黑龙江佳木斯市第一中学025-2026学年高三第一次调研考试数学试题

佳一中2025-2026学年度高三学年第一次调研考试 数学试题 时间：120分钟 总分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 . 在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．下列函数是奇函数且在定义域上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数是定义在R上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，位于某海域处的甲船获悉，在其正东方向相距的处有一艘游轮遇险后抛锚等待营救．甲船立即前往救援，同时把信息告知位于甲船南偏西，且与甲船相距的处的乙船，则乙船前往营救遇险游轮时的目标方向线与直线夹角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在中，角所对边分别为，且，若，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．4 D．2或4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知实数，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知函数的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．函数的一个对称中心是 B．是偶函数 C．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 D．函数在上有5个零点．则的取值范围为 11．已知函数，则（    ） A．是奇函数 B．0可能是的极值点 C．可能有2个极值点 D．当在上有极大值时，的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分 12．已知函数为偶函数，则实数的值为_____． 13．已知，则的值是__________． 14．若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．若函数 (1)求函数的最小正周期； (2)若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，当时，求的值域． 16．已知函数为定义在上的偶函数，且，. (1)若，求函数解析式； (2)求函数在的最小值； (3)若函数在有两个不同的零点，求m的取值范围. 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 18．对于函数，若，则称实数为函数的不动点，设函数，， (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数的取值范围： (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19．已知. (1)当=4时，求函数的单调区间； (2)若的取值范围； (3)证明： 《佳一中2025-2026学年度高三学年第一次调研考试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D B A C A C ACD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【详解】 解不等式可得或， 解得或，即，又已知. 对选项A：，故A错误. 对选项B： 取，但，故，故B错误. 对选项C： 对任意，都满足，符合中元素的取值要求，即，故，故C正确. 对选项D：，取，且，故，故D错误. 2．D 【详解】A，在中，，则，函数为偶函数，故错误； B，在中，，函数为奇函数，但在定义域上不单调递增，故错误； 方法一： C，在中，，则， ，函数单调递减，故错误； D，在中，，解得， ，则为奇函数， ，即函数在定义域上单调递增，故正确. 法二： C，在中，，则，为奇函数， ∵和是减函数， ∴函数单调递减，故错误； D，在中，，解得， ，为奇函数， ∵和是增函数，则为增函数， ∴函数单调递增，故正确. 3．D 【详解】因为，，所以，即， 所以，故，即， 可知，得， 所以，解得，， 故． 4．B 5．A 【分析】根据函数奇偶性分析可得到函数的一个周期，结合周期性运算求解即可. 【详解】是奇函数，则有， 令，则有， 又函数是定义在R上的偶函数，所以， 则有，即函数的一个周期为2. 所以. 故选：A 6．C 【分析】在中，利用正，余弦定理计算即可. 【详解】由题意知，， 在中，由余弦定理可知 ， 所以. 又由正弦定理可知，即， 所以. 7．A 【解析】先求导数，利用单调性转化为，构造新函数求解的最小值即可. 【详解】，由题意可知在恒成立， 即恒成立， 设， 时，，为减函数； 时，，为增函数； 的最小值为，所以， 故选：A. 【点睛】利用函数单调性求解参数时，通常转化为恒成立问题求解： （1）在区间上单调递增等价于在区间上恒成立； （2）在区间上单调递减等价于在区间上恒成立. 8．C 【分析】利用余弦定理先得B，结合余弦的和差公式构造齐次式弦化切解方程计算即可. 【详解】由余弦定理得， 即， ， 所以或， 又，所以. 故选：C 【点睛】思路点睛：由余弦定理先求，根据条件及余弦的和差角公式、弦化切构造齐次式方程解方程即可. 9．ACD 【分析】利用不等式的性质判断AB选项，利用基本不等式判断CD选项. 【详解】对于A，当时，有，A选项正确； 对于B，当时，有，B选项错误； 对于C，若，则， 当且仅当时等号成立，C选项正确； 对于D，， ， 则， 当且仅当时等号成立，D选项正确. 故选：ACD. 10．ACD 【分析】根据图象利用五点法求函数的解析式.对于AB：代入检验即可；对于C：根据图象变换结合诱导公式分析判断；对于D：整理可得，以为整体，结合正弦函数图象运算求解即可. 【详解】由图可得：，解得， 设函数的最小正周期为， 则，即， 且，可得，解得，则， 因为，可得， 且，则， 可得，解得， 所以. 对于选项A：因为， 所以函数的一个对称中心是，故A正确； 对于选项B：因为不为偶函数，故B错误； 对于选项C：将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到， 再向右平移个单位长度，得到， 即为函数，故C正确； 对于选项D：令，可得， 因为，则， 由正弦函数图象可知，解得，故D正确. 故选：ACD. 11．AC 【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，判断A；通过分析是否是的变号零点，判断是否是的极值点，判断B；利用导数，结合函数的奇偶性，分析函数的极值点个数，判断C；将在上有极大值时，转化为在上有解，求出的取值范围，判断D. 【详解】因为的定义域为，且，所以是奇函数，A正确． ，由，得．因为是偶函数，所以0不可能是的变号零点，所以0不可能是的极值点，B错误． 令，则． 当时，，所以，又，故； 当时，，，得. 所以在上单调递减． 当时，，当时，，则在上有1个变号零点，所以在上有1个极值点． 又是奇函数，所以有2个极值点．故可能有2个极值点，C正确． 当在上有极大值时，在上有解， 因为在上单调递减， 所以得，D错误． 12． 【分析】由为偶函数，确定为奇函数，进而可求解. 【详解】为奇函数， 当函数为偶函数时，函数为奇函数， 所以， 解得：．经验证符合题意， 故答案为： 13. 14． 【分析】将问题转化为在上恒成立,然后构造函数，利用单调性，得到，再构造函数，求出最小值即可得解. 【详解】由题意可知,由，变形得， 即等价于，即； 令，因为，所以在上单调递增， 由，可得， 所以，等价于， 令，则， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以，因此，即得， 即实数的最大值为. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换得到，从而求出函数的最小正周期； （2）先求出的解析式，从而利用整体法求解函数的值域. 【详解】（1）， 则函数的周期为； （2）函数的图象向右平移得：， 因为，所以，故， 当时，，当时，， ，故函数的值域为... 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质即可求出解析式. （2）根据二次函数的单调性及对称轴，分情况求出最小值. （3）根据已知条件，结合二次函数的性质、根的判别式、对称轴、端点值列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）当时，，. 因为函数在上为偶函数，所以 当时，，则. 因此函数解析式为： . （2）当时，，这是开口向上的二次函数，对称轴为. 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 综上，函数在的最小值为： . （3）因为函数在有两个不同的零点， 所以，解得. 所以m的取值范围为. 17．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理结合得到，利用辅助角公式得到，结合角的范围得到； （2）法一：由（1）中，结合三角形面积公式得到，由正弦定理求出，得到面积的取值范围； 法二：由余弦定理得到，结合三角形为锐角三角形得到，从而求出，求出面积的取值范围. 【详解】（1）由正弦定理可得：， 因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以， 因为， 所以，即； （2）法一：由及（1）知的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形，故，. 由（1）知， 所以， 因为在上单调递增， 故，故， 故， 从而. 因此面积的取值范围是； 法二：因为，， 由余弦定理得，即，故， 为锐角三角形，则，即， 由①得，解得， 由②得，解得或（舍去）， 综上， 所以. 18．(1)0，1； (2)； (3) 【分析】（1）将代入，根据不动点的定义及对数的运算求解即可； （2）令，则，将问题转化为在上有两个不同解，根据二次函数根的分布求解即可； （3）由题意可得，即有，从而得在上恒成立，利用换元法，结合指数函数，反比例型函数及对勾函数的性质求解即可. 【详解】（1）当时，， 令，则有， 所以， 即， 解得或， 经检验，和均满足题意； 所以函数的不动点为：0，1； （2）由题意可得， 即，在上有两个不同解， 令，则， 则问题转化为在上有两个不同解， 由二次函数根的分布可得， 解得， 所以实数的取值范围为； （3）因为在上单调递减， 所以， 原不等式可化为， 即， 所以，即， 所以， 所以在上恒成立； 令，则， 则有在上恒成立， 因为在上单调递增， 所以； 在上单调递减， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 19．（1）已知， 则． 令，即，则， 因为，所以， 即，解得． 当时，，则，即， 所以在上单调递减． 当时，，则，即， 所以在上单调递增． 所以，的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）已知， 由可得， 即． 令， 则． 令， 对求导得． 当时，， 所以单调递减； 当时，， 所以单调递增． 又，所以， 即，所以在上单调递增． 由洛必达法则可得， 所以， 即实数的取值范围是． （3）令， 对求导得． 由（2）可知，当时，， 所以． 因为，所以在上单调递增， 所以，即． 学科网（北京）股份有限公司 $