第二讲 运动学图像、追及相遇问题 讲义--2027届高考物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第二讲 运动学图像 追及与相遇问题 一、运动学图像 1．常规图像 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2． 非常规图像 （1）．函数法解决 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，其－t图像的纵截距b为初速度v0，斜率k为a，如图甲所示． 甲 乙 （2）．函数法解决 2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，其v2－x图像的纵截距b为v，斜率k为2a，如图乙所示． 方法： 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况． 3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向． 4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 二、追及与相遇问题 1.情境分析法的基本思路 2．思维方法 1．分析思路：“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 （2）两个等量关系：时间和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 3．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 4．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 考点一：常规图像的理解 例1.电动自行车在某条平直公路上直线行驶的位移随时间变化规律如图所示，其中是一段抛物线，与时间轴平行，关于电动自行车的运动下列说法正确的是（     ） A．和时刻速度方向相同 B．时间内电动自行车做加速直线运动 C．时间内电动自行车做减速直线运动 D．和时刻加速度方向相同 【变式训练】某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 例2.某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 【变式训练】一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 例3.小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 考点二：非常规图像的理解 例1.某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【变式训练】某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 例2.一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为 0.5 m/s2 C．汽车在第4 s末的速度为2 m/s D．汽车在前10 s内的位移为15 m 考点三：追及问题 例1.在5G－V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度＝10m/s）与前方B车（速度＝20m/s）在同向车道匀速行驶。当两车相距＝40m时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车。下列说法正确的是（　　） A．A车无法追上B车 B．两车共速时，两车之间的距离最小 C．A车追上B车所用时间为12s D．A车追上B车所用时间为14s 【变式训练】一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 例2.某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【变式训练】甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 考点四：相遇问题 例1.如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是（　　） A．A车运动的加速度大小为1m/s2 B．t＝3.5s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2s D．两车相遇两次 例2.2024自行车公开赛暨粤港澳大湾区青年自行车联赛在横琴粤奥深度合作区举行．此项联赛是广东省体育局联合各地市共同打造的重点赛事，也是粤港澳地区十大体育精品赛事之一，吸引了竞赛组1 000名选手和业余组3 500余名选手参加．比赛中，若甲、乙两位选手的v－t图像如图所示，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0～t1时间内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大 考点五：避免碰撞类问题 例1.这个是某国产汽车，装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，当车速v≤12m/s时，与其前方的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使其避免与障碍物相撞。若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为，则该车应设计的安全距离至少为（    ） A．10m B．12m C．20m D．24m 例2.冬季我国多地都出现了大雾天气，严重影响了交通安全。设有一辆汽车在能见度较低的大雾天气里以12m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.5s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为3m/s2，最后停在离故障车3m处，避免了一场事故。求： (1)司机发现故障车后，经过5s汽车的位移； (2)若司机的反应时间不变，要避免这次事故，刹车过程中加速度至少为多大？ 一、单选题 1．模型火箭沿竖直方向发射，取竖直向上为正方向，一段时间内火箭速度随时间的关系图像如图所示，则火箭到达最大高度的时刻是（     ） A． B． C． D． 2．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 3．象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩而落后象群里的象妈妈40m时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s2的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为1m/s的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m C．从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m 4．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为10m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过6s该车的位移大小为90m 5．随着科技的进步，部分物流公司开始用智能物流机器人送货，如图甲所示。若机器人沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图乙所示，则（    ） A．机器人做匀加速直线运动 B．机器人的加速度大小为 C．机器人的初速度大小为 D．机器人内的位移大小为 6．甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为的速度匀速竖直上升，时刻开始加速竖直上升，此后甲的图像如图所示，且时刻甲的速度大小为，在时间内甲上升的高度为；乙从时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上升，且时刻乙的速度大小也为，在时间内乙上升的高度为，则（　　） A． B． C． D．无法判断、的大小关系 7．如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 二、多选题 8．甲、乙两物体同时同向运动，乙在甲前方x0处，甲做初速度为6m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为2m/s2匀加速直线运动，在运动过程中两个物体不会相碰，则（　　） A．若x0=18m，两车相遇1次 B．若x0=36m，两车相遇1次 C．若x0<18m，两车相遇2次 D．若x0=54m，两车相遇1次 9．如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（    ） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 10．在一条平直的公路上，一人骑摩托车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60m时，汽车驾驶员发现骑摩托车的人正在追赶自己，他立即刹车等候，运动可看作是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，则（　　） A．汽车刹车后6s内的路程为48m B．汽车刹车后经过11s摩托车追上汽车 C．汽车刹车后与摩托车之间的最大距离为72.5m D．如果减小汽车刹车时的加速度，摩托车可能在汽车停下前追上汽车 三、解答题 11．如图，当甲和乙两辆汽车在平坦的道路上同向行驶时，甲车的速度为，乙车在后以的速度行驶，但由于沙尘暴的影响，当乙车距离甲车时，它才意识到前方有一辆车，于是它立即刹车，但它还需要行驶100m才能停下来。问：乙车刹车时如果甲汽车继续保持原来的速度，它们是否会发生碰撞？如果不发生碰撞，那么两辆汽车之间的最近距离是多少？ 12．在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车前，A车在后，A车的速度大小为v1=10m/s，B车的速度大小为v2=20m/s。当A、B两车相距x0=20m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ (2)A车追上B车所用的时间？ 13．2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 14．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第二讲 运动学图像 追及与相遇问题 一、运动学图像 1．常规图像 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 2． 非常规图像 （1）．函数法解决 －t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，其－t图像的纵截距b为初速度v0，斜率k为a，如图甲所示． 甲 乙 （2）．函数法解决 2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，其v2－x图像的纵截距b为v，斜率k为2a，如图乙所示． 方法： 1．一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系． 2．二看“线”：图象表示研究对象的变化过程和规律．在v－t图象和x－t图象中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况． 3．三看“斜率”：斜率表示纵、横坐标轴上两个物理量的比值，常用一个重要的物理量与之对应，用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢．x－t图象中斜率表示运动物体的速度的大小和方向．v－t图象中斜率表示运动物体的加速度的大小和方向． 4．四看“面积”：即图象和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．如v和t的乘积vt＝x，有意义，所以v－t图与横轴所围“面积”表示位移，x－t图象与横轴所围面积无意义． 5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，如t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：如交点、拐点(转折点)等．如x－t图象的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等． 二、追及与相遇问题 1.情境分析法的基本思路 2．思维方法 1．分析思路：“一个临界条件”“两个等量关系”。 （1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 （2）两个等量关系：时间和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．临界法 寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。 3．函数法 设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。 4．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 考点一：常规图像的理解 例1.电动自行车在某条平直公路上直线行驶的位移随时间变化规律如图所示，其中是一段抛物线，与时间轴平行，关于电动自行车的运动下列说法正确的是（     ） A．和时刻速度方向相同 B．时间内电动自行车做加速直线运动 C．时间内电动自行车做减速直线运动 D．和时刻加速度方向相同 【答案】D 【详解】A．在位移-时间图像中，切线斜率表示速度， 时刻切线斜率为正，速度沿正方向， 时刻切线斜率为负，速度沿负方向，故A错误； B． 时间内图线斜率为正且逐渐减小，说明速度沿正方向且大小减小，电动自行车做减速直线运动，故B错误； C． 时间内图线斜率为负且绝对值逐渐增大，说明速度沿负方向且大小增大，电动自行车做加速直线运动，故C错误； D．和两段图线均向下弯曲，说明加速度方向均沿负方向，因此和 时刻加速度方向相同，故D正确。 故选D。 【变式训练】某款机器狗性能卓越，能够执行爬山、涉水、翻越障碍等高难度动作。在某测试中，测试人员和机器狗的位置一时间（x-t）图像如图所示，人的x-t图像为曲线，机器狗的x-t图像为两条线段，从0时刻到时刻的过程中，下列说法正确的是（     ） A．机器狗一直做匀速直线运动 B．测试人员的运动方向一直在改变 C．时间内，人的速度始终大于机器狗的速度 D．时间内，人和机器狗的平均速度大小相等 【答案】D 【详解】A．根据图线的斜率表示速度可知，机器狗的图像在时刻斜率发生改变，即机器狗在时刻运动速度大小改变，故A错误； B．由图可知，测试人员的位移一直正向增大，即测试人员一直向正方向运动，即测试人员的运动方向一直不变，故B错误； C．根据图线的斜率表示速度可知，在时刻附近，机器狗图线的斜率大于人图线的切线斜率，即此时机器狗的速度大于人的速度，故C错误； D．时间内，图像可知，人与机器狗位移相同，用时也相同，根据可知，人的平均速度等于机器狗的平均速度，故D正确。 故选D。 例2.某课外研究小组从地面竖直向上发射“水火箭”，测绘出“水火箭”速度v随时间t变化的图像如图所示。关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（     ） A．t1时刻“水火箭”到达最高点 B．0~t1时间内“水火箭”加速度先减小后增大 C．0~t1时间内“水火箭”速度一直增大 D．t1~t2时间内，“水火箭”匀减速下降 【答案】C 【详解】A．由图可知，时刻后速度减小，但仍为正值，运动方向始终没有改变，故时刻后仍在上升，没有到达最高点，故A错误； B．图斜率表示加速度，由图可知时间内，图像斜率先增大后减小，故B错误； C．由图可知时间内“水火箭”速度一直增大，故C正确； D．由图可知时间内，“水火箭”匀减速上升，故D错误。 故选C。 【变式训练】一物体从静止开始水平向东运动，图为该物体的图像，下列说法正确的是（　　） A．第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向东 B．0~5s内的平均速度方向向东，大小为0.8m/s C．第4s末质点的运动方向发生改变 D．第1s~3s内和第3s~4s内加速度大小相同，方向相反 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知内的加速度为 可知第3s内加速度大小为2m/s2，方向水平向西，故A错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知内的位移为 则内的平均速度为 方向向东，故B正确； C．由题图可知内质点一直沿负方向运动，所以第4s末质点的运动方向没有发生改变，故C错误； D．根据图像的斜率表示加速度，由题图可知第内和第内加速度大小相同，方向相同，故D错误。 故选B。 例3.小龙虾在水中快速移动时，主要依靠尾部的快速弯曲产生推进力。某时刻，小龙虾受到威胁，由静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示。则小龙虾（　　） A．t=t0时，小龙虾的速度达到最大 B．0~t0内，小龙虾速度先增大后减小 C．t0~2t0内，小龙虾速度先增大后减小 D．t=2t0时，小龙虾的速度达到最大 【答案】A 【详解】AB．小龙虾从静止开始运动，内加速度始终为正，与速度方向（正方向）一致，因此速度一直增大，直到时加速度减为0，速度不再增大，达到最大值。因此A正确，B错误。 CD．内加速度始终为负，与速度方向（正方向）相反，因此速度从开始持续减小，到时正面积与负面积抵消，速度减为0，因此速度最大的时刻是，不是。故C、D错误。 故选A 。 考点二：非常规图像的理解 例1.某品牌电动汽车在平直公路上进行性能测试，已知该车作匀加速直线运动，车载传感器记录了某段时间内的位移x与时间t的数据，计算机以为纵坐标，为横坐标得出如下图的一条直线，已知该路段限速60 km/h，下列说法正确的是 A．该车的加速度大小为 B．启动后2 s内该车的平均速度大小为6 m/s C．启动后2 s内该车的位移为12 m D．时，该车的速度大小为15 m/s，并未超速 【答案】D 【详解】A．根据匀加速直线运动位移公式 整理得： 由上述分析，该车的加速度大小为，初速度，故A错误； B．启动后内该车的平均速度大小为，故B错误； C．启动后内该车的位移为，故C错误； D．时，该车的速度大小为，限速，未超速，故D正确。 故选D。 【变式训练】某国产电动汽车进行制动测试实验，在平直道路上急踩刹车，用传感器记录位移与时间的比值随刹车时间变化的规律，其图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．经过时车速大小为 B．刹车过程中加速度大小为 C．经过18s汽车刚好停下不动 D．自刹车开始内该车的位移大小为 【答案】A 【详解】B．根据匀变速直线运动位移公式 整理得 即图像中，截距为初速度，斜率为。 由图像得：截距，斜率 因此，得，即刹车加速度大小为，故B错误； A． 时，车速，故A正确； C．汽车刹车到停止的总时间，即汽车9s就已经停下，故C错误； D．汽车9s已经停下，因此10s内位移等于9s内刹车总位移，故D错误。 故选A。 例2.一辆汽车做直线运动，其v2－x图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．汽车的初速度为4 m/s B．汽车的加速度大小为 0.5 m/s2 C．汽车在第4 s末的速度为2 m/s D．汽车在前10 s内的位移为15 m 【答案】ABC 【详解】解析：由图像可知初始时速度的二次方为16 m2/s2，则汽车的初速度为v0＝4 m/s，故A正确；由图像可知v2与x的关系式为v2－42＝－x，与v2－v＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度为a＝－0.5 m/s2，故B正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4 s末的速度为v4＝4 m/s－0.5×4 m/s＝2 m/s，故C正确；因＝8 s，则第8 s末汽车停止，所以汽车在前10 s内的位移x＝＝16 m，故D错误． 考点三：追及问题 例1.在5G－V2X车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，A车（速度＝10m/s）与前方B车（速度＝20m/s）在同向车道匀速行驶。当两车相距＝40m时，B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令B车以加速度匀减速刹车。下列说法正确的是（　　） A．A车无法追上B车 B．两车共速时，两车之间的距离最小 C．A车追上B车所用时间为12s D．A车追上B车所用时间为14s 【答案】D 【详解】A．题意知B车上的车路协同系统探测到前方有障碍物时，B车做减速运动，故做匀速直线运动的A车一定能追上B车，故A错误； B．因为A车速度小于B车初速度，故在A车速度小于B车速度过程，两车距离变大，两车共速时，两车之间的距离最大，故B错误； CD．B车减速到0用时 该段时间A、B车运动距离分别为 此时AB间距 因此B车停下后，A车追上B车还需用时 故A车追上B车所用时间为，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练】一辆汽车停在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以恒定加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以的速度匀速驶过，从后面超过汽车。 (1)求汽车启动后追上自行车所用时间及追上时汽车的速度大小； (2)汽车启动后，在追上自行车前，两者的距离如何变化？追上自行车前距离最远时两者速度有什么关系？ (3)求汽车追上自行车前两者的最大距离。 【答案】(1)追上时间为4s，汽车速度为12m/s (2)两者距离先增大后减小；当汽车速度等于自行车速度时，距离最大 (3)最大距离为6m 【详解】（1）设追上自行车的时间为t，则有 可解得 此时汽车的速度为 （2）在汽车追上自行车之前，汽车的速度先小于自行车，再大于自行车的速度，所以二者之间的距离先增大后减小，当汽车与自行车的速度大小相等时，二者的距离最大。 （3）设经过时间汽车与自行车共速，有 解得 此时自行车的位移为 汽车的位移为 二者之间的最大距离为 例2.某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并将其描绘在计算机中，如图所示，两摩托车在t=25 s时同时到达目的地。下列说法正确的是（    ） A．摩托车A的加速度是摩托车B的3倍 B．在t=0时刻，两辆摩托车距离最远 C．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为200 m D．在0~25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为280 m 【答案】B 【详解】A．图像的斜率表示加速度，则A、B两摩托车的加速度分别为， 因为 所以摩托车B的加速度为摩托车A的5倍，故A错误； B．由题图可知，在时两车达到相同的速度，在此之前摩托车A的速度一直大于摩托车B的速度，两辆摩托车的距离一直在缩小，所以在时刻，两辆摩托车距离最远，故B正确； CD．两辆摩托车间的最远距离，故CD错误。 故选B。 【变式训练】甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者又是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 考点四：相遇问题 例1.如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速54km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0~5s时间内，A车的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是（　　） A．A车运动的加速度大小为1m/s2 B．t＝3.5s时，两车的速度相同 C．A车追上B车的最短时间为7.2s D．两车相遇两次 【答案】BC 【详解】A．A车的图线是抛物线的一部分，可知A车做匀变速直线运动，由题图乙可知当t＝2 s时x＝10 m，当t＝5 s时x＝40 m，代入 解得v0＝3 m/s，a＝2 m/s2，故A错误； B．由题图乙可知B车匀速运动的速度vB＝ m/s＝10 m/s 两车速度相同，有v0＋at＝vB 解得t＝3.5 s，故B正确； CD．A车加速到vmax＝54 km/h＝15 m/s后做匀速运动，追上B车的时间最短，由vmax＝v0＋at0 可知A车的加速时间t0＝6 s A车追上B车时满足vBt＝＋vmax（t－t0） 解得t＝7.2 s，此后A车速度大于B车，不会再相遇，故两车相遇一次，故C正确，D错误。 故选BC。 例2.2024自行车公开赛暨粤港澳大湾区青年自行车联赛在横琴粤奥深度合作区举行．此项联赛是广东省体育局联合各地市共同打造的重点赛事，也是粤港澳地区十大体育精品赛事之一，吸引了竞赛组1 000名选手和业余组3 500余名选手参加．比赛中，若甲、乙两位选手的v－t图像如图所示，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲、乙再次相遇 C．0～t1时间内，甲、乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2时间内，甲、乙之间的距离先减小后增大 【答案】D 解析：v－t图像的斜率表示加速度，0～t1内，乙图线的斜率越来越小，则乙的加速度越来越小，故A错误；v－t图像与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知0～t1内，乙图线与坐标轴围成的面积大于甲图线与坐标轴围成的面积，t1时刻乙的位移较大，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，故t1时刻，甲、乙不会再次相遇，0～t1时间内，甲、乙之间的距离一直增大，故B、C错误；t1时刻，乙在前，甲在后，且t1时刻以后，甲的速度大于乙的速度，由图可知0～t2时间内，乙图线与坐标轴围成的面积小于甲图线与坐标轴围成的面积，t2时刻乙的位移较小，故t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小，后增大，故D正确． 考点五：避免碰撞类问题 例1.这个是某国产汽车，装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，当车速v≤12m/s时，与其前方的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使其避免与障碍物相撞。若该车在某路况下“全力自动刹车”的加速度大小为，则该车应设计的安全距离至少为（    ） A．10m B．12m C．20m D．24m 【答案】B 【详解】为保证刹车安全，设加速度大小为a，此时根据匀变速直线运动规律得安全距离至少为 故选B。 例2.冬季我国多地都出现了大雾天气，严重影响了交通安全。设有一辆汽车在能见度较低的大雾天气里以12m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.5s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为3m/s2，最后停在离故障车3m处，避免了一场事故。求： (1)司机发现故障车后，经过5s汽车的位移； (2)若司机的反应时间不变，要避免这次事故，刹车过程中加速度至少为多大？ 【答案】(1)30m (2) 【详解】（1）汽车从开始刹车到停下所用时间为 可知司机发现故障车后，经4.5s停下，则经过5s汽车的位移为 （2）若司机的反应时间不变，要避免这次事故，设刹车过程中加速度至少为amin，则对应的刹车距离为初始距离减去反应距离 根据运动学公式可得 解得 一、单选题 1．模型火箭沿竖直方向发射，取竖直向上为正方向，一段时间内火箭速度随时间的关系图像如图所示，则火箭到达最大高度的时刻是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】0∼t3​时间内，速度始终为正，说明火箭一直沿竖直向上运动，高度持续增加； 时刻火箭速度减为，此时火箭停止上升，达到最大高度； 时间内，速度变为负，火箭开始向下运动，高度降低。 因此火箭到达最大高度的时刻是。 故选C。 2．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 【答案】C 【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发1s，故A错误； B．根据速度时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知t=2s时，甲车的位移比乙的位移大，则知该时刻乙车还没有追上甲车，故B错误； C．在0-4s内，甲车的位移 乙车的位移 所以，两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在t=4s时乙车追上甲车，故C正确； D．在t=4s时乙车追上甲车，由于t=4s时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再相遇，所以两车只相遇一次，故D错误。 故选C。 3．象群经过某一平直路段时，一小象因贪玩而落后象群里的象妈妈40m时才察觉，于是小象立刻由静止开始以大小为1m/s2的加速度追赶象妈妈。若象妈妈以大小为1m/s的速度匀速前行，小象达到最大速度4m/s后的速度保持不变，则下列说法正确的是（　　） A．从小象开始追赶象妈妈起，经2s它们相距最远 B．小象追赶象妈妈的过程中，与象妈妈的最远距离为41m C．从小象开始追赶象妈妈起，经15s小象追上象妈妈 D．小象追赶象妈妈过程中的位移大小为56m 【答案】D 【详解】A．当小象速度等于象妈妈速度时，两者距离最大，即小象速度 由速度-时间公式得 解得，故A错误； B．时，两者距离最大。此时小象位移 象妈妈位移 两者距离，故B错误； CD．小象加速时间 此时，小象位移 象妈妈位移 此时距离 之后小象匀速，追上象妈妈还需要的时间 小象的位移 追上的总时间 追赶过程中小象的位移，故C错误，D正确； 故选D。 4．为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为10m/s B．刹车过程中加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为8s D．从开始刹车时计时，经过6s该车的位移大小为90m 【答案】B 【详解】AB．题图图像的函数关系为 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 变形得 所以动力车的初速度为 由 解得 加速度是矢量，负号代表其方向与规定的正方向相反，所以刹车过程中加速度大小为，故A错误，B正确； C．根据匀变速直线运动速度与时间的关系式可知，刹车过程持续的时间为，故C错误； D．由于动力车经过刹车结束，所以从开始刹车时计时，经过6s该车的位移大小为，故D错误。 故选B。 5．随着科技的进步，部分物流公司开始用智能物流机器人送货，如图甲所示。若机器人沿轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图乙所示，则（    ） A．机器人做匀加速直线运动 B．机器人的加速度大小为 C．机器人的初速度大小为 D．机器人内的位移大小为 【答案】B 【详解】ABC．匀变速直线运动位移公式 变形得 由图像可知，斜率 纵轴截距 解得 ，由于初速度方向为正，加速度为负，机器人做匀减速直线运动，故AC错误，B正确； D．机器人速度减为零所需的时间 因为 ，所以机器人在 内一直运动。 内的位移大小为 ，故D错误。 故选B。 6．甲、乙两架无人机进行空中表演。甲起飞后，先以大小为的速度匀速竖直上升，时刻开始加速竖直上升，此后甲的图像如图所示，且时刻甲的速度大小为，在时间内甲上升的高度为；乙从时刻开始以大小为的初速度匀加速竖直上升，且时刻乙的速度大小也为，在时间内乙上升的高度为，则（　　） A． B． C． D．无法判断、的大小关系 【答案】B 【详解】对于乙无人机，从时刻开始以的初速度匀加速竖直上升，时刻速度为，根据匀变速直线运动平均速度公式，乙在时间内的位移 对于甲无人机，结合题意和图像，甲在时间内做变加速运动，初速度为，时刻速度为。由图像可知，加速度关于对称，即和时间内速度变化量相等，均为 故时刻甲的速度为。作出速度时间图像如下 由于加速度对称，速度关于点中心对称，结合图像面积代表位移可知，位移 综上所述，。 故选B。 7．如图甲所示，汽车在平直公路上行驶，路边有等间距的树木，车载摄像机记录了沿途景色。某同学根据一段视频绘制了图乙，横坐标为树木序号，纵坐标为对应树木出现的时刻，内汽车通过隧道。关于汽车的运动，下列说法合理的是（     ） A．内做加速运动 B．内做减速运动 C．内的路程小于内的路程 D．内的路程大于内的路程 【答案】B 【详解】树木是等间距的，故图像可类比图像 AB．根据可知，图像斜率的倒数表示速度，由图知时间内斜率增大，则速度减小，做减速运动，故A错误，B正确； C．由图可知内的路程为4d，大于内的路程3d，故C错误； D．内的路程3d，等于内的路程3d，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．甲、乙两物体同时同向运动，乙在甲前方x0处，甲做初速度为6m/s，加速度为1m/s2的匀加速直线运动，乙做初速度为零，加速度为2m/s2匀加速直线运动，在运动过程中两个物体不会相碰，则（　　） A．若x0=18m，两车相遇1次 B．若x0=36m，两车相遇1次 C．若x0<18m，两车相遇2次 D．若x0=54m，两车相遇1次 【答案】AC 【详解】已知，，，设时刻两物体速度大小相等，则 代入数据得 此时两物体的位移分别为 两物体位移差 若，两物体在速度相等时刻甲物体追上乙，此后乙的速度大于甲的速度。即相遇一次。 若，两物体在速度相等时刻甲物体没有追上乙，此后乙的速度大于甲的速度。即两物体不会相遇。 若，两物体在速度相等时刻甲物体追上并超过乙，由于此后乙的速度大于甲的速度，所以乙还会追上甲。即相遇两次。 故选AC 9．如图所示，在平直公路上一货车以10m/s的速度行驶，在其正后方50m处是一轿车以30m/s速度同向行驶。为防止发生意外，轿车司机突然以5m/s2加速度刹车。则下列说法中正确的是（    ） A．若不考虑两车是否追尾，轿车滑行的距离为 B．轿车停下时两车相距最近，最近距离为30m C．两车在4s末相距最近，最近距离为10m D．要想避免两车发生追尾事故，轿车司机的反应时间最长为0.5s 【答案】ACD 【详解】A．对轿车，加速度大小为5m/s2，根据匀变速直线运动规律有 解得，故轿车滑行的距离，故A正确； BC．当二者共速时相距最近，有 小车运动的位移为 大货车的位移为 则最近距离为 故两车在4s末相距最近，最近距离为10m，故B错误，C正确； D．设反应时间为，设，设共速时刚好不相碰，共速所需时间仍为，有 即 解得 允许小汽车司机的反应时间最长为0.5s，故D正确。 故选ACD。 10．在一条平直的公路上，一人骑摩托车以10m/s的恒定速度追赶前面以20m/s速度匀速行驶的汽车，当两者相距60m时，汽车驾驶员发现骑摩托车的人正在追赶自己，他立即刹车等候，运动可看作是匀减速运动，加速度大小为4m/s2，则（　　） A．汽车刹车后6s内的路程为48m B．汽车刹车后经过11s摩托车追上汽车 C．汽车刹车后与摩托车之间的最大距离为72.5m D．如果减小汽车刹车时的加速度，摩托车可能在汽车停下前追上汽车 【答案】BC 【详解】AB．令，，加速度大小  相距x=60m 汽车刹车停下需要的时间 解得 这段时间内摩托车运动的距离   解得 汽车刹车的距离   解得 由于，因此汽车停下后摩托车还未追上汽车。 汽车停下后追上汽车还需要的时间   解得 即从刹车开始摩托车追上汽车所用的时间，故A错误，B正确； C．刹车后当汽车速度与摩托车速度相同时，两者相距最远。刹车后，当汽车速度为10m/s时，运动时间   解得 这段时间内摩托车运动的距离   解得 汽车运动的距离   解得 因此刹车后两者相距的最大距离 解得，故C正确； D．由于汽车刹车时初速度是摩托车速度的2倍，因此不管汽车刹车的加速度多大，汽车刹车的距离和刹车时间内摩托车运动的距离相等。设刹车的时间为t，则总有 因此总有 即摩托车不可能在汽车停下前追上汽车，故D错误。 故选BC。 三、解答题 11．如图，当甲和乙两辆汽车在平坦的道路上同向行驶时，甲车的速度为，乙车在后以的速度行驶，但由于沙尘暴的影响，当乙车距离甲车时，它才意识到前方有一辆车，于是它立即刹车，但它还需要行驶100m才能停下来。问：乙车刹车时如果甲汽车继续保持原来的速度，它们是否会发生碰撞？如果不发生碰撞，那么两辆汽车之间的最近距离是多少？ 【答案】不会发生碰撞   16m 【详解】物理分析法 设乙车的加速度大小为a，则由 可得 当两车速度相等时有 解得 在此过程中，乙的位移为 甲的位移为 通过比较显然可知： 所以两车不会相撞。两车的最近距离 12．在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车前，A车在后，A车的速度大小为v1=10m/s，B车的速度大小为v2=20m/s。当A、B两车相距x0=20m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离？ (2)A车追上B车所用的时间？ 【答案】(1)45m (2)12s 【详解】（1）当A、B两车速度相等时，相距最远，则 解得 此过程中A车的位移为 B车的位移为 所以两者相距的最大距离为 （2）B车从刹车开始到运动停止所用时间为 此过程中A车的位移为 B车的位移为 由于可知A车追上B车时，B车已停止运动，所以 13．2026年4月1日，在福建长乐中学举行的春季田径运动会800米比赛中，小吴同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点处时便只能保持的速度前进而不能加速冲刺。此时在小吴后面的小杜同学在直道上距小吴，速度为，他立即发力并保持以的加速度冲刺。 (1)判断小吴能否一直保持在小杜的前面跑到终点而得到了冠军？ (2)求小吴和小杜中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离。 【答案】(1)小吴不能获得冠军 (2)6.25m 【详解】（1）设小吴跑完最后55 m的时间为，则 设小杜冲刺到达终点的时间为则 代入数据解得 因，所以小杜先到达终点，小吴不能获得冠军。 （2）在小杜加速追小吴，共速之前他们的距离增大，达到共速时距离最大，设共速时间为，则 此时的最大距离为 解得 小杜追上小吴后距离又增大，当小杜到达终点时距离为 由此可知小杜到达终点前他们间的最大距离为。 14．强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和18m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长，货车车身长，某时货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s2，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车超车之前与货车的最大距离； (2)甲车完成超车至少需要多长时间； 【答案】(1)23m (2)10s 【详解】（1）当甲车加速到与货车速度相等时，两者距离达到最大。此前甲车速度小于货车，距离持续增大，此后甲车速度大于货车，距离开始减小。 设经过时间两者速度相等，由速度关系： 解得 此过程中两车位移分别为 甲车位移： 货车位移： 初始时货车在甲车前 因此最大距离： （2）甲车完成超车的条件是：甲车整个车身完全超过货车，位移满足关系： 代入匀变速、匀速位移公式： 解得 即甲车完成超车至少需要 14 学科网（北京）股份有限公司 $