广东广州市(番禺区,花都区)2025-2026学年第二学期高中教学质量监测高一数学A卷

7口口■厂2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学（卷）答题卡 市县/区 考 生号 学校 班级 姓名 L0] CO] [0] C0] L0] c0] [0] [0] L0] c0] 试室号 座位号 [1] C1] [1] [1] [1] [1 [1 [1] [1] [1门 [2] E2] 2] 2] L2] C2] L2] L2] L2] [2] 注意事项： L3] L3] [3] [3] C3] C3] ㄈ3] L3] L3] [3J 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、姓 4] 4] [4] [4] 4] 4] [4 D4 E4] [4 名、考生号、试室号和座位号。 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：一。信息点 [5] L5] [5] L5] L5] 5] C5] 2. L5] [5] [5] 框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净。 L6 L6 [6] [6] L6] 6] 6] 6] L6] [6] 3. 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效。 [7] L7] [7] L7] C7] [7] C7] [7] 7] L7] 4. 考生必须根据试卷的类型正确填涂试卷类型信息点，否则答案无效 5 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 [8] L8] L8] 8] 8] 8] L8] [8 [8] 6 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑，漏 L9] L9] L9] C9] 9] 9] 9] 9] 9] r9] 涂、错涂、多涂的，答案无效。 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 选 1 CAJ CB]CCJCD] 5 CAJCB]CCJ CD] g CA]CBJ CCJ CD] 2 CA]CBJECJCD] 6 CATCB]CCJCDJ 10 CAT CB]CCJCD3 择 题 3[A][B][c]ED] 7 CAJEB]EC]CD] 11 CA]CB]CCJCD] 4 CAJCBJECJCD] 8 CAJCB]CCJCD] 以下为非选择题答题区（必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在各题目的指定区域内作答， 否则答案无效) 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. 此处为非答题区域，请勿在此作答否则答题无效· 小 数学答题卡第1页（共6页） 考 生 勿 在 此 处 作 任 何 标 记 或 作 答 此 处为非答题区域， 请勿在此作答， 否则答题无效 数学答题卡第2页（共6页） 7口■口厂2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学（卷）答题卡 注意事项： 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校、 学校 班级 1. 姓名、考生号、试室号和座位号。 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：。信 姓名 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净」 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 考生号 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 试室号 座位号 16. 007s个频率组距 0.040 0.020 0.013 027.532.537.542.547.552.5重量/克 此。处为非答题区 请勿在此作、答，否则答题无效· 数学答题卡第3页（共6页） IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIL 5 7▣■■7 2025学年第二学期高中教学质量监测一一高一数学(A卷)答题卡 注意事项： 1. 答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写市县/区、学校 学校 班级 姓名、考生号、试室号和座位号。 2. 用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，正确方法是：一。信 姓名 息点框内必须涂满、涂黑，否则无效：修改时须用橡皮擦干净。 3. 用2B铅笔填涂信息点。信息点框内必须涂满、涂黑，否则无效 4. 作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 考生号 5. 作答选做题时，须将选做的试题号所对应的信息点涂满、涂黑， 漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 6. 保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 试室号 座位号 18. 此处为非答题区 域 请勿在此作答，否则答题无效· 数学答题卡第5页（共6页） 19. A Q B E1风 D B Mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmggggggnmnmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm B E 1 D B 备用图 此处为非答题区 域 请 勿 在此作答，否则答题无效。 数学答题卡第6页（共6页） 2025学年第二学期高中教学质量监测试题 高一数学A卷 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. “是整数”是“是奇数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知奇函数在上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 3. 若复数z满足，则的最大值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 已知，为两个随机事件，，，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若A，B独立，则 C. 若A，B独立，则 D. 若A，B互斥，则 5. 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 美国生物学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式.已知描述的是一种植物的高度随着时间（单位：年）变化的规律.若刚栽种时该植物的高为1米，经过1年，该植物的高为3米，要让该植物的高度达到5米，需要的年数为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，以下四个结论中正确的为（ ） A. 直线EF与直线GH平行 B. 直线EF与直线GH异面 C. 直线EF与直线GH的交点M在平面ABD上 D. 直线EF与直线GH的交点M在直线AC上 8. 古代的一种铜钱是由同心的圆和正方形构成的，如图所示，圆O和正方形ABCD的中心是重合的，圆O的半径为r，正方形ABCD的边长为2cm，P为圆O上的动点，且，则圆O的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某公司2025年5月至2026年3月的各月利润率与每百元营业收入中的成本如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 2025年6月至2025年9月的利润率呈递减趋势 B. 2025年5月至2026年3月的利润率的80%分位数为7.09% C. 2025年10月至2026年3月每百元营业收入中的成本呈递增趋势 D. 2025年5月至2026年3月每百元营业收入中的成本的方差大于1 10. 若，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正四面体的棱长为，点为点在底面上的射影，分别为线段的中点，过点作平面与平面平行，点为侧面上一动点（含边界），且，则（ ） A. 三棱锥的内切球的体积为 B. 过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为 C. 点的轨迹长度为 D. 平面截三棱锥所得截面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，且，则的最大值是________． 13. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，若，则___________；___________． 14. 已知袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球．甲、乙、丙三人依次各摸出1个球（不放回）．三人只能看见别人手中的球，无法看到自己的球．此时，甲说：“我不知道我手里是什么颜色的球．”乙听到后说：“我也不知道我手里是什么颜色的球．”若甲、乙均绝对理性且不说谎，则在此条件下，甲手中是红球的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，，，的对边分别是a、b、c，已知． （1）求角B的大小． （2）已知，BC边上的高为AD．在下列三个条件中选择一个条件，求AD的长度． 条件①：的面积为；条件②：的周长为6；条件③：的面积为． 16. 为了解岭南某地荔枝的情况，随机抽取该地一批荔枝测量其重量（单位：克），按照，，，，分为5组，其频率分布直方图如图所示． （1）求图中a的值； （2）估计该地单个荔枝重量的平均数x和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）已知单个重量大于37.5克的荔枝为一等品，单个重量在32.5克至37.5克的荔枝为二等品，单个重量低于32.5克的荔枝为三等品．从该批荔枝中，用分层抽样的方法抽出容量为20的样本，再从此样本的二等品和三等品中随机抽取2个，求抽到的都是三等品荔枝的概率． 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，E、F、G分别是的中点． （1）证明：面； （2）证明：平面； （3）若平面，求直线到平面的距离． 18. 已知函数是偶函数， （1）求b的值； （2）直接写出函数的单调区间，并解不等式； （3）证明：方程在有唯一实根，且． 19. 已知正方体的棱长为2，E是棱AB上的一个动点（不是端点），作线段，过上一点F，作直线DF交正方体的上底面（含边界）于点G． （1）当时，说明动点G的轨迹，并求其长度； （2）若，求证：平面； （3）在（2）的条件下，且直线与平面所成角的正切值为，求AE的长度． 2025学年第二学期高中教学质量监测试题 高一数学A卷 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 0 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）选择①：． ， 又由余弦定理得：，， ，， 又，，．． 选择②：由余弦定理得：． ， ， 又，，，， ，． ． ． 选择③． 又． 解得或， 所以中BC边上的高为或. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）平均数为40，方差为28.75； （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，． 因为，，分别是，，的中点，四边形是矩形． 所以，，且，． 所以，． 所以四边形为平行四边形． 所以． 又平面，平面， 所以//平面． （2）证明：因为，的中点为，所以． 因为平面，平面． 所以． 因为底面是矩形． 所以．因为，，平面． 所以平面． 因为平面． 所以， 因为，，平面． 所以平面． 因为由（1）知，所以平面． （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增， （3）记 ． 在为减函数，在其定义域上为增函数． 在为减函数． 在为增函数，在为减函数． 在为减函数． ， 又，， 由零点存在定理和单调性知，存在唯一使， 即方程在有唯一实根， 此时，． ． 【19题答案】 【答案】（1）动点的轨迹为线段，其中，且，轨迹长度为. （2）如图所示，连接， 因为平面，平面，则， 又因为，，平面，，则平面， 且平面，可得， 又因为，，平面，， 所以平面. （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $