第1、2、3章 综合测试 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念、运算及应用，通过规律探究与实际问题，系统整合前3章知识，渗透转化与归纳思想，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|第4、6题|数轴直观法、近似数精确规则|从有理数定义到数轴表示，构建数与形的对应关系| |运算能力|第2、19题|符号法则、混合运算顺序|从加减到乘除乘方，形成运算技能体系| |规律探究|第10、22、24题|错位相减法、归纳推理、除方转乘方|从具体算式到一般规律，培养数学思维| |实际应用|第3、20题|科学记数法、正负数建模|用数学语言描述现实问题，发展应用意识|

第1、2、3章综合测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3. 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童， 却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、 积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气， 票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 4． 下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 5. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（    ） A．伦敦时间1月12日凌晨2时 B．纽约时间1月12日晚上22时 C．多伦多时间1月11日晚上20时 D．汉城时间1月12日上午10时 6． 数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（    ） A. B． C． D． 8． 在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 9． 若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 10 . 求的值，可令， 则，因此，． 参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 12．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名 洪 涛       得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 13．在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是_________． 14. 如果，，那么______． 15． 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， 在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数． 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字． 八进制数换算成十进制数是表示的举办年份． 八进制数换算成十进制数是_______． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为， 现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…， 依此类推，计算的值______． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 18．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．，，， ________________________． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20． 某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 21．如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形． (1) 求图中阴影正方形的面积和边长的值． (2) 若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③，… (1) 观察算式规律，计算，的值． (2) 用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3) 根据规律，求的值． 23． 如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1) 点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度， 求t的值． 24．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______， _______． （4） 想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5） 计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章综合测试卷2026-2027学年上学期浙教版七年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，实数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，实数的性质分别判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故本选项不符合题意； B、，原写法错误，故本选项不符合题意； C、，写法正确，故本选项符合题意； D、，原写法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 在2025年春节档期，电影《哪吒之魔童闹海》中，哪吒虽身为魔童， 却始终秉持着“我命由我不由天”的信念，勇敢地与命运抗争，这种坚韧不拔、 积极向上的精神感染了无数观众．该电影凭借精彩的剧情和深刻的内涵收获了超高人气， 票房一路高涨，预测票房成绩为16030000000元．将这个票房数字用科学记数法表示为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：B． 4．下列说法错误的是（    ） A．近似数0.350精确到0.001 B．35600精确到千位是3.6万 C．近似数302.51精确到十分位 D．近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值是 【答案】C 【分析】本题考查了近似数，根据近似数的精确度对各选项进行判断． 【详解】解：A、0.350是精确到0.001的近似数，所以A选项的说法正确，不符合题意； B、35600精确到千位是3.6万，所以B选项的说法正确，不符合题意； C、近似数302.51精确到百分位，所以C选项的说法错误，符合题意； D、近似数2.20是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是，所以D选项的说法正确，不符合题意． 故选：C． 5. 如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间1月12日上午9时对应的是（    ） A．伦敦时间1月12日凌晨2时 B．纽约时间1月12日晚上22时 C．多伦多时间1月11日晚上20时 D．汉城时间1月12日上午10时 【答案】D 【分析】根据数轴上所表示的数值的差值进行计算判断即可． 【详解】解：A、北京时间1月12日上午9时对应的是伦敦时间1月12日凌晨1时，错误，不符合题意； B、北京时间1月12日上午9时对应的是纽约时间1月11日晚上20时，错误，不符合题意； C、北京时间1月12日上午9时对应的是多伦多时间1月11日晚上21时，错误，不符合题意； D、北京时间1月12日上午9时对应的是汉城时间1月12日上午10时，正确，符合题意， 故选：D． 6．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据数轴分析出，再逐项进行判断即可．本题考查数轴、有理数大小比较，熟练掌握数轴的知识点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ， A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、，故该项不正确，不符合题意； D、，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 7. 若m，n为有理数，，，且，那么m，n，，的大小关系是（    ） A. B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快速得出结果． 【详解】方法一：如图所示， ∴ ． 方法二：∵ ，，，，为有理数 ∴ 取满足条件的特殊值 ， 计算得 ，， ∵ ∴ ． 8．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，看懂运算程序是解题的关键． 【详解】解：当时，算术平方根为，是有理数，再取立方根，是有理数，倒回再取的算术平方根为，是无理数， ∴输出的值为， 故选：． 9．若，则的值可能是（    ） A．1和3 B．和3 C．1和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 10 . 求的值，可令， 则，因此，． 参照以上推理，计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，然后可以得到，再作差变形，即可求得所求式子的值． 【详解】解：设， 则， ， ， ， 即的值为． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分， 小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，她得了_________分． 【答案】79 【分析】根据正负数的含义确定计算方式，再计算即可． 【详解】解：由题意得，平均成绩为82分，超过平均成绩记为正，低于平均成绩记为负，因此小英的实际成绩为分． 12．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分． 姓名 洪 涛       得分 ？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6． 【答案】75 【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质以及有理数乘方的定义，逐一判断题干解答的正误，再结合每题分值计算总得分． 【详解】解：①的相反数是，该题解答正确； ②倒数等于它本身的数是和，该题解答正确； ③的绝对值是，该题解答正确； ④的立方为，该题解答错误； 则洪涛答对道题，每题分，总得分（分）． 13．在数轴上，已知点A表示的数为，则点A移动3个单位长度后所表示的数是_________． 【答案】或1 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动3个单位和向右移动3个单位两种情况，分别列式计算即可． 【详解】解：当点A向左移动3个单位长度时，所表示的数是， 当点A向右移动3个单位长度时，所表示的数是． 故答案为：或1． 14.如果，，那么______． 【答案】                                           【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 15． 国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， 在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数． 八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字． 八进制数换算成十进制数是表示的举办年份． 八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 16． 若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，2的差倒数为，的差倒数为， 现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…， 依此类推，计算的值______． 【答案】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是写出前几个数，得到存在的规律． 先把前 4 个数求出来， 再分析各数之间存在的规律， 即可求解． 【详解】解：， ，，，， 则该数列以这三个数循环出现， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．将下列各数序号写到圈内相应的位置．（填序号） ①；②；③；④；⑤；⑥． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了实数的分类，先计算出①⑤⑥的结果，再根据实数的分类方法求解即可． 【详解】解：，，， 如图所示，即为所求： 18．在数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来．，，， ________________________． 【答案】见详解， 【分析】本题考查了在数轴上表示数并比较大小以及绝对值，算术平方根，立方根，乘方的计算．正确算出各数的大小是解题的关键． 先计算出各数的大小并用“”连接起来，再按照数的大小在数轴上表示出来即可． 【详解】解：，，，， 用“”把它们连接起来为， 在数轴上表示各数如图所示： 19．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）直接计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算，再计算加减即可； （3）先计算乘方，立方根，算术平方根，再计算加减即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 20． 某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负， 某一天中行驶记录如下（单位：km）：，，，，，． (1) 检修小组最终停在距地多远的地方？ (2) 若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？ 若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ (3) 若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度， 且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】(1)检修小组最终停在距地千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 (3)该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数四则运算的实际应用； （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶耗电度，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【详解】（1）解： ， （千米）， 答：检修小组最终停在距地千米的地方． （2）解： ， （千米）， （千米）， （升）， ∴（元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元； （3）解：∵该新能源汽车每行驶耗电度， ∴行驶耗电（度）， ∴该汽车该天的耗电费用约为（元）， ∴比使用燃油汽车省（元）， 答：该汽车这天的耗电费用约为元，比使用燃油汽车省元． 21．如图，已知每个小正方形的边长为1，阴影部分是一个正方形． (1) 求图中阴影正方形的面积和边长的值． (2) 若阴影正方形的边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 【答案】(1)阴影面积，边长 (2) 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键； （1）根据割补法可进行求解阴影部分的面积，然后根据算术平方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：， ∴该正方形的边长为； （2）解：由（1）可知该正方形的边长为， ∵， ∴， ∴． 22．观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： ①， ②， ③，… (1) 观察算式规律，计算，的值． (2) 用含正整数的式子表示上述算式的规律． (3) 根据规律，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查算术平方根、完全平方公式及规律问题，解题的关键是找到题中的一般规律． （1）由题意可直接进行求解； （2）根据题意及完全平方公式可找出规律； （3）由（2）中的规律可进行求解． 【详解】（1）解：， ； （2）解：由题意得， ， ， ， …… 以此类推：； （3）解：原式 ． 23． 如图所示，点A在数轴上所对应的数为． (1) 点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______． (2) 在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动， 同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离． (3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度， 求t的值． 【答案】(1)2 (2)A，B两点间距离是12个单位长度； (3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度． 【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键． （1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 故点B所对应的数为2； 故答案为：2； （2）解：（秒）， （个单位长度）． 故A，B两点间距离是12个单位长度； （3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度， 设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的B点在A点左边4个单位长度， 设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有 ， 解得． 24．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如：，等，类比有理数的乘方， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作n个，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______； （2）下列关于除方说法中，错误的是：_______． A：任何非零数的圈2次方都等于1 B：对于任何正整数n， C： D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3） 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： _______， _______． （4） 想一想：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：_______． （5） 计算：． 【答案】（1）；4；（2）C；（3）， ；（4）；（5） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序． （1）分别按除方公式进行计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）把除法化为乘法，根据幂的乘方进行计算； （4）根据幂的乘方进行计算即可得到答案 （5）先根据新运算代入，再根据积的乘方与幂的乘方直接计算即可得到答案； 【详解】解：（1）由题意可得， ，， 故答案为：；4； （2）由题意可得， A选项任何非零数的圈2次方都等于1； 所以选项A正确， B选项因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，都等于1， 所以选项B正确， C选项，，则； 所以选项C错误， D选项负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确， 本题选择说法错误的，故选C； （3）由题意可得， ，， 故答案为：， ； （4）由题意可得， ； （5）由题意可得， 原式 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $