精品解析：辽宁葫芦岛市绥中县2025-2026学年度第二学期第二次质量监测七年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期第二次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（ ） A. 采用抽样调查了解本班学生的视力情况 B. 采用全面调查检查一批炸弹的杀伤力 C. 采用全面调查检查河水的污染情况 D. 采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 【答案】D 【解析】 【分析】当调查要求精确度高，无破坏性，范围较小时，适合全面调查；当调查范围大，具有破坏性，不需要逐个精准检查时，适合抽样调查，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项、调查本班学生视力，范围较小，适合采用全面调查，抽样调查不合适，故此选项不符合题意； B选项、测试炸弹杀伤力具有破坏性，全面调查会销毁所有炸弹，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C选项、调查河水污染范围大，无法对全部水体进行检查，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D选项、中国空间站“梦天舱”零部件要求零缺陷，精确度要求极高，必须对所有零部件检查，适合全面调查，故此选项符合题意． 2. 如图，直线，相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得出，再得出的度数，然后根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由对顶角相等得：． 3. 下列各数中，是无理数的是　　 A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可. 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C.0是整数，属于有理数； D.是无理数. 故选D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，，每两个8之间依次多1个等形式． 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项，两边同时减，得，A错误； B选项，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，B正确； C选项，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，C错误； D选项，不等式两边同时乘，不等号方向不变，得，D错误． 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，根据“5个大容器和1个小容器的总容量为3斛”和“1个大容器和5个小容器的总容量为2斛”建立方程组． 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛， ∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛， ∴， ∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛， ∴， 因此可得方程组 ． 7. 已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成( ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据频数分组的计算规则，先计算极差，再用极差除以组距，计算结果的小数部分需要进位取整，即可得到组数． 【详解】解：∵这组数据的最大值为，最小值为 ∴极差为 ∵组距为 ∴ ∵分组时需对结果进位取整 ∴可以分成组 故选：C． 8. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（ ） A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 【答案】A 【解析】 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 展开整理得：， 解得：， 为正整数，的最小值为，即小亮至少要答对13题． 9. 下列命题中：真命题有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若点在坐标轴上，则； ④已知点、点，则轴． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系、平行公理、平面直角坐标系中点的坐标性质，只需逐个判定四个命题的真假，统计真命题个数即可得到结果． 【详解】解：①∶根据实数的基本性质，实数与数轴上的点一一对应，因此①是真命题． ②∶平行公理要求过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若该点在已知直线上，不存在符合条件的平行线，因此②是假命题． ③∶若点在坐标轴上，则点在轴或轴上，可得或，因此，③是真命题． ④∶点与点的纵坐标相等，横坐标不相等，因此直线轴，④是真命题． 综上，真命题共有个，对应选项为B． 10. 如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（ ） A. ，且 B. C. 若，则边扫过的图形的面积为 D. 若四边形的周长为，三角形的周长为，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，，，据此逐项判断即可． 【详解】解：由平移的性质得：，且，则选项A正确； 由平移的性质得：， ∴，即，则选项B正确； ∵，，，， ∴边扫过的图形的面积为，则选项C错误； 由平移的性质得：，， ∵四边形的周长为，三角形的周长为， ∴，， ∴ ，则选项D正确． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. a与3的和是正数，用不等式表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据和运算、正数大于0列出不等式即可． 【详解】解：与3的和是正数，用不等式表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列不等式，理解不等关系是解题关键． 12. 已知，，那么________； 【答案】 【解析】 【详解】解：因为 所以 13. 每年月日是“世界读书日”，为了解某校七年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵从中随机抽取了名学生进行调查， ∴样本容量为样本中个体的数目，即． 14. 已知是方程的解，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 15. 年月日，全球首次人形机器人半程马拉松比赛在北京举行．此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出，延长至，过作，则有，所以，，，通过角度和差可得，，又，则，最后通过角度和差即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 如图，延长至，过作， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根与算术平方根、乘方，再计算加减法即可； （2）先计算乘方、立方根与算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 利用数轴解不等式组：，并求出它的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为，， 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再将两个不等式的解集在数轴上表示出来，即可得不等式组的解集，然后求出它的整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 将两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 所以不等式组的解集为，它的整数解为，，． 18. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据，绘制了下面两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共________人，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）50；24 （2） （3）度 （4）360人 【解析】 【分析】（1）用最喜爱排球的人数除以其人数占比可求出抽取的学生人数，求出最喜爱足球的人数占比即可求出m的值； （2）求出最喜爱篮球的人数，再补全条形统计图即可； （3）用360度乘以最喜爱羽毛球的人数占比即可得到答案； （4）用1500乘以样本中最喜爱足球的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴本次调查抽取的学生共50人， ∴，即； 【小问2详解】 解：最喜爱篮球运动的学生有（人）； 【小问3详解】 解：扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有360人． 19. 如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； （2）若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； （3）如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 【答案】（1）； （2） （3）“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距 【解析】 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标确定原点和坐标轴的位置，画出平面直角坐标系，进而可得“桃花源”的坐标； （2）根据（1）所求描点即可； （3）根据“碧波潭”和“荷塘月色”的坐标即可得到答案． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系见答案，则“桃花源”的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵“荷塘月色”的坐标为，“碧波潭”的坐标为， ∴“碧波潭”与“荷塘月色”在平面直角坐标系中相距6个单位长度，且二者所在的位置在垂直于x轴的一条直线上， ∴“碧波潭”在“荷塘月色”的正南方向，且与“荷塘月色”相距． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到，即可证明； （2）由平行线的性质得到，求出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 21. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价为40元，乙种书的单价为25元 （2）该校最多可以购买甲种书53本 【解析】 【分析】（1）设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元，根据题意建立方程组，解方程组即可； （2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意建立不等式，解不等式，结合为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种书的单价为元，乙种书的单价为元， 由题意得：， 解得， 答：甲种书的单价为40元，乙种书的单价为25元． 【小问2详解】 解：设该校购买甲种书本，则购买乙种书本， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最大值为53， 答：该校最多可以购买甲种书53本． 22. 我们将一个二元一次方程组的解的值分别作为平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，若这个点位于第三象限，则称这个二元一次方程组为三限方程组．例如：方程组的解为，点位于第三象限，则此方程组为三限方程组． （1）下列方程组是三限方程组的是________（只填序号）； ①；②；③ （2）若，请判断方程组是否为三限方程组，并说明理由； （3）若方程组是三限方程组，求的取值范围． 【答案】（1）③ （2）不是三限方程组 （3） 【解析】 【小问1详解】 ①， 解得：，点位于第四象限，则此方程组不是三限方程组， ②， 解得：，点位于轴负半轴，则此方程组不是三限方程组， ③， 解得：，点位于第三象限，则此方程组为三限方程组； 【小问2详解】 由，且， 解得：， 点位于第二象限，不是三限方程组； 【小问3详解】 由， ，代入得， ， 解得：， 方程组是三限方程组， ， 分子分母异号有两种情况； 或， 解得：或无解； 综上所述：． 23. 【情境】在综合与实践课上，同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动． 【操作】 （1）操作一：如图，利用三角板画平行线：①将含角的三角板的最长边与直线重合，另一块三角板的长直角边与含角的三角板的直角边紧贴；②将含角的三角板沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则．这样画图的依据是________； （2）操作二：如图，已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，．将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与直线重合，直角三角板的顶点在直线上．利用图，求的度数； 【探究】操作三：在操作二的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点按逆时针方向转动，转动角度小于．设直线与交于点． （3）如图，当点恰好落在直线上时，试判断与之间的数量关系，并说明理由； （4）当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行 （2） （3）解：，理由如下： 如图，过点G作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据作图方法可知，依据为同位角相等，两直线平行； （2）过点H作，由平行线的性质、，进而得，即可求解； （3）过点G作，由平行线的性质得及 ，由即可得两角的关系； （4）分三种情况讨论，分别画出图形，根据平行线的性质与判定定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 由作图方法可知， ∴根据同位角相等，两直线平行可得； 【小问2详解】 解：如图，过点H作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：当时，如图， 则， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，设直线交直线于点T，过点H作， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图，过点H作，设直线交直线于点L， ∴，； ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴； 综上，的大小为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（ ） A. 采用抽样调查了解本班学生的视力情况 B. 采用全面调查检查一批炸弹的杀伤力 C. 采用全面调查检查河水的污染情况 D. 采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 2. 如图，直线，相交于点，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，是无理数的是　　 A. B. C. 0 D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成( ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 8. 某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（ ） A. 题 B. 题 C. 题 D. 题 9. 下列命题中：真命题有（ ） ①实数与数轴上的点一一对应； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若点在坐标轴上，则； ④已知点、点，则轴． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，将一块三角板沿直角边所在的直线向右平移个单位长度到的位置．下列结论中，错误的是（ ） A. ，且 B. C. 若，则边扫过的图形的面积为 D. 若四边形的周长为，三角形的周长为，则 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. a与3的和是正数，用不等式表示为_________. 12. 已知，，那么________； 13. 每年月日是“世界读书日”，为了解某校七年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查．在这次调查中，样本容量是________ 14. 已知是方程的解，那么________． 15. 年月日，全球首次人形机器人半程马拉松比赛在北京举行．此次比赛意义重大．如图，这是某款机器人跑步的姿态，图为其平面示意图，其中，，．若，，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 利用数轴解不等式组：，并求出它的整数解． 18. 某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加．为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据，绘制了下面两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查抽取的学生共________人，________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少度？ （4）若该校有名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 19. 如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，她们发现自己所在的位置正好在景区示意图的格点上，借助平面直角坐标系确定点的位置的方法，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述．小芳：如果以我们的位置为原点，在示意图上建立平面直角坐标系，“竹海听风”的坐标为．妈妈：“荷塘月色”位于原点的西北方向． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“桃花源”的坐标； （2）若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； （3）如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“荷塘月色”的位置． 20. 如图，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知购买本甲种书和本乙种书共需元；购买本甲种书和本乙种书共需元． （1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元？ （2）若学校决定购买以上两种书共本，总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 我们将一个二元一次方程组的解的值分别作为平面直角坐标系中的点的横、纵坐标，若这个点位于第三象限，则称这个二元一次方程组为三限方程组．例如：方程组的解为，点位于第三象限，则此方程组为三限方程组． （1）下列方程组是三限方程组的是________（只填序号）； ①；②；③ （2）若，请判断方程组是否为三限方程组，并说明理由； （3）若方程组是三限方程组，求的取值范围． 23. 【情境】在综合与实践课上，同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动． 【操作】 （1）操作一：如图，利用三角板画平行线：①将含角的三角板的最长边与直线重合，另一块三角板的长直角边与含角的三角板的直角边紧贴；②将含角的三角板沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线，则．这样画图的依据是________； （2）操作二：如图，已知直线，在直角三角板中，，，，在直角三角板中，，．将两块三角板的一条直角边重合，直角三角板的斜边与直线重合，直角三角板的顶点在直线上．利用图，求的度数； 【探究】操作三：在操作二的基础上，直角三角板固定不动，让直角三角板绕着点按逆时针方向转动，转动角度小于．设直线与交于点． （3）如图，当点恰好落在直线上时，试判断与之间的数量关系，并说明理由； （4）当斜边与直角三角板的某一边平行时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $