两箱零件，第一箱共12件，含2件次品；第二箱共24件，含3件次品． （1）若从第一箱中取出3件零件，记取出的次品件数为，求的分布列和数学期望． （2）规定游戏规则：每次从箱子中有放回地抽取1件零件； 初始时，等可能选择第一箱、第二箱； 抽取过程中，若本次抽到次品，下一次就更换箱子进行抽取；若本次抽到正品，下一次继续在当前箱子中抽取． ①求第一次抽取时，抽到次品的概率； ②设表示第次抽取时抽到次品的概率，求． 2025—2026学年第二学期普通高中供题训练 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：计数原理，随机变量及其分布，成对数据的统计分析，函数与导数，不等式． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12960 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）有关 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，时，，单调递增； 时，，单调递减； 当时，时，，单调递减； 时，，单调递增； 当时，时，，单调递增； 时，，单调递减； 当时，在上单调递增； 当时，时，，单调递增； 时，，单调递减． （3） 【18题答案】 【答案】（1）极小值，；无极大值 （2） （3）要证，时，， 即证， 由（1）知，； 则需证明，即， 令，求导得， 令，则， 故单调递增， 又，故时，，单调递减； 时，，单调递增； 故，即， 故， 故， 即，命题得证． 【19题答案】 【答案】（1）分布列为： （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $