精品解析：辽宁省沈阳市铁西区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

七年数学B 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ， 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 7. 同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C. 所挂物体为时，弹簧长度为 D. 不挂重物时弹簧的长度为 9. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则它的补角的度数是________． 12. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 13. 某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：白天行驶距离在千米以内（包括千米）起步价元，超过千米后，每多行驶千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：________． 14. 现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 15. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在中，，点在边上，点在边上，点与点关于直线对称．若，求的度数． 18. 为了支持学生的体育锻炼，某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 （1）从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中混入2个次品羽毛球”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求，的值； （2）在（1）的基础上任意选取一筒，求“筒中没有混入次品羽毛球”的概率． 19. 如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 20. 解答以下问题 （1）如图，已知和，，，点，，在同一直线上，且点在点和之间．若，由，得．又，可以推理得到 ，进而得到 ， ； （2）如图，，，，连接，，过点作直线于点，与直线交于点．判断点是否是的中点，并说明理由． 21. 在长方形中，，，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． （1）如图，点在上运动时，求关于的函数表达式； （2）如图，点在上运动时，求关于的函数表达式； （3）当的面积为时，求的值． 22. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 23. 已知． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年数学B 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 我国在新能源电池技术领域持续创新，某新型固态电池中某电解质离子的直径为0.0000000041米，将数据“0.0000000041”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】小于1的正数，科学记数法的表示形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）． 【详解】原数为 ，左起第一个非零数字为， 可得 ，满足，前共有个零，因此， ∴， 故选：A． 2. 篆书之美，在其线条如古玉凝脂般温润匀净，结体似青铜鼎彝般庄重对称，将汉字的古朴与秩序感刻进了千年文脉里．下列四个选项中的字分别“华、夏、儿、女”四字的篆体形式，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式计算各选项即可判断正误． 【详解】解：A、，故本选项计算错误； B、，故本选项计算错误； C、，故本选项计算正确； D、，故本选项计算错误． 4. 等腰三角形的顶角为，则其底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等腰三角形两底角相等的性质，结合三角形内角和定理计算底角的度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为，该等腰三角形顶角为， ∴其底角的度数为． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形唯一性的判断，当已知条件符合全等三角形的判定定理（，，，，）时，能画出唯一的三角形，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、已知两边及其中一边的对角，即，不符合全等三角形的判定，不能画出唯一，故本选项错误； B、已知，，夹边，符合全等三角形判定，因此能画出唯一，故本选项正确； C、仅已知一个角和一条边，条件不足，不能画出唯一三角形，故本选项错误； D、仅已知一条边和一个角，条件不足，不能画出唯一三角形，故本选项错误． 6. 下列说法正确的是（ ） A. “任意买一张电影票，座位号是偶数”是必然事件 B. “400人中有两个人的生日在同一天”是不可能事件 C. “从写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，抽到的数字是6”是随机事件 D. “汽车累计行驶，从未出现故障”是随机事件 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A中，“任意买一张电影票，座位号是偶数”可能发生也可能不发生，属于随机事件，不是必然事件，故原说法错误； 选项B中，一年最多有366天，400人中一定有两个人的生日在同一天，属于必然事件，不是不可能事件，故原说法错误； 选项C中，四张卡片中没有数字6，不可能抽到6，属于不可能事件，不是随机事件，故原说法错误； 选项D中，“汽车累计行驶，从未出现故障”可能发生也可能不发生，属于随机事件，故原说法正确． 7. 同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 8. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间有如下表关系： 0 1 2 3 4 … 10 10.5 11 11.5 12 … 下列说法不正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加弹簧长度增加 C. 所挂物体为时，弹簧长度为 D. 不挂重物时弹簧的长度为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了变量之间的关系，根据表格逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由表格可得： A．y随x的增大而增大，x是自变量，y是因变量，正确； B．物体质量每增加，弹簧长度y增加0.5cm，故正确； C．由B知，，则当时，，即所挂物体质量为时，弹簧长度为，故正确； D．弹簧不挂重物时的长度为，故错误，本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数是（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用判定，根据全等三角形对应角相等可得，从而可得，根据三角形内角和定理可以求出，再利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：在中，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， 在中，． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则它的补角的度数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴它的补角的度数是． 12. 二维码是移动设备上流行的一种编码方式．如图，是一个边长为8的正方形二维码，为了估计图中黑色部分的面积，在此二维码上进行大量重复掷点试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在左右，则二维码中黑色部分的面积约是_______． 【答案】 【解析】 【分析】用正方形的面积乘以，即可． 【详解】解；∵点落在黑色部分的频率稳定在左右， ∴二维码中黑色部分的面积约是． 13. 某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下：白天行驶距离在千米以内（包括千米）起步价元，超过千米后，每多行驶千米加收元，试写出乘车费用（元）与乘车距离（千米）之间的函数关系式：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据收费规则，当乘车距离千米时，乘车总费用由起步价和超出3千米部分的加收费用两部分组成，据此即可建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，当时，超出3千米的行驶距离为千米， 总费用， ∴乘车费用与乘车距离之间的函数关系式为：． 14. 现有边长分别为a和的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的长方形，则需要C类纸片的张数为__________． 【答案】19 【解析】 【分析】根据一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为，计算出长为、宽为的长方形的面积，确定面积中的系数即可 【详解】解：根据题意，得一张A类正方形的面积为，一张B类正方形的面积为，一张C类长方形的面积为， 且， 故需要19张C类纸片 15. 如图，在直角三角形中，，，，，动点在线段上运动（不与端点重合），点关于边，的对称点分别为、，连接，点在上，则在点的运动过程中，线段长度的最小值是________________． 【答案】 【解析】 【分析】如图：连接，由轴对称的性质可得，即得，可知当时，的值最小，此时的长度也最小，利用三角形的面积求出的最小值即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵点关于边，的对称点分别为，，连接，点在上， ∴，， ∴， ∴， 当时，的值最小，此时的长度最小， 当时，， ∴，解得：， ∴， 即线段长度的最小值是． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，值为 【解析】 【分析】（1）依据同底数幂乘除、幂的乘方法则分别化简三项，再合并同类项得出结果； （2）套用平方差、完全平方公式展开括号内的整式，去括号后合并同类项，做整式除法化简式子，最后代入数值计算求值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当，时，原式． 17. 如图，在中，，点在边上，点在边上，点与点关于直线对称．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】在中，，， ， 点在边上，点在边上，点与点关于直线对称， ， ， ． 18. 为了支持学生的体育锻炼，某校购进了40筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有若干个次品羽毛球，体育老师经过统计，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品，具体情况跟商家反馈如下： 混入次品羽毛球数/个 0 1 2 筒数/筒 32 （1）从40筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中混入2个次品羽毛球”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求，的值； （2）在（1）的基础上任意选取一筒，求“筒中没有混入次品羽毛球”的概率． 【答案】（1）①随机，②， （2）“筒中没有混入次品羽毛球”的概率为 【解析】 【分析】（1）①依据混入不同数量次品的筒均真实存在，该结果有可能抽到、也有可能抽不到，对照三类事件定义，判定属于随机事件；② 先用总筒数列式化简得到，套用古典概率公式列方程解出，再代入式子求出； （2）找出无次品的筒数与总筒数，代入概率公式约分，算出对应概率． 【小问1详解】 解：①在40筒羽毛球中，有的筒混入0个次品、有的混入1个次品、有的混入2个次品， ∴“筒中混入2个次品羽毛球”可能发生，也可能不发生，是随机事件； ②由题意得，总筒数为40， ∴， ∴， ∵“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得， 把代入，得， ∴，； 【小问2详解】 由表格可知，没有混入次品羽毛球的筒数为32筒，总筒数为40筒， ∴“筒中没有混入次品羽毛球”的概率为． 19. 如图，已知等腰中，，，点是延长线上一点，过点作（点，在直线的同侧），使，求的面积（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据计算即可解答． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，，， ∴， ， ∴ ． 20. 解答以下问题 （1）如图，已知和，，，点，，在同一直线上，且点在点和之间．若，由，得．又，可以推理得到 ，进而得到 ， ； （2）如图，，，，连接，，过点作直线于点，与直线交于点．判断点是否是的中点，并说明理由． 【答案】（1），，； （2）点是的中点，理由如下： 证明：如图2：作于，于， 由（1）可得：△△，△△， ，， ， ，， △△， ，即点是的中点． 【解析】 【小问1详解】 证明：已知和，，， 点，，在同一直线上， ， 由，得． 又， ， ，； 【小问2详解】 略 21. 在长方形中，，，，点从点出发以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间秒，的面积为． （1）如图，点在上运动时，求关于的函数表达式； （2）如图，点在上运动时，求关于的函数表达式； （3）当的面积为时，求的值． 【答案】（1）， （2），； （3）的值为2或 【解析】 【小问1详解】 当点在上运动时，，； 【小问2详解】 在中，， ， 过作， 由，得， 解得， ，的取值范围； 【小问3详解】 Ⅰ．当在上，，则； Ⅱ．当在上，，则； 综上，的值为2或． 22. 在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上移动时，猜想、、之间的数量关系，并说明理由； （2）过点A作于F，，．设点E到直线的距离为h，以A，C，D，E为顶点的四边形面积为S． ①如图2，当点D在线段延长线上时，且，请求出S的值（用含有h的代数式表示这个值）； ②当点D在直线上运动的过程中，且，直接写出S的值（若S的值为定值，直接写出这个值，否则用含有h的代数式表示这个值）． 【答案】（1），理由见详解 （2）①；②72或 【解析】 【分析】（1）证明，利用线段和差关系即可得出结论； （2）①先证明，通过割补法将S分为和，分别求出两个三角形的面积即可得解； ②根据分情况讨论：（i）当点D在线段内部时；（ii）当点D在直线上，且点D在点B左侧时，利用全等三角形的性质和三角形面积公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴； ②∵点D在直线上运动的过程中，且， 此时分情况讨论： （i）如图，当点D在线段上时： 同（1）证得：， ∴，， ∴， ∴，则， ∴， ∵， ∴； （ii）如图，当点D在直线上，且点D在点B左侧时： ∵，， ∴， ∴，则， ∴， ∵点E到直线的距离为h， ∴， ∴， 综上所述，S的值为72或． 23. 已知． （1）如图1，若，，求的度数． （2）如图2，，，的平分线交于点． ①求的度数． ②已知，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①②当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时， 【解析】 【分析】（1）过点C作，则有，然后得到，然后计算解题； （2）①过点C作，过点P作，求出，，，根据角平分线的定义结合平行线的性质求出 ，由计算即可得到结论； ②由①可得，，然后分点F在点P的左侧和点F在点P的右侧两种情况进行解题． 【小问1详解】 解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点C作，过点P作， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵的角平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴． ②由①得，，， ∵， ∴， 过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 当点F在点P的左侧时，如图，则， ∴， ∴； 当点F在点P的右侧时，如图， 则， ∴， ∴． 综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $