黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

( 出题人： 白景哲 审题人： 高三备课组 ) 2023-2024学年度下学期高二数学期末考试 试 卷 (考试范围：集合，逻辑，不等式；考试时间：90分钟，试卷满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则满足的集合C的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 3．展开式中，项的系数为（    ） A． B．720 C． D．1440 4．若，，那么（   ） A． B． C． D． 5．已知随机变量，且，则（    ） A．0.7 B．0.3 C．0.2 D．0.1 6．随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．若，则实数的可能取值为（    ） A．3 B． C．1 D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 三、填空题：本题共3小题，每空4分，共16分. 把答案填在题中的横线上. 10．某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x（单位：万千米）对应维修保养费用y（单位：万元）的四组数据，这四组数据如下表： 行驶里程万千米/万千米 1 2 4 5 维修保养费用万元/万元 0.50 0.90 2.30 2.70 若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为10万千米时的维修保养费是 ． 11．命题“，使得”的否定为 . 12．求值：＝ ，＝ ． 四、解答题：本题共3小题，共42分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 13． （14分） （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求函数的最大值. 14．（14分）解下列不等式； (1) ； (2) : 15．（14分）某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表． 红色 蓝色 合计 男 20 25 45 女 40 15 55 合计 60 40 100 (1)是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”； (2)在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子， ①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率； ②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望． 附：，其中． α 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 2023-2024学年度下学期高二数学期末考试 参考答案 (考试范围：集合，逻辑，不等式；考试时间：90分钟，试卷满分：100分) 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．C 【分析】利用子集求解即可. 【详解】由题知 因为，所以根据子集的定义， 集合必须含有元素2，3，且可能含有元素1，4， 即集合的子集个数为个. 故选：C. 2．C 【分析】根据集合的补集和交集概念解出结果 【详解】因为，，所以. 故选：C. 3．B 【分析】写出二项展开式的通项，整理后根据所求确定的值，代入计算即得. 【详解】因展开式的通项为 则由 得 ，故项的系数为. 故选：B. 4．B 【分析】由条件概率公式代入计算，即可求解. 【详解】由条件概率公式可得. 故选：B 5．C 【分析】根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】根据正态曲线的对称性可得, 故选：C 6．A 【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得. 【详解】由题意，①，②， 联立① ，② ，解得，. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7．ABD 【分析】分，，，求出实数，利用元素的互异性检验，得到答案. 【详解】①若，即时，此时集合中的元素为，满足题意； ②若，即时，，不满足集合中元素的互异性； ③若，即， 当时，此时集合中的元素为，，满足题意； 当时，此时集合中的元素为，满足题意. 故选：ABD. 8．AC 【分析】根据二项分布的期望、方差公式计算可得； 【详解】解：因为，所以，． 故选：AC 9．ABC 【分析】化简得，由充分与必要条件判断的取值范围即可. 【详解】由得，因为不等式成立的必要条件是，所以，解得，符合题意的选项有：A，B，C. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每空4分，共16分. 10．5.66 【分析】先利用线性回归方程必过样本中心点，求出，再用回归方程进行估计. 【详解】因为，， 由利用线性回归方程必过样本中心点，得：， 所以当时，. 故答案为：5.66 11．， 【分析】根据特称命题的否定为全称命题分析判断. 【详解】，使得的否定为全称量词命题，即，. 故答案为：，. 12． 6 4 【分析】根据公式求解即可． 【详解】∵，， 故答案为：6；4． 四、解答题：本题共3小题，共42分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 13．（1）4；（2）. 【分析】（1）先构造出乘积的定值，再用基本不等式求和的最小值； （2）先构造出和的定值，再用基本不等式求积的最大值. 【详解】（1）时，，根据基本不等式， 可得： 当，即时取得等号， 故时，取得最小值是4； （2），故， 根据基本不等式可得：， 当，即时取得等号，故时， 的最大值是. 14． (1) (2) 【分析】(1)利用一元二次不等式的解法解原不等式，即可得出诸不等式的解集. （2）化简后解不等式组即可得到答案； 【详解】（1）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集为. （2）由，得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 15．(1)有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”. (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据独立性检验计算判断结论； （2）根据古典概型计算概率；根据题意求离散型随机变量的可能取值及相应概率，列出分布列，根据数学期望公式计算出结果； 【详解】（1）零假设:喜好红色或蓝色与性别无关， 因为， 所以，根据独立性检验，没有充分证据推断成立， 因此有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”. （2）①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数， 标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子， 设事件记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数， 则； ②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子， 则选取4个箱子的所有情况有 记所选的箱子中有对相邻序号，可得则 所以随机变量的分布列为 0 1 2 3 因此数学期望. 第 2 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$