第一章有理数 单元提升训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数单元复习卷，覆盖负数、数轴、相反数等核心知识，融合算筹计数文化与地铁行程、茶叶抽查等实际情境，梯度设计兼顾基础巩固与创新探究，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|负数判断、数轴表示、相反数等|结合气温比较、数轴位置情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|6|绝对值、数轴移动、算筹计数|融入《夏侯阳算经》素材，体现数学文化传承| |解答题|8|有理数分类、地铁行程应用、符号规律探究|设计茶叶质量抽查等真实问题，培养运算能力与应用意识，符号规律题发展推理意识|

第一章有理数单元提升训练 一、单选题 1．在，，，，，中，负数的个数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．小明同学把收支情况用正数和负数表示，若收入100元记为+100元，则支出80元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．在数，0，1，4中，绝对值最小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．4 5．下列各组数中，互为相反数的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 6．我国几个城市某年1月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（     ） 城市 北京 广州 重庆 哈尔滨 平均气温/ A． B． C． D． 7．点，，，在数轴上的位置如图所示，其中到原点的距离与到原点的距离相等的点是（     ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 9．若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．（1）______；（2）______；（3）______． 12．比较大小：_____．（填“”“”或“”） 13．若，则 __________． 14．将数轴上一点移动2个单位长度后表示的数是3，则原来点表示的数是__________． 15．若某班班委卖出班级的废品收入元，记为元，则购买班级劳动工具花费元，记为______元． 16．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“”表示，则“”表示______． 三、解答题 17．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内； ，，0，，，，，，，． 正有理数集：{                  …}； 负有理数集：{                    …}； 正整数集：{                       …}； 负整数集：{                       …}； 自然数集：{                       …}． 18．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 19．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 20．如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． (1)在数轴上用0标出原点； (2)写出点B表示的数； (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数？ 21．如图为厦门市地铁号线地图的一部分，某天，小松参加志愿者服务活动，从乌石浦站出发，到从站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向北为正，向南为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次雨佳志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 22．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)用“> ”或“< ”填空：a 0 ，b 0 ，c 0； (2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置； (3)若，求a，b，c的值． 23．化简下列各式的符号，并回答问题： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6) (7)当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ (8)当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 24．某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 (1)这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； (2)求所抽查的10袋茶叶的合格率； (3)这10袋茶叶一共多少克？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B B D C B C B 1．B 【分析】根据负数“小于0”的定义，逐个判断给定的数，统计负数的个数即可得到结果． 【详解】解：∵ 负数是小于0的数，对给出的数逐个判断： ，是负数； 既不是正数也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ∴ 一共有3个负数． 2．D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．B 【详解】解：∵收入和支出是一对相反意义的量，题目中规定收入记为正数， ∴支出应记为负数， ∴此支出80元记作元． 4．B 【详解】解 ，，，， 又 ， 绝对值最小的数是． 5．B 【详解】解：选项A：，，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项B：，，与绝对值相等，符号相反，互为相反数，符合题意； 选项C：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意； 选项D：，两个数相等，不互为相反数，不符合题意． 6．D 【分析】本题考查有理数的大小比较，利用有理数比较大小的规则即可找出最低气温； 【详解】解：四个城市的平均气温分别为，，，. ∵ 正数大于一切负数， ∴ 和都大于两个负数，只需比较两个负数的大小. ∵ ，，且， ∴ 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得. ∴ 最低气温是； 7．C 【分析】根据绝对值的几何意义，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点P到原点的距离为3， ∴到原点的距离为3． ∴到原点的距离与到原点的距离相等的点是点P． 8．B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． 9．C 【详解】解：如图所示， ∴ ． 10．B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 11． 【详解】解：； ； ． 12． 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，即可得到原数的大小关系． 【详解】解：将化为分数，得．分别计算两个数的绝对值，得， 因为，即， 所以． 13． 【详解】解：∵， ∴． 14．1或5 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，以及数轴上两点的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边大于左边．分两种情况讨论，结合数轴上的点表示的数“右边大于左边”，即可进行解答． 【详解】解：若点向右移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：； 若点向左移动2个单位长度后表示的数是3， ∴点表示的数为：． 综上所述，原来点表示的数是1或5． 故答案为：1或5． 15． 【详解】解：根据相反意义的量可知，收入记为元，则花费即支出应记为元 16． 【分析】根据题干给出的示例，识别出算筹代表的数字及负号标记，结合有理数的概念即可求解． 【详解】 解：根据题意，算筹计数规则为：分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．由“”表示可知：百位为两根竖线，表示数字；十位为三根横线，表示数字；个位为上面一横下面三竖，表示数字． 观察“”，其算筹排列与“”相同，即百位为，十位为，个位为．根据“在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法”，“”中个位算筹上斜放了一支算筹，表示该数为负数．所以“”表示的数是． 17． 正有理数集：； 负有理数集：； 正整数集：； 负整数集：； 自然数集：. 【分析】本题考查有理数的分类，解题关键是先化简含多重符号和绝对值的数，再根据各类数的定义分类，掌握有理数的分类标准即可正确求解． 【详解】解：先化简题目中需要化简的数，得 ， 正有理数集：{，} 负有理数集：{ ，} 正整数集：{ ，} 负整数集：{，} 自然数集：{ ，} 18．(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 19．(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) 用0表示出原点． (2)点表示3 (3)点表示的数为或． 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴上的点表示数，是解题的关键． （1）根据点A表示的数为来确定原点； （2）根据点B在原点右侧3个单位长度处回答； （3）分点C在点B左侧和右侧两种情况解答． 【详解】（1）解：如图，∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处； （2）解：∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． （3）解：∵，点B表示的数为3， ∴当点C在点B左侧时，点C表示的数为， 当点C在点B右侧时，点C表示的数为， 故点表示的数为或． 21．(1)站是集美学村站； (2)这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （）先算出这次小松志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． 【详解】（1）解：， ∴站是集美学村站； （2）解：， （千米）， 答：这次小松志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 22．(1)<；>；> (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的概念，绝对值的性质等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）观察数轴，即可得出答案； （2）运用相反数的概念在数轴上表示出相应的点； （3）根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】（1）由图可知： 故答案为：， （2）如图所示： （3）， 又， 23．(1)2 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)5，规律见解析 【分析】本题考查了化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题关键．根据相反数的意义，发现规律：“若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数”，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：当前面有2012个负号，化简后结果是； （8）解：当前面有2013个负号，化简后结果是， 规律：若在一个数的前面有偶数个负号，则化简后的结果是其本身；若在一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果是这个数的相反数． 24．(1)4.2 (2)合格产品有9袋，合格率为 (3)这10袋茶叶一共为5001.8克 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出最重和最轻的一袋的质量差值； （2）先确定合格的袋数，再计算合格率； （3）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上10袋标准质量的总和． 【详解】（1）解：最重的一袋超出标准，最轻的一袋超出标准，则最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：4.2； （2）解：，，，，， （袋），， 合格产品有9袋，合格率为； （3）解： （克） （克）， 答：这10袋茶叶一共为5001.8克． 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $