15.3.2等边三角形 同步练习 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦等边三角形性质与判定，通过基础辨析、综合应用及探究拓展三层设计，实现从单一知识点到跨情境问题解决的能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等边三角形性质（三线合一、对称性）、判定（三边关系）|以辨析题（如非负性判断形状）和简单计算（平移距离）巩固概念，培养抽象能力与几何直观| |综合层|等边三角形与全等（ASA/AAS）、最短路径（轴对称）|结合动态情境（动点问题）和实际模型（落地灯），发展推理能力与运算能力| |拓展层|折叠问题、作图证明、探究性问题|通过开放操作（确定点E）和多问递进（翻折角度关系），提升创新意识与模型观念|

15.3.2等边三角形同步练习（附解析) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，点E是边AB的中点，点P是AD 上一动点，连接PB、PE,已知AD=6,则PB+PE最小值为() D A.3 B.6 C.9 D.12 2.如图中的所有三角形均为等边三角形，这些大小不同的等边三角形组成了一 个优美的谢尔宾斯基三角形，如果△ABC的面积为12，则图中阴影部分的面积 为() 边三 积 B A.1 B.3 C.6 D.12 3.已知△ABC的三边a.五、c满足(a-b+b-=0,则△ABC的形状是 试卷第1页，共3页 () A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角形 4.如图，在等腰△ABC中， AB=BC,∠ACB=60°，∠E=∠D=90,AE=CD,则∠EAD的值为() A.120° B.135° c.145° D.150° 5,如图，这是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC, CD=BC且∠BCE=120.若CD的长度为60cm,则此时B,，D两点之间的 距离为() A 40 cm B.50cm C.60 cm D.70cm 6.如图，AD是△ABC的高，∠CAD的平分线AE交BC于点E,过点B作 试卷第2页，共3页 BF上AE,垂足为点R,交D于点G.若MF=BF,则下列结论中：@ ∠MBF=45°：②4G+CE=BC:③4C<BG+2GF 所有正确结论的个 数是() G D A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，将军要牵着马从P点到水渠饮水，下列可选择的4条路径中最短的 是() A.PA B.PB C.PC D.PD 8.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=3,点 分别是O4 E,F B上的动点，若使△PEF周长的最小，则最小周长是() 试卷第3页，共3页 A.1 B.2 C.3 D.3V2 二、填空题 9.如图，将等边△ABC沿着BC向右平移一定距离后得到△DEF,点E在 BC上.若4B=13,EC=7,则平移的距离为 10.如图，在等边△ABC中，点D是边BC上的一点，△ABC关于AD成轴对 称，则∠ADC的度数是°；点E是边AD上任意一点，点F是边AB上 任意一点，若AD=4,则BE+EF的最小值是 11.在△ABC中，AB=AC,且∠A=∠B,则这个三角形是 三角形. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC上的一点， ∠BAD=32° 在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE,DE 交4C于点O,若CE‖AB,则∠D0C的度数为 试卷第4页，共3页 B如图，在BC中，B=AC,D是B的中点，若DE=EB 则∠C的度数为 D E 14.在△ABC中，已知AB>AC,则∠B一∠C(填“>”、“<”或 “=”) 15.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD,将△ABC沿AD折叠， 点B的对应点E恰好落在AC上，M是AD上一动点，连接ME,MC,若 BC-5 AB=3.AC=6MC+ME 的最小值为 试卷第5页，共3页 三、解答题 16.如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=60°，点D在AB上.请在AC 上确定一点E,使连接DE后，△ADE是等边三角形. (1)写出确定点E的操作过程. (2)以(1)中操作过程的描述为已知条件，证明△ADE是等边三角形. I7.在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，点E在BD的延长线上， 且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点F,连接FC, 图1 图2 图3 (I)如图1，写出与∠ABE相等的角： 试卷第6页，共3页 (2)如图2，当∠BAC=60°时，在BE上取点M,使BM=EF,连接AM. ①补全图形： ②求∠CFE: (3)如图3，当∠BAC=90°，且AE∥BC,直接写出EF与BD之间的数量关系. 18.等边三角形ABC中，CV为AB边上的高，点D,E分别为线段CN, CB上-点（点D不与点C,N重合，点E不与点B,C重合），DE所在直 线交AC于点F,将图形沿EF翻折，得到点C的对应点C'; B 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，若点C'落在AC上，则∠FEC的度数为一：如图2，若点C'落 在CN上，则∠FEC的度数为： a如图3，若DC'‖B,求∠FEC的度数： (3)若点C'落在NB延长线上时，请直接写出∠NDC',∠BEC'和∠NCB之间 试卷第7页，共3页 的等量关系. 19.在如图所示的方格中，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC的三个顶 点均在格点处，请利用网格作图. (画出△MBC关于直线'对称 △4B,G；(不需要写出结论，但要标清字 母) (2)在直线1上找一个点P,使PA+PB最短.（标出点P,作图要体现出确定 点P的过程) 20.如图，点D是△ABC的边BC的中点，且恰好在∠A的平分线上， DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 试卷第8页，共3页 E F B (I)求证：△ABC是等腰三角形： (2)若∠EDB=30°，EB=3,求AE的长. 试卷第9页，共3页 《15.3.2等边三角形同步练习（附解析）》 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 B B D B C 1.B 【知识点】等边三角形的性质、全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者 AAS)、三线合一 【分析】利用等边三角形的性质和轴对称，将PB转化为PC,根据两点之间线 段最短，确定PB+PE最小时的情况，进而求解. 【详解】解：连接PC,CE, :AD是等边三角形ABC的角平分线， ∴AD垂直平分BC, :PB=PC, :PB+PE=PC+PE, 根据两点之间线段最短，当P、C、E共线时，PC+PE最小，即PB+PE 最小，最小值为CE的长. 又：E是AB中点，△ABC是等边三角形， 答案第1页，共2页 B0-34B4C-∠BCA=0-∠BCE,B-RC 2 ∠BEC=∠BDA=90° .△BEC≌△BDA, ∴.CE=AD=6. 2.B 【知识点】等边三角形的性质 【分析】证明△AFG≌△FBT≌△FGT≌aGTC以及所有的小等边三角形全等， 进而解题. 【详解】解：如图， 边三 D 积 F R 由题意知，AF=AG=FG,FB=BT=FT,GT=TC=GC, FG=FT=GT .AF=AG=FG=FT=GT=BF=BT=TC=GC. ∴.△AFG≌△FBT≌△FGT≌AGTC, 答案第2页，共2页 1 1 S.4FG= -S.ABC= ×12=3 4 4 同理可得△MRN≌aDF0,△HPK≌aEQG ,S阴影部分=SADE+SDEO+SMRV+S.HPK =SADE+S.DEQ+S.DFO+S.EQG =SAFG =3 3.c 【知识点】绝对值非负性、等边三角形的判定 【分析】利用平方和绝对值的非负性推导三边的关系，即可判断三角形形状 【详解】解：：(a-b)°+b-c=0, .a-b=0,b-c=0, ∴.a=b,b=c,即a=b=c, .△ABC是等边三角形. 4.D 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合(HL)、等边三 角形的判定和性质 【分析】先证明△ABC为等边三角形，得出AB=AC,∠BAC=60°，再证 明Rt△ABE≌RtACAD(HL）,得出∠CAD=∠ABE,求出 答案第3页，共2页 ∠CAD+∠BAE=90° 即可得出答案. 【详解】解：：AB=BC,∠ACB=6O0 ∴△ABC为等边三角形， .AB=AC,∠BAC=60°， :∠E=∠D=90,AE=CD :RtAABES≌RtsCAD(HL) .∠CAD=∠ABE, .∠ABE+∠BAE=180°-90°=90° .∠CAD+∠BAE=90°， ∴.∠EAD=∠CAD+∠BAE+∠BAC=90°+60°=150°， 5.C 【知识点】等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，连接BD,利用邻补角定义求出 ∠BC 的度数，结合BC=C 判定4BCD 为等边三角形，从而得出BD的长 【详解】解：如图，连接BD, 答案第4页，共2页 .∠BCE=120°， .∠BCD=180°-∠BCE=60°， ·CD=BC, .△BCD为等边三角形， .BD CD=60cm 6.C 【知识点】大（小）边对大（小）角定理、等腰三角形的性质和判定、全等的 性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS) 【分析】①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出∠GBD=∠GAF,利用ASA证明 △AFG≌△BFE 然后利用角平分线的定义得出相等角，利用①的结论得出 相等角，然后利用等角对等边证明即可： ③延长BF交AC于点H,证明△AFG≌△AFH,得出BH=BG+2GF, 答案第5页，共2页 然后利用三角形边和角的关系即可得出结论. 【详解】解：①：BF⊥AE, .∠AFB=90°， AF=BF, .∠BAF=∠ABF=45°： 故①正确，符合题意； ②：BF⊥AE,AD是△ABC的高， :∠AFG=∠BFE=90,∠BDG=90 ·∠BGD=∠AGF, .∠GBD=∠GAF, 又：AF=BF, :.△AFG≌aBFE(ASA): .AE平分∠CAD, .∠GAF=∠CAE, ∠GBD=∠GAF, .∠GBD=∠CAE, 由①得∠BAF=∠ABF, 答案第6页，共2页 .∠BAF+∠CAE=∠ABF+∠GBD, 即∠CAB=∠CBA, ..AC=BC, .·△AFG≌△BFE, .AG=BE, .BE+CE=BC, .AG+CE=BC, 故②正确，符合题意： ③如图所示，延长BF交AC于点H, G EH D E :∠FAG=∠FAH,∠AFG=∠AFH=90,AF=AF :△AFG≌aAFH(ASA). :FG=FH, ..GH =2GF, .BH BG+2GF, 答案第7页，共2页 在Rt△AFH中，∠AHF<90°， ∴.∠BHC为钝角， 在△BHC中，BC>BH, .BC>BG+2GF, AC>BG+2GF 故③错误，不符合题意： 综上，正确选项为①②. 7.B 【知识点】最短路径问题 【详解】解：根据直线外一点到直线上所有点中垂线段最短可知，最短路径为 PB 8.C 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、等边三角形的判定和性质 【分析】作P点关于OA的对称点P',作P点关于OB的对称点P”,连接 OP'OP"EP,FP",P'p" 可证明当P,E,F,P 四点共线时， P'E+P"F+EF 有最小值，即此时△PEF P'Pr 的周长有最小值，最小值为的 长；证明△OPP”是等边三角形，得到PP"=OP=3,则△PEF的周长的最小 答案第8页，共2页 值为3. 【详解】解：作P点关于OA的对称点P',作P点关于OB的对称点P”,连接 OP'OP"EP',FP",P'p" B 由对称性可知，PE=P'E,PF=P"F,∠POA=∠P'OA∠POB=∠P"OB ∴△PEF 的周长=PE+PF+EF=P'E+P'F+EF 点P为定点， 点 ',P" 是定点， .当P,E,F,P”四点共线时，P'E+P"F+EF有最小值，即此时△PEF的 周长有最小值，最小值为PP”的长： PO=OP'OP=OP" ∴.OP'=OP" .∠AOB=30° .∠POA+∠POB=30°， ∴.∠P'OP"=∠POA+∠P'OA+∠POB+∠P"OB=60° 答案第9页，共2页 Qp'p 是等边三角形， .OP=3 .P'P"=OP=3 .△PEF的周长的最小值为3. 9.6 【知识点】等边三角形的性质、利用平移的性质求解 【详解】解：△ABC是等边三角形，AB=13,EC=7, .BC=AB=13, 则平移的距离为BE=BC-EC=13-7=6. 10. 90 4 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、三角形三边关系的应用、等边 三角形的性质 【分析】①利用轴对称的性质即可求解：②先根据线段的垂直平分线的性质找 到最小值，再根据三角形的面积公式求解. 【详解】解：：△ABC关于AD成轴对称， :4D8=∠40c=5x1s0=90 如图，过点C作C01B于点P,交AD于点P,连接 CE,CF 答案第10页，共2页 :△ABC关于AD成轴对称， ∴.AD垂直平分BC, .'BE=CE, .BE+EF=CE+EF≥CF≥CQ :当点P与点E重合，点F与点9重合时 C0的长为BE+EF的最小值， △ABC是等边三角形， .BC=AB, S.wc-jBC.AD-AB-CQ 2 2 .CQ-BC.AD=4 AB .BE+EF的最小值是4. 11.等边 【知识点】等边对等角、等边三角形的判定 【分析】根据等边对等角的性质，由AB=AC可得∠B=∠C,结合已知条件 ∠A=∠B ,可推出三个内角相等，进而即可得到三角形的形状. 答案第11页，共2页 【详解】解：：在△ABC中，AB=AC, .∠B=∠C 又∠A=∠B, .∴.∠A=∠B=∠C :△ABC是等边三角形. 12.88°/88度 【知识点】全等的性质和SAS综合(SAS)、等边三角形的判定和性质、三角 形的外角的定义及性质 【分析】先证明∠CAE=∠BAD,进而可依据“SAS”判定△ACE和 △MBD全等，则∠ACE=∠B,再根据CE‖1B得∠ACE=∠BAC,则 ∠B=∠B1C,进而得BC=AC,由此可判定△ABC是等边三角形，则 ∠D1E=∠B1C=60°，从而得△MDE是等边三角形，则∠ADE=60°，再求 出∠DAC=28°即可得出∠DOC的度数. 【详解】解：：∠DAE=∠BAC, :.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, ∴.∠DAB=∠EAC, 答案第12页，共2页 在△DAB和△EAC中， AB=AC ∠DAB=∠EAC AD=AE :.△DAB≌△EAC(SAS) .∠B=∠ACE, ：CEIAB ∴.∠ACE=∠BAC .∴.∠B=∠BAC ∴.BC=AC ∴.AB=AC=BC ∴.△ABC 是等边三角形， .∠DAE=∠BAC=60° AE=AD .△ADE 是等边三角形， ∴.∠ADE=60° .∠BAD=32° .∠DAC=∠BAC-∠BAD=28° 答案第13页，共2页 ∴.∠DOC=∠DAC+∠ADE=88 13.75°75度 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边三角形的判定和性质、三角形的外 角的定义及性质、等边对等角 【分析】先证明△BDE是等边三角形，DA=DE,然后求出∠A的度数，再由 三角形内角和定理以及等腰三角形的性质求解即可. 【详解】解：：D是AB的中点， .AD=BD=AB 2 DE=BE-14B BD=DE=BE=AD ∴.△BDE是等边三角形，∠A=∠AED :∠BDE=60°=∠A+∠AED=2∠A <A=300 AB=AC :∠C=∠4BC-180,∠4-750 2 14.< 答案第14页，共2页 【知识点】大（小）边对大（小）角定理 【分析】本题考查三角形边角关系，根据大边对大角的性质，确定已知边对应 的角，即可比较角的大小 【详解】解：在△ABC中，AB对∠C,AC对∠B,AB>AC, .∠C>∠Bm∠B<∠C ,即 15.5 【知识点】最短路径问题、折叠问题 【分析】本题考查了折叠性质，轴对称-最短路线问题，关键是确定点M的位 置 根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当M和D重合时，此时 MC+ME BC 的值最小，即为. 【详解】解：连接BM,由题可知B和E关于AD对称， :BM=ME, ∴.MC+ME=MC+BM≥BC, 答案第15页，共2页 ,两点之间线段最短， ∴.当点M和点D重合时，此时MC+ME的值最小，即为BC, ∴则MC+ME的最小值为5， 故答案为：5. 16.(I)解：如图，过点D,作∠ADE=∠B,DE交AC于E: (2)证明：：等腰△ABC中，AB=AC,∠B=60°， .△ABC是等边三角形， ∠A=∠B=60°， .∠ADE=∠B, ∴.∠ADE=∠B=60°， .∠A=60° .∠AED=180°-60°-60°=60° ∴.△ADE是等边三角形. 【知识点】过直线外一点作已知直线的平行线、等边三角形的判定和性质 答案第16页，共2页 【分析】(I)过点D,作∠ADE=∠B交AC于E; (2)先证明△ABC是等边三角形，根据平行线的性质得∠ADE=∠B=60°即 可证得△ADE是等边三角形. 【详解】(1)略 (2)略 17.(1)∠AEB和∠ACF (2)① ② M: ∠CFE=120° (3)BD=2EF 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合(SAS)、等腰 三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质、全等的性质和ASA(AAS) 综合(ASA或者AAS) 【分析】(1)利用“边角边”定理证明△ACF≌△AEF,根据全等三角形的 性质得到∠E=∠ACF,根据等腰三角形的性质得到∠E=∠ABE,等量代换 证明结论； (2)①在FB上截取BM=CF,连接AM, 答案第17页，共2页 ②证明△ABM≌△ACF，根据全等三角形的性质得到 AM=AF,∠BAM=∠CAF 进而证明△AMF为等边三角形，可得 ∠AMF=60°，进而可得∠AMB=∠AC=120°， 由(1)可得 △14CF≌△MBF,则∠AFE=∠AC=120°，进而可得∠CFE=120° (3)延长BA、CF交于N,证明△BFN≌△BFC,得到CN=2CF=2EF, 再证明△BAD≌△CAN,得到BD=CN,等量代换得到答案. 【详解】(1)解：：AF平分∠CAE, .∠EAF=∠CAF, AB=AC,AB=AE .AC=AE. 在△ACF和△AEF 中， AE=AC ∠EAF=∠CAF AF=AF :△ACF≌aAEF(SMAS), .∠E=∠ACF, AB=AE, 答案第18页，共2页 .∠AEB=∠ABE, .∠ABE=∠ACF: ∴.与∠ABE相等的角是∠AEB和∠ACF (2)①图略： ②如图2，在FB上截取BM=CF,连接AM, .△ACF≌△AEF, EF=CF,∠E=∠ACF=∠ABM 在△ABM和△ACF中， [AB=AC ∠ABM=∠ACF BM=CF :.△ABM≌△ACF(SAS), :MM=AF,∠BAM=∠CAF,∠AMB=∠AFC :AB=AC,∠BAC=600 ∴.△ABC是等边三角形， ∴.∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°， AM=AF, ∴.△AMF为等边三角形： 答案第19页，共2页 :∠AMF=600 :∠AMB=120 ∠AMB=∠AFC=120° 由(I)可得△ACF≌△AEF :∠AFE=∠AFC=120 :∠CFE=360°-∠AFC-AFE=120 (3)证明：如图3，延长BACF交于N, AE∥BC, .∠E=∠EBC, AB=AE, ∴.∠ABE=∠E, ∠ABF=∠CBF, :∠BAC=90°，AB=AC, .∠ABC=45°， :.∠ABF=∠C8F=2.59,∠ACB=450 ∴.由(1)可得△ACF≌△AEF ∴.∠ACF=∠E=∠ABF=22.5°，CF=EF .∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°， 答案第20页，共2页 .∠BFN=∠BFC=90°， 在△BFV和ABFC中， ∠NBF=∠CBF BF BF ∠BFN=∠BFC' :.△BFN≌△BFC(ASA) .CF=FN, 即CN=2CF=2EF, .∠BAC=90°， .∠NAC=∠BAD=90°， 在△BMD和△CMN中， ∠ABD=∠ACN AB=AC ∠BAD=∠CAN :.△BAD≌aCAN(ASA), .BD=CN, ∴.BD=2EF 答案第21页，共2页 图3 18.(1)30°，60° 315o B)∠NDC'=2∠BCN+∠BEC' 【知识点】三角形内角和定理的应用、等边三角形的性质、三角形的外角的定 义及性质、折叠问题 【分析】(1)根据等边三角形的性质可知∠ACB=60°，根据等边三角形的三 线合一定理可知∠FEC=∠FEC'=30°；由折叠的性质可知 ∠EC'D=∠BCN=30° 根据三角形内角和定理可知∠CEC'=120° 由折叠 的性质可知∠FEC=60°； (2)根据等边三角形的性质和折叠的性质可知∠ACN=∠BCV=30°， ∠ANC=90° ∠CDF=∠CDF=45° 根据折叠的性质可知 根据三角形外 角的性质可得：∠FEC=15°： (3)延长C'E交CN于点H,根据等边三角形的性质和折叠的性质可得 答案第22页，共2页 ∠DC'E=∠BCN=30 ，根据三角形外角的性质可得 ∠NDC'=2∠BCN+∠BEC' 【详解】(1)解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60° 当点C落在AC上时， 由折叠可知∠CC'E=∠ACB=60°，∠FEC=∠FEC', ∴.∠CEC=180°-∠ACB-∠CCE=60° ∠FEC=LFEC'7∠CEC=309 :△ABC 等边三角形， .∴.∠ACB=60° ,CN⊥AB ∠B0w-aCB=30, 由折叠可知，∠ECD=∠BCN=30°，∠FEC=∠FEC', ∴.∠CEC'=180°-∠BCN-∠EC'C=120° ∠FEC=∠FEC'=∠CEC'=60 (2)解：△ABC是等边三角形， 答案第23页，共2页 ∴.∠ACB=60° .CN⊥AB ∠4CN=∠CN-aCB=30,∠ANC=90 2 ,DCI‖AB ∴.∠CDC=∠ANC=90° 由折叠可知 ∠CDF=∠C'DF-∠C'DC=450 ∴.∠FEC=∠FDC-∠BCN=45°-30°=15° (3)解：如下图所示，延长CE交CN于点H, NAD ,△ABC 是等边三角形， ∴.∠ACB=60° .CN⊥AB :∠ACN=∠BCN=1∠ACB=30 由折叠可知∠DC'E=∠BCN=30°， 答案第24页，共2页 :∠DHE是△MHEC 的外角， .∴.∠DHE=∠BCN+∠HEC .∠BEC'=∠HEC .∠DHE=∠BCN+∠BEC' :∠NDC是aDC' 的外角， ∴.∠NDC'=∠DC'E+∠DHE=∠BCN+∠BCN+∠BEC'=2∠BCN+∠BEC' 19.(1)如图， △4B,C1即为所求. B (2)如图，点P即为所求. A B 【知识点】最短路径问题、两点之间线段最短、画轴对称图形 【分析】(1)根据轴对称的性质及网格特征，找出点A、B、C的对应点4、 B、C,顺次连接即可： 答案第25页，共2页 (2)连接AB,交直线I于P,连接PB,根据轴对称的性质得出PB=PB, 根据两点之间，线段最短即可得出PA+PB的最小值为AB,可得点P即为所 求 【详解】(1)解：略 (2)解：略 20.(I)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF ~D是BC的中点， .BD=CD :DE⊥ABDF⊥AC ∴.∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△BDE和RtACDF中 BD=CD DE-DF ∴.RtaBDE≌RtACDF(HL) ∴.∠B=∠C ∴.AB=AC △ABC 是等腰三角形 答案第26页，共2页 (2)9 【知识点】含30度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的 判定和性质、角平分线的性质定理、用HL证全等(HL) 【分析】(I)先利用角平分线性质得到垂线段DE=DF,结合中点推出 BD=CD ，证明两个直角三角形全等，得到∠B=∠C, 再依据等角对等边证 出AB=AC,从而证明△ABC是等腰三角形. (2)在Rt△BDE中根据30°直角三角形性质求出BD长度并算出∠B=60°， 结合第一问等腰结论判定△ABC为等边三角形，得到AB总长，最后用线段和 差算出AE的长度. 【详解】(1)略 (2)解：DE⊥AB, ∴.∠DEB=90° 在Rt△BDE中，∠EDB=30°，EB=3, ∴.BD=2EB=6 ∠B=90°-∠EDB=60° 由(1)得AB=AC,又∠B=60°， ∴.△ABC 是等边三角形， 答案第27页，共2页 .AB=BC :D为BC申点 BC=2BD=12,即4B=12, AB=AE+EB .AE=AB-EB=12-3=9 答案第28页，共2页