（预习篇）第三讲 小数乘小数【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+八大考点讲练+难度分层练 共44题】-2026-2027学年人教版新教材数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 小数乘小数 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、学习目标 1. 理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。 2. 能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。 3. 培养迁移类推能力和归纳概括能力。 二、知识回顾 小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 三、新知探究 【例题3】五（1）班校园试验田的形状是一个长4.2 m、宽0.8 m的长方形，这块试验田的面积是多少平方米？ 【题目】4.2 x 0.8 = ? 注意：两个乘数各有一位小数，一共两位小数，所以从336的右边起数出两位点上小数点，得到3.36 小数乘小数的计算方法总结 计算小数乘小数的步骤： 1. 先按照整数乘法算出积； 2. 看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【试一试】 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 1.92 扩大100倍变成 192，把 0.9 扩大10倍变成 9，计算 192 x 9 = 1728 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 3 位小数，所以积也应该有 3 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：1.92 x 0.9 = 1.728 注意：1.92有两位小数，0.9有一位小数，一共三位小数，从1728右边起数出三位点上小数点 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 0.32 扩大100倍变成 32，把 2.79 扩大100倍变成 279，计算 32 x 279 = 8928 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 4 位小数，所以积也应该有 4 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.32 x 2.79 = 0.8928 注意：0.32有两位小数，2.79有两位小数，一共四位小数，从8928右边起数出四位点上小数点，前面补一个0 【例题4】积的小数位数不够怎么办？ 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 0.56 扩大100倍变成 56，把 0.04 扩大100倍变成 4，计算 56 x 4 = 224 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 4 位小数，所以积也应该有 4 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.56 x 0.04 = 0.0224 注意：两个乘数各有两位小数，一共四位小数。但224只有三位数字，位数不够，要在前面用0补足，变成0224，再点上小数点，得到0.0224 重要提醒：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【例题5】积与乘数的大小关系 校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为3.9 kg，五（2）班的花生产量是五（1）班的0.8倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的1.2倍。五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？ （1）3.9 x 0.8 = 3.12（kg） （2）3.9 x 1.2 = 4.68（kg） 答：五（2）班的花生产量是3.12千克，五（3）班的花生产量是4.68千克。 【规律总结】 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 验证：这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 例如：5 x 1.5 = 7.5，7.5 > 5（乘大于1的数，积变大） 例如：5 x 0.5 = 2.5，2.5 < 5（乘小于1的数，积变小） 四、课堂小结 1. 小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积； （2）看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 2. 积与乘数的大小关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3. 求积的近似值：根据需要，可以按四舍五入法保留一定的小数位数。 考点一 小数与小数的乘法 【典例精讲】脱式计算（能简算的要简算）。 2.18－（1.45＋0.18）      3.9＋0.56＋6.1＋9.44      9.5×38＋6.2×95 0.25×18.9×4      0.125×13.99×32×0.25      8.8×101 【变式训练1】水果店运来8筐苹果，每筐重25.8千克，如果每千克苹果售价2.5元，这些苹果共可卖多少元？ 【变式训练2】和2.6×0.48计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】的积是_________位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成_______。 【变式训练1】5.04×2.1的积是( )位小数；2÷9的商是( )小数，可以简写成( )，精确到十分位是( )。 【变式训练2】65.8×1.07的积有( )位小数，保留一位小数是( )。 考点三 小数的连乘运算 【典例精讲】小雨的家到学校的路程是0.68km，他每天要往返2次，一周（按5天计算）要走( )千米。 【变式训练1】小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 【变式训练2】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.008千瓦时。假如一台电源插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年（365天）会浪费多少千瓦时的电？ 考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高( )米。 【变式训练1】（26-27五年级上·北京·课后作业）资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1）班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5＝18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？（1美元≈6元） (4)五（1）班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (5)五（1）班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 【变式训练2】（25-26五年级上·河南周口·期末）环保志愿者们在公园进行垃圾分类宣传活动，他们把收集到的可回收物进行整理售卖。其中废纸卖了25元，塑料瓶卖的钱数是废纸的1.3倍，易拉罐卖的钱数是塑料瓶的0.8倍。易拉罐卖了多少元？ 考点五 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·北京·课后作业）列竖式计算。（带※的要验算，后两个算式得数保留一位小数） 3.28×1.5＝          2.9×0.25≈          ※6.5×0.24≈ 【变式训练1】（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）3.08×2.4的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 考点六 还原小数近似数的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南漯河·期中）将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【变式训练1】两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【变式训练2】一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 考点七 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70   0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420   26.4×1.08( )26.4 【变式训练1】（25-26五年级上·湖南永州·期末）若A×0.99＝B×1.09（A、B均不为0），则A大于B。( )（判断对错） 【变式训练2】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）1.32×0.98的积大于0.98而小于1.32。( )（判断对错） 考点八 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24五年级上·河北·课后作业）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 【变式训练2】一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 【基础通关能力提升】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）关于小数乘法的估算，下列说法错误的是（    ）。 A．估算的结果是一个近似值，不是准确值 B．估算可以帮助我们快速判断结果的范围 C．所有的估算都必须使用“四舍五入”法 D．解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）在解决“带100元买3副21.3元的跳棋和1副9.4元的飞行棋，剩下的钱够不够买一根12.9元的长绳”这个问题时，淘气把21.3看成22，把9.4看成10。他的这种估算方法是（    ）。 A．四舍五入法 B．往小估 C．往大估 D．精确计算 3．（21-22五年级上·西藏林芝·期末）3.04×2.1的积是( )位小数，9.6969…是( )小数，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。 4．（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 5．（26-27五年级上·北京·课后作业）竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一幢大楼有21层，每层高3.34米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数） 7．改善农村人居环境是乡村振兴的重要内容，也是一项民生工程。村容整洁是展现农村新貌的窗口，为此，幸福新村计划给村里的平房的外墙面喷防水涂料。下图是房子的一面墙。如果要喷涂这面墙，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先写出你的解题思路，再列式解答） 8．买4箱苹果，每箱7.45千克，每千克12.24元，应付多少钱？ 9．中秋节，妈妈去超市购买月饼。 （1）买一盒广式月饼，0.8千克散称月饼和4盒苏式月饼，500元够吗？（估一估） （2）妈妈打车回家，超市到家4.8千米，应该付多少钱？ 打车收费标准： 3千米以内11元； 超过3千米不超过10千米部分，每千米按2.5元收费。（不足1千米按1千米计算） 10．小红的妈妈去菜市场买食材。鱼每千克12.6元，虾每千克36.5元，瘦肉每千克18.4元。妈妈带了100元准备买2.5千克鱼，1千克虾和3千克瘦肉，钱够吗？ 【思维拓展拔尖训练】 1．给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 2．课桌长5.4分米，宽3.4分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．18.6 B．18.36 C．1.836 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 4．3.5×2.3的积是( )位小数，精确到十分位约是( )。 5．一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 6．希望小学五（1）班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共可节约多少钱？ 7．张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A．保险费平均每月260元 B．保养美容和维修费平均每月180元 C．目前每升汽油的价钱是5.67元 D．每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月停车费大约是120元 （1）张叔叔想计算出每月加油共需要多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请把它们前面的字母“○”圈出来。 （2）根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 8．穿山甲是国家一级保护动物，甲壳坚硬，能用长长的爪子挖掘洞穴，被称为打洞高手。一只穿山甲的掘洞速度可达每小时2.6米，这只穿山甲0.6小时可掘洞多少米？ 9．小明妈妈去超市买菜，买了1.2千克土豆和3.4千克黄瓜，每千克土豆1.5元，每千克黄瓜3.5元元，她拿出了20元钱，应找回多少元？ 10．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 五年级/上册（新教材） 小学数学 第三讲 小数乘小数 分层训练 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 （共44题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 一、学习目标 1. 理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。 2. 能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。 3. 培养迁移类推能力和归纳概括能力。 二、知识回顾 小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 三、新知探究 【例题3】五（1）班校园试验田的形状是一个长4.2 m、宽0.8 m的长方形，这块试验田的面积是多少平方米？ 【题目】4.2 x 0.8 = ? 注意：两个乘数各有一位小数，一共两位小数，所以从336的右边起数出两位点上小数点，得到3.36 小数乘小数的计算方法总结 计算小数乘小数的步骤： 1. 先按照整数乘法算出积； 2. 看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【试一试】 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 1.92 扩大100倍变成 192，把 0.9 扩大10倍变成 9，计算 192 x 9 = 1728 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 3 位小数，所以积也应该有 3 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：1.92 x 0.9 = 1.728 注意：1.92有两位小数，0.9有一位小数，一共三位小数，从1728右边起数出三位点上小数点 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 0.32 扩大100倍变成 32，把 2.79 扩大100倍变成 279，计算 32 x 279 = 8928 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 4 位小数，所以积也应该有 4 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.32 x 2.79 = 0.8928 注意：0.32有两位小数，2.79有两位小数，一共四位小数，从8928右边起数出四位点上小数点，前面补一个0 【例题4】积的小数位数不够怎么办？ 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把 0.56 扩大100倍变成 56，把 0.04 扩大100倍变成 4，计算 56 x 4 = 224 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有 4 位小数，所以积也应该有 4 位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.56 x 0.04 = 0.0224 注意：两个乘数各有两位小数，一共四位小数。但224只有三位数字，位数不够，要在前面用0补足，变成0224，再点上小数点，得到0.0224 重要提醒：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【例题5】积与乘数的大小关系 校园试验田里收了一些花生。五（1）班的花生产量为3.9 kg，五（2）班的花生产量是五（1）班的0.8倍，五（3）班的花生产量是五（1）班的1.2倍。五（2）班和五（3）班的花生产量分别是多少千克？ （1）3.9 x 0.8 = 3.12（kg） （2）3.9 x 1.2 = 4.68（kg） 答：五（2）班的花生产量是3.12千克，五（3）班的花生产量是4.68千克。 【规律总结】 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 验证：这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 例如：5 x 1.5 = 7.5，7.5 > 5（乘大于1的数，积变大） 例如：5 x 0.5 = 2.5，2.5 < 5（乘小于1的数，积变小） 四、课堂小结 1. 小数乘小数的计算方法： （1）先按照整数乘法算出积； （2）看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）如果积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 2. 积与乘数的大小关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3. 求积的近似值：根据需要，可以按四舍五入法保留一定的小数位数。 考点一 小数与小数的乘法 【典例精讲】脱式计算（能简算的要简算）。 2.18－（1.45＋0.18）      3.9＋0.56＋6.1＋9.44      9.5×38＋6.2×95 0.25×18.9×4      0.125×13.99×32×0.25      8.8×101 【答案】0.55；20；950； 18.9；13.99；888.8 【思路引导】“2.18－（1.45＋0.18）”先去括号，再计算； “3.9＋0.56＋6.1＋9.44”根据加法交换律和结合律，先分别计算3.9＋6.1和0.56＋9.44，再计算括号外的加法； “9.5×38＋6.2×95”先将9.5×38写成95×3.8，再根据乘法分配律将95提出来，再计算； “0.25×18.9×4”根据乘法交换律，先计算0.25×4，再计算乘法即可； “0.125×13.99×32×0.25”先将32写成4×8，再根据乘法交换律和结合律分别计算0.125×8和4×0.25，再计算括号外的乘法； “8.8×101”先将101写成100＋1，再根据乘法分配律展开计算即可。 【规范解答】2.18－（1.45＋0.18） ＝2.18－1.45－0.18 ＝2.18－0.18－1.45 ＝2－1.45 ＝0.55； 3.9＋0.56＋6.1＋9.44 ＝（3.9＋6.1）＋（0.56＋9.44） ＝10＋10 ＝20； 9.5×38＋6.2×95 ＝95×3.8＋6.2×95 ＝95×（3.8＋6.2） ＝95×10 ＝950； 0.25×18.9×4 ＝0.25×4×18.9 ＝1×18.9 ＝18.9； 0.125×13.99×32×0.25 ＝0.125×13.99×4×8×0.25 ＝（0.125×8）×13.99×（4×0.25） ＝1×13.99×1 ＝13.99； 8.8×101 ＝8.8×（100＋1） ＝8.8×100＋8.8 ＝880＋8.8 ＝888.8 【变式训练1】水果店运来8筐苹果，每筐重25.8千克，如果每千克苹果售价2.5元，这些苹果共可卖多少元？ 【答案】516元 【思路引导】用每筐苹果重量乘筐数，求出苹果总重量。再用苹果总重量乘每千克苹果的售价，求出卖出这些苹果的总钱数。 【规范解答】25.8×8×2.5 ＝206.4×2.5 ＝516（元） 答：这些苹果共可卖516元。 【考点剖析】本题先求出苹果总重量，再根据总价＝单价×数量解答。 【变式训练2】和2.6×0.48计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】2.6×0.48一个因数扩大到原来的a倍，另一个因数缩小到原来的，积不变，据此解答。 【规范解答】A．2.6×0.48＝（2.6×10）×（0.48÷10）＝26×0.048≠，错误； B．2.6×0.48＝（2.6÷10）×（0.48×10）＝0.26×4.8，正确； C．2.6×0.48＝（2.6÷10）×（0.48×10）＝0.26×4.8≠，错误。 故答案为：B 【考点剖析】掌握积的变化规律是解答题目的关键。 考点二 积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】的积是_________位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数1.2应该变成_______。 【答案】 三/3 0.012 【思路引导】积的末位数字是6，因数中一共有三位小数，则积是三位小数；两个因数相乘，一个因数扩大到原来的n倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。 【规范解答】分析可知，的积是三位小数；＝＝。 【考点剖析】掌握积的小数位数与乘数小数位数的关系和积的变化规律是解答题目的关键。 【变式训练1】5.04×2.1的积是( )位小数；2÷9的商是( )小数，可以简写成( )，精确到十分位是( )。 【答案】 三 循环 0.2 【思路引导】5.04×2.1是两位小数乘一位小数且4×1＝4，积是2＋1＝3位小数； 2÷9＝0.2222…根据一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数；依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；精确到十分位，看小数点后的百分位上的数字进行四舍五入，由此解答。 【规范解答】5.04×2.1＝10.584积是三位小数； 2÷9＝0.2222…商是循环小数，可以简写成，精确到十分位是0.2。 【考点剖析】此题考查的是小数乘法的计算方法以及循环小数的判断及简写，解答此题关键是掌握循环小数的意义。 【变式训练2】65.8×1.07的积有( )位小数，保留一位小数是( )。 【答案】 三 70.4 【思路引导】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。 【规范解答】65.8×1.07＝70.406，积是三位小数； 65.8×1.07＝70.406≈70.4 【考点剖析】本题主要考查小数乘法算式中积的位数以及运用“四舍五入”法取近似值，先计算出结果，再进一步解答。 考点三 小数的连乘运算 【典例精讲】小雨的家到学校的路程是0.68km，他每天要往返2次，一周（按5天计算）要走( )千米。 【答案】13.6 【思路引导】一天往返2次所走的路程是0.68×4，再乘5即可求出一周要走的路程。 【规范解答】0.68×4×5 ＝0.68×20 ＝13.6（千米） 【考点剖析】理解“往返2次”就是走了4个家到学校的路程是解题的关键。 【变式训练1】小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客厅面积是多少平方米？ 【答案】15平方米 【思路引导】根据正方形面积公式：边长×边长，根据题意，先求出正方形地砖的面积，再用正方形地砖的面积×一共用的地砖块数，即可求出客厅的面积。 【规范解答】0.25×0.25×240 ＝0.0625×240 ＝15（平方米） 答：小胖家的客厅面积是15平方米。 【考点剖析】本题考查正方形面积公式的应用，以及小数与整数的乘法。 【变式训练2】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.008千瓦时。假如一台电源插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年（365天）会浪费多少千瓦时的电？ 【答案】43.8千瓦时 【思路引导】每小时的耗电量×15小时＝1天的耗电量，1天的耗电量×365天＝一年的耗电量，根据分析用小数连乘解答即可。 【规范解答】0.008×15×365 ＝0.12×365 ＝43.8（千瓦时） 答：一年（365天）会浪费43.8千瓦时的电。 【考点剖析】本题考查小数乘法的应用，重点掌握小数乘法的计算方法。 考点四 利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】（24-25五年级上·山东济南·期中）一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高( )米。 【答案】5.11 【思路引导】由题意知：一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍，则梅花鹿的身高×3.5＝长颈鹿的身高，先根据1米＝100厘米换算单位，再代入数据计算即可。 【规范解答】146厘米＝1.46米 1.46×3.5＝5.11（米） 所以一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。这只长颈鹿高5.11米。 【变式训练1】（26-27五年级上·北京·课后作业）资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五（1）班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5＝18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？（1美元≈6元） (4)五（1）班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (5)五（1）班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 【答案】(1)1.8吨 (2)小华做错了，改正为：1.2×1.5＝1.8，因为小华忘记了点小数点。 (3)4725元 (4)933.3千克 (5)61.2吨 【思路引导】（1）根据资料卡，1棵树每年释放1.2吨氧气，求1.5年释放的氧气量，用乘法计算。 （2）根据小数乘法的计算法则，因数中一共有几位小数，积就有几位小数，据此判断并改正。 （3）小林种了3棵树，先求出3棵树每年的美元价值，再根据汇率换算成人民币。 （4）先根据老师1人、学生总人数48人和小林植树3棵这几个情况求出师生植树总棵数，再乘每棵树每年吸收二氧化碳的质量。 （5）利用求出的总棵数，乘每棵树每年释放氧气的质量即可。 【规范解答】（1）（吨） 答：1棵树1年半的时间可以释放1.8吨的氧气。 （2）小华做错了。 理由：因数和中一共有两位小数，积也应该有两位小数。 改正：1.2×1.5＝1.8 答：小华做错了，正确结果是1.8。 （3）（美元） （元） 答：小林植树创造的经济价值每年相当于4725元人民币。 （4）（名） （棵） （千克） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以吸收933.3千克的二氧化碳。 （5）由第（4）题可知，五（1）班师生共植树51棵。 （吨） 答：五（1）班师生种下的树木每年可以释放61.2吨的氧气。 【变式训练2】（25-26五年级上·河南周口·期末）环保志愿者们在公园进行垃圾分类宣传活动，他们把收集到的可回收物进行整理售卖。其中废纸卖了25元，塑料瓶卖的钱数是废纸的1.3倍，易拉罐卖的钱数是塑料瓶的0.8倍。易拉罐卖了多少元？ 【答案】26元 【思路引导】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。用卖废纸的钱数乘1.3，算出卖塑料瓶的钱数；再用卖塑料瓶的钱数乘0.8，就能得到卖易拉罐的钱数。 【规范解答】25×1.3＝32.5（元） 32.5×0.8＝26（元） 答：易拉罐卖了26元。 考点五 用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（26-27五年级上·北京·课后作业）列竖式计算。（带※的要验算，后两个算式得数保留一位小数） 3.28×1.5＝          2.9×0.25≈          ※6.5×0.24≈ 【答案】4.92；0.7；1.6 【思路引导】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，利用乘法交换律进行验算；得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【规范解答】3.28×1.5＝4.92     2.9×0.25≈0.7      ※6.5×0.24≈1.6                   验算： 【变式训练1】（24-25五年级上·青海果洛·阶段检测）3.8×0.24的积是( )位小数，得数保留整数约是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 三 1 0.9 【思路引导】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【规范解答】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【变式训练2】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）3.08×2.4的积是( )位小数，精确到百分位约是( )。 【答案】 三/3 7.39 【思路引导】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.08×2.4；精确到百分位，看千分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】3.08×2.4＝7.392 7.392≈7.39 3.08×2.4的积是三位小数，精确到百分位约是7.39。 考点六 还原小数近似数的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南漯河·期中）将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 5.724 5.715 【思路引导】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。要考虑5.72是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的5.72最大是5.724，“五入”得到的5.72最小是5.715，由此解答问题即可。 【规范解答】根据分析可知，将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是5.72，这个三位小数最大是5.724，最小是5.715。 【变式训练1】两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是（    ）。 A．5.55 B．5.549 C．5.499 D．5.54 【答案】A 【思路引导】保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此分析。 【规范解答】A．5.55≈5.6； B．5.549≈5.5； C．5.499≈5.5； D．5.54≈5.5。 积的准确数不可能是5.55。 故答案为：A 【变式训练2】一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是( )，最小可能是( )。 【答案】 2.04 1.95 【思路引导】“四舍”法取近似值时，原数大于近似数，小数点后面第二位数字最大并且不能向前一位进一，这个积取最大值； “五入”法取近似值时，原数小于近似数，近似值的小数点后面第一位数字减1，第二位数字最小并且向前一位数字进一，这个积取最小值，据此解答。 【规范解答】分析可知，一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能是2.04，最小可能是1.95。 【考点剖析】掌握小数取近似值的方法是解答题目的关键。 考点七 因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（24-25五年级下·湖北十堰·期末）在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 9.9×6.9( )70   0.97×23.8( )24 57.5×6.2( )420   26.4×1.08( )26.4 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ 【思路引导】（1）先估算9.9×6.9，将两个数估成10和7，借助估算乘积70判断大小。 （2）先根据“一个不为0的数乘小于1（0除外）的数，积比原数小”分析0.97×23.8，再和24对比。 （3）估算57.5为60，求出60乘6.2的得数，再和420比较。 （4）一个不为0的数乘大于1的数，积比原数大。据此解答。 【规范解答】（1）把9.9估成10，6.9估成7，10×7＝70，两个因数都估大，所以9.9×6.9＜70； （2）0.97＜1，0.97×23.8＜23.8，23.8＜24，所以0.97×23.8＜24； （3）把57.5估成60，60×6.2＝372，372＜420，所以57.5×6.2＜420； （4）1.08＞1，26.4×1.08＞26.4。 【变式训练1】（25-26五年级上·湖南永州·期末）若A×0.99＝B×1.09（A、B均不为0），则A大于B。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】当两个乘法算式的积相等时，已知因数越小，未知因数就越大。通过比较0.99和1.09的大小，即可推断A和B的大小关系。 【规范解答】因为A×0.99＝B×1.09，且0.99＜1.09，在积不变的情况下，一个因数越小，另一个因数就越大，所以A＞B，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】（25-26五年级上·浙江宁波·期末）1.32×0.98的积大于0.98而小于1.32。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据积的变化规律：一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于这个数。 分别观察两个因数与1的大小关系，即可判断积与这两个因数的大小关系。 【规范解答】因为0.98＜1，所以1.32×0.98的积小于1.32； 因为1.32＞1，所以1.32×0.98的积大于0.98； 综合可得：0.98＜1.32×0.98＜1.32； 所以1.32×0.98的积大于0.98而小于1.32。原题说法正确。 故答案为：√ 考点八 运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】5个人在景点合影留念，则基础费用25元包含两张照片，则还需要5－2＝3（张）照片，每张照片8.8元，由此即可选择。 【规范解答】总费用＝25＋（5－2）×8.8（元），即总费用分成两部分，一部分为基础费用25元，第二部分为3段8.8元。 A．图中只有5段8.8元，不符合题意； B．图中有1段25元，4段8.8元，不符合题意； C．图中有1段25元，3段8.8元，符合题意； D．图中有1段25元，5段8.8元，不符合题意。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级上·河北·课后作业）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 【答案】35.6千克 【思路引导】根据题意可知，第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克，说明余下的一半是10－2.2＝7.8千克，那么余下的就是7.8×2＝15.6千克；第一次取出全部的一半多2.2千克，就说明全部的一半是15.6＋2.2＝17.8千克，所以筐中原有苹果17.8×2千克，据此解答。 【规范解答】[（10－2.2）×2＋2.2]×2 ＝[7.8×2＋2.2]×2 ＝[15.6＋2.2]×2 ＝17.8×2 ＝35.6（千克） 答：筐中原来有苹果35.6千克。 【考点剖析】解答本题的关键是抓住最后得到的数量，从后往前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 【变式训练2】一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 【答案】6.24米 【思路引导】由题意可知：小明剪时丝带长是0.78×2，小亮剪时丝带的长是078×2×2，小红剪时丝带的长度是0.78×2×2×2，据此解答。 【规范解答】0.78×2×2×2 ＝0.78×8 ＝6.24（米） 答：这根丝带原来的总长度是6.24米。 【考点剖析】本题应用折叠问题解答更为简便。 【基础通关能力提升】 1．（26-27五年级·全国·暑假作业）关于小数乘法的估算，下列说法错误的是（    ）。 A．估算的结果是一个近似值，不是准确值 B．估算可以帮助我们快速判断结果的范围 C．所有的估算都必须使用“四舍五入”法 D．解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略 【答案】C 【思路引导】估算结果是近似值，常用方法有四舍五入法、进一法、去尾法，需根据实际问题情境灵活选择。 【规范解答】A．估算的结果是一个近似值，不是准确值，符合估算的定义，此选项正确； B．估算可以帮助我们快速判断结果的范围，检验计算的合理性，此选项正确； C．估算的方法有多种，常用的有四舍五入法、进一法、去尾法等，解决实际问题时要根据具体情况选择，并不是所有的估算都必须使用四舍五入法，此选项错误； D．解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略，如买东西带钱通常用进一法，做衣服用料通常用去尾法，此选项正确。 说法错误的是所有的估算都必须使用“四舍五入”法。 2．（26-27五年级·全国·暑假作业）在解决“带100元买3副21.3元的跳棋和1副9.4元的飞行棋，剩下的钱够不够买一根12.9元的长绳”这个问题时，淘气把21.3看成22，把9.4看成10。他的这种估算方法是（    ）。 A．四舍五入法 B．往小估 C．往大估 D．精确计算 【答案】C 【思路引导】若估算值大于原数值，则为往大估；若估算值小于原数值，则为往小估。根据题干中淘气把看成，把看成，比较大小即可判断估算策略。 【规范解答】跳棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以跳棋价格被估大了。 飞行棋价格的估算情况：原价格是元，淘气看成元。因为，所以飞行棋价格被估大了。 淘气将两种棋的价格都看成比原数大的整数，这种估算方法属于往大估。 3．3.04×2.1的积是( )位小数，9.6969…是( )小数，它的循环节是( )，保留两位小数是( )。 【答案】 三 循环 69 9.70 【思路引导】计算小数乘法时，积的小数位数是因数小数位数之和，由此解答即可； 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数，其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节； 保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数。 【规范解答】3.04×2.1的积是三位小数，9.6969…是循环小数，它的循环节是69，保留两位小数是9.70。 【考点剖析】熟记小数乘法中积的小数位数与因数小数位数的关系、循环小数的特点以及求小数近似数的方法是关键。 4．（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是多少( )。 【答案】 6.54 6.45 【思路引导】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【规范解答】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 5．（26-27五年级上·北京·课后作业）竖式计算。 3.8×10.1＝            2.5×3.8＝             8.4×0.04＝ 【答案】38.38；9.5；0.336 【思路引导】计算小数乘法时，先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，要在前面添0补足，再点小数点，通常小数末尾的0需要去掉。据此解答。 【规范解答】3.8×10.1＝38.38          2.5×3.8＝9.5         8.4×0.04＝0.336                       6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一幢大楼有21层，每层高3.34米，这幢大楼约高多少米？（得数保留整数） 【答案】70米 【思路引导】大楼总高度＝层数×每层高度。代入数值计算出精确积后，保留整数需看十分位上的数字，按“四舍五入”法取近似值。 【规范解答】 （米） 答：这幢大楼约高70米。 7．改善农村人居环境是乡村振兴的重要内容，也是一项民生工程。村容整洁是展现农村新貌的窗口，为此，幸福新村计划给村里的平房的外墙面喷防水涂料。下图是房子的一面墙。如果要喷涂这面墙，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先写出你的解题思路，再列式解答） 【答案】17.64千克 【思路引导】观察图形可知，这幅图的下面是长方形，上面的图形是三角形，先根据它们的面积公式计算出各自的面积；再相加求和，求出这面墙的面积；再用这面墙的面积乘每平方米所用涂料的质量，即可求出共需要多少千克涂料。 【规范解答】解题思路：先分别计算出图中三角形部分和长方形部分的面积，再相加，求出这面墙的面积，用墙的面积乘每平方米所用涂料的质量即可。 6×4＋6×1.8÷2 ＝24＋5.4 ＝29.4（平方米） 29.4×0.6＝17.64（千克） 答：共需要17.64千克涂料。 【考点剖析】这是关于组合图形的面积计算的题目，把组合图形分成几个规则的图形，再利用面积公式计算即可。 8．买4箱苹果，每箱7.45千克，每千克12.24元，应付多少钱？ 【答案】364.75元 【思路引导】先用每箱质量×箱数，求出苹果总质量，苹果总质量×单价＝应付钱数，结果用四舍五入法保留两位小数。 【规范解答】7.45×4×12.24≈364.75（元） 答：应付364.75元。 【考点剖析】关键是掌握小数乘法的计算方法。 9．中秋节，妈妈去超市购买月饼。 （1）买一盒广式月饼，0.8千克散称月饼和4盒苏式月饼，500元够吗？（估一估） （2）妈妈打车回家，超市到家4.8千米，应该付多少钱？ 打车收费标准： 3千米以内11元； 超过3千米不超过10千米部分，每千米按2.5元收费。（不足1千米按1千米计算） 【答案】（1）够用。（2）16元。 【思路引导】（1）单价×数量＝总价，求出0.8千克散称月饼和4盒苏式月饼的总价，再加上一盒广式月饼的价格，求出一共需要的钱数，再与500元对比即可。 （2）4.8千米按照5千米算，前面3千米收费11元，后面的5－3＝2千米的部分按照每千米2.5元收费，加在一起即可。 【规范解答】（1）48.5×0.8＋18.2×4＋357.5 ＝38.8＋72.8＋357.5 ＝469.1（元） 469.1＜500 答：500元够用。 （2）4.8千米按5千米算。 11＋（5－3）×2.5 ＝11＋5 ＝16（元） 答：应该付16元。 【考点剖析】分段计费问题注意理清不同收费段的费用。 10．小红的妈妈去菜市场买食材。鱼每千克12.6元，虾每千克36.5元，瘦肉每千克18.4元。妈妈带了100元准备买2.5千克鱼，1千克虾和3千克瘦肉，钱够吗？ 【答案】不够 【思路引导】根据单价×数量＝总价，分别求出鱼、虾和瘦肉的总价，然后相加与100元进行对比即可。 【规范解答】12.6×2.5＋36.5×1＋18.4×3 ＝31.5＋36.5＋55.2 ＝68＋55.2 ＝123.2（元） 123.2＞100 答：妈妈带了100元不够。 【考点剖析】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。 【思维拓展拔尖训练】 1．给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要（    ）千克油漆。 A．1.44 B．14.4 C．0.144 D．144 【答案】C 【思路引导】给一个正方形宣传栏刷油漆，先要计算出这个正方形的面积，利用正方形的面积公式即可求出，用求出的面积再乘每平方米要用的油漆量，可求出一共需要的油漆量。 【规范解答】0.4×0.4×0.9 ＝0.16×0.9 ＝0.144（千克） 故答案为：C 【考点剖析】此题主要利用正方形的面积公式，运用小数乘法的计算方法求出结果。 2．课桌长5.4分米，宽3.4分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．18.6 B．18.36 C．1.836 【答案】B 【思路引导】根据长方形的面积公式：S＝ab代入数据即可解答。 【规范解答】由分析得， 5.4×3.4＝18.36（平方分米） 故答案为：B 【考点剖析】此题考查的是长方形面积的计算，熟记公式是解题关键。 3．（26-27五年级·全国·暑假作业）3.9×8的积大约是______；51×2.1的积大约是______。 【答案】 32 102 【思路引导】估算小数乘法时，通常将小数看成与之接近的整数，方便计算。 【规范解答】3.9接近4，因此把3.9估算成4，计算4×8＝32，因此3.9×8的积大约是32； 2.1接近2，因此把2.1估算成2，计算51×2＝102，因此51×2.1的积大约是102。 （答案不唯一，合理即可） 4．3.5×2.3的积是( )位小数，精确到十分位约是( )。 【答案】 两 8.1 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据四舍五入法保留近似数。 【规范解答】3.5×2.3＝8.05≈8.1 3.5×2.3的积是两位小数，精确到十分位约是8.1。 【考点剖析】关键是掌握小数乘法的计算方法。 5．一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 【答案】15平方米 【思路引导】先依据长和宽的关系求出长，再据长方形的面积公式S＝ab，代入数据即可求解。 【规范解答】2.5×2.4×2.5 ＝6×2.5 ＝15（平方米） 答：这个长方形停车位的占地面积是15平方米。 【考点剖析】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。 6．希望小学五（1）班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共可节约多少钱？ 【答案】337.5元 【思路引导】十一月份是小月，有30天，用每人每天节约钱数×人数×天数即可。 【规范解答】0.25×45×30＝337.5（元） 答：十一月份一共可节约337.5元钱。 【考点剖析】关键是掌握小数乘法的计算方法。 7．张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A．保险费平均每月260元 B．保养美容和维修费平均每月180元 C．目前每升汽油的价钱是5.67元 D．每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月停车费大约是120元 （1）张叔叔想计算出每月加油共需要多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请把它们前面的字母“○”圈出来。 （2）根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 【答案】（1） （2）453.6元 【思路引导】（1）目前每升汽油的价钱是5.67元，要计算出每月加油共需多少钱，不仅要已知汽油的单价，同时也要明确每千米大约耗油量以及每月平均行驶多少千米，据此可知要用到记录单上C、D、E这三条信息； （2）加油所需的钱数＝每月行驶的路程×每千米耗油量×每升汽油单价，据此列式计算。 【规范解答】（1）与每月行驶路程无关的量不需要，此外，还需要汽油的单价、每千米耗油量： 如图： （2）1000×0.08×5.67 ＝80×5.67 ＝453.6（元） 答：张叔叔每月加油所需钱数为453.6元。 【考点剖析】本题先由D、E确定汽车每月耗油量是多少升，再结合C来计算每月汽车加油所需钱数；故要列小数连乘来解决问题；需要学生根据所问先确定所需条件，再列式计算，属于开放题。 8．穿山甲是国家一级保护动物，甲壳坚硬，能用长长的爪子挖掘洞穴，被称为打洞高手。一只穿山甲的掘洞速度可达每小时2.6米，这只穿山甲0.6小时可掘洞多少米？ 【答案】1.56m 【思路引导】根据速度×时间＝路程，据此代入数值进行计算即可。 【规范解答】2.6×0.6＝1.56（米） 答：这只穿山甲0.6小时可掘洞1.56米。 【考点剖析】本题考查速度、时间和路程的关系，明确它们的关系是解题的关键。 9．小明妈妈去超市买菜，买了1.2千克土豆和3.4千克黄瓜，每千克土豆1.5元，每千克黄瓜3.5元元，她拿出了20元钱，应找回多少元？ 【答案】6.3元 【思路引导】根据“单价×数量＝总价”分别求出土豆和黄瓜花的钱数，再用20减去共花的钱数即可得出应找回的钱数。 【规范解答】20－（1.2×1.5＋3.4×3.5） ＝20－（1.8＋11.9） ＝20－13.7 ＝6.3（元） 答：应找回6.3元。 【考点剖析】此题考查的价钱的计算，明确“单价×数量＝总价”是解题关键。 10．唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 【答案】39.56元 【思路引导】苹果的单价和质量都是一位小数，并且两个小数末尾的数字都是6，0.6×0.6＝0.36（元），把百分位上的6向十分位进1后是6，十分位原来是6－1＝5，由此即可求出四舍五入之前是多少元。 【规范解答】0.6×0.6＝0.36（元） 苹果的总价的百分位是6，保留一位小数要向十分位进1 向十分位进1后，十分位是6，所以十分位原来是6－1＝5 所以原来的总价是39.56元 答：四舍五入之前是39.56元。 【考点剖析】此题主是考查用“四舍五入”法求近似数的方法。根据题意，两个小数末尾的数字都是6，即0.6，0.6×0.6＝0.36（元），由此可知，39.6元的十分位的6是由百分位上的6进1得到的，原总价十分位要减1，百分位为6。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第三讲小数乘小数 思维导图+新知学习+八大考点讲练+难度分层练 (共44题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 五年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材五年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 思维导图考点指引 小数乘小数的计算方法 意义 ①先按照整数乘法算出积，再点小数点； 两个小数相乘的积还是小数。 4.2 ×10 (乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。) ②点小数点时，看乘数中一共有几位小数 42 就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ×0.8 ×10 8 例题0.56×0.04=0.0224 3.36 +100 336 0.56 乘得的积的小数位数 0.56…两位小数 也可以按乘数和积的变化规律来思考 ×0.04 不够，怎样点小点 ×0.04…两位小数 224…（）位小数 0.0224 例题 4.2×0.8=3.36 想一想：两个乘数都是小数时要怎样计算？ 做一做（计算下面各题） 试-试1.92×0.9=1.728 0.32×2.79=0.8928 6.7×0.3=2.01 2.4×6.2=14.88 5.4×1.07=5.778 0.45×0.6=0.27 1.92 ×100 192 2.79 第二单元 ×0.9 ×10 9 ×0.32 小数乘法 解决问题 1.728 ÷10001728 0.8928 第2节小数乘小数 ⑥校园试验田里收了一些花生， 五(1)班的花生产量为3.9kg,五(2)班的花生产量是五（1)班的0.8倍。 观察：两个乘数的小数位数分别是几位，积的小数位数就是几位 五(3)班的花生产量是五(1)班的1.2倍。 讨论：小数乘法应该怎样计算？ 五(2)班和五(3)班的花生产量分别是多少千克 做一做（计算下面各题） 3.9×0.8=3.12(kg) 3.9×1.2■4.68(kg) 三个班的花生产量的关系 1份 3.9 3.9 五(1)班： 6.7×0.3=2.012.4×6.2=14.885.4×1.07=5.7780.45×0.6=0.27 ×1.2 3.12 78 0.8倍 39好 练一练（计算下面各题） 39 五(2)班： ①3.7×4.6=17.020.48×1.5=0.72 0.29×0.07=0.0203 0.056×0.15=0.008 4.68 1812 答：五(2)班的花生产量是312k知答：五(3)班的花生产量是4.68k想 五(3)班： ②人的嗅觉细胞约有0.049亿个，驹的噢觉细胞个数是人的45倍。 狗约有多少亿个噢觉细胞？（得数保留一位小数。） 0.049×45=2205e2.2(亿个) 小数乘法的积和乘数的大小规律 答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞 根据需要可以按“四会五入 法保留一定的小数位数， 求出 个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大 从线段图上我 个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小 能发现 积的近似数 本节要点总结 1,小数乘小数的计算方法：先按整数桑法算出积，再点小数点，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2积的小数位数：两个乘数的小数位数分别是几位，积的小数位数就是几位（若不够，在前面用0补足位数）， 3积的大小规律：一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大：一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 第2页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知总结技巧点拨 、 学习目标 1.理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的计算方法。 2.能正确计算小数乘小数，并能解决相关的实际问题。 3.培养迁移类推能力和归纳概括能力。 二、知识回顾 小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出积，再看乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点 上小数点。 三、新知探究 【例题3】五(1)班校园试验田的形状是一个长4.2m、宽0.8m的长方形，这块试验田的面积是多少平 方米？ 【题目】4.2x0.8=? ×10 也可以按乘数和积 4.2 42 ×10 的变化规律来思考。 0.8 8 ÷100 3.36 336 注意：两个乘数各有一位小数，一共两位小数， 所以从336的右边起数出两位点上小数点，得到3.36 小数乘小数的计算方法总结 计算小数乘小数的步骤： 1.先按照整数乘法算出积： 2.看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【试一试】 1.92×0.9= 1.92 192 0.9 9 1728 第3页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把1.92扩大100倍变成192，把0.9扩大10倍变成9，计算192x9=1728 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有3位小数，所以积也应该有3位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：1.92x0.9=1.728 注意：1.92有两位小数，0.9有一位小数，一共三位小数，从1728右边起数出三位点上小数点 0.32×2.79= 2.79 0.32 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把0.32扩大100倍变成32，把2.79扩大100倍变成279，计算32x279=8928 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有4位小数，所以积也应该有4位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.32x2.79=0.8928 注意：0.32有两位小数，2.79有两位小数，一共四位小数，从8928右边起数出四位点上小数点，前面补 一个0 讨论：小数乘法应该怎样计算？ 1.先按照整数乘法算出积，再点小数点； 2.点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点。 【例题4】积的小数位数不够怎么办？ 第4页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接)】 0.56×0.04= 乘得的积的小数位数不 0.56…两位小数 够，怎样点小数点？ × 0.04…两位小数 224…（）位小数 ↓ 0.56 ×0.04 要在前面用0补足位数， 0.0224 再点小数点。 解题过程： 第一步：将小数转化为整数进行乘法运算 先把0.56扩大100倍变成56，把0.04扩大100倍变成4，计算56x4=224 第二步：确定积的小数位数 两个乘数一共有4位小数，所以积也应该有4位小数 第三步：从积的右边起数出相应位数，点上小数点 所以：0.56x0.04=0.0224 注意：两个乘数各有两位小数，一共四位小数。但224只有三位数字，位数不够，要在前面用0补足，变 成0224，再点上小数点，得到0.0224 重要提醒：当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足位数，再点小数点。 【例题5】积与乘数的大小关系 校园试验田里收了一些花生。五(1)班的花生产量为3.9kg,五(2)班的花生产量是五(1)班的0.8倍， 五(3)班的花生产量是五(1)班的1.2倍。五(2)班和五(3)班的花生产量分别是多少千克？ 三个班的花生产量有什么关系？画图看一看。 “1”倍 五（1)班： 3.9kg 0.8倍 五(2)班： kg 1.2倍 五（3)班： kg 第5页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 3.9×0.8= 3.9×1.2= 3.9 3.9 用小数表示倍的关系时， ×0.8 ×1.2 也可以用乘法解决。 3.12 78 39 4.68 (1)3.9x0.8=3.12(kg) (2)3.9x1.2=4.68(kg) 答：五(2)班的花生产量是3.12千克，五(3)班的花生产量是468千克。 【规律总结】 比较前面学过的小数乘法算式中积和第一个乘数的大小，你发现了什么规律？ 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 验证：这个规律成立吗？再举几个例子试一试。 例如：5x1.5=7.5,7.5>5（乘大于1的数，积变大) 例如：5x0.5=2.5,2.5<5(乘小于1的数，积变小) 四、课堂小结 1.小数乘小数的计算方法： (1)先按照整数乘法算出积： (2)看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点： (3)如果积的小数位数不够，要在前面用0补足位数，再点小数点。 2.积与乘数的大小关系： 一个数(0除外)乘大于1的数，积比原来的数大： 一个数(0除外)乘小于1的数，积比原来的数小。 3.求积的近似值：根据需要，可以按四舍五入法保留一定的小数位数。 第6页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 优选题型考点讲练 m1h8■i1ma1a1■11aimg11u1 考点一小数与小数的乘法 【典例精讲】脱式计算（能简算的要简算）。 2.18-(1.45+0.18) 3.9+0.56+6.1+9.44 9.5×38+6.2×95 0.25×18.9×4 0.125×13.99×32×0.25 8.8×101 【变式训川练1】水果店运来8筐苹果，每筐重25.8千克，如果每千克苹果售价2.5元，这些苹果共可卖 多少元？ 【变式训练2】和2.6×0.48计算结果相等的算式是( )。 A.26×4.8 B.0.26×4.8 C.0.26×480 考点二积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】6.73×1.2的积是」 位小数。如果把6.73的小数点去掉，要使积不变，另一个因数 1.2应该变成 【变式训练1】5.04×2.1的积是( )位小数：2÷9的商是( )小数，可以简写成( 精确到十分位是( )。 【变式训练2】65.8×1.07的积有( )位小数，保留一位小数是( 考点三小数的连乘运算 【典例精讲】小雨的家到学校的路程是0.68km,他每天要往返2次，一周（按5天计算）要走( 千米。 【变式训练1】小胖家的客厅用边长为0.25米的正方形地砖铺地，一共用了240块地砖。问小胖家的客 厅面积是多少平方米？ 第7页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.008千瓦时。假如一台电源 插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年(365天)会浪费多少千瓦时的电？ 考点四利用小数与小数的乘法解决问题 【典例精讲】(24-25五年级上·山东济南·期中)一只梅花鹿高146厘米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿 的3.5倍。这只长颈鹿高( )米。 【变式训练1】(26-27五年级上·北京·课后作业)资料卡： 据统计，一棵树平均每年可以吸收18.3千克的二氧化碳，平均每年会释放1.2吨氧气。按一年产生的氧气 量与同期防止空气污染及水土流失和增加土壤肥力的价值算，相当于262.5美元。 2023年的植树节，五(1)班的班主任李老师带领班上48名同学去城市绿化带植树，要求每人至少种一棵 树，最后统计时除小林种了3棵树外，其余刚好完成任务。 请根据以上资料卡中信息自主选择问题并解答。 (1)1棵树1年半的时间可以释放多少吨的氧气？ (2)小华计算1.2×1.5=18，做对了吗？如果不对，请说明理由并改正。 (3)小林植树创造的经济价值每年相当于多少元人民币？(1美元≈6元) (4)五（1)班师生种下的树木每年可以吸收多少千克的二氧化碳？ (⑤)五(1)班师生种下的树木每年可以释放多少吨的氧气？ 【变式训练2】(25-26五年级上·河南周口·期末)环保志愿者们在公园进行垃圾分类宣传活动，他们 把收集到的可回收物进行整理售卖。其中废纸卖了25元，塑料瓶卖的钱数是废纸的1.3倍，易拉罐卖的钱 数是塑料瓶的0.8倍。易拉罐卖了多少元？ 第8页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 考点五用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】(26-27五年级上·北京·课后作业)列竖式计算。（带※的要验算，后两个算式得数保留 一位小数) 3.28×1.5= 2.9×0.25≈ ※6.5×0.24≈ 【变式训练1】(24-25五年级上·青海果洛·阶段检测)3.8×0.24的积是( )位小数，得数保 留整数约是( ),保留一位小数约是( ）。 【变式训练2】(24-25五年级上·浙江杭州·期中)3.08×2.4的积是( )位小数，精确到百分 位约是( )。 考点六还原小数近似数的问题 【典例精讲】（24-25五年级上·河南漯河·期中)将一个三位小数按“四舍五入”法精确到百分位后是 5.72,这个三位小数最大是( ),最小是( )。 【变式训练1】两个因数相乘，积保留一位小数约是5.5，积的准确数不可能是( )o A.5.55 B.5.549 C.5.499 D.5.54 【变式训练2】一道小数乘法的积是两位小数，用四舍五入法保留一位小数后得到2.0，这个积最大可能 是( ),最小可能是( ）。 考点七因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】(24-25五年级下·湖北十堰·期末)在下面的括号里填上“>”或“<”。 9.9×6.9( )70 0.97×23.8( )24 57.5×6.2( ）420 26.4×1.08( )26.4 【变式训练1】(25-26五年级上·湖南永州·期末)若A×0.99=B×1.09(A、B均不为0)，则A大于 B。( )(判断对错) 【变式训练2】(25-26五年级上·浙江宁波·期末)1.32×0.98的积大于0.98而小于1.32。( (判断对错) 考点八运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典例精讲】(25-26五年级上·福建莆田·期中)5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都 想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是( )。 第9页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 合影价格表 照相：25元 (含2张照片) 加印一张8.8元 A.8.8元 B. 25元8.8元 c.25元8.8元 D.25元8.8元 【变式训练1】(23-24五年级上·河北·课后作业)有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2.2千克， 第二次取出余下的一半少2.2千克，筐中还剩10千克苹果，筐中原有苹果多少千克？ 【变式训练2】一根长丝带，小红先剪了全长的一半制作了一个蝴蝶结，小亮又剪了剩下的一半制作了一 个中国结，小明最后剪了剩下的一半后还剩下0.78米，那么这根丝带原来的总长度是多少米？ 真题汇编能力强化 【基础通关能力提升】 1.(26-27五年级·全国·暑假作业)关于小数乘法的估算，下列说法错误的是( A.估算的结果是一个近似值，不是准确值 B.估算可以帮助我们快速判断结果的范围 C.所有的估算都必须使用“四舍五入”法 D,解决实际问题时，要根据具体情况选择估算策略 2.(26-27五年级·全国·暑假作业)在解决“带100元买3副21.3元的跳棋和1副9.4元的飞行棋，剩 下的钱够不够买一根12.9元的长绳”这个问题时，淘气把21.3看成22，把9.4看成10。他的这种估算方 法是( )。 A.四舍五入法B.往小估 C.往大估 D.精确计算 第10页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 3.(21-22五年级上·西藏林芝·期末)3.04×2.1的积是( )位小数，9.6969…是( )小 数，它的循环节是( ),保留两位小数是( )。 4.(26-27五年级上·北京·课后作业)两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位 小数，这个乘积最大是( ),最小是多少( )。 5.(26-27五年级上·北京·课后作业)竖式计算。 3.8×10.1= 2.5×3.8= 8.4×0.04= 6.(26-27五年级上·全国·课后作业)一幢大楼有21层，每层高3.34米，这幢大楼约高多少米？（得 数保留整数) 7.改善农村人居环境是乡村振兴的重要内容，也是一项民生工程。村容整洁是展现农村新貌的窗口，为此， 幸福新村计划给村里的平房的外墙面喷防水涂料。下图是房子的一面墙。如果要喷涂这面墙，每平方米用 涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先写出你的解题思路，再列式解答） 1.8mh 4m 6m 8.买4箱苹果，每箱7.45千克，每千克12.24元，应付多少钱？ 第11页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 9.中秋节，妈妈去超市购买月饼。 广式月饼礼盒装 散称月饼 苏式月饼（简装） 357.5元 48.5元千克 18.2元盒 (1)买一盒广式月饼，0.8千克散称月饼和4盒苏式月饼，500元够吗？（估一估） (2)妈妈打车回家，超市到家48千米，应该付多少钱？ 打车收费标准： 3千米以内11元： 超过3千米不超过10千米部分，每千米按2.5元收费。（不足1千米按1千米计算） 10.小红的妈妈去菜市场买食材。鱼每千克12.6元，虾每千克36.5元，瘦肉每千克18.4元。妈妈带了100 元准备买2.5千克鱼，1千克虾和3千克瘦肉，钱够吗？ 【思维拓展拔尖训练】 1.给一个边长为0.4米的正方形宣传栏刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要( )千克 油漆。 A.1.44 B.14.4 C.0.144 D.144 2.课桌长5.4分米，宽3.4分米，它的面积是( )平方分米。 A.18.6 B.18.36 C.1.836 3.(26-27五年级·全国·暑假作业)3.9×8的积大约是一；51×2.1的积大约是 4.3.5×2.3的积是( )位小数，精确到十分位约是( ）。 第12页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 5.一个长方形的停车位，宽是2.5米，长是宽的2.4倍。这个长方形停车位的占地面积是多少？ 6.希望小学五(1)班同学每人每天节约0.25元零花钱，全班45名同学，十一月份一共可节约多少钱？ 7.张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A.保险费平均每月260元 B.保养美容和维修费平均每月180元 C.目前每升汽油的价钱是5.67元 D.每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月停车费大约是120元 (1)张叔叔想计算出每月加油共需要多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请把它们前面的字母“。” 圈出来。 (2)根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 8.穿山甲是国家一级保护动物，甲壳坚硬，能用长长的爪子挖掘洞穴，被称为打洞高手。一只穿山甲的掘 洞速度可达每小时2.6米，这只穿山甲0.6小时可掘洞多少米？ 9.小明妈妈去超市买菜，买了1.2千克土豆和3.4千克黄瓜，每千克土豆1.5元，每千克黄瓜3.5元元， 她拿出了20元钱，应找回多少元？ 第13页共14页 2026-2027学年人教版数学四升五年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 10.唐老师到超市买了一些苹果，总价四舍五入后约是39.6元，苹果的单价和质量都是一位小数，并且两 个小数末尾的数字都是6，四舍五入之前是多少元？ 第14页共14页null