甘肃省环县第一中学2025-2026学年第二学期期末考试高二数学试题

环县一中2025～2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册. 参考公式：回归直线方程： 其中 样本相关系数 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，若，则（ ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 2. 抛掷两枚质地均匀的骰子一次，X为第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差，则X的所有可能取值为（ ） A. 0≤X≤5，X∈N B. －5≤X≤0，X∈Z C. 1≤X≤6，X∈N D. －5≤X≤5，X∈Z 3. 利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查列联表计算得，那么认为X与Y有关系，这个结论错误的可能性不超过（ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 0.005 B. 0.05 C. 0.001 D. 0.01 4. 若随机变量，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了研究关于的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）．若已求得一元线性回归方程，则下列选项中正确的是（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A. B. 与的样本是负相关 C. 当时，的预估值为2.2 D. 去掉样本点后，与的样本相关系数不会改变 6. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，函数取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 8. 数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就.在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念.二次剩余理论在嗓音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用.已知对于正整数，若存在一个整数，使得整除，则称是的一个二次剩余，否则为二次非剩余.从1到20这20个整数中随机抽取一个整数，记事件“与互质”，“是的二次非剩余”，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（ ） x 0 1 P a b c A. B. C. D. 10. 为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）附：若，则，. A. 该校学生体育成绩的方差为10 B. 该校学生体育成绩的期望为70 C. 该校学生体育成绩的及格率不到 D. 该校学生体育成绩的优秀率超过 11. 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（ ） A. ，使 B. 线段存在最小值，最小值为 C. 直线与平面所成的角恒为 D. ，都存在过且与平面平行的平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量X服从两点分布，若，则______． 13. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是________． 14. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在甲、乙、丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、、的人患了流感，假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人. （1）求这个人患流感的概率； （2）如果此人患流感，求此人选自甲地区的概率. 16. 某网红冰淇淋公司计划在A市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记x表示在5个区域开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和． x（个） 1 2 3 4 5 y（千万元） 1 1.6 2 2.4 3 （1）该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的回归直线方程； （2）如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋．完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为两个店的顾客购买率有差异． 买 不买 总计 分店一 分店二 总计 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，为等边三角形，平面平面，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 18. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的. （1）求选手乙正确作答2个题目的概率； （2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望； （3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由. 19. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若函数的最小值为，证明：曲线在处的切线平行于轴； （3）若函数在上有两个极值点，求实数的取值范围． 环县一中2025～2026学年度第二学期期末考试 高二数学试题 考生注意： 1．满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册. 参考公式：回归直线方程： 其中 样本相关系数 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 买 不买 总计 分店一 180 120 300 分店二 150 50 200 总计 330 170 500 有99.9%的把握认为两个店的顾客购买率有差异 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为为等边三角形，为的中点， 所以． 过作，垂足为， 因为底面为直角梯形，，，，， 所以，则， 由得，所以 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以平面． 因为平面，所以． 又，平面，所以平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 0 1 2 3 ； （3） 选手甲晋级的可能性更大，理由如下： 设选手乙正确作答的题目个数为，则， 数学期望， 由，可得，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大． 【19题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为． （2） ，则， 令，得， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， 由题意可知，，解得． 所以，则， 又，则， 所以曲线在处的切线方程为， 故曲线在处的切线平行于轴． （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $