海南省直辖县级行政单位乐东黎族自治县2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试题

**基本信息** 七年级期末数学试卷以基础巩固与能力提升为梯度，融入污水处理管道铺设、兴趣小组调查等真实情境，通过几何探究与方案设计题，考查抽象能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数、象限、抽样调查等|垂线段最短原理结合污水处理情境| |填空题|4/12|实数比较、不等式组整数解等|幂运算与平行线性质综合考查| |解答题|6/72|几何证明、统计应用、方案设计等|旅行社套餐问题体现模型意识，几何探究题发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期七年级期末数学试题 参考答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.A 10.C 11.A12.A 二、填空题（每题3分，共12分） 13.-5 14.-8 15.60 16.4<m≤5 三、解答题（共72分） 17计算（每小题5分，共20分） 12吓+河a×喝 =2+-31-3×号 =2-3-1 =-1-1 =-2 2)6-2+4× =-1-（-3)+(-2） =-1+3-2 =2-2 =0 (3)解方程组： 解：{nxy=2 ① 2x+y=4② ①+②得： 3X=6 X=2 将x=2代入①得： 2-y=2 y=0 所以方程组的解为 /X=2 y=0 (4)解不等式组： 2x-1>-3① 解 :{x-42x-3② 2 解不等式①： 2X>-2 X>-1 解不等式②： x-4≥2(x-3) x-4≥2x-6 -X≥-2 X≤2 不等式组的解集为-1<x≤2 整数解为0,1,2 18(8分)(1)证明：.OC⊥OD .∴.∠COD=90° OF平分∠COD .∠D0F=∠C0F=∠C0D=45 在△0FD中，∠D+∠DOF+∠OFD=180 .∴∠D+∠OFD=180°-45°=135° .'∠1+∠D=90° .∴.∠D=90°-∠1 .(90°-∠1)+∠OFD=135° ∴.∠OFD=∠1+45° .·∠AOF=∠1+∠COF=∠1+45 .∴.∠OFD=∠AOF AB‖DE(内错角相等，两直线平行) (2)解：由(1)得：∠OFD=∠1+45 .'∠OFD=70° .∴.70°=∠1+45° .∴.∠1=25° 答：∠1的度数为25°。 19(8分)(1)A(1,0),B(4,2),C(3,-2) B yA (2)如图： (3)解：包围矩形纵向跨度：5-1=4，横向跨度：4-1=3 矩形面积=4×3=12 减去周围3个直角三角形面积：三角形1（左上）：2×3÷2=3 三角形2（左下）：2×2÷2=2 三角形3（右侧）：1×4÷2=2 △ABC的面积=12-3-2-2=5 答：△ABC的面积为5 20(10分)解：(1)本次调查总人数为4÷10%=40（名），故答案为：40： (2)C组人数为440-4-16-12=8（名），补全图形如图： 人数 20--- 16 ..-16 12外--- 8 4 4 0 A B 小组类别 8×360=72, 4 故答案为：72； 311400×16-560(人)， 40 答：该校喜欢跳绳的学生人数约是为560人. 21(12分)(1)解：设A套餐的单价为x元，B套餐的单价为y元。根据题意得： 2x+3y=1300 3x+2y=1200 解得： X=200 y=300 答：A套餐的单价为200元，B套餐的单价为300元。 (2)解：设购买A套餐a份，则购买B套餐40-a份。 根据题意得： a≤340-a 200a+300(40-a)≤9200 解得28≤a≤30 ,a为正整数 ∴Q=28,29,30,共有3种购买方案： 方案一：购买A套餐28份，B套餐12份： 方案二：购买A套餐29份，B套餐11份： 方案三：购买A套餐30份，B套餐10份。 (3)解：设总费用为w元。 w=200a+300(40-a)=-100a+12000 .-100<0 .w随a的增大而减小 .当a=30时，w取得最小值，最小值为-100×30+12000=9000 答：购买A套餐30份、B套餐10份时总费用最低，最低费用是9000元。 22（14分)解：(1)如图，连接AB, M B .'∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°， .∴.∠MAB+∠SBA=180°， ∴.MN‖ST; (2)∠CAE=2∠CAN, 理由如下： 作CF‖ST,如图， M A -N D S E》 -T B 设∠CBT=Q,则∠DAE=2a. ∴.∠BCF=∠CBT=a, MNIST, .∴.MNICF, ∴.∠CAN=∠ACF=60°-a, ADIBC, ..∠DAC=180°-∠ACB=120°， ∴.∠CAE=120°-∠DAE=120°-2a=2(60°-a)=2∠CAN. 即∠CAE=2∠CAN; (3)∠MAE=6∠CBT,理由如下： 作CFIST,如图， A N F---十->C S E T B 设∠CAN=B, .·∠CAE=5∠CAN=5β， ∴.∠MAE=180°-6β， CFIST, ∴.∠CBT=∠BCF. 又.'MN IST,CFIST, ∴.MNICF, .∴.∠ACF=∠CAN=B, ∴.∠BCF=∠ACB-∠ACF=30°-B, .∠CBT=30-B,即B=30-∠CBT, .∴.∠MAE=180°-6B=180°-6(30°-∠CBT)=6∠CBT. 2025-2026学年度第二学期七年级期末 数学试题 (温馨提示：本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟，请将答案写在答题卡上) 一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上。 1.下列实数中，无理数是 ( ) B.π+5 C.0 D. 2.在平面直角坐标系中,点M(-5,7)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.关于x的一元一次不等式x-3<0的解集在数轴上表示为( ) 4.下列调查中，适合抽样调查的是( ) A.检查海南博鳌论坛参会人员核酸情况 B.调查本班同学身高 C.检测南海水质污染状况 D.检查考场试卷完整性 5.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB，这种铺设方法蕴含的数学原理是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短 6.下列计算正确的是( ) 7.若，则下列不等式中一定成立的是( ) 8.若 是方程的解,则 a的值为( ) A.1 B. C.2 D.5 9.如图, 点E在AD的延长线上, 下列四个条件: ①;②; ③; ④.其中能判定的是( ) A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 10.空气的成分(除去水汽、杂质等)是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 11.海南盛产芒果、荔枝，某商贩购进x斤芒果、y斤荔枝，已知购进总重量80斤，芒果重量比荔枝2倍少10斤，列方程组正确的是 ( ) C. 12.如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其简单示意图.其中，若, 则的度数为( ) A.135° B.125° C.120° D.115° 二、填空题(本大题满分12分，每小题3分) 13.在实数-5, - ,0, π, 中，最小的是 . 14. 若 =则 . 15.如图,,若, 则的度数是 . 16.若关于x的不等式组 的整数解恰有2个，则m的取值范围是 . 三、解答题(本大题满分72分) 17. 计算:(每小题5分,共20分) (3)解方程组 (4)解不等式组 并求出它的整数解： 18.(8分)如图,点O在直线上,(均在直线AB上方),平分,连接并延长至点E,且. (1)求证:: (2)若, 求的度数. 19.(第一小题3分，第二小题2分，第三小题3分，共8分)在平面直角坐标系中，的位置如图所示. (1)直接写出三点的坐标： (2)请画出向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度后的。 (3)求的面积 20.(10分)为提高学生的综合素养，乐东县某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生； (2)将条形统计图补充完整；C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少? 21.(第一小题6分，第二小题6分，共12分) 海南某旅行社推出“环岛一日游”A、B两种套餐，已知购买2份A套餐、3份B套餐需要1300元，购买3份A套餐、2份B套餐需要1200元。 (1)求A、B两种套餐的单价各是多少元? (2)若某旅行团计划购买A、B两种套餐共40份，且A套餐数量不多于B套餐数量的3倍，总费用不超过9200元，求共有几种购买方案? (3)在(2)的所有方案中，哪种方案总费用最低?最低费用是多少元? 22.(第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分，共14分) 如图1,点A在直线MN上,点B在直线ST上,点C在之间,且满足. (1)试说明:; (2)如图2,若,点E在线段BC上,连接AE,且,试判断的数量关系，并说明理由； (3)如图3,若, 点E在线段BC上,连接,若, 请直接写出的等量关系. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期七年级期末 数学试题 (温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上) 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且 只有一个是正确的，请将正确的答案涂到答题卡上。 1.下列实数中，无理数是( A.V25 B.T+5 C.0 2.在平面直角坐标系中，点M(-5,7)位于( A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.关于x的一元一次不等式x-3<0的解集在数轴上表示为( A0124 0124 c0124→ D. 01234 4.下列调查中，适合抽样调查的是( A.检查海南博鳌论坛参会人员核酸情况 B.调查本班同学身高 C.检测南海水质污染状况 D.检查考场试卷完整性 5.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ,为了节约用料，铺 设垂直于排水渠的管道AB,这种铺设方法蕴含的数学原理是( A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短 6.下列计算正确的是( A.-V0.25=-0.5 B.±V4=2 C.V36=±6 D.V2+V3=V⑤ 7.若m<n,则下列不等式中一定成立的是( A.m-2>n-2 B.3>3 C.m+1<n+1 D.-m<-n 1/5 8,若矿三2是方程ax-y=3的解，则a的值为 ） A.1 B.-1 C.2 D.5 9.如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件： B 3 ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE;④∠C+ ∠ABC=180°.其中能判定AB ICD的是( A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 10.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气 体约占1%.要反映上述信息，宜采用的统计图是( A.条形统计图B.折线统计图 C.扇形统计图D.频数分布直方图 11.海南盛产芒果、荔枝，某商贩购进x斤芒果、y斤荔枝，已知购进总重量80 斤，芒果重量比荔枝2倍少10斤，列方程组正确的是() A.x+y=80x=2y-10 B.{x+y=80y=2x-10} C.{x+y=80x=2y+10} D.{x+y=80y=2x+10} 12.如图1是健身器材上肢牵引器，在某种状态 下，两条拉绳自然下垂并保持平行，图2是其 简单示意图.其中AB II EF,若∠A=105°，∠E= 120°，则∠P的度数为( ) A.135° B.125° C.120° 图1 图2 D.115° 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13.在实数-5，-V7,0,,V⑧中，最小的是 14.若x=-2,则x=. 15.如图，AB II CD,若∠1=120°，则∠2的度数是 16,若关于x的不等式组{，”1的整数解恰有2个，则血的取值范国 是 2/5 三、解答题（本大题满分72分） 17.计算：（每小题5分，共20分） (10-2+V27-3×5 (2)-12-6÷(-2)+4×() 8解方程组x+=4 2x-1>-3 (④解不等式组(4≥x-3并求出它的整 2 数解： 18.(8分)如图，点0在直线AB上，OC1OD(OC,OD均在直线AB上方)，OF平分 ∠C0D,连接DF并延长至点E,且∠1+∠D=90°. (1)求证：AB II DE: (2)若L0FD=70°，求L1的度数. 19.(第一小题3分，第二小题2分，第三小题3分，共8分)在平面直角坐标系 中，△ABC的位置如图所示. (1)直接写出A、B、C三点的坐标： (2)请画出△ABC向左平移6个单位长度， 再向上平移3个单位长度后的△A1B1C1。 (3)求△ABC的面积 3/5 20.(10分)为提高学生的综合素养，乐东县某校开设了四个兴趣小组，A“健美 操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”.为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情 况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请 结合图中的信息解答下列问题： 4人数 20 16 12 A10% 30% 8 B 0 A B D小组类别 (1)本次共调查了 名学生： (2)将条形统计图补充完整：C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是多少？ 21.(第一小题6分，第二小题6分，共12分) 海南某旅行社推出“环岛一日游”A、B两种套餐，已知购买2份A套餐、3份B套 餐需要1300元，购买3份A套餐、2份B套餐需要1200元。 (1)求A、B两种套餐的单价各是多少元？ (2)若某旅行团计划购买A、B两种套餐共40份，且A套餐数量不多于B套餐 数量的3倍，总费用不超过9200元，求共有几种购买方案？ (3)在(2)的所有方案中，哪种方案总费用最低？最低费用是多少元？ 22.(第一小题4分，第二小题4分，第三小题6分，共14分) 如图1，点A在直线MN上，点B在直线ST上，点C在MN,ST之间，且满足∠MAC+ 4/5 ∠ACB+∠SBC=360°. MA N M A M D C B T S B T S B 图1 图2 图3 (1)试说明：MN‖ST; (2)如图2，若LACB=60°，AD II CB,点E在线段BC上，连接AE,且∠DAE= 2∠CBT,试判断∠CAE与∠CAN的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若LACB=30°，点E在线段BC上，连接AE,若∠CAE=5∠CAN,请 直接写出∠MAE与∠CBT的等量关系 5/5