河南省南阳市第一中学2017届高三上学期第三次周考数学（理）试题（12.9，图片版）

周考3理数答案 1、 选择题ACCBD DCBAA CD 2、 填空题13. ③ 14． 15． 16． 3、 解答题 17、．（1）由条件知 ，即 ，解得 或（舍去）又， .[来源:学科网ZXXK] （2）由于. ① 由正弦定理得， , 又， ② 由① ②知，，由余弦定理得，边上的中线 .[来源:Z§xx§k.Com] 18．（1）∵，∴，则 ∴， 当时，也适合，∴ （2）， ∴. （3）∵，∴，对恒成立。 即即， 即，∴，即，对恒成立， 当为偶数时，对恒成立，，∴， 当为奇数时，对恒成立，，∴， 又已知，∴且，∴范围是 19． （1）∵平面平面，∴ ∵平面 ∴平面，又平面，[来源:学#科#网] ∴平面平面． （2） 以为原点，如图建立空间直角坐标系， ∵平面，∴轴， 则， 设， ∴，∴， ∵，∴，∵与所成角为60°， ∴，∴，∴， ∵，∴，∵，∴，∴ [来源:Zxxk.Com] ∴，设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为 设平面的法向量为，由，得平面的一个法向量为 ∴，∵二面角的平面角为钝角， ∴二面角的余弦值为 20．（1）为等边三角形，则 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsA2AC.tmp.png" \* MERGEFORMAT ：； （2）容易求得椭圆的方程为，当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 得，设，，则，，，，∵，∴，[来源:学科网] 即，，解得，即，故直线的方程为或. 21．（1）当时， INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\ADMINI~1\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsA2F6.tmp.png" \* MERGEFORMAT ，∴．∵的定义域为，∴由，得，∴在区间上的最值只可能在，，取到，而，，， ，． （2），．①当，即时，，∴在单调递减；②当时，，∴在单调递增；③当时，由得，∴或（舍），∴在递增，在上递减；综上，当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时， 在递减． （3）由（2）知，当时，，即原不等式等价于，即，整理