第十二讲 动量定理、动量守恒定律 讲义--2027届高三物理暑假自学衔接课

新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十二讲 动量定理、动量守恒定律 1、 动量、动量定理 　名称 项目　　 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 2.冲量：力F与力的作用时间t的乘积 定义式：I＝Ft。 物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果。 3. 动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。 (2)表达式： (3)对动量定理的理解 ①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。(这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量或者说是物体所受各外力冲量的矢量和。) ②动量定理给出了冲量(过程量)和动量(状态量)变化间的关系。 ③现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F＝(牛顿第二定律的动量形式)。 用动量定理解题的基本思路 二、动量守恒定律 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 2．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 考点一：动量及动量的变化 例1.2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 例2.一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（    ） A． B． C． D． 例3.如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 考点二：冲量 例1.如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 例2.一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 例3.一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图像如图所示，则（　　） A．时物块的速度改变方向 B．时物块的速率为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速度为零 考点三：动量定理及其应用 例1.现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A．8N B．10N C．12N D．14N 【变式训练】如图所示为蹦床运动员比赛时的情景，与蹦床连接的计算机记录了运动员与蹦床刚接触、刚离开的各个时刻，比赛中运动员连续两次从蹦床起跳做竖直上抛运动，第一次运动员在空中停留了1s，第二次运动员在空中停留了1.4s，从第一次落回蹦床到第二次起跳之间运动员与蹦床接触了1.6s。已知运动员的质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，则从第一次落回蹦床到第二次起跳之间运动员与蹦床的平均作用力大小为（　　） A．1050N B．975N C．675N D．450N 例2. 船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示，其目的主要是在船舶与其他船舶碰撞时或船舶岸边停靠时减小碰撞产生的冲击力，从而保护船体。下列说法正确的是（   ） A．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力 D．轮胎可以增大船舶碰撞过程中动量的变化率 【变式训练】近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。假设实验人员穿上“防摔马甲”，倒地时着地时间延长为未穿时的5倍。则人在着地过程中，穿上“防摔马甲”和未穿相比，下列判断正确的是（　　） A．人的动量变化量变为未穿时的5倍 B．人的动量变化率变为未穿时的 C．人所受合外力的冲量变为未穿时的 D．人所受合外力的冲量变为未穿时的5倍 【变式训练】如图是某款运动鞋的广告图，该款运动鞋采用EVA材质制作鞋垫，有很好的缓震效果。某运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，若该运动员的质量为65kg，空气阻力可忽略不计，取重力加速度大小为，则穿该款运动鞋减少的冲击力大小为（　　） A．130N B．260N C．520N D．1690N 例3.一质量的物体在合力F的作用下从静止沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．第6s末物体的速度大小为3m/s B．第3s末至第6s末合力对物体的冲量为-3kg·m/s C．第3s末合力的瞬时功率为4W D．第4s内与第5s内物体的动量增加量相等 【变式训练】时，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的图线变化。在0~8s内，下列说法正确的是（    ） A．时，P到原点的距离最远 B．时，P回到原点 C．在0~8s内，P动量的变化量为零 D．在4~6s和6~8s内，P受合力的冲量相同 考点四：动量守恒的判断 例1.如图所示，两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。要使两小车组成的系统动量守恒，下列操作正确的是（     ） A．同时放开两车 B．先放开左车，然后放开右车 C．先放开右车，然后放开左车 D．以上操作都正确 例2.如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 考点五：动量守恒定律的初步应用 例1.如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 例2.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 【变式训练】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m = 2kg，则由图判断下列结论正确的是（   ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20J 例3.如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 一、单选题 1．同心鼓运动（又称“同心协力”）是一种多人协作游戏。该游戏在一个鼓面直径大约的鼓身上固定沿圆周均匀分布长度相同的绳子，参赛选手由8~10名队员组成。游戏时，每个队员牵拉一根绳子，保证鼓面水平并齐心协力将球颠起。如图所示，某次游戏时球从离鼓面高为处由静止开始下落，球与鼓面作用后离开鼓面上升的最大高度为。已知排球质量为，重力加速度，不计一切阻力。则鼓面与排球作用的过程中（　　） A．鼓对球的冲量大小为 B．鼓对球的冲量大小为 C．鼓对球的平均作用力大小为 D．鼓对球一定不做功 2．如图所示，在篮球训练中，当接到传来的篮球时，双手应随球迅速收缩至胸前，是为了（　　） A．减小篮球对手的冲量 B．减小篮球对手的冲击力 C．减小篮球的动量变化量 D．减小篮球的动能变化量 3．2026年5月30号，滇超联赛普洱队对昭通队，昭通队以2∶0的比分获胜。质量为0.2kg的足球以速度在空中水平向右运动，被运动员以的速度水平向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01s，作用过程忽略重力，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力大小为1400N C．运动员对足球作用力的冲量大小为 D．足球动能的变化量为290J 4．质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 5．某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，人形机器人通过脚踏特制弹射器完成空中翻腾动作后，通过腿部关节的精密配合与缓冲平稳落地。关于机器人的运动下列说法正确的是（　　） A．机器人上升到最高点时处于平衡状态 B．机器人离开弹射器在空中上升过程中处于超重状态 C．为机器人落地时设计屈膝动作，主要目的是减小动量的变化量 D．为机器人落地时设计屈膝动作，主要目的是减小地面的冲击力 7．“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 二、多选题 8．如图所示，、是两个质量相同、带同种性质电荷的小球，但所带电荷量大小不等，两球在光滑绝缘水平面上，给球一个初速度使其沿连线向球运动，同时由静止释放球，在、靠近（两球大小不计且始终不相碰）过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球加速度均减小 B．、两球组成系统的电势能增大 C．对作用力的冲量与对作用力的冲量相同 D．当、距离最近时，小球的速度大小为 9．如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 10．某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 11．如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球运动一周，重力对小球的冲量为0 B．细绳对小球的拉力大小为 C．小球的向心加速度大小为 D．小球的运动周期为 三、解答题 12．如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 13．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。求： (1)机器人跳离A车后，A车的速度大小； (2)机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小； (3)机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功。 14．如图所示，质量为的小球由长为的轻绳悬挂于点，静止时小球对轨道恰好无压力。质量为的小球从轨道上某一点由静止释放，在最低点与球发生碰撞。碰撞后球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，球水平抛出，其落地点到轨道最低点的水平距离为，竖直距离。已知重力加速度为，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)碰撞后瞬间的速度的大小和的速度的大小； (2)碰撞过程中对的冲量； 14 学科网（北京）股份有限公司 $新高三暑假复习讲义 2027届高三暑假自学衔接课 第十二讲 动量定理、动量守恒定律 1、 动量、动量定理 　名称 项目　　 动量 动能 动量变化量 定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差 定义式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p 矢标性 矢量 标量 矢量 特点 状态量 状态量 过程量 关联方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 2.冲量：力F与力的作用时间t的乘积 定义式：I＝Ft。 物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果。 3. 动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量。 (2)表达式： (3)对动量定理的理解 ①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。(这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量或者说是物体所受各外力冲量的矢量和。) ②动量定理给出了冲量(过程量)和动量(状态量)变化间的关系。 ③现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F＝(牛顿第二定律的动量形式)。 用动量定理解题的基本思路 二、动量守恒定律 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 2．动量守恒的条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 考点一：动量及动量的变化 例1.2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为 故选C。 例2.一质量为的足球（视为质点）从水平面上点，以大小为的初速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量变化量的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】足球初速度的水平分量 ，竖直分量 足球落回与出发点同高度的水平面时，由运动对称性可知，末速度竖直分量大小仍为 ，方向向下 取竖直向下为正方向，初竖直动量为 ，末竖直动量为 因此动量变化量： 故选B。 例3.如图，运动员正在练习用头颠球。假设足球从静止开始下落，被头竖直顶起，离开头部后足球上升至最高点，足球的质量为，重力加速度，不计空气阻力。头向上顶球的过程中，足球的动量变化量（     ） A．大小为，方向向上 B．大小为，方向向下 C．大小为，方向向下 D．大小为，方向向上 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，接触头部前瞬间速度向下 足球离开头部后上升到最高点，最高点速度为0，离开头部瞬间速度向上：由 得 动量变化量 代入得 结果为正，说明动量变化量方向竖直向上，大小为 故选D。 考点二：冲量 例1.如图所示，质量为的物体在一个与水平方向成角，大小为10N的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度。关于物体在时间2s内所受力的冲量，下列说法正确的是（     ） A．重力的冲量大小为0 B．物体所受合力的冲量为0 C．摩擦力的冲量大小为20N·s D．拉力F的冲量大小为 【答案】B 【详解】A．重力的冲量大小为，故A错误； B．物体做匀速运动，所受合力为0，则物体所受合力的冲量为0，故B正确； C．根据平衡条件可得摩擦力大小为 则摩擦力的冲量大小为，故C错误； D．拉力F的冲量大小为，故D错误。 故选B。 例2.一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．根据滑动摩擦力公式有 代入数据解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动位移时间公式有 解得 根据冲量定义可知重力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故A错误； B．外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故B正确； C．摩擦力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故C正确； D．合外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 例3.一质量为的物块在合外力的作用下从静止开始沿直线运动，随时间变化的图像如图所示，则（　　） A．时物块的速度改变方向 B．时物块的速率为 C．时物块的动量大小为 D．时物块的速度为零 【答案】BC 【详解】根据动量定理，合外力的冲量等于动量的变化量。 AB．内，合外力冲量，方向为正。 初始静止，故时动量，速度，方向为正。 后，反向，物块减速，时，速度方向未改变，故A错误，B正确； C．时，在内经过，冲量增量，总动量，故C正确； D．内，合外力冲量 时总冲量，动量，速度，方向仍为正，故D错误。 故选BC。 考点三：动量定理及其应用 例1.现代人越来越依赖手机，有些人喜欢躺着刷手机，经常出现手机掉落伤眼睛或者额头的情况。若有一款手机质量为200g，从离人额头为20cm的高度无初速掉落，磕到额头后手机的反弹忽略不计，额头受到手机的冲击时间为0.04s，则手机对额头平均作用力的大小为（　　）（取重力加速度） A．8N B．10N C．12N D．14N 【答案】C 【详解】对手机受力分析如图 取向下为正方向，手机碰前速度 碰撞过程由动量定理有 求得额头对手机平均作用力的大小 根据牛顿第三定律知手机对额头平均作用力的大小为12N。 故选C。 【变式训练】如图所示为蹦床运动员比赛时的情景，与蹦床连接的计算机记录了运动员与蹦床刚接触、刚离开的各个时刻，比赛中运动员连续两次从蹦床起跳做竖直上抛运动，第一次运动员在空中停留了1s，第二次运动员在空中停留了1.4s，从第一次落回蹦床到第二次起跳之间运动员与蹦床接触了1.6s。已知运动员的质量为60kg，重力加速度g取10m/s2，则从第一次落回蹦床到第二次起跳之间运动员与蹦床的平均作用力大小为（　　） A．1050N B．975N C．675N D．450N 【答案】A 【详解】由题知，第一次落回蹦床，运动员的速度大小 第二次从蹦床起跳，运动员速度大小 规定向上为正，根据动量定理 解得 故选A。 例2. 船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示，其目的主要是在船舶与其他船舶碰撞时或船舶岸边停靠时减小碰撞产生的冲击力，从而保护船体。下列说法正确的是（   ） A．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力 D．轮胎可以增大船舶碰撞过程中动量的变化率 【答案】C 【详解】A．对轮船靠岸与码头碰撞的过程，有轮胎和无轮胎时轮船的初、末速度没有变化，轮船的动量变化量相同，故A错误； B．由动量定理得，所以轮胎不能减小船舶碰撞过程中受到的冲量，故B错误； C．轮胎可以起到缓冲作用，延长碰撞时轮船与码头的作用时间，由公式可知，可以减小轮船因碰撞受到的作用力，故C正确； D．动量的变化率为，由于轮胎可以延长船舶碰撞过程的作用时间，因此可以减小碰撞过程中动量的变化率，故D错误。 故选C。 【变式训练】近两年推出的“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地避免摔倒带来的伤害。假设实验人员穿上“防摔马甲”，倒地时着地时间延长为未穿时的5倍。则人在着地过程中，穿上“防摔马甲”和未穿相比，下列判断正确的是（　　） A．人的动量变化量变为未穿时的5倍 B．人的动量变化率变为未穿时的 C．人所受合外力的冲量变为未穿时的 D．人所受合外力的冲量变为未穿时的5倍 【答案】B 【详解】ACD．由于人从一定高度摔倒时，落地前的速度是一定的，着地后的速度为零，因此无论是否穿“防摔马甲”，动量的变化量不变，根据动量定理可知，即合外力的冲量也不变，故ACD错误； B．根据动量定理可得 解得 可知，动量的变化率即为物体受到的合外力，由于穿上“防摔马甲”后作用时间变为原来的5倍，则人受到的合外力变为原来的，也意味着人的动量变化率变为未穿时的，故B正确。 故选B。 【变式训练】如图是某款运动鞋的广告图，该款运动鞋采用EVA材质制作鞋垫，有很好的缓震效果。某运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，若该运动员的质量为65kg，空气阻力可忽略不计，取重力加速度大小为，则穿该款运动鞋减少的冲击力大小为（　　） A．130N B．260N C．520N D．1690N 【答案】B 【详解】运动员从0.8m的平台竖直跳下后静止，触地瞬间的速度满足 解得 在触地缓冲过程中，取竖直向上为正方向。设地面对运动员的平均冲击力为，根据动量定理有 解得 穿普通运动鞋时脚的触地时间为0.2s，可得 穿该款运动鞋时脚的触地时间为0.25s，可得 可知穿该款运动鞋减少的冲击力大小为 故选B。 例3.一质量的物体在合力F的作用下从静止沿直线运动，F随时间t变化的图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．第6s末物体的速度大小为3m/s B．第3s末至第6s末合力对物体的冲量为-3kg·m/s C．第3s末合力的瞬时功率为4W D．第4s内与第5s内物体的动量增加量相等 【答案】AC 【详解】A．由图像的面积表示冲量，由动量定理可得 解得6s末物体的速度大小为 故A正确； B．第3s末至第6s末合力对物体的冲量为图像围成的三角形的面积，有 即冲量为正的，而不是-3kg·m/s，故B错误； C．对前3s由动量定理有 则第3s末合力的瞬时功率为 故C正确； D．第4s内与第5s内合外力的冲量为 因冲量不相等，则第4s内与第5s内物体的动量增加量不相等，故D错误。 故选AC。 【变式训练】时，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的图线变化。在0~8s内，下列说法正确的是（    ） A．时，P到原点的距离最远 B．时，P回到原点 C．在0~8s内，P动量的变化量为零 D．在4~6s和6~8s内，P受合力的冲量相同 【答案】CD 【详解】ABC．质点在0~4s时间内，从静止出发，先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，此过程一直向前做加速运动，4s~8s时间内加速度和速度反向，先做加速度增大的减速运动再做加速度减小的减速运动，此过程一直向前做减速运动，根据图象与坐标轴围成的面积表示速度变化量，则速度变化量为零，即P动量的变化量为零；则t=8s时P的运动速度最小为零，时P的速度沿正向最大；在8s时间内质点一直向前运动，t=8s时P到原点的距离最远，故AB错误，C正确； D．图像的面积表示速度变化量，则在4~6s和6~8s的速度变化量相同，由动量定理可知 则在4~6s和6~8s内P受合力的冲量相同，故D正确。 故选CD。 考点四：动量守恒的判断 例1.如图所示，两小车中间夹一被压缩的轻弹簧，现用两手分别按住小车，使它们静止在光滑水平面上。要使两小车组成的系统动量守恒，下列操作正确的是（     ） A．同时放开两车 B．先放开左车，然后放开右车 C．先放开右车，然后放开左车 D．以上操作都正确 【答案】A 【详解】A．水平面光滑，无摩擦力，同时放开两车后，水平方向没有外力作用在两小车组成的系统上，系统合外力为零，因此动量守恒，故A正确； B．先放开左车、后放开右车的过程中，放开左车后，右手仍对右车施加作用力，系统水平方向合外力不为零，因此系统动量不守恒，故B错误； C．先放开右车、后放开左车的过程中，左手仍对左车施加作用力，系统水平方向合外力不为零，因此系统动量不守恒，故C错误； D．由上述分析可知D错误； 故选A。 例2.如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是（     ） A．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板的动摩擦因数相等，A、B组成的系统整体有向左运动的趋势 C．若A、B与平板的动摩擦因数不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量不守恒 【答案】C 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体没有向左的运动趋势。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，A所受向右的摩擦力较大，B所受向左的摩擦力较小，则A、B组成的系统所受合外力向右，故整体有向右的运动趋势，故B错误； C D．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故D错误、C正确； 故选C。 考点五：动量守恒定律的初步应用 例1.如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 【变式训练】超市里用的购物车为顾客提供了方便。收纳时一般采用完全非弹性碰撞的方式把购物车收到一起，如图甲所示。某兴趣小组在超市对同款购物车的碰撞进行了研究，分析时将购物车简化为原来静止的小物块。已知车的质量均为m=12kg，将1号车以速度向右推出，先与2碰撞结合为一体后再撞击3，最终三车合为一体。忽略一切摩擦和阻力，则两次碰撞过程中共损失的机械能为（　　） A．18J B．36J C．54J D．144J 【答案】D 【详解】由动量守恒可知 两次碰撞过程中共损失的机械能 故选D。 例2.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的图像。已知。由此可以判断（　　） A．碰后m2和m1都向右运动 B．碰撞过程中m2对m1的冲量大小为0.6 N·s C． D．碰撞过程遵循动量守恒定律 【答案】BD 【详解】A．根据图像的斜率表示速度，可知碰后向右运动，向左运动，故A错误； BC．根据图像的斜率表示速度，可知碰前和的速度分别为， 碰后和的速度分别为， 根据动量守恒可得 联立解得 对，根据动量定理可得 可知碰撞过程中对的冲量大小为，故B正确，C错误； D．正碰过程，两小球所受合外力为零，遵循动量守恒定律，故D正确。 故选BD。 【变式训练】A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图像，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m = 2kg，则由图判断下列结论正确的是（   ） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为4N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为20J 【答案】A 【详解】由图可知，碰撞发生在处 碰前（）有， 碰后（）共同速度​ 已知，动量守恒有 代入数据得 A．A球动量变化量，故A正确；​ B．A对B的冲量由动量守恒，系统总动量变化为0，故 由动量定理，A对B的冲量为，故B错误； C．碰撞前总动量，故C错误； D．系统损失的动能，故D错误。 故选A。 例3.如图所示，光滑的水平桌面上静止放置一个质量为的小球A，一轻质细绳上端固定于铁架台（图中未画出）上的O点，下端静止悬挂着一个质量为小球B，B球与桌面刚好接触。给A球一个水平向右的初速度，A球与B球发生正碰，测得碰后A球的速度大小为（与初速度方向相同），观察到B球在竖直平面内运动，最高恰好到达与O等高处。重力加速度大小为，并忽略空气阻力。求： (1)刚碰完瞬间B球的速度大小； (2)轻细绳的长度L大小 (3)刚碰完瞬间轻细绳受到B球的拉力F大小 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A球与B球发生正碰，根据动量守恒定律有 代入数据，得 （2）B球在竖直平面内运动，则从最低点运动到最高点有 代入数据，可得 （3）对刚碰完瞬间的B球，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律知，轻细绳受到B球的拉力 一、单选题 1．同心鼓运动（又称“同心协力”）是一种多人协作游戏。该游戏在一个鼓面直径大约的鼓身上固定沿圆周均匀分布长度相同的绳子，参赛选手由8~10名队员组成。游戏时，每个队员牵拉一根绳子，保证鼓面水平并齐心协力将球颠起。如图所示，某次游戏时球从离鼓面高为处由静止开始下落，球与鼓面作用后离开鼓面上升的最大高度为。已知排球质量为，重力加速度，不计一切阻力。则鼓面与排球作用的过程中（　　） A．鼓对球的冲量大小为 B．鼓对球的冲量大小为 C．鼓对球的平均作用力大小为 D．鼓对球一定不做功 【答案】C 【详解】ABC．排球从静止开始下落到与鼓面刚接触，根据动能定理 解得排球与鼓面刚作用时的速度大小 排球从离开鼓面到上升到最大高度，根据动能定理 解得排球刚离开鼓面时的速度大小 规定向上的方向为正分向，由动量定理 解得鼓对球的平均作用力大小为 鼓对球的冲量为 故AB错误，C正确； D．从开始释放排球到排球与鼓面相碰后上升到最高点，由动能定理 因为重力做负功，所以鼓对排球做正功，故D错误。 故选C。 2．如图所示，在篮球训练中，当接到传来的篮球时，双手应随球迅速收缩至胸前，是为了（　　） A．减小篮球对手的冲量 B．减小篮球对手的冲击力 C．减小篮球的动量变化量 D．减小篮球的动能变化量 【答案】B 【详解】ABC．接球过程中，篮球的初速度和末速度（为零）是确定的，因此篮球的动量变化量是确定的，对篮球受力分析，根据动量定理可得 解得 接球时，双手随球迅速收缩，延长了手与球相互作用的时间，手对球的平均作用力F 就越小，根据牛顿第三定律，篮球对手的冲击力也相应减小，这样可以防止手部受伤，故AC错误，B正确； D．根据上述分析可知，篮球的初速度和末速度是确定的，因此其动能变化量也是确定的，与接球方式无关。故D错误。 故选B。 3．2026年5月30号，滇超联赛普洱队对昭通队，昭通队以2∶0的比分获胜。质量为0.2kg的足球以速度在空中水平向右运动，被运动员以的速度水平向左踢回去。已知运动员对足球的作用时间为0.01s，作用过程忽略重力，下列说法正确的是（     ） A．足球的动量变化量的大小为 B．运动员对足球的平均作用力大小为1400N C．运动员对足球作用力的冲量大小为 D．足球动能的变化量为290J 【答案】B 【详解】A．规定向右为正，足球末速度为，由 得 动量变化量大小为，不是，故A错误； B．足球动量变化量大小为，由动量定理 得平均作用力大小，故B正确； C．运动员对足球作用力的冲量大小等于足球动量变化量的大小，为，不是，故C错误； D．足球动能的变化量为，故D错误。 故选B。 4．质量为5kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则物体在前10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（　　） A．， B．， C．0， D．0， 【答案】D 【详解】由图像可知，在前10s内初、末状态的动量相同 由动量定理知 在后10s内末状态的动量 由动量定理得 故选D。 5．某研究机构利用力传感器研究蹦床过程。传感器采集了某运动员在一次蹦床过程中对蹦床的压力随时间变化的关系，利用计算机绘制出图像如图所示。运动员视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度。则时间内图线与横轴围成的阴影面积约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据图像判断，运动员的重力 运动员在时间段内做竖直上抛运动，离开蹦床时速度 在时间内根据动量定理有 解得 故选C。 6．如图所示，人形机器人通过脚踏特制弹射器完成空中翻腾动作后，通过腿部关节的精密配合与缓冲平稳落地。关于机器人的运动下列说法正确的是（　　） A．机器人上升到最高点时处于平衡状态 B．机器人离开弹射器在空中上升过程中处于超重状态 C．为机器人落地时设计屈膝动作，主要目的是减小动量的变化量 D．为机器人落地时设计屈膝动作，主要目的是减小地面的冲击力 【答案】D 【详解】A．机器人上升到最高点时只受重力，有加速度，不是平衡状态，故A错误。 B．机器人离开弹射器在空中上升过程中，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误； CD．为机器人落地时设计屈膝动作，落地屈膝延长作用时间，由动量定理的 由于不变，t增大，冲击力F减小，故C错误，D正确。 故选D。 7．“2026年美加墨世界杯”于2026年6月11日至7月19日在美国，加拿大与墨西哥三国联合举办，是历史上首次由三个国家共同承办，也是北美洲第四次举办该项赛事。关于足球运动，下列说法正确的是（     ） A．在研究香蕉球和电梯球的形成原因时，足球都可以被看成质点 B．足球在草坪上运动时，在阻力作用下足球运动速度逐渐变小，说明力是改变物体运动状态的原因 C．守门员用双手将足球以原速率扑出的过程，足球的动量、动能均保持不变 D．罚点球过程中，运动员对足球的弹力越大，足球的动量变化越大 【答案】B 【详解】A．研究香蕉球、电梯球的形成原因时，需要考虑足球的旋转、大小和形状，足球不能被看成质点，故A错误； B．足球在阻力作用下速度减小，运动状态发生改变，直接说明了力是改变物体运动状态的原因，故B正确； C．动量是矢量，守门员将足球以原速率扑出时，足球速度方向改变，因此动量发生变化；只有动能（标量）大小不变，故C错误； D．根据动量定理，动量变化等于合外力的冲量，动量变化由力和作用时间共同决定，弹力越大，动量变化不一定越大，故D错误。 故选B。 二、多选题 8．如图所示，、是两个质量相同、带同种性质电荷的小球，但所带电荷量大小不等，两球在光滑绝缘水平面上，给球一个初速度使其沿连线向球运动，同时由静止释放球，在、靠近（两球大小不计且始终不相碰）过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球加速度均减小 B．、两球组成系统的电势能增大 C．对作用力的冲量与对作用力的冲量相同 D．当、距离最近时，小球的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．两球间的库仑力，随着距离减小，增大，加速度，故两球加速度大小均增大，故A错误； B．两球带同种电荷，靠近过程中电场力做负功，电势能增加，故B正确； C．两力大小相等、方向相反，因此冲量大小相等、方向相反，故C错误； D．系统水平方向不受外力，动量守恒。设质量均为，最近时两球速度相等，设为，有 解得，故D正确； 故选BD。 9．如图（a），水平地面上固定有一倾角为的足够长光滑斜面，一质量为的滑块锁定在斜面上。时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面方向的拉力，随时间的变化关系如图（b）所示，取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为，则滑块（　　） A．在内一直沿斜面向下运动 B．在内所受合外力的总冲量大小为零 C．在时动量大小是在时的一半 D．在内的位移大小比在内的小 【答案】AD 【详解】根据图像可知当时，物块加速度为 方向沿斜面向下；当时，物块加速度大小为 方向沿斜面向上，作出物块内的图像 A．根据图像可知，物体一直沿斜面向下运动，故A正确； B．根据图像可知，物块的末速度不等于0，根据动量定理 故B错误； C．根据图像可知时物块速度大于时物块的速度，故时动量不是时的一半，故C错误； D．图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知过程物体的位移小于的位移，故D正确。 故选AD。 10．某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t，重心上升的总高度为H。若不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 B．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，克服重力做功之比为 C．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 D．该同学在上升第一个与上升第三个的过程中，重力的冲量之比为 【答案】AD 【详解】AB．该同学竖直向上做匀减速直线运动，末速度为零，由逆向思维可看成自由落体运动。则该同学在上升第一个与上升第三个的位移之比为 根据重力做的功 可知该同学在上述两个过程中克服重力做功之比为，故A正确，B错误； CD．该同学在上升第一个与上升第三个的时间之比为 根据重力的冲量 可知该同学在上述两个过程中重力的冲量之比为，故C错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，长为的细绳上端悬于点，下端拴一个质量为的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球运动一周，重力对小球的冲量为0 B．细绳对小球的拉力大小为 C．小球的向心加速度大小为 D．小球的运动周期为 【答案】BD 【详解】A．冲量的定义为 重力是恒力，小球运动一周时间为周期，重力的冲量，故A错误； B．对小球受力分析，竖直方向小球无加速度，合力为0：拉力的竖直分量平衡重力，即 整理得拉力，故B正确； C．水平方向合力提供向心力，合力 得向心加速度，故C错误； D．圆周运动半径 结合向心力公式 整理得 ，故D正确。 故选BD。 三、解答题 12．如图所示，质量为的小球用轻绳悬挂于点，绳长。将小球向左拉开，使悬线与竖直方向的夹角为，然后由静止释放。当小球运动到悬点正下方最低点时，与静止放置在水平地面上的物块发生碰撞。已知碰撞前瞬间，小球的速度，碰撞后瞬间物块的速度，物块的质量，重力加速度取，物块与水平地面之间的动摩擦因数，空气阻力忽略不计。求： (1)小球从静止释放到碰撞前重力势能的减少量； (2)碰撞后瞬间，小球的速度大小； (3)小球与物块碰撞后，物块在水平地面上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球下落过程只有重力做功，重力势能的减少量等于动能的增加量，小球初动能为0，因此 代入数据得 （2）P、Q碰撞过程动量守恒，取碰撞前P的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 代入数据解得 负号表示方向反向，因此速度大小为 （3）Q滑行过程受摩擦力做负功，最终动能减为0，由动能定理得 整理得 代入数据得 13．如图所示，A和B两小车静止在光滑的水平面上，质量分别为A车上有一质量为的机器人，相对地面以的水平速度向右跳上B车，并与B车相对静止（不考虑空气阻力）。求： (1)机器人跳离A车后，A车的速度大小； (2)机器人跳上B车后与B车一起运动的速度大小； (3)机器人跳上B车的过程中，对B车所做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）机器人跳离A车的过程，A与机器人组成的系统动量守恒，取向右为正方向，初始系统总动量为0，由动量守恒定律有： 解得 负号表示A车速度方向向左，因此A车速度大小为。 （2）机器人跳上B车的过程，机器人与B组成的系统动量守恒，初始B静止，总动量等于机器人的动量，共速后，由动量守恒定律有 解得共速速度 （3）根据动能定理，机器人对B车做的功等于B车动能的变化量，B初始动能为0，因此 解得 14．如图所示，质量为的小球由长为的轻绳悬挂于点，静止时小球对轨道恰好无压力。质量为的小球从轨道上某一点由静止释放，在最低点与球发生碰撞。碰撞后球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，球水平抛出，其落地点到轨道最低点的水平距离为，竖直距离。已知重力加速度为，两小球均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)碰撞后瞬间的速度的大小和的速度的大小； (2)碰撞过程中对的冲量； 【答案】(1)， (2)大小为1 ，方向水平向右 【详解】（1）碰撞后A球绕点做圆周运动且恰能到达最高点，在最高点，重力提供向心力可得 A球从最低点到最高点过程，根据动能定理可得 代入数据解得 碰撞后B球做平抛运动，有， 代入数据解得 （2）根据动量守恒可得， 代入数据解得 由动量定理 解得 碰撞过程中对的冲量大小为1 ，方向水平向右。 14 学科网（北京）股份有限公司 $