2.1《认识有理数》暑假预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念与应用，融合《九章算术》负数引入、算筹记数等文化素材及百货盈亏、出租车行程等生活情境，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|正负数意义、有理数分类|第5题以算筹记数考负数表示，渗透文化传承| |填空题|5|非正整数识别、数集划分|第7题用盈利亏本考相反意义量，关联生活| |解答题|5|数集归类、实际问题运算|第15题结合行程与车费计算，体现应用意识|

2.1《认识有理数》暑假预习 一、单选题 1．我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上记作，则气温零下记作（     ） A． B． C． D． 2．在，0，1，，，7，中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在1，，0，，，，2025，中， 非负数有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 二、填空题 6．在，，0，中，有理数有_____个． 7．如盈利记为正，则亏本记为负，元表示______，元表示_______． 8．在＋8，0，，，2023，，0.26，11中，非正整数有________个． 9．下列各数：3，，0，2，，，9，，85，1．其中正数有_______个，负数有_______个 10．在下列各数，，，2，，13，0，，，中，整数有__________，负分数有____________________． 三、解答题 11．把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． (1)整数集合{____________________________________}； (2)正有理数集合{______________________________}； (3)负有理数集合{________________________________}． 12．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 13．请把下列各数分别填入相应的圈内： ，，，，，，，． 14．将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{                                     }； 非正整数集合：{                                     }； 正数集合：{                                     }； 有理数集合：{                                     }． 15．小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： (1)小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ (2)公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 参考答案 一、单选题 1．A 解：∵气温零上记作，说明规定零上为正， ∴与零上意义相反的零下为负，因此气温零下记作． 2．C 解：依题意，，，，， 故负数有3个， 故选：C． 3．B 解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 4．D 解：在1，，0，，，，2025，中，非负数有1，0，，2025，，共5个， 故选：D． 5．D 解：由题意得，“”表示的数是， 故选：D． 二、填空题 6．3 解：，，0，是有理数；不是有理数，有理数有3个． 故答案为3． 7． 盈利3000元 亏本240元 解：根据正负数表示具有相反意义的量， 由题意得，盈利记为正，则正号表示盈利，负号表示亏本， 因此元表示盈利元，元表示亏本元． 8．2 解：非正整数有，一共有2个. 故答案为：2. 9． 7 4 解：正数有，总共7个， 负数有，总共4个， 故答案为：7，4． 10． ，2，13，0 ， 解：在给定的数中，是负整数，属于整数； 是负小数，属于负分数； 2是正整数，属于整数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 13是正整数，属于整数； 0是整数，既不是正数也不是负数； 是正分数，既不是整数也不是负分数； 转化为，是负分数； 是正分数，既不是整数也不是负分数． 因此，整数有，2，13，0；负分数有，． 故答案为：，2，13，0；，． 三、解答题 11．（1）解：整数集合{④⑦⑧} 故答案为：④⑦⑧； （2）正有理数集合{③⑤⑦}； 故答案为：③⑤⑦； （3）负有理数集合{②⑥⑧} 故答案为：②⑥⑧． 12．（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 13．解：把下列各数分别填入相应的圈内如下： ． 14．解：∵ ∴正分数集合{ }， 非正整数集合{} 正数集合{} 有理数集合{} 15．（1）解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 学科网（北京）股份有限公司 $