海南省部分校2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

高一数学 注意事项 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知向量a=(3,2),b=(4,-1),则a·b= A.5 B.8 C.10 D.12 2.(1+i)(2-i)= A.2-i B.3-i C.2+i D.3+i 3.一个圆锥的底面积为9π，母线长为5，则该圆锥的侧面积为 A.15 B.15m C.30 D.30m 4.某地区初中、高中的学生人数分别为6万、3万，教育部门为了解该地区中学生的视力情况， 按照各阶段学生人数比例，用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行调查.若样本中高中 生有150人，则初中生有 A.600人 B.300人 C.200人 D.150人 5.已知1ama=3,则tama+4) A.-2 B.2 C.-3 D.4 6.已知m,n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若m∥n,mC,则n∥a B.若m∥a,n∥，则m∥n C.若m⊥a,n⊥a,则m∥n D.若m⊥a,m⊥n,则n∥ 7.在四边形ABCD中，AB=2DC,设AB=a,AC=b,则AD= A20-b B.b-2a C.zasb D.a+3b 8.射箭比赛中的环数通常为整数，最高10环，若一名射箭运动员连续射箭3次的环数均不低 于8环，则称该运动员为“神射手”.现有甲、乙、丙、丁四名射箭运动员连续射箭3次，根据 他们的数据，可以推断一定不是神射手的是 A.甲：平均数为9，中位数为9 B.乙：平均数为9，极差大于1 C.丙：中位数为9，众数为9 D.丁：众数为9，方差大于1 数学3第1页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列选项正确的是 A.sin(A+B)=sin C B.若A>B,则sinA>sinB C若a=l,b=3,A=君则B=号 D.若a=2,b=3,c=4,则△ABC是钝角三角形 10.已知复数z=(m2-2m-3)+(m-3)i(m∈R)在复平面内对应的点为Z,则下列选项正确 的是 A.若z为实数，则z=0 B.若z为纯虚数，则m=1 C.若m=2,则1z=4 D.若点Z在第一象限，则m的取值范围为(3，+∞) 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D1中，点E,F分别为棱AD1,DD1的中点，动点 P在线段B,C上（含端点），动点Q在正方形CDDC,内（含边界），且EQ=√2，则下列结 论正确的是 A.三棱锥P-C,EF的体积为定值 D B.动点Q的轨迹长度为号 0 B. C.直线EQ与平面CDD,C,所成的角为平 Di- D.直线AP与EQ总是异面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在ts时相对于平衡位置的高度hcm由关系式h= 10sin-)确定，则当t=2时，h= aluaau ↑h>0 -h=0 h<0 13.已知正方体的八个顶点均在同一个球的球面上，若正方体的棱长为2，则该球的表面积 为 数学3第2页 14.某校为了选拔参加数学竞赛的学生，安排200名同学参加预选赛，所有成绩按照[60,70)， [70,80),…,[110,120]分组，得到如图所示的频率分布直方图，则图中a= 若按分数从高到低选拔出20名学生，则划定的分数线大约为 .(本题第一空 2分，第二空3分) ↑频率组距 0.030 a 0.015 0.010 0.005- 060708090100110120分数 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知函数f)=Asin(ax+p)(4>0,w>0,-受<g<）的部分图象如图所示。 (1)求fx)的最小正周期T; (2)直接写出f(x)的解析式和单调递减区间； 11 (3)f(x)的图象可以由y=2sinx的图象经过怎样的变换得到？ 12 12 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，O,M分别为AD,BC的中点. (1)证明：DM∥平面POB; (2)若PO⊥底面ABCD,PA=AD=2,PB=√7，求四棱锥P-ABCD的体积 17.(15分) 在△ABC中，内角1，B,C的对边分别为a,6c,已知6=2，msC=号，且△ABC的面积为4 (1)求c; (2)如图，延长BC至点D,使得∠ADC=石，求CD, B 数学3第3页 18.(17分) 某芯片厂有甲、乙两条生产线生产用于高速存储的芯片，且甲、乙生产线的产量相同.为了 检验芯片的某项指标，从两条生产线上各随机抽取了10颗芯片，得到每颗芯片该项指标 的数据如下表： 甲 40 90 60 80 50 40 60 70 80 30 乙 50 80 50 40 50 70 100 90 80 90 记甲、乙生产线生产的芯片该项指标的样本平均数分别为x1和x2,样本方差分别为S 和s (1)求x1,5. (2)已知x2=70,s子=400，估计该芯片厂生产的芯片该项指标的平均数x与方差s2. (3)该项指标是影响芯片价格的主要因素，根据市场调研，芯片的价格如下表： 等级 该项指标范围 价格（元/颗） 一等品 [80,100] 50 二等品 [50,80) 25 三等品 [0,50)》 10 用样本中各等级芯片的频率估计总体中各等级芯片的频率.某电脑制造厂计划向该芯 片厂采购10000颗芯片，有以下两种支付方案，若要电脑制造厂支付的费用（芯片价 格+检测成本)更少，使用哪种支付方案较好？说明理由 方案①：按照表中标准支付，由芯片厂免费对芯片进行检测分类； 方案②：所有芯片均按二等品的价格支付，电脑制造厂自行检测分类，每颗芯片检测成 本为5元. 19.(17分) 如图，在直四棱柱ABCD-A,B,CD,中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=平，AB=1, BC=√2，AA1=3,M,N分别是线段AC,AA上的动点（不含端点） (1)证明：AB⊥MN; (2)求二面角A-AC-B的正切值； (3)求MW+MD的最小值 】 数学3第4页