第10章 二元一次方程组 暑假专项作业 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 专项覆盖二元一次方程组核心概念、解法及应用，通过分层题型构建"概念-解法-应用-拓展"完整知识链，渗透模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、填空11|考查方程定义、解的表示及参数取值|从代数式变形到方程解的验证，构建概念认知基础| |解法应用|选择4-5、解答17|聚焦加减消元法优化及解的代入计算|通过系数配比与消元策略，强化运算能力与推理意识| |实际应用|选择6、9、填空13、解答19-20|结合购物、工程等真实情境建模|从文字信息抽象等量关系，培养数学建模与数据意识| |综合拓展|选择7-8、10、填空14-16、解答21|含错解分析、规律探究及新定义问题|通过变式训练实现方法迁移，发展创新意识与批判性思维|

暑假专项作业：二元一次方程组-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、选择题 1．将方程x+3y=2写成用含y的代数式表示x的形式为(　　) A． B． C．x=-3y+2 D．x=2+3y 2．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 3．下列各组数中，是二元一次方程3x-y=8的一个解的是（　　） A． B． C． D． 4．利用加减消元法解方程组时，利用①×a+②×b消去y，则a、b的值可以分别是（　　） A．3，2 B．3，-2 C．2，3 D．2，-3 5．若x，y满足方程组，则的值为（　　）． A．0 B．1 C．2 D．3 6．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　） A．31元 B．30元 C．25元 D．19元 7．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住，不过仍能求出k，则k的值是（　　） A．-1 B．1 C． D． 8．在解方程组时，一同学把c看错而得到，正确的解应是，那么的值是（　　） A．不能确定 B．－3 C．－1 D．1 9． 明代《九章算法比类大全》记载：“今有甲乙二匠造屋，共得钱五百文。甲匠日得三十文，乙匠日得二十文。甲、乙先后作工，凡二十二日而毕。问甲乙各作几日?”其大意是：“现有甲、乙两位工匠合作建房，总共获得工钱500文。甲匠每日工钱是30文，乙匠每日工钱是20文。两人先后做工，共用22天完成。问甲、乙各做工多少天?”设甲匠做工x天，乙匠做工y天，根据题意，可列方程组为（　　) A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知二元一次方程，用含的代数式表示，则　 　． 12．已知关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解是　 　. 13．李阿姨来西安旅游，想要购买若干“绒馍馍”和“么马哒”文创玩偶赠送亲友.已知一个“么马哒”比一个“绒馍馍”贵67元，若她购买5个“绒馍馍”和3个“么马哒”文创玩偶共花费457元.设“绒馍馍”为每个x元，“么马哒”为每个y元，则可列方程组为　 　. 14． 已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图①所示，中间空白部分是一个面积为 9的小正方形.用五个这样的长方形按如图②的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，中间空白部分的面积为58，则a+b的值为　 　。 15．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm，设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x=　 　，y=　 　． 16．三位同学对下面的问题提出了各自的想法： 若方程组 的解是 求方程组 的解. 甲：肯定与第一个方程组有关，但看不出有怎样的联系. 乙：把第二个方程组的两个方程进行变形，让两个方程的系数呈a1，b1，c1与a2，b2，c2排列，这样与第一个方程组就有联系了. 丙：我好像明白乙说的意思了…… 根据三位同学的对话，这个方程组的解是　 　. 三、解答题 17．解方程组： 18．已知关于x，y的方程组 （1）若该方程组的解满足x+y>10，求m的取值范围； （2） 若该方程组的解满足3x+2y=12， 求m 的值. 19． “预防为主，生命至上”.商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进 15个干粉灭火器和 20个消防自救呼吸器共需 1500元，购进 20个干粉灭火器和 25个消防自救呼吸器共需 1950元. （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用 4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共 100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价 30%进行销售；消防自救呼吸器每件加价 10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元. 20．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学． （1） 请根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价； （2） 由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a≥15），恰好用了1500元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？ （3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？ 21．不妨约定：关于x，y的二元一次方程αx+ by=c(a，b，c为常数，且abc≠0)，若系数满足a+b=2c，则称这个方程为“开心”方程.例如：方程4x+2y=3，其中a=4，b=2，c=3，满足a+b=2c，且abc≠0，则方程4x+2y=3是“开心”方程，由两个“开心”方程组成的方程组称作“开心”方程组.根据上述规定，回答下列问题： （1）判断以下方程是不是“开心”方程(填“是”或“不是”)； ①4x+y=10　 　； ②　 　； ③x-y=0　 　； （2）若关于x，y的“开心”方程组 的解为 求P-q的值. （3）关于x，y的“开心”方程组 满足n<k≤m，其中n，m，k为整数，t为常数且t+6≠0，求m的值，并求此“开心方程组”的解. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】7 15．【答案】4；5 16．【答案】 17．【答案】解：由②，得15x-5y=8③ ①+③，得 18x=10.8. ∴x=0.6. 把x=0.6代入①，得1.8+5y=2.8.则5y=1. ∴y=0.2. ∴方程组的解是 18．【答案】（1）解：得：， 则， ∵， ∴ ∴； （2）解：得： ， 把代入①得：， ∴方程组的解为， ∵， ∴ ． 19．【答案】（1）解：一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是 60元和 30元 （2）解：全部售出后共可获利 1480元. 20．【答案】（1）解：设足球和跳绳的单价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元； （2）解：由题意得：80a+15b＝1500，（a≥15）， 当全买足球时，可买足球的数量为：=18.75， ∴15≤a＜18.75，且a、b是正整数 ∴或 ∴有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根； 方案二，购进足球18个，跳绳4根； 答：有两种方案：方案一，购进足球15个，跳绳20根；方案二，购进足球18个，跳绳4根； （3）解：方案一利润：（100-80）×15+（20-15）×20＝400（元）， 方案二利润：（100-80）×18+（20-15）×4＝380（元）， ∵400元＞380元， ∴选方案一，购进足球15个，跳绳20根． 21．【答案】（1）不是；是；是 （2）解：∵关于x，y的“开心”方程组ax+y=bx+by=a+2中的两个方程都是“开心”方程， 对于方程ax+y=b，有a+1=2b； 对于方程x+by=a+2，有1+b=2(a+2). 所以a+1=2b①1+b=2a+4② 由②得b=2a+3.代入①，得a+1=2(2a+3)，a+1=4a+6，3a=－5， ∴a=－. 把a=－代入b=2a+3，得b=2×(－)+3=－+=－. 原方程组为－x+y=－与x－y=化简得－5x+3y=－1③3x－y=1④ 由④得y=3x－1.代入③，得－5x+3(3x－1)=－1，－5x+9x－3=－1，4x=2，x=. 把x=代入④，得3×－y=1，－y=1，y=. 所以p=，q=， ∴p－q=0. 故答案为：0. （3）解：∵关于x，y的“开心”方程组mx+ny=－，(t－n)x+(m－t－2k)y=1中的两个方程都是“开心”方程， 对于方程mx+ny=－，有m+n=2×(－)=－k， ∴m+n=－k①； 对于方程(t－n)x+(m－t－2k)y=1，有(t－n)+(m－t－2k)=2， 即m－n－2k=2②. 由①得n=－k－m.代入②，得m－(－k－m)－2k=2，2m－k=2， ∴k=2m－2.再代入①，得n=－(2m－2)－m=2－3m. 又∵n<k≤m， ∴2m－2≤m， ∴m≤2. 又∵第一个方程是“开心”方程， 所以c=－≠0，即k≠0. 若m=1，则k=2×1－2=0，不符合题意； 所以m≠1. ∴m=2.把m=2代入，得k=2，n=－4. 所以原方程组为2x－4y=－1与(t+4)x－(t+2)y=1 由第一式得x－2y=－， ∴x=2y－.代入第二式，得(t+4)(2y－)－(t+2)y=1，(2t+8)y－(t+4)－(t+2)y=1，(t+6)y－(t+4)=1，(t+6)y=(t+6). ∵t+6≠0， ∴y=. 把y=代入x=2y－，得x=2×－=. ∴故答案为：m=2，方程组的解为x=，y=. 学科网（北京）股份有限公司 $