第5节 自由落体运动（重难点专练）物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 以“模型-探究-规律-应用”为逻辑主线，通过四阶题型构建自由落体专项突破体系，融合理想建模、科学探究等思维方法，实现从概念理解到实际应用的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模型判定与基础计算|1典例+3变式|模型锁定法|从自由落体理想化条件出发，建立“条件判定-公式应用”的基础解题逻辑| |落体科学探究与辨析|1典例+4变式|史实实证+原理归一法|通过实验误差分析与方案优化，深化对重力加速度测量原理的科学认知| |自由落体规律妙用|1典例+4变式|推论秒杀+逆向重构法|结合二级推论与逆向思维，实现复杂运动问题的简化求解| |生活落体情景应用|1典例+4变式|情景甄别建模法|立足真实场景区分理想与非理想模型，培养物理观念的实际应用能力|

2.5 自由落体运动（题型突破） ▌题型01 自由落体模型判定与基础计算 【典例1】【答案】A 【变式1-1】【答案】C 【变式1-2】【答案】AD 【变式1-3】【答案】D ▌题型02 落体科学探究与辨析 【典例2】【答案】(1)BD(2)9.61(3) 【变式2-1】【答案】(1) 2.20 2.20(2)9.79(3)是 【变式2-2】【答案】(1)AC(2) 0.388 9.72 【变式2-3】【答案】(1)B(2) 1.89 9.64(3)AC 【变式2-4】【答案】(1)小钢球(2)ADCB(3)D ▌题型03 自由落体规律妙用 【典例3】【答案】B 【变式3-1】【答案】(1)(2) 【变式3-2】【答案】(1)40 m/s(2)6.5s 【变式3-3】【答案】(1)0.4s(2)0.6s 【变式3-4】【答案】(1)54.45m(2)0.1s(3)16.5m/s ▌题型04 生活落体情景应用 【典例4】【答案】C 【变式4-1】【答案】C 【变式4-2】【答案】B 【变式4-3】【答案】AC 【变式4-4】【答案】(1)(2) 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 自由落体运动（题型突破） 题型01 自由落体模型判定与基础计算 题型02 落体科学探究与辨析 题型03 自由落体规律妙用 题型04 生活落体情景应用 ▌题型01 自由落体模型判定与基础计算 解题必备 核心知识：自由落体是初速度为0、只受重力的理想化匀加速直线运动，加速度为重力加速度(g)；通用公式为 h=gt2、v=gt、v2=2gh；下落快慢与质量、形状无关。 解题方法：模型锁定法。先判定是否满足自由落体条件，剥离干扰条件，直接套用落体专属简化公式规范运算。 核心思维：理想建模思维。学会剔除次要因素、抓取核心受力与运动条件，建立标准化极简匀变速模型。典例精析 【典例1】（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（　　） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 变式训练 【变式1-1】巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手双人跳水以绝对优势获得金牌。比赛中两位运动员的动作一致，同步分为满分10分，则下列说法正确的是（　　） A．指运动员比赛中的通过的路程 B．裁判员在评同步分时，只能以水面为参考系 C．研究运动员的空中翻转动作时，不可将运动员视为质点 【变式1-2】同学们课间利用纸片和橡皮做自由落体运动的实验，下列说法正确的是（　　） A．纸片和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为纸片受到空气阻力相对其重力较大 B．纸片和橡皮同时释放，纸片和橡皮下落一样快 C．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为橡皮重力较大 D．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮下落快慢接近是因为纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动 【变式1-3】如图所示，同学们在野外研学时观察到苹果与树叶从树上静止下落，他们就此展开讨论，下列观点最合理的是（　　） A．小兰说：“苹果与树叶相同时间下落的距离相同” B．小红说：“树叶下落的速度正比于下落的时间” C．小方说：“苹果下落的速度正比于下落的距离” D．小明说：“苹果下落的高度与时间的平方成正比” ▌题型02 落体科学探究与辨析 解题必备 核心知识：直观经验不等于科学规律，轻重物体下落差异源于空气阻力；真空环境下落体运动完全同步；多元实验均以微元近似、匀变速规律为核心，多角度验证落体运动本质。 解题方法：史实实证＋原理归一法。区分经验结论与实验结论，把握所有落体实验的统一物理内核，辨析误差来源与优化方案。 核心思维：科学探究思维。完成从“直觉判断”到“逻辑推理＋实验验证”的科学思维跃迁，树立实证求真的物理素养。 典例精析 【典例2】某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________； A．打点计时器接直流电源也可以正常使用 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后启动电源 (2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝________ m/s2（计算结果保留3位有效数字）； (3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）。 变式训练 【变式2-1】【变式2-1】感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图乙）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图甲所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图乙；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图丁所示。 图甲 图乙 图丙 图丁 (1)若测得某条小短线的长度如图丙所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图丁），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。 【变式2-2】某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为____________m/s，测得的自由落体加速度____________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字）。 【变式2-3】某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【变式2-4】在物理实验课堂上，小红同学应用手机拍摄物体自由下落的视频，利用得到的分帧图片中小球的位置来研究物体下落的规律，实验装置如图所示： (1)实验室中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是______。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是______（填写各步骤前的字母） A．把刻度尺竖直固定在墙上 B．捏住小球，从刻度尺旁静止释放 C． 打开手机摄像功能，开始摄像 D．手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 (3)停止摄像从视频中截取多帧图片，经过合成后得到几幅物体下落的图片，如图，其中符合实际的是（　　） A． B． C． D． ▌题型03 自由落体规律妙用 解题必备 核心知识：自由落体完全适配初速度为零匀加速的所有二级推论：等分时间比例规律、△h=gT2位移差规律；匀减速到零的运动可逆向等效为自由落体，大幅简化复杂运算。 解题方法：推论秒杀＋逆向重构法。优先使用比例规律、逐差规律速解填空选择，复杂运动反向建模化繁为简。 核心思维：等效转化与规律迁移思维。灵活活用二级结论、打破正向解题惯性，实现一题多法、高效破题。典例精析 【典例3】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 变式训练 【变式3-1】如图所示，用一细绳将一个小球悬挂在天花板上，小球正下方有一圆筒，圆筒高，现剪断细线，让小球从静止开始下落，经过时间，小球到达圆筒顶部，不计空气阻力，小球可视为质点，取，小球下落过程中没有与圆筒发生接触。求： (1)小球开始下落时，离圆筒的高度H； (2)小球通过圆筒的时间。 【变式3-2】“跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 【变式3-3】如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【变式3-4】图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 ▌题型04 生活落体情景应用 解题必备 核心知识：生活下落运动分两类：重力远大于阻力可近似为自由落体；轻质大表面积物体阻力主导，不可建模；可根据落体规律反推高度、时间、安全隐患，实现理论落地生活。 解题方法：情景甄别建模法。先判断阻力是否可忽略，精准取舍物理模型，再结合公式定量求解、分析现象。 核心思维：主次辨析与应用建模思维。立足真实场景、精准区分理想与现实，实现物理规律解释生活、解决实际问题的高阶能力。 典例精析 【典例4】新疆的冬枣广受人们喜爱。一个冬枣从距离地面高的树上由静止下落，冬枣可视为质点且落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．冬枣下落的时间是2.1s B．冬枣在第内下落的高度是2.5m C．冬枣在落地前时的瞬时速度大小是 D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是 变式训练 【变式4-1】深秋时节，柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，则柿子到达地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示，实验员调节滴水管，使水滴一滴一滴地均匀往下落。关闭实验室灯光，开启频率为10Hz的频闪仪，这时实验员看到一种奇特的现象：水滴似乎不再下落，仿佛是静止在图中的a、b、c、d四个位置。通过测量得到，。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．cd段的距离为20cm B．水滴经过ad段的平均速度大小为1.5m/s C．水滴经过b点时的速度大小为2m/s D．测得水滴下落的加速度大小为 【变式4-3】广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 【变式4-4】某同学利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究自由落体的规律，进一步测量重力加速度。将滴水器固定在水平桌面的上方，测得出水口到桌面的距离为，调节滴水速度使水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图1所示。然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，开动小车，小车带动水写布从静止开始以加速度向左做匀加速直线运动，不计水写布的厚度，水写布上的水滴分布如图2所示。 (1)已知水写布上一个格的宽度为，则水滴落下的时间间隔为__________（用表示）。 (2)水滴落在点时小车的速度大小为__________，当地的重力加速度大小为__________。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5 自由落体运动（题型突破） 题型01 自由落体模型判定与基础计算 题型02 落体科学探究与辨析 题型03 自由落体规律妙用 题型04 生活落体情景应用 ▌题型01 自由落体模型判定与基础计算 解题必备 核心知识：自由落体是初速度为0、只受重力的理想化匀加速直线运动，加速度为重力加速度(g)；通用公式为 h=gt2、v=gt、v2=2gh；下落快慢与质量、形状无关。 解题方法：模型锁定法。先判定是否满足自由落体条件，剥离干扰条件，直接套用落体专属简化公式规范运算。 核心思维：理想建模思维。学会剔除次要因素、抓取核心受力与运动条件，建立标准化极简匀变速模型。典例精析 【典例1】（2026·四川·高考真题）小车在水平地面上做匀速直线运动。零时刻、站在小车上的甲沿与小车运动方向平行的方向抛出一个小球，乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地。忽略空气阻力。则（　　） A．乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直 B．乙观测到小球的加速度为零 C．甲抛球方向与小车前进方向相同 D．小球相对地面的初速度不为零 【答案】A 【详解】B．根据题意可知，小球抛出后受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下，故B错误； ACD．由于乙站在小车侧方水平地面上观测到小球做直线运动直至落地，可知，小球相对地面做自由落体运动，乙观测到小球的运动轨迹与地面垂直，则小球相对地面的初速度为零，即甲抛球方向与小车前进方向相反，相对小车的速度大小与小车运动的速度大小相等，故A正确，CD错误。 故选A。 变式训练 【变式1-1】巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手双人跳水以绝对优势获得金牌。比赛中两位运动员的动作一致，同步分为满分10分，则下列说法正确的是（　　） A．指运动员比赛中的通过的路程 B．裁判员在评同步分时，只能以水面为参考系 C．研究运动员的空中翻转动作时，不可将运动员视为质点 D．跳水运动员在起跳后，若忽略空气阻力，其运动可视为自由落体运动 【答案】C 【详解】A．10m指的是运动员初始位置与水面的高度差，不是运动员比赛中的通过的路程，故A错误； B．参考系的选取具有任意性，裁判员在评同步分时，不一定要以水面为参考系，也能以其中一个运动员为参考系，故B错误； C．研究运动员的空中翻转动作时，运动员的形状大小不能忽略不计，不可将运动员视为质点，故C正确； D．跳水运动员在起跳后，由于存在斜向上的初速度，所以运动员不是做自由落体运动，故D错误。 故选C。 【变式1-2】同学们课间利用纸片和橡皮做自由落体运动的实验，下列说法正确的是（　　） A．纸片和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为纸片受到空气阻力相对其重力较大 B．纸片和橡皮同时释放，纸片和橡皮下落一样快 C．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，橡皮下落更快是因为橡皮重力较大 D．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮下落快慢接近是因为纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动 【答案】AD 【详解】AB．纸片和橡皮同时释放，纸片受到空气阻力相对其重力较大，橡皮下落更快，故A正确，B错误； CD．纸片捏成很紧的小纸团和橡皮同时释放，纸团和橡皮所受空气阻力远小于自身重力，都近似做自由落体运动，纸团和橡皮下落快慢接近，故C错误，D正确。 故选AD。 【变式1-3】如图所示，同学们在野外研学时观察到苹果与树叶从树上静止下落，他们就此展开讨论，下列观点最合理的是（　　） A．小兰说：“苹果与树叶相同时间下落的距离相同” B．小红说：“树叶下落的速度正比于下落的时间” C．小方说：“苹果下落的速度正比于下落的距离” D．小明说：“苹果下落的高度与时间的平方成正比” 【答案】D 【详解】苹果下落时所受空气阻力远小于重力，空气阻力可忽略不计，故苹果由静止开始下落可看成自由落体运动，根据和可知，苹果下落的速度的平方正比于下落的距离，下落的高度与时间的平方成正比；而树叶下落时所受空气阻力不能忽略，故树叶由静止开始下落不能看成自由落体运动，且速度越大所受空气阻力越大，加速度越小。故相同时间内苹果下落的距离较大，树叶下落的速度与下落的时间不成正比。 故选D。 ▌题型02 落体科学探究与辨析 解题必备 核心知识：直观经验不等于科学规律，轻重物体下落差异源于空气阻力；真空环境下落体运动完全同步；多元实验均以微元近似、匀变速规律为核心，多角度验证落体运动本质。 解题方法：史实实证＋原理归一法。区分经验结论与实验结论，把握所有落体实验的统一物理内核，辨析误差来源与优化方案。 核心思维：科学探究思维。完成从“直觉判断”到“逻辑推理＋实验验证”的科学思维跃迁，树立实证求真的物理素养。 典例精析 【典例2】某物理兴趣小组用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的重力加速度。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________； A．打点计时器接直流电源也可以正常使用 B．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 C．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 D．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 E．操作时，应先放开纸带后启动电源 (2)实验中打出的一段纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是计数点，相邻两个计数点之间还有4个点没有标出来，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，由纸带上的数据可得重力加速度g＝________ m/s2（计算结果保留3位有效数字）； (3)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2－h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________（用k表示）。 【答案】(1)BD(2)9.61(3) 【详解】（1）A.电磁打点计时器和电火花打点计时器均使用交流电源，直流电源无法打点，故A错误； B.两限位孔在同一竖直线，减小纸带与限位孔间的摩擦阻力，故B正确； C.重物选密度大、体积小的重锤（如铁块），减小空气阻力影响，泡沫塑料阻力过大，故C错误； D.重物靠近打点计时器，能充分利用纸带，打出更多有效点，故D正确； E.实验规范：先接通电源，打点稳定后再释放纸带，故E错误。 故选BD。 （2）打点计时器的工作频率为，打点周期，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，计数点时间间隔，根据逐差法 （3）由可知，图像斜率，解得 变式训练 【变式2-1】感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器（图乙）用于探究物体自由下落的运动规律。激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图甲所示，其通电周期，在一个通电周期内发射激光时长。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图乙；静止释放计时器，最后在PU皮革上留下一串小短线，如图丁所示。 图甲 图乙 图丙 图丁 (1)若测得某条小短线的长度如图丙所示，该短线长度______cm。计时器打这条线过程中的平均速度_____m/s（结果保留3位有效数字）。 (2)若相邻小短线上侧端点间的距离分别为，，，（如图丁），可求得重力加速度大小______。（结果保留3位有效数字） (3)小短线的长度增加______（填“是”或“不是”）均匀的。 【答案】(1) 2.20 2.20(2)9.79(3)是 【详解】（1）[1]刻度尺的分度值为1mm，由如图丙可知该短线长度2.20cm； [2]计时器打这条线过程中的平均速度 （2）根据逐差法可得重力加速度大小为 （3）由题意可知，每条短线对应的时间均为，相邻短线的时间间隔是，相当于相邻之间隔了4个，则相邻短线的长度之差均为 则小短线的长度增加是均匀的。 【变式2-2】某同学在学习完自由落体这一节后，用如图甲所示的装置测量自由落体加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)关于该实验的操作，下列说法正确的是____________。 A．在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上 B．在手松开纸带时，不用保证纸带与限位孔在同一竖直线上 C．在实验时，应该先启动电火花计时器后再松开纸带 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (2)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打点时重物的瞬时速度大小为____________m/s，测得的自由落体加速度____________m/s2。（计算结果均保留3位有效数字）。 【答案】(1)AC(2) 0.388 9.72 【详解】（1）AB．为了减小纸带与打点计时器之间的摩擦，在固定电火花计时器时，应调整计时器上下限位孔在同一竖直线上；在手松开纸带时，应保证纸带与限位孔在同一竖直线上，故A正确，B错误； CD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应该将重物靠近电火花打点计时器，先启动电火花计时器再松开纸带，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1]相邻两计时点的时间间隔为 根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 【变式2-3】某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 (1)实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 (2)根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 (3)通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】(1)B(2) 1.89 9.64(3)AC 【详解】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。 故选AC。 【变式2-4】在物理实验课堂上，小红同学应用手机拍摄物体自由下落的视频，利用得到的分帧图片中小球的位置来研究物体下落的规律，实验装置如图所示： (1)实验室中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是______。 (2)下列主要操作步骤的正确顺序是______（填写各步骤前的字母） A．把刻度尺竖直固定在墙上 B．捏住小球，从刻度尺旁静止释放 C． 打开手机摄像功能，开始摄像 D．手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置 (3)停止摄像从视频中截取多帧图片，经过合成后得到几幅物体下落的图片，如图，其中符合实际的是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)小钢球(2)ADCB(3)D 【详解】（1）利用小球的自由下落测量当地的重力加速度的实验中，要求空气阻力相对于小球的重力来说可以忽略，所以选取小球时要尽可能选取体积小、密度大的球，故几种小球中最适合用作实验中下落物体的是小钢球。 （2）实验时要先把刻度尺竖直固定在墙上，再固定手机，调整好手机镜头的位置，然后打开手机摄像功能，开始摄像，从刻度尺旁静止释放小球，故正确的操作顺序是ADCB。 （3）小球做匀加速直线运动，从视频中截取多帧图片，时间间隔相等，小球下落的速度越来越大，故位移越来越大，即相邻小球间隔越来越大。 故选D。 ▌题型03 自由落体规律妙用 解题必备 核心知识：自由落体完全适配初速度为零匀加速的所有二级推论：等分时间比例规律、△h=gT2位移差规律；匀减速到零的运动可逆向等效为自由落体，大幅简化复杂运算。 解题方法：推论秒杀＋逆向重构法。优先使用比例规律、逐差规律速解填空选择，复杂运动反向建模化繁为简。 核心思维：等效转化与规律迁移思维。灵活活用二级结论、打破正向解题惯性，实现一题多法、高效破题。典例精析 【典例3】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从下落到的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、、四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足 B．闪光的间隔时间是 C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【答案】B 【详解】A．因相同时间间隔内看到的水滴好像不动，可知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，都等于闪光时间间隔，即满足，A错误； B．根据可知闪光的间隔时间是，B正确； C．水滴在相邻两点间的位移之比为，根据，可知平均速度满足，C错误； D．根据v=gt，可知水滴在各点的速度之比满足 ，D错误。 故选B。 变式训练 【变式3-1】如图所示，用一细绳将一个小球悬挂在天花板上，小球正下方有一圆筒，圆筒高，现剪断细线，让小球从静止开始下落，经过时间，小球到达圆筒顶部，不计空气阻力，小球可视为质点，取，小球下落过程中没有与圆筒发生接触。求： (1)小球开始下落时，离圆筒的高度H； (2)小球通过圆筒的时间。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）小球从静止自由下落，经到达圆筒顶部，下落高度即 （2）小球到达圆筒顶部时的速度 通过圆筒的过程为匀加速直线运动，初速度，位移，由运动学公式 解得（舍去负根） 【变式3-2】“跳楼机”游戏以惊险刺激深受年轻人的欢迎，某“跳楼机”的基本原理是将巨型娱乐器械由升降机送到离地面139 m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面59 m高时，制动系统开始启动，使座舱均匀减速，到达离地面9 m时速度为零。（取g=10 m/s2）试求： (1)此过程中的最大速度大小； (2)从开始下落到静止的总时间。 【答案】(1)40 m/s(2)6.5s 【详解】（1）自由落体运动的距离 由 得此过程中的最大速度 （2）后50 m匀减速运动，根据 解得a=-16 m/s2 加速度大小为16 m/s2，方向竖直向上； 自由落体的时间 减速运动的时间 故 t=t1+t2=6.5s 【变式3-3】如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1)0.4s(2)0.6s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得s （2）根据自由落体运动规律有 则直杆穿越圆筒所用的时间为s 【变式3-4】图甲为意大利著名建筑物比萨斜塔，相传伽利略在此做过自由落体实验。如图乙所示，现将两个小铁球P和Q用长L=3.25m不可伸长的轻绳连接，从与比萨斜塔的塔顶等高的A处将悬吊Q球的P球由静止释放。测得Q球落地的时间t=3.2s，忽略空气阻力，g取10m/s2，求： (1)比萨斜塔的高度H； (2)P、Q球落地的时间差Δt； (3)P球从释放到刚落地过程中的平均速度大小。 【答案】(1)54.45m(2)0.1s(3)16.5m/s 【详解】（1）由静止释放P球后，Q球做自由落体运动，则 解得 （2）由静止释放P球后，P球做自由落体运动，则 解得 （3）P球从释放到刚落地的过程中的平均速度大小 解得 ▌题型04 生活落体情景应用 解题必备 核心知识：生活下落运动分两类：重力远大于阻力可近似为自由落体；轻质大表面积物体阻力主导，不可建模；可根据落体规律反推高度、时间、安全隐患，实现理论落地生活。 解题方法：情景甄别建模法。先判断阻力是否可忽略，精准取舍物理模型，再结合公式定量求解、分析现象。 核心思维：主次辨析与应用建模思维。立足真实场景、精准区分理想与现实，实现物理规律解释生活、解决实际问题的高阶能力。 典例精析 【典例4】新疆的冬枣广受人们喜爱。一个冬枣从距离地面高的树上由静止下落，冬枣可视为质点且落地后不反弹，不计空气阻力，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．冬枣下落的时间是2.1s B．冬枣在第内下落的高度是2.5m C．冬枣在落地前时的瞬时速度大小是 D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是 【答案】C 【详解】A．冬枣下落的时间是，A错误； B．冬枣在第内下落的高度是，B错误； C．冬枣在落地前时已经下落了0.7s，则此时的瞬时速度大小是，C正确； D．冬枣在整个下落过程中的平均速度大小是，D错误。 故选C。 变式训练 【变式4-1】深秋时节，柿子树上挂满了金黄的柿子。一个熟透的柿子从高的枝头由静止落下，若认为柿子下落过程中只受重力，则柿子到达地面时的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】柿子做自由落体运动有 解得 故选C。 【变式4-2】如图所示，实验员调节滴水管，使水滴一滴一滴地均匀往下落。关闭实验室灯光，开启频率为10Hz的频闪仪，这时实验员看到一种奇特的现象：水滴似乎不再下落，仿佛是静止在图中的a、b、c、d四个位置。通过测量得到，。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．cd段的距离为20cm B．水滴经过ad段的平均速度大小为1.5m/s C．水滴经过b点时的速度大小为2m/s D．测得水滴下落的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动中，连续位移之比为，cd段的位移为25cm，故A错误； B．频闪仪闪光时间间隔为，由，故B正确。 C．水滴经过b点时的速度大小为，故C错误； D．根据，可得，故D错误； 故选B。 【变式4-3】广州塔观景台高度约450m，图为两个小球的运动场景：①从观景台t=0时刻由静止释放小球；②t=4s时从地面以40m/s初速度竖直上抛另一小球。忽略空气阻力，g取10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．自由下落的小球第1s内的位移为5m B．竖直上抛的小球从抛出至上升到最高点的时间为8s C．两小球第一次相遇时刻为t=8.625s D．竖直上抛的小球上升的最大高度为40m 【答案】AC 【详解】A． 自由落体位移公式可知，自由下落的小球第1s内的位移为，故A正确； B．竖直上抛小球上升到最高点时速度减为0，则有 解得，故B错误； C．从第一个球下落开始计时，设t时刻两球相遇，则有 将代入解得 自由下落小球落地时间为 说明相遇时小球均未落地，故C正确； D．竖直上抛最大高度，故D错误； 故选AC。 【变式4-4】某同学利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究自由落体的规律，进一步测量重力加速度。将滴水器固定在水平桌面的上方，测得出水口到桌面的距离为，调节滴水速度使水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图1所示。然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，开动小车，小车带动水写布从静止开始以加速度向左做匀加速直线运动，不计水写布的厚度，水写布上的水滴分布如图2所示。 (1)已知水写布上一个格的宽度为，则水滴落下的时间间隔为__________（用表示）。 (2)水滴落在点时小车的速度大小为__________，当地的重力加速度大小为__________。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）根据位移差公式可知 可得 （2）[1][2]根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得 解得 根据自由落体规律 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $