山东省烟台市莱阳区2024-2025学年五年级下学期期末数学试卷

山东省烟台市莱阳区2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 一、直接写得数（10点） 1．（10分）直接写得数。 1.25×8＝ 0.25÷5＝ 0.03：0.03＝ 0.56+1.44＝ 1.6÷4＝ 3.14×5＝ 3.6÷9＝ 0.1×0.6＝ 25×0.4＝ 100×1%＝ 100÷5＝ 0.36×100＝ 2：4＝ 200×7.5%＝ 0.5×7×4＝ 0.8×25＝ 1÷1%＝ 9﹣8.5＝ 8：1＝ 7.05+0.95＝ 3.14×1+1＝ 1.1×0.9＝ 5×20%＝ 1.5+1.5＝ 10 32＝ 1 6 1 1 4＝ 1.4 1 二、填空。（将正确答案填在答题纸的相应位置上，共34点，每空1点） 2．（2分）2008年9月神舟七号飞船发射成功，共绕地球45圈约1898325千米，省略万后面的尾数记作：　 　 万千米；本次航行耗资900000000元，改写成用亿作单位的数是 　 　 亿元。 3．（5分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ①钝角　 　 90° ②七五折　 　 7.5% ③第二季度　 　 91天 ④6.45÷1.35　 　 6.45×1.35 ⑤3.25×0.534　 　 0.325×5.34 4．（3分）2÷　 　 4：7＝ 　 　 %（百分号前保留一位小数） 5．（2分）有27个苹果和32个桔子，将它们分别平均分给小朋友，苹果还剩3个，桔子正好分完。小朋友最多有 　 　 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 　 　 。 6．（4分）在下面横线里填上合适的数。 ①4.08米＝ 　 　 米 　 　 厘米 ②7.05升＝ 　 　 毫升 ③30600平方米＝ 　 　 公顷 ④3时12分＝ 　 　 分 7．（1分）大豆出油率为18%，250千克大豆能榨　 　 千克豆油。 8．（1分）王青将1000元压岁钱存入银行，现在的存款一年定期利率是1.5%。一年后王青会向从银行本金利息一共取出 　 　 元。 9．（2分）一个无盖长方体鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个鱼缸的占地面积是 　 　 ，制作这个鱼缸需要 　 　 平方米玻璃。 10．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形最小内角是　 　 度，是一个　 　 三角形． 11．（2分）在求圆的面积公式时，王同学用了以下的推导方法：如图，把一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的三角形，观察这个三角形，它的底用含有字母的式子表示为　 　 （圆周率用π表示），高是　 　 ，然后根据三角形的面积公式推导出圆的面积公式。 12．（3分）国家最新体育锻炼标准规定：五年级男生每分钟做44个仰卧起坐才达标，如果超过标准记作正，某位五年级男生成绩记作﹣3，那么他做了 　 　 个仰卧起坐；其余四位五年级男生分别记作：+4、0、﹣1、+2，那么这五位男生的达标率为 　 　 %，平均成绩为 　 　 个。 13．（2分）某商场所有的商品都打同样的折扣出售，一件200元的衬衫打折后价钱为140元。这个商场商品所打的折扣是 　 　 ；如果a表示原价，b表示折后价，a和b成 　 　 比例关系。 14．（1分）一个零件长0.3毫米，画在图纸上的长度是6厘米，这幅图的比例尺是 　 　 。 15．（2分）一辆客车往返于相距240千米的甲乙两站，上午10：00从甲站发车，下午1时到达乙站，平均每小时行　 　 千米；照这样的速度，如果要下午6：30到达甲站，那么用24时计时法表示从下午从乙站的发车时间为　 　 。 16．（2分）爸爸妈妈小的时候，老人会考他们这样一道题：一队强盗一队狗，两队合成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问多少强盗多少狗。今天，你来答：　 　 个强盗，　 　 只狗。 三、选择。（将正确答案的序号填在答题纸的相应位置上，每题1点，共7点） 17．（1分）下列说法正确的有（　　）项。 ①.圆心角越大，扇形的面积越大。 ②.一个数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是0。这个数能同时被2、3、5整除。 ③.万老师买单价3.8元的字典98本，带400元够吗？解决这个问题可以估算。 ④.甲产品的返修率为5%，乙产品的返修率为4%，那么，乙产品的质量好。 A．1 B．2 C．3 D．4 18．（1分）古代名著《庄子•天下》中有一句名言：一尺之捶，日取其半，万世不竭。意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。按这样的方法第四天截取的木棒与最初木棒的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 19．（1分）五（1）班男生人数占全班总人数的。下列那种说法是错误的（　　） A．如果全班有45人，男生就有20人 B．女生人数与全班人数的比是5：9 C．女生人数比男生人数多25% D．男生人数比女生人数少 20．（1分）下列算式中，数字5、7能直接相加的是（　　） A．356+2741 B． C．0.54+2.789 D． 21．（1分）一个圆柱形容器里装有一部分水（如图），如果要将水倒入圆锥形容器中，正好能装满的是（　　） A． B． C． D． 22．（1分）下面内容的学习运用了“转化”的数学思想的是（　　） A．①②④ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 23．（1分）一根绳子，第一次用去20%，第二次用去余下的，这时候剩下的绳子比用去的绳子（　　） A．长 B．短 C．一样长 D．无法判断 四、按要求计算。（将答题步骤填在答题纸的相应位置上，共14点） 24．（6分）求未知数x。 22.3x+11x＝66.6 0.5x﹣25%＝10 25．（6分）脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 54.9÷12.5÷80% 26．（2分）求阴影部分的面积。（单位：cm） 五、画一画。（将正确答案填、画在答题纸的相应位置，9点） 27．（6分） （1）在上面边长为1厘米的方格图中，标出数对（2，4）表示的A点，B点在A点东4厘米处，请标出B点；C点在A点北偏东45°方向格子图第六行，请标出C点，并用数对表示为 　 　 。 （2）连接ABC三点，发现这是一个 　 　 三角形，这个三角形的面积是 　 　 平方厘米。 （3）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°再向右平移3格后的图形。 （4）在格子图上选择合适的位置，画出一个面积是12平方厘米的平行四边形；如果这个图是用1：3的比例尺画出来的，实际图形的面积是 　 　 平方厘米。 六、解决问题。（将解题步骤填写在答题纸的相应位置，共19点；第3题4点，第5题6点：其余每题3点） 28．（3分）我国民航部规定：儿童（2～12岁）乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。从北京飞往纽约的成人机票大约6000元，儿童机票大约多少元？ 29．（3分）妈妈要给玲玲买一套6本的（动物小百科）丛书，对比了两家书店，在哪个书店买更便宜？便宜了多少元？ 30．（3分）学校要给一间会议室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。 每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 所需地砖的数量/块 600 300 150 （1）所需地砖的数量与每块地砖的面积成 　 　 比例关系。 （2）如果采用边长是50cm的方砖铺这间教室，需要多少块方砖？（用比例解答） 31．（3分）有一种陀螺（如图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥体积比是4：1时，陀螺会旋转的又快又稳。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，那么圆锥的高是多少厘米时陀螺会旋转的又快又稳？ 32．（5分）以下是市中小学五年级（1）班学生喜欢的体育项目两种统计图。 （1）请列式计算出喜欢篮球运动的人数，并在条形统计图中画出来。 （2）喜欢其他运动的人数占总数的　 　 %。 （3）喜欢乒乓球运动的人数比跳绳人数少　 　 %。 （4）如果我想清楚地看出学生喜欢运动项目的人数，应该观察　 　 统计图。 七、实践探索。（将答案在答题纸的相应位置，共12点：1题7点；2题5点。)请仔细阅读材料解决问题。 33．（7分）请仔细阅读材料解决问题。 在数学课上，老师带领大家研究圆柱和圆锥的切面，他拿来三块形状大小相同的圆柱形木料和一块圆锥形木料。将第一块圆柱形木料沿底面直径垂直竖切，分成大小相等的4块（如图甲）；将第二块圆柱形木料垂直于高平行于底面进行切割，将木料平均分成了3块（如图乙）；将第三块圆柱形木料斜切，把木料平均分成了两份（如图丙，表示其中的一份）；将圆锥形木料，从顶点沿高切成两半（如图丁）。 （1）通过切割，我们发现不同的切法，切面是不相同的，图丙的切面是 　 　 形。根据图丙的数据，没切割时，原来圆柱的体积是 　 　 cm3，甲圆柱切割后表面积增加了 　 　 cm2，乙圆柱切割后表面积增加了 　 　 cm2。 （2）如果图丁圆锥底面半径2厘米，切割后表面积比原来增加了60平方厘米，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？（列算式解答） 34．（5分）老师在数学课上提出一个问题，一个正方体削成一个最大的圆柱，同样的正方体削成最大的四个同样大小的圆柱，哪一种削法削出来的图形体积大呢？同学们各抒己见，为了验证大家的结论，老师详细的说明了问题，并请豆包帮助设计了一个实验来验证同学们的观点：豆包模拟老师的削法，削出了两种符合要求的圆柱，并将原来的正方体变成无盖的盒子，将削好的圆柱分别放入盒子中（如图A、B），然后将A盒注满水，再把A盒的水倒入B盒。 （1）实验现象：A盒的水倒入B盒会出现三种情况：有剩余、倒不满、正好倒满没有剩余。你认为会 　 　 。 （2）计算说明：如果正方体盒子的棱长是8cm（盒子厚度不计），请通过计算说明你的观点。 （3）实验结论：　 　 。 山东省烟台市莱阳区2024-2025学年下学期五年级期末数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 17 18 19 20 21 22 23 答案 C D D C A D C 一、直接写得数（10点） 1．（10分）直接写得数。 1.25×8＝ 0.25÷5＝ 0.03：0.03＝ 0.56+1.44＝ 1.6÷4＝ 3.14×5＝ 3.6÷9＝ 0.1×0.6＝ 25×0.4＝ 100×1%＝ 100÷5＝ 0.36×100＝ 2：4＝ 200×7.5%＝ 0.5×7×4＝ 0.8×25＝ 1÷1%＝ 9﹣8.5＝ 8：1＝ 7.05+0.95＝ 3.14×1+1＝ 1.1×0.9＝ 5×20%＝ 1.5+1.5＝ 10 32＝ 1 6 1 1 4＝ 1.4 1 【分析】根数小数乘除法、分数加减法、分数乘除法、百分数乘除法、求比值的方法进行解答即可。 【解答】解： 1.25×8＝10 0.25÷5＝0.05 0.03：0.03＝1 0.56+1.44＝2 1.6÷4＝0.4 3.14×5＝15.7 3.6÷9＝0.4 0.1×0.6＝0.06 25×0.4＝10 100×1%＝1 100÷5＝20 0.36×100＝36 2：4＝0.5 200×7.5%＝15 0.5×7×4＝14 0.8×25＝20 1÷1%＝100 9﹣8.5＝0.5 8：1＝8 7.05+0.95＝8 3.14×1+1＝4.14 1.1×0.9＝0.99 5×20%＝1 1.5+1.5＝3 109 32＝1 1 61 10 1 4 1.40.4 12 【点评】本题考查小数乘除法、分数加减法、分数乘除法、百分数乘除法、求比值的计算。注意计算的准确性。 二、填空。（将正确答案填在答题纸的相应位置上，共34点，每空1点） 2．（2分）2008年9月神舟七号飞船发射成功，共绕地球45圈约1898325千米，省略万后面的尾数记作：　190　 万千米；本次航行耗资900000000元，改写成用亿作单位的数是 　9　 亿元。 【分析】省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【解答】解：1898325≈190万，900000000＝9亿。 故答案为：190，9。 【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，改写和求近似数时要注意带计数单位。 3．（5分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ①钝角　＞　 90° ②七五折　＞　 7.5% ③第二季度　＝　 91天 ④6.45÷1.35　＜　 6.45×1.35 ⑤3.25×0.534　＝　 0.325×5.34 【分析】分别根据钝角的定义、折扣与百分数的换算、季度天数计算、乘除法运算规律、积的变化规律来判断大小。 【解答】解：①根据钝角定义，钝角是大于90° 而小于180° 的角，所以钝角＞90°。 ②七五折表示现价是原价的75%，75%＞7.5%，所以七五折＞7.5%。 ③第二季度包括 4、5、6 月，其中 4 月、6月是小月，各有30天，5月是大月，有31天，总天数为30+31+30＝91天，所以第二季度＝91天。 ④一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。1.35＞1，所以6.45÷1.35＜6.45，6.45×1.35＞6.45，故6.45÷1.35＜6.45×1.35。 ⑤根据积的变化规律，一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变。3.25缩小到原来的是0.325，0.534扩大到原来的10倍是5.34，所以3.25×0.534＝0.325×5.34。 故答案为：①＞；②＞；③＝；④＜；⑤＝。 【点评】本题考查钝角的定义、折扣与百分数的关系、季度天数计算、乘除法运算中数的大小变化规律以及积的变化规律。 4．（3分）2÷　3.5　 4：7＝ 　57.1　 %（百分号前保留一位小数） 【分析】根据比与除法的关系，4：7化为4÷7，再根据商不变的性质，被除数和除数同时除以2，化为2÷3.5； 根据比与分数的关系，4：7化为，再根据分数的基本性质，的分子分母同时乘4，得到； 分数化成百分数，先把分数化成小数，再化成百分数。 【解答】解：2÷3.54：7＝57.1% 故答案为：3.5，16，57.1。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 5．（2分）有27个苹果和32个桔子，将它们分别平均分给小朋友，苹果还剩3个，桔子正好分完。小朋友最多有 　8　 人。选取这个数字的四个因数组成一个比例 　1：2＝4：8（答案不唯一）　 。 【分析】根据题意，求小朋友最多人数，就是求（27﹣3）和32的最大公因数，再根据比例的意义做题即可。 【解答】解：27﹣3＝24 24和32的最大公因数是8。 8的因数有：1、2、4、8。 1：2＝4：8（比例不唯一） 答：小朋友最多有8人。选取这个数字的四个因数组成一个比例1：2＝4：8（答案不唯一）。 故答案为：8；1：2＝4：8（答案不唯一）。 【点评】本题主要考查求一个数的因数的方法和比例的意义及应用。 6．（4分）在下面横线里填上合适的数。 ①4.08米＝ 　4　 米 　8　 厘米 ②7.05升＝ 　7050　 毫升 ③30600平方米＝ 　3.06　 公顷 ④3时12分＝ 　192　 分 【分析】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【解答】解：①4.08米＝4米8厘米 ②7.05升＝7050毫升 ③30600平方米＝3.06公顷 ④3时12分＝192分 故答案为：4，8；7050；3.06；192。 【点评】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。 7．（1分）大豆出油率为18%，250千克大豆能榨　45　 千克豆油。 【分析】出油率18%是指榨出油的质量占大豆质量的18%，把大豆的质量看成单位“1”，用大豆的质量250千克乘上18%就是榨出油的质量。 【解答】解：250×18%＝45（千克） 答：250千克大豆能榨45千克豆油。 故答案为：45。 【点评】本题考查了百分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 8．（1分）王青将1000元压岁钱存入银行，现在的存款一年定期利率是1.5%。一年后王青会向从银行本金利息一共取出 　1015　 元。 【分析】根据关系式：本息＝本金+本金×利率×存期，代入数据，解决问题。 【解答】解：1000+1000×1.5%×1 ＝1000+1000×0.015×1 ＝1000+15 ＝1015（元） 答：一年后王青会向从银行本金利息一共取出1015元。 故答案为：1015。 【点评】解答此题的关键是熟练掌握关系式“本息＝本金+本金×利率×存期”。 9．（2分）一个无盖长方体鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个鱼缸的占地面积是 　90平方分米　 ，制作这个鱼缸需要 　356平方分米　 平方米玻璃。 【分析】运用长方形的面积公式；长×宽＝面积求出占地面积；由于鱼缸无盖，所以只求这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：1米＝10分米 10×9＝90（平方分米） 答：这个鱼缸的占地面积是90平方分米。 （2）10×9+（10×7+9×7）×2 ＝90+（70+63）×2 ＝90+133×2 ＝356（平方分米） 答：这个鱼缸的占地面积是90平方分米；制造这个鱼缸至少用玻璃356平方分米。 故答案为：90平方分米；356平方分米。 【点评】本题考查了长方形及长方体面积公式的应用。 10．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：2：3，这个三角形最小内角是　30　 度，是一个　直角　 三角形． 【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断． 【解答】解：1+2+3＝6， 最小：180°30°， 最大：180°90°， 因为三角形中有一个角是90°，所以该三角形是直角三角形； 故答案为：30，直角． 【点评】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题． 11．（2分）在求圆的面积公式时，王同学用了以下的推导方法：如图，把一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的三角形，观察这个三角形，它的底用含有字母的式子表示为　πr （圆周率用π表示），高是　4r ，然后根据三角形的面积公式推导出圆的面积公式。 【分析】把一个半径为r的圆16等分，拼成一个近似的三角形，三角形的面积＝圆的面积，三角形的底圆的周长，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积公式即可推导出圆的面积公式。 【解答】解：三角形的底：2×π×rπr 三角形的高：r×4＝4r 面积：πr×4r÷2 ＝2πr2÷2 ＝πr2 答：它的底用含有字母的式子表示为πr，高是4r。 故答案为：πr；4r。 【点评】本题考查了圆的周长和面积的相关知识，解决本题的关键求出三角形的底，然后表示出高，再利用三角形的面积公式。 12．（3分）国家最新体育锻炼标准规定：五年级男生每分钟做44个仰卧起坐才达标，如果超过标准记作正，某位五年级男生成绩记作﹣3，那么他做了 　41　 个仰卧起坐；其余四位五年级男生分别记作：+4、0、﹣1、+2，那么这五位男生的达标率为 　60　 %，平均成绩为 　44.4　 个。 【分析】超过标准数44几个用正几表示，低于44几个用负几表示；达标率利用达标的人数除以总人数即可；据此解答。 【解答】解：44﹣3＝41（个） 3÷5＝60% （41+48+44+43+46）÷5 ＝222÷5 ＝44.4（个） 答：某位五年级男生成绩记作﹣3，那么他做了41个仰卧起坐；其余四位五年级男生分别记作：+4、0、﹣1、+2，那么这五位男生的达标率为60%，平均成绩为44.4个。 故答案为：41，60，44.4。 【点评】本题考查了负数的意义及百分数和平均数的意义。 13．（2分）某商场所有的商品都打同样的折扣出售，一件200元的衬衫打折后价钱为140元。这个商场商品所打的折扣是 　七折　 ；如果a表示原价，b表示折后价，a和b成 　正　 比例关系。 【分析】用现价除以原价，求出现价是原价的百分之几，再根据打折的含义求解； 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此求解。 【解答】解：140÷200＝0.7＝70% 70%＝七折 0.7，是比值一定，所以a和b成正比例关系。 故答案为：七折，正。 【点评】本题考查了辨识成正、反比例的量，以及打折的含义。 14．（1分）一个零件长0.3毫米，画在图纸上的长度是6厘米，这幅图的比例尺是 　200：1　 。 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据计算即可。 【解答】解：6厘米：0.3毫米 ＝60：0.3 ＝200：1 答：这幅图的比例尺是200：1。 故答案为：200：1。 【点评】熟练掌握比例尺的意义是解题的关键。 15．（2分）一辆客车往返于相距240千米的甲乙两站，上午10：00从甲站发车，下午1时到达乙站，平均每小时行　80　 千米；照这样的速度，如果要下午6：30到达甲站，那么用24时计时法表示从下午从乙站的发车时间为　15：30　 。 【分析】先根据发车和到达时间算出行驶时间，用路程除以时间得速度；再根据路程和速度算返回所需时间，结合到达时间倒推出发车时间，最后转化为 24 时计时法。 【解答】解：上午10：00到下午1时（即13：00 ），行驶时间为13时−10时＝3（小时） 240÷3＝80（千米/小时） 240÷80＝3（小时） 18时30分﹣3小时＝15时30分 答：平均每小时行80千米；从下午从乙站的发车时间用 24 时计时法表示为15：30。 故答案为：80；15：30。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程的关系以及普通计时法与24时计时法的转换。 16．（2分）爸爸妈妈小的时候，老人会考他们这样一道题：一队强盗一队狗，两队合成一队走，数头一共三百六，数脚一共八百九，问多少强盗多少狗。今天，你来答：　275　 个强盗，　85　 只狗。 【分析】先假设全是强盗，计算出此时脚的总数与实际脚数的差值，再结合每只狗比每个强盗多的脚数，求出狗的数量，最后用总头数减去狗的数量得到强盗的数量。 【解答】解：狗：（890﹣360×2）÷（4﹣2） ＝（890﹣720）÷2 ＝170÷2 ＝85（只） 强盗：360﹣85＝275（个） 答：275个强盗，85只狗。 故答案为：275；85。 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。 三、选择。（将正确答案的序号填在答题纸的相应位置上，每题1点，共7点） 17．（1分）下列说法正确的有（　　）项。 ①.圆心角越大，扇形的面积越大。 ②.一个数，百位上是最小的质数，十位上是最小的合数，个位上是0。这个数能同时被2、3、5整除。 ③.万老师买单价3.8元的字典98本，带400元够吗？解决这个问题可以估算。 ④.甲产品的返修率为5%，乙产品的返修率为4%，那么，乙产品的质量好。 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】①必须是同一圆内，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角越大，扇形面积就越大，所以原题干说法错误； ②最小的质数是2，最小的合数是4，个位上是0，这个数是240，240能同时被2、3、5整除，所以原题干说法正确； ③把98近似成100，把3.80近似成4，可以进行估算，所以原题干说法正确； ④因为4%＜5%，所以乙产品的返修率低，又因为两种产品的其他指标完全相同，所以乙产品的质量好，题干的说法是正确的。 【解答】解：根据题意分析可知①的说法是错误的，必须是同一圆内，圆心角的大小决定扇形的大小，圆心角越大，扇形面积就越大，②③④的说法是正确的。 故选：C。 【点评】此题考查的是圆的知识，以及质数与合数的认识、2、3、5倍数的特征。 18．（1分）古代名著《庄子•天下》中有一句名言：一尺之捶，日取其半，万世不竭。意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。按这样的方法第四天截取的木棒与最初木棒的比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 【分析】每天截取剩余木棒的一半，因此每次截取的长度是前一天的。需要明确第四天截取的长度与原始长度的比值，而非剩余长度的比值。 【解答】解：最初木棒长度设为单位“1”。 第一天：截取原木棒的，剩余。 第二天：截取剩余部分的，即，剩余。 第三天：截取剩余部分的，即，剩余。 第四天：截取剩余部分的，即。 第四天截取的长度为，与原木棒的长度1的比为：1＝1：16。 故选：D。 【点评】本题主要考查对比的意义的理解和应用，以及连续减半过程中的比例关系分析。 19．（1分）五（1）班男生人数占全班总人数的。下列那种说法是错误的（　　） A．如果全班有45人，男生就有20人 B．女生人数与全班人数的比是5：9 C．女生人数比男生人数多25% D．男生人数比女生人数少 【分析】根据题意可知，把全班总人数平均分成9份，男生占4份，女生占（9﹣4）份，据此逐个选项分数即可。 【解答】解：A．45÷9＝5（人），5×4＝20人，如果全班有45人，男生就有20人，原题干说法正确； B．9﹣4＝5，女生人数与全班人数的比是5：9，原题干说法正确； C．（5﹣4）÷4＝25%，人数比男生人数多25%，原题干说法正确； D．（5﹣4）÷5，男生人数比女生人数少，原题干说法错误。 故选：D。 【点评】解答此题的关键是明确分数的意义。 20．（1分）下列算式中，数字5、7能直接相加的是（　　） A．356+2741 B． C．0.54+2.789 D． 【分析】根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。 【解答】解：选项A中，356中的5在十位上，2741中的7在百位上，计数单位不同，不能直接相加。 选项B中，5在个位上，计数单位是一，的计数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 选项C中，0.54中的5在十分位上，2.789中的7在十分位上，计数单位相同，能直接相加。 选项D中，的分数单位是，的分数单位是，计数单位不同，不能直接相加。 故选：C。 【点评】解决本题关键是找清楚数字所在的数位，以及它们表示的计数单位，计数单位不同的不能直接相加减。 21．（1分）一个圆柱形容器里装有一部分水（如图），如果要将水倒入圆锥形容器中，正好能装满的是（　　） A． B． C． D． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，已知圆柱形容器内水的高度是5，那么圆锥形的容器的高是（5×3），据此解答即可。 【解答】解：5×3＝15 所以要将圆柱形容器内的水倒入圆锥形A容器中正好能装满。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 22．（1分）下面内容的学习运用了“转化”的数学思想的是（　　） A．①②④ B．②④ C．①③④ D．①②③④ 【分析】根据分数除法的计算方法、梯形面积公式的推导过程、小数乘法的计算方法，以及圆柱体积的推导过程进行解答。 【解答】解：①分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，是把分数除法的计算转化成了分数乘法的计算，运用了“转化”的思想； ②探究梯形的面积公式时，先把梯形剪拼成一个平行四边形，根据平行四边形面积＝底×高，得出梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，运用了“转化”的思想； ③小数乘法的计算时，先不看小数点，按照整数乘法的计算方法求出结果，再根据小数的位数点上小数点，这是把小数乘法转化成了整数乘法，运用了“转化”的思想； ④圆柱体积的推导过程：把圆柱底面分成若干份相等的扇形（如分成16等份），沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把16块圆柱的底面拼成一个近似长方形，则圆柱体就接近长方体，长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高是圆柱的高，长方体的体积＝底面积×高，那么圆柱的体积＝底面积×高，运用了“转化”的思想。 ①②③④都是运用了“转化”的思想。 故选：D。 【点评】转化思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想；是小学阶段常用的一种数学思想。 23．（1分）一根绳子，第一次用去20%，第二次用去余下的，这时候剩下的绳子比用去的绳子（　　） A．长 B．短 C．一样长 D．无法判断 【分析】将绳子原长看作单位“1”，先用（1﹣20%）乘的，求出第二次用去全长的几分之几；再用“1”减去两次用去的占全长的分率和，求出剩下全长的几分之几；最后比较出用去的占全长的分率与剩下的占全长的分率的大小即可。 【解答】解：（1﹣20%） ＝0.8 20% 1 答：用去的绳子和剩下的绳子一样长。 故选：C。 【点评】本题考查了利用分数和百分数乘减混合运算、分数与百分数加法及比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。 四、按要求计算。（将答题步骤填在答题纸的相应位置上，共14点） 24．（6分）求未知数x。 22.3x+11x＝66.6 0.5x﹣25%＝10 【分析】首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以33.3即可。 首先根据等式的性质，两边同时加25%，再同时除以0.5即可。 首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时除以2.1即可。 【解答】解：22.3x+11x＝66.6 33.3x＝66.6 33.3x÷33.3＝66.6÷33.3 x＝2 0.5x﹣25%＝10 0.5x﹣25%+25%＝10+25% 0.5x＝10.25 0.5x÷0.5＝10.25÷0.5 x＝20.5 2.1x＝3.5×1.5 2.1x÷2.1＝5.25÷2.1 x＝2.5 【点评】此题考查了解比例和解方程，要求学生掌握。解比例问题，注意比例的基本性质的应用；以及根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 25．（6分）脱式计算（能简便运算的要简便运算）。 1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 54.9÷12.5÷80% 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）先算减法，再算乘法，最后算除法； （3）根据除法的性质进行计算。 【解答】解：（1） ＝9﹣6+12 ＝15 （2）1.05×（3.8﹣1.8）÷6.3 ＝1.05×2÷6.3 ＝2.1÷6.3 （3）54.9÷12.5÷80% ＝54.9÷（12.5×80%） ＝54.9÷10 ＝5.49 【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 26．（2分）求阴影部分的面积。（单位：cm） 【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去扇形面积。利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2，圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【解答】解：（4+10）×4÷2﹣3.14×42 ＝28﹣12.56 ＝15.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。 【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键是利用规则图形的面积公式计算。 五、画一画。（将正确答案填、画在答题纸的相应位置，9点） 27．（6分） （1）在上面边长为1厘米的方格图中，标出数对（2，4）表示的A点，B点在A点东4厘米处，请标出B点；C点在A点北偏东45°方向格子图第六行，请标出C点，并用数对表示为 　（4，6）　 。 （2）连接ABC三点，发现这是一个 　等腰　 三角形，这个三角形的面积是 　4　 平方厘米。 （3）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°再向右平移3格后的图形。 （4）在格子图上选择合适的位置，画出一个面积是12平方厘米的平行四边形；如果这个图是用1：3的比例尺画出来的，实际图形的面积是 　108　 平方厘米。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，在边长为1厘米的方格图中，标出数对（2，4）表示的A点，结合“上北下南左西右东”的图上方向，B点在A点东4厘米处，标出B点；C点在A点北偏东45°方向格子图第六行，标出C点，并用数对表示即可。 （2）连接ABC三点，发现这是一个等腰三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 （3）根据图形的旋转以及平移知识，画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°再向右平移3格后的图形。 （4）根据平行四边形的面积＝底×高，在格子图上选择合适的位置，画出一个面积是12平方厘米的平行四边形（画法不唯一）；如果这个图是用1：3的比例尺缩小画出来的，实际图形的面积是这个图的3×3＝9倍，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：（1）在上面边长为1厘米的方格图中，标出数对（2，4）表示的A点，B点在A点东4厘米处，请标出B点；C点在A点北偏东45°方向格子图第六行，请标出C点，如图：并用数对表示为（4，6）。 （2）连接ABC三点，发现这是一个等腰三角形， 4×2÷2＝4（平方厘米） 答：这个三角形的面积是4平方厘米。 （3）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°再向右平移3格后的图形。如图： （4）在格子图上选择合适的位置，画出一个面积是12平方厘米的平行四边形；如图： （平行四边形画法不唯一） 3×3＝9 12×9＝108（平方厘米） 答：如果这个图是用1：3的比例尺画出来的，实际图形的面积是108平方厘米。 故答案为：（4，6）；等腰，4；108。 【点评】本题考查了数对表示位置、图形的旋转和平移、平行四边形的画法、图形的缩小等知识，结合题意分析解答即可。 六、解决问题。（将解题步骤填写在答题纸的相应位置，共19点；第3题4点，第5题6点：其余每题3点） 28．（3分）我国民航部规定：儿童（2～12岁）乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。从北京飞往纽约的成人机票大约6000元，儿童机票大约多少元？ 【分析】把成人票价看作是单位“1”，儿童票价是成人票价的（1﹣25%），然后列乘法算式求出儿童票价是多少元。 【解答】解：6000×（1﹣25%） ＝6000×75% ＝4500（元） 答：儿童机票大约4500元。 【点评】此题考查的是百分数的实际应用的知识。 29．（3分）妈妈要给玲玲买一套6本的（动物小百科）丛书，对比了两家书店，在哪个书店买更便宜？便宜了多少元？ 【分析】分别计算两家书店的最终成交金额，然后比较大小，选择金额小的即可。 【解答】解：九折＝90% 20×6×90%＝108（元） 20×6＝120（元） 120÷100＝1……20 120﹣20＝100（元） 108＞100，即智萌书店更便宜。 108﹣100＝8（元） 答：智萌书店更便宜，便宜8元。 【点评】本题考查了最优化问题的应用。 30．（3分）学校要给一间会议室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的块数如下表。 每块地砖的面积/cm2 900 1800 3600 所需地砖的数量/块 600 300 150 （1）所需地砖的数量与每块地砖的面积成 　反　 比例关系。 （2）如果采用边长是50cm的方砖铺这间教室，需要多少块方砖？（用比例解答） 【分析】（1）算出每块地砖的面积与所需地砖的数量所对应的几组的数的乘积，如果乘积相等，则它们成反比例关系。 （2）设需要x块方砖，根据每块地砖的面积与所需地砖的数量乘积相等，列比例解答。 【解答】解：（1）900×600＝540000 1800×300＝540000 3600×150＝540000 所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。 （2）设需要x块方砖。 50×50x＝900×600 2500x＝540000 x＝216 答：需要216块方砖。 故答案为：反。 【点评】本题解题的关键是熟练掌握正比例和反比例关系的判断方法。 31．（3分）有一种陀螺（如图），上面是一个圆柱，下面是一个圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥体积比是4：1时，陀螺会旋转的又快又稳。已知圆柱的底面直径是4厘米，高是4厘米，那么圆锥的高是多少厘米时陀螺会旋转的又快又稳？ 【分析】设圆锥的高是h，根据圆柱的体积与圆锥体积比是4：1，列出比例即可。 【解答】解：设圆锥的高是h。 4÷2＝2（厘米） （π×2×2×4）：（π×2×2×h÷3）＝4：1 4×h÷3＝4 h＝3 答：圆锥的高是3厘米时陀螺会旋转的又快又稳。 【点评】熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 32．（5分）以下是市中小学五年级（1）班学生喜欢的体育项目两种统计图。 （1）请列式计算出喜欢篮球运动的人数，并在条形统计图中画出来。 （2）喜欢其他运动的人数占总数的　30　 %。 （3）喜欢乒乓球运动的人数比跳绳人数少　50　 %。 （4）如果我想清楚地看出学生喜欢运动项目的人数，应该观察　条形　 统计图。 【分析】（1）把总人数看作单位“1”，喜欢跳绳的有20人，占总人数的40%，用喜欢跳绳的人数除以跳绳的占总人数的百分率，即可求出总人数，然后用总人数依次减去喜欢跳绳人数、乒乓球人数、其它人数，即可求出喜欢篮球运动的人数，最后在条形统计图中画出来即可。 （2）用喜欢其他运动的人数除以总人数，即可求出喜欢其他运动的人数占总数的百分之几。 （3）用喜欢跳绳的人数减去喜欢乒乓球运动的人数，所得的差除以喜欢跳绳的人数，即可求出喜欢乒乓球运动的人数比跳绳人数少百分之。 （4）条形统计图的特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目，所以如果想清楚地看出学生喜欢运动项目的人数，应该观察条形统计图。 【解答】解：（1）20÷40%＝50（人） 50﹣20﹣10﹣15 ＝30﹣10﹣15 ＝20﹣15 ＝5（人） 所以，欢篮球运动的有5人，如下图： （2）15÷50×100% ＝0.3×100% ＝30% 故喜欢其他运动的人数占总数的30%。 （3）（20﹣10）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 故喜欢乒乓球运动的人数比跳绳人数少50%。 （4）如果想清楚地看出学生喜欢运动项目的人数，应该观察条形统计图。 故答案为：30；50；条形。 【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图和条形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。 七、实践探索。（将答案在答题纸的相应位置，共12点：1题7点；2题5点。)请仔细阅读材料解决问题。 33．（7分）请仔细阅读材料解决问题。 在数学课上，老师带领大家研究圆柱和圆锥的切面，他拿来三块形状大小相同的圆柱形木料和一块圆锥形木料。将第一块圆柱形木料沿底面直径垂直竖切，分成大小相等的4块（如图甲）；将第二块圆柱形木料垂直于高平行于底面进行切割，将木料平均分成了3块（如图乙）；将第三块圆柱形木料斜切，把木料平均分成了两份（如图丙，表示其中的一份）；将圆锥形木料，从顶点沿高切成两半（如图丁）。 （1）通过切割，我们发现不同的切法，切面是不相同的，图丙的切面是 　椭圆　 形。根据图丙的数据，没切割时，原来圆柱的体积是 　282.6　 cm3，甲圆柱切割后表面积增加了 　240　 cm2，乙圆柱切割后表面积增加了 　113.04　 cm2。 （2）如果图丁圆锥底面半径2厘米，切割后表面积比原来增加了60平方厘米，那么这个圆锥的体积是多少立方厘米？（列算式解答） 【分析】（1）根据切面的形状解答，原来的圆柱的体积可以看作两个这样的（丙）的图形合成一个圆柱体，底面直径是6厘米，高是（6+4）厘米的，利用圆柱的体积＝底面积×高计算解答； 甲圆柱形木料沿相互垂直的两条直径锯成大小相等的4块，表面积增加是8个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高6厘米，宽是底面半径（6÷2）厘米，利用长方形的面积公式S＝长×宽，再乘8即可； 乙圆柱切割后表面积增加了4个底面积。利用底面积乘4即可求出增加的面积； （2）根据题意，把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分，结果表面积之和比原来增加了60平方厘米，增加了两个截面，每个截面都是高为6厘米，底为圆锥的底面直径的三角形，根据三角形的面积计算方法求出三角形的底（圆锥的底面直径），再由圆锥的体积公式VSh，列式解答即可。 【解答】解：3.14×（6÷2）2×（6+4） ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） （6+4）×（6÷2）×8 ＝10×3×8 ＝240（平方厘米） 3.14×（6÷2）2×4 ＝28.26×4 ＝113.04（平方厘米） 答：图丙的切面是 椭圆形。根据图丙的数据，没切割时，原来圆柱的体积是 282.6cm3，甲圆柱切割后表面积增加了 240cm2，乙圆柱切割后表面积增加了 113.04cm2。 （2）圆锥的高： 60÷2×2÷（2×2）÷＝15（厘米） 圆锥的体积： 3.14×22×15 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是62.8立方厘米。 故答案为：椭圆，282.6，240，113.04。 【点评】本题主要考查几何体表面的计算方法，抓住圆柱体切割后的几何体的构成特点与展开情况是解题关键。 34．（5分）老师在数学课上提出一个问题，一个正方体削成一个最大的圆柱，同样的正方体削成最大的四个同样大小的圆柱，哪一种削法削出来的图形体积大呢？同学们各抒己见，为了验证大家的结论，老师详细的说明了问题，并请豆包帮助设计了一个实验来验证同学们的观点：豆包模拟老师的削法，削出了两种符合要求的圆柱，并将原来的正方体变成无盖的盒子，将削好的圆柱分别放入盒子中（如图A、B），然后将A盒注满水，再把A盒的水倒入B盒。 （1）实验现象：A盒的水倒入B盒会出现三种情况：有剩余、倒不满、正好倒满没有剩余。你认为会 　正好倒满　 。 （2）计算说明：如果正方体盒子的棱长是8cm（盒子厚度不计），请通过计算说明你的观点。 （3）实验结论：　一个正方体削成一个最大的圆柱或者削成最大的四个同样大小的圆柱，两种削法的体积相同　 。 【分析】（1）（2）（3）根据图示的两种消法，结合（2）提供的数据，计算两种消法的圆柱体积，证明两种消法的圆柱体积相等即可得出实验结论：一个正方体削成一个最大的圆柱或者削成最大的四个同样大小的圆柱，两种削法的体积相同；同时说明实验现象。 【解答】解：（1）实验现象：A盒的水倒入B盒会出现三种情况：有剩余、倒不满、正好倒满没有剩余。我认为会正好倒满。 （2）计算说明：如果正方体盒子的棱长是8cm（盒子厚度不计），请通过计算说明你的观点。 V图1＝π×（）2×8＝128π V图2＝π×（）2×8×4＝128π 即V图1＝V图2。 （3）实验结论：一个正方体削成一个最大的圆柱或者削成最大的四个同样大小的圆柱，两种削法的体积相同。 故答案为：（1）正好倒满；（3）一个正方体削成一个最大的圆柱或者削成最大的四个同样大小的圆柱，两种削法的体积相同。 【点评】本题考查了圆柱体积计算的应用。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$