精品解析：山东烟台市莱阳市2025-2026学年青岛版（五年制）五年级下学期期末学业质量测试数学试卷

2025－2026学年度第二学期学业质量测试 小学五年级数学试卷 时间：90分钟 注意事顶： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸规定的位量上。同时准考证号用2B铅笔填涂相应位置。 3.必须用0.5毫米黑色的签字笔作答，选择题用2B铅笔填涂相应位置，作图题用2B铅笔。答案必须涂写在答题纸指定区域内相应的位置，涂写在试卷上或答题纸指定区域外的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、修改正。 4.学生在答卷过程中不允许使用计算器。 一、口算（时间5分钟）共10点） 二、填空。（共27分，每空1分） 1. 一个九位数，最高位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作：（ ），把这个数改写成用万作单位的数是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 负数（ ）0 四成五（ ）45% 今年第一季度的天数（ ）90天 如果（a、b均大于0），a（ ）b a＝3b（a、b是不为0的自然数），a、b的最大公因数（ ）b 3.06平方千米（ ）36公顷 3. （ ）∶2024÷30＝（ ）%。 4. 仿照整数乘法的算理30×20＝（3×10）×（2×10）＝（3×2）×（10×10）＝6×100＝600，写出分数乘法的算理：______________________。 5. 如图，爸爸从微信账户提现需要交0.1%的服务费，爸爸提现了（ ）元。 6. 一根24分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是3∶1，这个长方形的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）分米。 7. 观察下图，第（ ）组的发芽率高。 第一组 第二组 第三组 种子数/颗 100 80 50 发芽的种子数/颗 95 65 48 8. 我们下午放学时间是5：30，用24时计时法记作（ ），此时钟面上时针和分针的夹角是（ ）角；6：00到家，此刻分针和时针所成角的度数是（ ）度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了（ ）厘米。 9. 甲乙两辆汽车同时从A地出发前往相距400km的B地，两车行驶的时间与路程的关系如图所示；乙车行驶的路程和时间成（ ）比例；根据图中甲车行驶的时间和路程写出一个比例_________。 10. 在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得厦门到香港的距离约是24厘米，厦门到香港的实际距离约是（ ）千米，从厦门到香港乘高铁最快约3小时可以到达，高铁的平均速度约是（ ）千米/时。 11. 古代《算法统宗》一书中有一道著名的古算题，“一百馒头一百僧（僧指和尚），大僧三个更无争（意思是：大和尚每人吃三个，小僧三人分一个，大小和尚各几个？”答：大和尚（ ）人，小和尚（ ）人。 三、选择。（共12点） 12. 下列说法正确的有（ ）项。 ①任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ②用3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒，能拼成一个等腰三角形。 ③正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的梯形。 ④妈妈花了160元买了一件打八折的毛衣，毛衣的原价是200元。 ⑤如果，那么4a＝3b。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 下面直线上的4个点，表示“﹣2.5”的是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 14. 对下面生活数据估算最合理的是（ ）。 A. 一个鸡蛋约重50千克 B. 一张单人课桌面的面积大约是20平方分米 C. 五年级学生跑50米最快要用50秒 D. 一瓶矿泉水大约500L 15. 王老师要买192本练习本，每本3.75元，他带了800元钱，够吗？解决这个问题最合理的计算方法是（ ）。 A. 估算，往大了估 B. 估算，往小了估 C. 精确算 D. 口算 16. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 汽车行驶的时间与路程 B. 同一个圆的周长与半径 C. 长方形的长一定，它的周长和宽 D. 圆柱的体积与圆锥的体积 17. 将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水全部倒入和它等底但高是6厘米的圆柱形量杯里，水会（ ）。 A. 正好倒满 B. 倒不满 C. 溢出来 D. 无法确定 18. 下面内容的学习不是运用了“转化”的数学思想的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 小明准备选取50名男生和50名女生，调查比较一下男、女生分别喜欢的各类课外读物情况。选用下列哪种统计图进行比较更直观？（ ） A. 复式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式统计表 D. 扇形统计图 四、按要求计算。（共12分） 20. 求未知数x。 25%x－9%x＝24 21. 脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 22. 填一填、画一画。 （1）三角形ABC中C点的位置用数对表示为______。如果∠B＝31°，那么点B在点A的（ ）（ ）°方向。 （2）在格子图右边，画出三角形ABC各边按2∶1的比放大后的图形。放大后图形的周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 （3）如果三角形是用5∶1的比例尺画出来的，实际图形的面积是（ ）cm2。 （4）想象一下：如果以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，它的运动轨迹会形成一个（ ），这个图形的高是（ ）cm。 （5）画出三角形ABC绕C点逆时针方向旋转90°再向左平移五格后的图形。 六、解决问题。（共25分；第2题5分，第3题6分，其余每小题4分） 23. 一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 24. 中国铁路经过六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350km，这样爸爸乘坐“复兴号”原来出差需要7小时的路程现在只要4小时，提速前“复兴号”的速度是多少千米/小时？（先在表格中整理信息和问题，再用比例知识解答） 25. 根据材料解决问题 材料：根据中国《7－18岁儿童青少年身高体重发育等级评价》，12岁男孩的体重标准为40千克，正常范围可上下浮动20%。但是如果要评估健康状况，体重需与身高匹配，要通过BMI指数即体重千克÷（身高米）2来评估，正常值在14.2—21.4之间。 问题1：一名12岁男生体重36千克，根据材料，他的体重在正常范围内吗？ 问题2：如果这名男生的身高160厘米，根据材料评估一下他的健康状况。（可保留两位小数） 26. 将一个底面半径3厘米，高10厘米的圆柱形木块削成底面积与圆柱相同的沙漏形状的两个一模一样的圆锥（如图），削去了多少立方厘米？ 27. 星期五下午是实验小学社团活动时间，以下是实验小学五年级（1）班学生参加社团活动的两种统计图。 （1）请根据两幅图已有的信息将两个统计图补充完整。 （2）喜欢体育类的人数比艺术类人数多（ ）% （3）如果我想了解五（1）班学生参加各项社团活动项目的分布占总体的情况应该观察（ ）统计图。如果我想了解小学阶段五年来本班学生参加体育类社团活动的人数变化情况，就要绘制（ ）统计图。 七、实践探索。（共10点；1题3点，2题7点。） 28. 我们在学习数学知识时，经常利用转化的思想和方法，将新知变为旧知解决问题。 （1）我们本学期在学习圆的面积这一知识时，就运用了转化，在这一过程中将圆转化为了我们学过的长方形。如果圆的半径为r，长方形的长用字母表示（ ），长方形的宽等于（ ），我们利用转化后图形面积不变的特点寻求联系，从而推导出圆的面积计算公式：转化后周长比原来增加了（ ）。 （2）明明在学习圆柱的表面积时也用到一种巧妙的转化方法，观察下图： ①试着写出明明的思考过程：_____________________________________________。 ②根据这个方法，圆柱的表面积公式可以写作：S＝__________。 ③如果这个圆柱的底面半径为2分米，高为8分米，试着用刚刚导出的公式求出这个圆柱的表面积。（是不是感觉计算起来很简单了呢？） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期学业质量测试 小学五年级数学试卷 时间：90分钟 注意事顶： 1.本试卷共8页，考试时间90分钟。 2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸规定的位量上。同时准考证号用2B铅笔填涂相应位置。 3.必须用0.5毫米黑色的签字笔作答，选择题用2B铅笔填涂相应位置，作图题用2B铅笔。答案必须涂写在答题纸指定区域内相应的位置，涂写在试卷上或答题纸指定区域外的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、修改正。 4.学生在答卷过程中不允许使用计算器。 一、口算（时间5分钟）共10点） 二、填空。（共27分，每空1分） 1. 一个九位数，最高位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作：（ ），把这个数改写成用万作单位的数是（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. ②. 万 ③. 亿 【解析】 【分析】根据数学定义，最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9。九位数最高位是亿位，结合数位顺序表，确定亿位、万位、千位上的数字，其余数位补0。改写成用“万”作单位的数，是在万位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并加上“万”字。省略“亿”后面的尾数，需要看千万位上的数字，根据“四舍五入”法确定是否向亿位进一。 【详解】九位数的最高位是亿位，最小的合数是4，所以亿位上是4；万位是最小的质数，最小的质数是2，所以万位上是2；千位是最大的一位数，最大的一位数是9，所以千位上是9；其余各位都是0。因此这个数写作：400029000。 将400029000改写成用万作单位的数，万位是2，即在2的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在后面写上“万”字。400029000＝40002.9万。 400029000的千万位上是0。 因为0＜5，所以舍去亿位后面的尾数，约是4亿。 一个九位数，最高位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作：400029000，把这个数改写成用万作单位的数是40002.9万，省略亿后面的尾数约是4亿。 2. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 负数（ ）0 四成五（ ）45% 今年第一季度的天数（ ）90天 如果（a、b均大于0），a（ ）b a＝3b（a、b是不为0的自然数），a、b的最大公因数（ ）b 3.06平方千米（ ）36公顷 【答案】 ①. ＜ ②. ＝ ③. ＝ ④. ＜ ⑤. ＝ ⑥. ＞ 【解析】 【分析】所有负数都小于0； 成数中，几成就是百分之几十，几成几就是百分之几十几； 今年是2026年，是平年，2月有28天，计算第一季度总天数再比较即可； 分子相同的分数，分数值越大，分母越小； a是b的倍数，倍数关系的两个数，最大公因数是较小数； 根据“1平方千米＝100公顷”，转化单位后作比较。 【详解】负数＜0； 四成五＝45%； 31＋28＋31＝90（天），今年第一季度的天数＝90天； 如果（a、b均大于0），a＜b； 如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是b； 因为3.06平方千米＝306公顷，所以3.06平方千米＞36公顷。 3. （ ）∶2024÷30＝（ ）%。 【答案】 16；4；80 【解析】 【分析】先计算：24÷30＝0.8；再依次计算即可。第一个空是求比的前项，（ ）∶20＝0.8，比的前项÷后项＝比值，比的前项＝20×0.8＝16；第二个空是求分子：＝0.8，分子＝5×0.8＝4；第三个空是求百分数：因为0.8＝80%，所以第三个空填80。 【详解】24÷30＝0.8 第一个空求比的前项：（ ）∶20＝0.8 解：设比的前项为x x÷20＝0.8 x＝0.8×20 x＝16 第二个空求分子：＝0.8 解：设分子为y y÷5＝0.8 y＝0.8×5 y＝4 第三个空求百分数，0.8＝80% 综上所述，（16）∶2024÷30＝（80）%。 4. 仿照整数乘法的算理30×20＝（3×10）×（2×10）＝（3×2）×（10×10）＝6×100＝600，写出分数乘法的算理：______________________。 【答案】 【解析】 【分析】根据题干中整数乘法的算理示例，整数乘法是将整数拆分为“数字计数单位”，分别计算数字之积和计数单位之积。同理，分数可以拆分为“分子×分数单位”。解题时需先将两个分数分别表示为分子与分数单位的乘积，然后运用乘法交换律和结合律，将分子与分子相乘，分数单位与分数单位相乘，最后得出结果。 【详解】根据分数单位的意义，表示个，即；表示个，即。仿照整数乘法算理，列式如下： 。 5. 如图，爸爸从微信账户提现需要交0.1%的服务费，爸爸提现了（ ）元。 【答案】60000 【解析】 【分析】服务费是提现总金额的0.1%，已知服务费为60元，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”计算， 提现金额＝服务费÷服务费费率. 【详解】60÷0.1%＝60÷0.001＝60000（元） 爸爸提现了60000元。 6. 一根24分米的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是3∶1，这个长方形的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）分米。 【答案】 ①. 27 ②. 2 【解析】 【分析】铁丝的长度即为长方形的周长，也是正方体的棱长总和。用24除以2得出长与宽的和，把长看为3份，宽看为1份，总份数为3＋1＝4份，用长与宽的和除以4得出1份（即宽）的长度，再乘3得出长。然后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。已知棱长总和，正方体有12条棱，用总长度除以12即可求出棱长。 【详解】24÷2÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 9×3＝27（平方分米） 24÷12＝2（分米） 7. 观察下图，第（ ）组的发芽率高。 第一组 第二组 第三组 种子数/颗 100 80 50 发芽的种子数/颗 95 65 48 【答案】 三 【解析】 【分析】发芽率是指发芽的种子数占种子总数的百分之几。由于三组实验的种子总数不同，不能直接通过比较发芽的种子数来判断发芽率的高低，必须分别计算出每组的发芽率，然后进行比较大小。 【详解】第一组：； 第二组：； 第三组：； ，所以，第三组的发芽率高。 8. 我们下午放学时间是5：30，用24时计时法记作（ ），此时钟面上时针和分针的夹角是（ ）角；6：00到家，此刻分针和时针所成角的度数是（ ）度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了（ ）厘米。 【答案】 ①. ##17时30分 ②. 锐 ③. ④. 【解析】 【分析】下午的时刻，那么在原时刻小时数基础上加12，分钟数保持不变。 5:30时针指着5和6的中间，分针指着6，分针和时针的夹角是一个大格的一半，钟面上有12个大格，用周角360°除以12得到每个大格的度数再除以2就能计算出5:30时针与分针的夹角度数。 6点整时针指向6、分针指向12，二者间隔6个大格，每个大格对应30°，所以用间隔大格数乘30°即可得到夹角度数。 先用6:00进去5:30算出放学至到家的时长30分钟，因为分针尖端走的路程是30分钟内分针转过的圆弧长度，也就是圆周长的一半，先根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2就能计算出分针指尖走过的路程。 【详解】 （厘米） 5:30用24时计时法记作17:30，此时钟面上时针和分针的夹角是30角；6:00到家，此刻分针和时针所成角的度数是15度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了31.4厘米。 9. 甲乙两辆汽车同时从A地出发前往相距400km的B地，两车行驶的时间与路程的关系如图所示；乙车行驶的路程和时间成（ ）比例；根据图中甲车行驶的时间和路程写出一个比例_________。 【答案】 ①. 正 ②. 【解析】 【分析】如果两个相关联的量的比值一定，就成正比例。乙车的路程-时间图像，因为图像是过原点的直线，所以对应路程和时间的比值是定值，则乙车行驶的路程和时间成正比。 观察甲车图像上任意两组对应的时间和路程数值，因为甲车路程和时间的比值也为定值，所以选取两组数值写成两个比相等的式子即可。 【详解】从图像可知乙的速度始终不变，路程和时间的比值一定，因此成正比例。 甲车1小时行驶50km、2小时行驶100km，可写出比例 10. 在一幅比例尺是1∶2500000的地图上，量得厦门到香港的距离约是24厘米，厦门到香港的实际距离约是（ ）千米，从厦门到香港乘高铁最快约3小时可以到达，高铁的平均速度约是（ ）千米/时。 【答案】 ①. 600 ②. 200 【解析】 【分析】根据比例尺公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据速度公式：速度＝路程÷时间，求出高铁的平均速度。 【详解】24÷​＝24×2500000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝60000000÷100000＝600 千米 600÷3＝200（千米/时） 厦门到香港的实际距离约是600千米，从厦门到香港乘高铁最快约3小时可以到达，高铁的平均速度约是200千米/时。 11. 古代《算法统宗》一书中有一道著名的古算题，“一百馒头一百僧（僧指和尚），大僧三个更无争（意思是：大和尚每人吃三个，小僧三人分一个，大小和尚各几个？”答：大和尚（ ）人，小和尚（ ）人。 【答案】 ①. 25 ②. 75 【解析】 【分析】大和尚每人吃3个馒头，小和尚3人吃1个馒头。若将1个大和尚和3个小和尚搭配成一组，则每组4人正好吃4个馒头，此时每组的人数与馒头数相等。已知总人数和总馒头数均为100，利用总人数除以每组人数即可求出组数，进而分别求出大和尚和小和尚的人数。 【详解】每组人数：（人） 每组吃馒头数：（个） 总组数：（组） 大和尚人数：（人） 小和尚人数：（人） 三、选择。（共12点） 12. 下列说法正确的有（ ）项。 ①任意抛一枚质地均匀的硬币，正面和反面朝上的可能性相同。 ②用3厘米、3厘米、6厘米的三根小棒，能拼成一个等腰三角形。 ③正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的梯形。 ④妈妈花了160元买了一件打八折的毛衣，毛衣的原价是200元。 ⑤如果，那么4a＝3b。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】①任意抛一枚质地均匀的硬币，只有正面和反面两种情况，且可能性相等，都是 ，正确； ②三角形任意两边之和大于第三边，，两边之和等于第三边，不能拼成三角形，错误； ③正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，但梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行，平行四边形不是特殊的梯形，错误； ④打八折表示现价是原价的 ，已知现价求原价用除法计算，（元），正确； ⑤ ，即 ，根据分数与除法的关系及比例的基本性质，可得 ，正确。 综上所述，正确的说法有①、④、⑤，共 3 项。 13. 下面直线上的4个点，表示“﹣2.5”的是点（ ）。 A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】原点的左侧是负数，右侧是正数；“﹣2.5”在﹣2和﹣3中间的位置，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．A在﹣2和﹣3中间的位置，表示﹣2.5，符合题意。 B．B在﹣2和﹣3之间靠近﹣2的位置，不能表示﹣2.5，不符合题意。 C．C在﹣1和﹣2中间的位置，表示﹣1.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。 D．D在2和3中间，表示2.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。 表示“﹣2.5”的是点A。 故答案为：A 14. 对下面生活数据估算最合理的是（ ）。 A. 一个鸡蛋约重50千克 B. 一张单人课桌面的面积大约是20平方分米 C. 五年级学生跑50米最快要用50秒 D. 一瓶矿泉水大约500L 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对生活中常见物体的质量、面积、时间及容积单位的认识及估算能力。解题时需结合生活实际经验，判断各选项中数值与单位的搭配是否合理。质量单位有克、千克、吨；面积单位有平方厘米、平方分米、平方米；时间单位有秒、分、时；容积单位有毫升、升。 【详解】A．一个鸡蛋的质量较轻，通常约为50克，50千克相当于一个成年人的质量，数据过大，故此选项错误； B．一张单人课桌面的长约为5分米，宽约为4分米，面积约为5×4＝20（平方分米），符合实际情况，故此选项正确； C．五年级学生跑50米的速度较快，最快用时通常在10秒左右，50秒时间过长，不符合实际，故此选项错误； D．一瓶矿泉水的容积较小，通常约为500毫升，500升容积过大，不符合实际，故此选项错误。 15. 王老师要买192本练习本，每本3.75元，他带了800元钱，够吗？解决这个问题最合理的计算方法是（ ）。 A. 估算，往大了估 B. 估算，往小了估 C. 精确算 D. 口算 【答案】A 【解析】 【分析】若要证明钱“够”，需要将商品的数量和单价往大了估，如果估算的总价仍然不超过带的钱数，则实际钱数一定够；若要证明钱“不够”，则需要往小了估。本题中需要判断800元是否够买192本练习本，应采用往大了估的方法。 【详解】A．采用估算，往大了估。将192看作200，将3.75看作4。（元），因为，，所以实际总价小于800元，带800元够。这种方法既能得出结论又计算简便，符合“最合理”的要求，此选项正确。 B．采用估算，往小了估。若将192看作190，3.75看作3。（元），，但实际总价可能大于800元，无法确定钱是否够，此选项错误。 C．采用精确算。虽然能计算出准确结果（元），，可以得出结论，但计算过程相对复杂，对于判断“够不够”的问题，估算方法更为合理便捷，此选项错误。 D．采用口算。数据较大且含有小数，口算容易出错，不适合此题，此选项错误。 16. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）。 A. 汽车行驶的时间与路程 B. 同一个圆的周长与半径 C. 长方形的长一定，它的周长和宽 D. 圆柱的体积与圆锥的体积 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。逐项分析各选项中两种量的比值是否一定。 【详解】A．汽车行驶的时间与路程。 根据数量关系：路程÷时间＝速度。 题目中未说明汽车行驶的速度是否一定。若速度变化，则路程与时间的比值不固定。 所以，汽车行驶的时间与路程不一定成正比例关系，此选项错误。 B．同一个圆的周长与半径。 根据圆的周长公式：。 可得：。 因为是圆周率，是一个固定不变的数，所以也是一定的。 即圆的周长与半径的比值一定，符合正比例关系的定义。 所以，同一个圆的周长与半径成正比例关系，此选项正确。 C．长方形的长一定，它的周长和宽。 根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2。 可得：周长÷2－宽＝长（一定）。这是差一定，不是比值一定。 所以，长方形的周长和宽不成正比例关系，此选项错误。 D．圆柱的体积与圆锥的体积。 圆柱体积 ，圆锥体积 。 题目中未说明圆柱与圆锥是否等底等高。若底面积和高不相等，它们的体积比值不固定。 所以，圆柱的体积与圆锥的体积不一定成正比例关系，此选项错误。 综上所述，成正比例关系的是选项 B。 17. 将一个高是15厘米的圆锥形容器盛满水，然后将水全部倒入和它等底但高是6厘米的圆柱形量杯里，水会（ ）。 A. 正好倒满 B. 倒不满 C. 溢出来 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】已知圆锥与圆柱等底，可以设圆锥和圆柱的底面积均为。根据圆锥体积公式：，计算出圆锥形容器中水的体积；再根据圆柱体积公式：，计算圆柱形量杯的体积，然后与圆锥形容器中水的体积比较即可判断水是否装满。 【详解】设圆锥和圆柱的底面积均为。 圆锥形容器中水的体积为： 圆柱形量杯的容积为： 即水的体积小于量杯的容积。 所以将水全部倒入量杯里，水倒不满。 18. 下面内容的学习不是运用了“转化”的数学思想的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想：把陌生、复杂的新知识，变成已经学过、简单的旧知识来解决。据此选出没有运用转化思想的选项。 【详解】A．把曲线图形（圆）转化为熟悉的直线长方形，用长方形面积公式推导圆面积，用到转化思想。 B．陌生的小数除法，转化成已经会算的整数除法，用到转化思想。 C．把平行四边形转化成长方形，借助长方形面积公式推导平行四边形面积，用到转化思想。 D．只是用图形直观表示分数乘法的意义，没有把新知识转化成旧知识进行计算、推导，只是画图理解题意，没有运用转化思想。 19. 小明准备选取50名男生和50名女生，调查比较一下男、女生分别喜欢的各类课外读物情况。选用下列哪种统计图进行比较更直观？（ ） A. 复式条形统计图 B. 复式折线统计图 C. 复式统计表 D. 扇形统计图 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少，复式条形统计图便于对两组数据进行比较；折线统计图侧重于变化趋势；扇形统计图侧重于部分与整体的关系。根据题目中“比较”和“更直观”的要求进行选择。 【详解】调查对象为50名男生和50名女生，目的是比较两类人群喜欢各类课外读物的数量多少。 A．复式条形统计图能清楚地表示出数量的多少，且便于对两组数据进行比较，符合题意，此选项正确； B．复式折线统计图主要用于表示数据的增减变化趋势，不适合用于比较各类读物的数量，此选项错误； C．复式统计表虽然能记录数据，但不如统计图直观，不符合“更直观”的要求，此选项错误； D．扇形统计图主要用于表示各部分数量与总数之间的关系，不适合用于比较两组数据的具体数量，此选项错误。 四、按要求计算。（共12分） 20. 求未知数x。 25%x－9%x＝24 【答案】 ；； 【解析】 【分析】先把化成小数，再根据等式的性质，方程两边同时减去，最后再同时除以； 先把方程化简为,将百分数化为小数，再根据等式的性质，方程两边同时除以的差； 先把比例化成，再利用等式的性质，两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 21. 脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 【答案】 1；0.048；18.5 【解析】 【分析】先把32分解成8×4的形式，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； 先算出小括号里的，再根据乘法结合律进行简算； 根据加法交换律进行简算。 【详解】                             22. 填一填、画一画。 （1）三角形ABC中C点的位置用数对表示为______。如果∠B＝31°，那么点B在点A的（ ）（ ）°方向。 （2）在格子图右边，画出三角形ABC各边按2∶1的比放大后的图形。放大后图形的周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 （3）如果三角形是用5∶1的比例尺画出来的，实际图形的面积是（ ）cm2。 （4）想象一下：如果以三角形ABC的直角边AC为轴旋转一周，它的运动轨迹会形成一个（ ），这个图形的高是（ ）cm。 （5）画出三角形ABC绕C点逆时针方向旋转90°再向左平移五格后的图形。 【答案】（1） ①. ②. 南偏西 ③. 59 （2） ；2；4 （3） （4） ①. 圆锥 ②. 2 （5） 【解析】 【分析】（1）先根据数对“先列后行”的规则确定C点的数对；再以A点为观测点，结合∠B的度数和方位判断规则确定B点相对A点的方位。 （2）先按的放大比例，计算放大后三角形各边的格数，据此画出放大后的图形；因为图形放大时周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方，所以直接用对应关系计算倍数。 （3）先算出图上三角形的面积，因为比例尺是长度比，所以实际面积是图上面积乘比例尺分母的平方，据此计算实际面积。 （4）根据面动成体的原理，直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，作为轴的直角边长度就是圆锥的高，据此判断并确定高的长度。 （5）先确定A、B两点绕C点逆时针旋转90°后的对应点位置，画出旋转后的三角形，再将三个顶点分别向左平移5格，连接各点得到最终图形。 【小问1详解】 C点在第14列，第3行，数对为； 直角三角形中，∠B，所以。以A为观测点，B在A的南偏西方向。（答案不唯一） 【小问2详解】 画图：原直角边格、格，按放大后格、格，画出直角三角形即可；图略 图形按比例放大，周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方，因此周长是原来的2倍，面积是原来的4倍。 【小问3详解】 比例尺图上距离实际距离，比例尺说明实际距离图上距离。图上三角形面积， 实际面积：。 【小问4详解】 直角三角形以直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥；圆锥的高等于旋转轴AC的长度，AC长，因此高是2cm。 【小问5详解】 ①绕C点逆时针旋转：C点位置不变，旋转后到，旋转后到，连接三点得到旋转后的三角形； ②向左平移5格：将三个顶点都向左平移5格，再依次连接三个顶点，得到最终图形。图略 六、解决问题。（共25分；第2题5分，第3题6分，其余每小题4分） 23. 一个正方形花坛，周长40米，在花坛的中心留出了一个半径2米的圆形地种一棵桂花，其余地方种玫瑰花，种玫瑰花的面积是多少平方米？ 【答案】 87.44 平方米 【解析】 【分析】要求种玫瑰花的面积，需用正方形花坛的面积减去中间圆形地的面积。 已知正方形周长，可根据“边长＝周长÷4”求出边长，再求正方形面积；已知圆半径，可根据“”求圆面积，最后相减求解。 【详解】40÷4＝10（米） 10×10＝100（平方米） 3.14×＝12.56（平方米） 100－12.56＝87.44（平方米） 答：种玫瑰花的面积是87.44平方米。 24. 中国铁路经过六次提速后，“复兴号”的标准速度为每小时350km，这样爸爸乘坐“复兴号”原来出差需要7小时的路程现在只要4小时，提速前“复兴号”的速度是多少千米/小时？（先在表格中整理信息和问题，再用比例知识解答） 【答案】 200千米/小时 【解析】 【分析】已知提速后的速度是千米/小时，时间是小时；提速前的时间是小时，要求提速前的速度。 因为路程速度时间，且爸爸出差的路程是一定的（即速度和时间的乘积一定），所以速度和时间成反比例关系。 根据反比例的意义，提速前的速度提速前的时间提速后的速度提速后的时间，设提速前的速度为，据此列出方程解答。 【详解】解：设提速前“复兴号”的速度是千米/小时。根据路程一定，速度和时间成反比例，填表如下： 速度（千米/小时） 时间（小时） 提速前 x 7 提速后 350 4 列方程如下： 答：提速前“复兴号”的速度是千米/小时。 25. 根据材料解决问题 材料：根据中国《7－18岁儿童青少年身高体重发育等级评价》，12岁男孩的体重标准为40千克，正常范围可上下浮动20%。但是如果要评估健康状况，体重需与身高匹配，要通过BMI指数即体重千克÷（身高米）2来评估，正常值在14.2—21.4之间。 问题1：一名12岁男生体重36千克，根据材料，他的体重在正常范围内吗？ 问题2：如果这名男生的身高160厘米，根据材料评估一下他的健康状况。（可保留两位小数） 【答案】 在正常范围内； ，不在正常范围内； 【解析】 【分析】根据材料，12岁男孩标准体重为千克，正常范围可上下浮动。需要先计算出体重的正常范围最低值和最高值，再将这名男生的体重与正常范围进行比较。 评估健康状况需计算BMI指数。将身高单位从厘米换算成米，然后根据公式计算BMI值，最后将计算结果与正常值范围—进行比较得出结论。计算过程中注意保留两位小数。 【详解】计算体重浮动的数值：（千克） 计算正常范围的最低值：（千克） 计算正常范围的最高值：（千克） 因为，所以他的体重在正常范围内。 答：他的体重在正常范围内。 厘米米 ，所以不在正常范围内。 答：他的BMI指数约为，不在正常范围内。 26. 将一个底面半径3厘米，高10厘米的圆柱形木块削成底面积与圆柱相同的沙漏形状的两个一模一样的圆锥（如图），削去了多少立方厘米？ 【答案】188.4立方厘米 【解析】 【分析】圆柱要削成底面积与圆柱相同的两个一模一样的圆锥，那么两个圆锥的高相加是10厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算后，再用圆柱体积减去两个圆锥的体积即可解答。 【详解】3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝31.4×9 ＝282.6（立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3×3.14×5 ＝47.1（立方厘米） 282.6－47.1×2 ＝282.6－94.2 ＝188.4（立方厘米） 答：削去了188.4立方厘米。 27. 星期五下午是实验小学社团活动时间，以下是实验小学五年级（1）班学生参加社团活动的两种统计图。 （1）请根据两幅图已有的信息将两个统计图补充完整。 （2）喜欢体育类的人数比艺术类人数多（ ）% （3）如果我想了解五（1）班学生参加各项社团活动项目的分布占总体的情况应该观察（ ）统计图。如果我想了解小学阶段五年来本班学生参加体育类社团活动的人数变化情况，就要绘制（ ）统计图。 【答案】（1） （2） （3） ①. 扇形 ②. 折线 【解析】 【分析】先计算总人数  （人） 再根据扇形统计图已知的棋类、科技类占比，结合总人数验证或计算各部分占比，补全扇形统计图的未知百分比。 计算喜欢体育类的人数比艺术类多的百分比时，先求出体育类和艺术类的人数差，再用差除以艺术类人数得到对应百分比。 扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，所以看分布占总情况，选扇形统计图；折线统计图的作用是反映数量的变化趋势，所以看人数变化情况，选折线统计图。 【小问1详解】 艺术类占比 体育类占比 【小问2详解】 喜欢体育类的人数比艺术类人数多（人） 喜欢体育类的人数比艺术类人数多 【小问3详解】 扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，分布占总体的情况应该观察扇形统计图。折线统计图的作用是反映数量的变化趋势，所以看参加体育类社团活动的人数变化情况，选折线统计图。 七、实践探索。（共10点；1题3点，2题7点。） 28. 我们在学习数学知识时，经常利用转化的思想和方法，将新知变为旧知解决问题。 （1）我们本学期在学习圆的面积这一知识时，就运用了转化，在这一过程中将圆转化为了我们学过的长方形。如果圆的半径为r，长方形的长用字母表示（ ），长方形的宽等于（ ），我们利用转化后图形面积不变的特点寻求联系，从而推导出圆的面积计算公式：转化后周长比原来增加了（ ）。 （2）明明在学习圆柱的表面积时也用到一种巧妙的转化方法，观察下图： ①试着写出明明的思考过程：_____________________________________________。 ②根据这个方法，圆柱的表面积公式可以写作：S＝__________。 ③如果这个圆柱的底面半径为2分米，高为8分米，试着用刚刚导出的公式求出这个圆柱的表面积。（是不是感觉计算起来很简单了呢？） 【答案】（1） ①. πr ②. r ③. 2r （2）①把圆柱的两个底面切拼成长方形，和侧面展开图拼成一个大长方形，用大长方形面积表示圆柱表面积。 ②S＝c（h＋r） ③125.6平方分米 【解析】 【分析】（1）圆拼成一个近似长方形，则长方形的长等于圆的周长的一半，用字母表示πr，长方形的宽等于圆的半径，长方形的周长比原来圆的周长增加两个半径的和，即2r，据此解答。 （2）①把圆柱的侧面展开会转化成长方形，圆柱的上下底面转化成一个近似长方形，再利用长方形面积推导出圆柱的表面积。 ②圆柱的表面积原本是侧面积加上两个底面圆的面积，圆柱的侧面展开后是长为底面周长c，宽为圆柱得高h的长方形。 把两个圆形底面切割成大小相同的小扇形，拼合之后刚好得到另一个长方形，这个长方形的长同样等于底面周长c，宽等于底面半径r。 把两个长方形上下拼接，得到的大长方形的长是c，总宽度就是（h＋r）。 长方形的面积等于长×宽，拼成的大长方形面积等于圆柱的表面积，因此求出圆柱表面积。用字母表示出圆柱的表面积。 ③根据推导出圆柱的表面积公式求出圆柱的表面积。 【小问1详解】 根据分析可知，如果圆的半径为r，长方形的长用字母表示πr，长方形的宽等于圆的半径r，我们利用转化后图形面积不变的特点寻求联系，从而推导出圆的面积计算公式：转化后周长比原来增加了2r。 【小问2详解】 ①略 ②S＝c（h＋r） ③2×3.14×2×（8＋2） ＝2×3.14×2×10 ＝6.28×2×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方分米） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $