25.2.1用配方法解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦配方法解一元二次方程，通过基础题夯实步骤技能，综合题提升推理与应用能力，分层梯度清晰。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本步骤、直接解方程|单选考查方程求解（如1-2题），填空训练配方变形（如7-8题），夯实运算能力| |提升层|代数式性质分析|解答题12题论证代数式正负性，培养推理意识| |综合层|实际问题应用|解答题13题结合矩形面积比较，体现应用意识，衔接生活情境|

25.2.1用配方法解一元二次方程 一、单选题 1．方程的根为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．方程的根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图是小冀用配方法解方程的过程的一部分．①②分别代表的是（    ） 把常数项移到方程的右边，得………………第一步 二次项系数化为1，得①…………………………第二步 配方，得……………………………………第三步 A．3 ， B．， C．， D．， 【答案】C 4．把方程配方成的形式，则m、n的值分别为（   ） A．、2050 B．5、2050 C．5、 D．、2025 【答案】A 5．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 6．方程的解正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 二、填空题 7．将化成的形式为________． 【答案】 8．把方程化成的形式，则______，______． 【答案】 9．一元二次方程的解为：_______________． 【答案】， 三、解答题 10．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 11．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 12．已知代数式， (1)用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数； (2)求当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)当时，代数式的值最小，最小值为1 13．解答： 例： ， 请你参考黑板中老师书写的变形，解答下列问题； 探究： （1）无论x取何值，试说明代数式的值一定是负数； 应用： （2）记某个正方形的面积为，边长为，某个矩形的面积为，若该矩形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为6，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 25.2.1用配方法解一元二次方程 一、单选题 1．方程的根为（   ） A． B． C． D． 2．方程的根是（    ） A． B． C． D． 3．如图是小冀用配方法解方程的过程的一部分．①②分别代表的是（    ） 把常数项移到方程的右边，得………………第一步 二次项系数化为1，得①…………………………第二步 配方，得……………………………………第三步 A．3 ， B．， C．， D．， 4．把方程配方成的形式，则m、n的值分别为（   ） A．、2050 B．5、2050 C．5、 D．、2025 5．用配方法解方程，则方程可变形为（    ） A． B． C． D． 6．方程的解正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题 7．将化成的形式为________． 8．把方程化成的形式，则______，______． 9．一元二次方程的解为：_______________． 三、解答题 10．解下列方程： (1)； (2)． 11．用直接开平方法解下列方程： (1)； (2)． 12．已知代数式， (1)用配方法说明，不论取何值，这个代数式的值总是正数； (2)求当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 13．解答： 例： ， 请你参考黑板中老师书写的变形，解答下列问题； 探究： （1）无论x取何值，试说明代数式的值一定是负数； 应用： （2）记某个正方形的面积为，边长为，某个矩形的面积为，若该矩形的一边长比正方形的边长少3，另一边长为6，请比较与的大小，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $