2.2 基本不等式 教学课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕基本不等式展开，以2002年国际数学家大会会标（赵爽弦图）导入，从图形中抽象出不等关系引出重要不等式，再通过代换推导基本不等式，构建从几何直观到代数抽象的学习支架。 其亮点是融合历史文化与数学探究，借助弦图和直径半弦模型培养数学眼光，通过作差法、分析法及例题强化数学思维，明确“一正二定三相等”提升数学语言表达。学生能直观理解概念，教师可高效落实核心素养。

2.2 基本不等式 右图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客． 你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ D A B C F G a b E H 证明：a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0， ∴a2＋b2 ≥ 2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． 1、重要不等式 ∀a、b∈R，有 a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． 1、重要不等式 ∀a、b∈R，有 a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． 基本不等式 基本不等式文字表述： 探究新知 你能证明基本不等式吗？ 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 算术平均数 几何平均数 方法一：作差法 方法二：分析法 只要证 证明： 只要证 时，等号成立. 当且仅当 上式显然成立的. 当且仅当 时, 等号成立. “结论” “条件” 证明：要证 只要证 即证 探究新知 小组合作讨论5分钟 探究1：基本不等式的证明 时，等号成立. ,当且仅当 如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗? ③OD与CD的大小关系怎样? CD_____OD 探究2：基本不等式的几何意义 圆的半径不小于半弦 基本不等式的几何意义: ①如何用 表示 OD ? OD=______ ②如何用 表示 CD ? CD=_____ A B C E D O 探究新知 小组合作讨论3分钟 基本不等式常用变形公式： 基本不等式： 探究新知 探究： 在右图中，AB 是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b．过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD． 你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗? 使用条件：一正，二定，三相等． 一正：只有正数才能用均值不等式； 二定：有定值(和或积)才会考虑用均值不等式； 三相等：当且仅当a＝b时取等号(能取到等号，均值不等式用的才是对的)． 证明：∵ 都是正数， ∴ ∴ 当且仅当 时，等号成立 课堂小结 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 Lavf57.62.100 Lavf58.20.100 $