精品解析：河南洛阳市栾川县2025-2026学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025——2026学年第二学期期末学情调研 六年级数学试卷 笔尖丈量山河，数字解码生活。愿你在卷中寻得数学之趣，让思维如洛水奔流不息，在每道算式里遇见更智慧的自己，从容书写成长答卷。 一、我会选择。（下面各题均有一个正确答案，请将所选项字母填在括号里）（每小题2分，共16分） 1. a，b，c所表示的数在直线上的位置（如下图）所示。下面选项中与数c最接近的是（ ）。 A. a＋b B. a×b C. b÷a D. b－a 2. 中国成语精练、生动、富于韵律，同时还有很多数学元素，如①万里挑一，②十拿九稳，③一分为二，④大海捞针，⑤平分秋色，⑥万无一失。上述成语中，表示可能性很小的有（ ）。 A. ③⑤ B. ①④ C. ②⑥ D. ①④⑥ 3. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5. 一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。 A. B. C. D. 6. 李明打算把学校操场（长约200米，宽约150米）按一定比例画在一张A4纸上（A4纸规格210×297mm），他选用下面哪个比例尺比较合适？（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图中，a和b成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 8. “‘说’出精彩，与‘理’同行”，下面说法中正确的有（ ）句。 ①奇思在妙想的南偏东30°方向，则妙想在奇思的南偏西30°方向。 ②用40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，相邻两条边的长度比是1∶2，这个三角形的底边长8厘米或20厘米。 ③在含糖率25%的糖水中，再加入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率不变。 ④从学校到电影院，奇思用小时，妙想用小时，奇思和妙想的速度比是6∶5。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、我会填空。（每空1分，共17分） 9. 分别用分数、最简整数比、百分数表示下图中涂色部分与整个图形的关系。 （ ）∶（ ）＝（ ）%。 10. 7.2平方千米＝（ ）公顷 2吨60千克＝（ ）吨 11. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成（ ）比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 12. 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用下载的时间约为的。如果用下载一部电影需要5分钟，用下载只需要________秒。 13. 在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是________个，优秀率是________。 14. 有两根彩带，当第一根剪去，第二根剪去时，剩下的部分一样长，这两根彩带原来长度的比是（ ）。 15. 若3a＝2b（a、b为整数），a和b成（ ）比例，若b－a＝10，则b×a＝（ ）。 16. 等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个等底等高的长方体（如上图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱的体积比圆锥多50立方分米，那么这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 三、我会计算。（26分） 17. 直接写得数。 ①150－41＝ ②8.6＋0.47＝ ③2.4÷120%＝ 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 19. 解方程或比例。 ①2.4x－2.4＝16.8 四、我会推理和操作。（11分） 20. 探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： （1）4×6＋1＝（ ）2，16×18＋1＝（ ）2。 （2）（ ）×（ ）＋1＝20242。 21. （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 五、我会解决问题。（26题6分，其余每题5分，共26分） 粽叶飘香，龙舟竞渡。端午佳节不仅承载着传统文化，更藏着许多数学奥秘。让我们跟随奇思的脚步，一起开启这场奇妙的探秘之旅吧！ 22. 第一站：校园端午习俗大调查。 为了更好地了解同学们对端午文化的认知，学校围绕端午习俗开展了一次问卷调查。奇思作为小小统计员，根据回收的问卷绘制了两幅统计图。请你帮他分析数据。 （1）本次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 23. 第二站：奇思家的厨房飘香。 调查结束后，奇思回到家中，妈妈正在准备包粽子的食材。她买回了一些糯米，第一次用去糯米的，第二次用去总数的15%，第三次再用去12千克，这时用去的与剩下的比是13∶7。原来有糯米多少千克？ 24. 第三站：精美的节日礼盒。 粽子包好后，奇思妈妈准备把粽子和手工制作的香囊装进礼盒送给亲朋好友。粽子礼盒和香囊礼盒一共有35盒。为了让礼盒更美观，每盒粽子需要配4个装饰绳，每盒香囊需要配2个装饰绳，两类礼盒一共用掉了94个装饰绳。请问，粽子礼盒和香囊礼盒各有多少盒？ 25. 端午节当天，奇思一家决定自驾去屈原故里观看盛大的赛龙舟比赛。出发前，奇思在比例尺是1∶4000000的地图上，量得家乡栾川到屈原故里的图上距离是8.5厘米。如果爸爸开车保持80千米/小时的速度匀速行驶，他们需要多长时间才能顺利到达目的地？ 26. 第五站：奇思的科学小实验。 到达目的地后，奇思被节日里热闹的氛围感染，回家后决定做一个与科学课中“鸡蛋浮起来”类似的实验，来纪念这个特别的节日。 实验名称：让鸡蛋、鸭蛋悬浮水中。 实验材料：一个底面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，鸡蛋（小）、鸭蛋（大）各一个，食盐、水若干，其他实验工具。 实验过程：①在玻璃杯中加入适量的水和盐，充分搅拌成特定浓度的盐水，测得此时水面的高度是8.4厘米。 ②放入鸡蛋，此时鸡蛋悬浮在盐水中（如图1），测得此时水面的高度为9厘米。 ③再放入鸭蛋，鸭蛋也悬浮在盐水中（如图1），再测量此时水面的高度。 实验记录：实验状态、水面高度变化和三种物体体积情况分别如图1、2、3所示。 请你根据以上信息，解决以下数学问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面又会上升多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第二学期期末学情调研 六年级数学试卷 笔尖丈量山河，数字解码生活。愿你在卷中寻得数学之趣，让思维如洛水奔流不息，在每道算式里遇见更智慧的自己，从容书写成长答卷。 一、我会选择。（下面各题均有一个正确答案，请将所选项字母填在括号里）（每小题2分，共16分） 1. a，b，c所表示的数在直线上的位置（如下图）所示。下面选项中与数c最接近的是（ ）。 A. a＋b B. a×b C. b÷a D. b－a 【答案】C 【解析】 【分析】从数轴可知，a在0和1之间，且更靠近0，假设a＝0.3；b在0和1之间，且更靠近1，假设b＝0.6；c在2和3之间，且更靠近2，假设c＝2.3。分别求出各选项的结果，再计算出各选项结果与c的差，差最小的选项即为解。 【详解】假设a＝0.3，b＝0.6，c＝2.3 A．，； B．，； C．，； D．，。 与数c最接近的是b÷a。 2. 中国成语精练、生动、富于韵律，同时还有很多数学元素，如①万里挑一，②十拿九稳，③一分为二，④大海捞针，⑤平分秋色，⑥万无一失。上述成语中，表示可能性很小的有（ ）。 A. ③⑤ B. ①④ C. ②⑥ D. ①④⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】（1）解题的关键是理解每个成语所蕴含的数学意义，需要逐一分析每个成语代表的可能性，将其转化为事件发生的可能性大小； （2）然后与“可能性很小”这一条件进行比对。找出符合题意的选项。 【详解】①万里挑一：指在一万个里面挑选一个，发生的可能性是，可能性很小，符合题意； ②十拿九稳：指十次中有九次是稳当的，发生的可能性是，可能性很大，不合题意； ③一分为二：指把一个整体平均分成两份，发生的可能性是，可能性一般，不合题意； ④大海捞针：指在大海里捞一根针，发生的可能性极小，接近于，可能性很小，符合题意； ⑤平分秋色：指双方各占一半，发生的可能性是，可能性一般，不合题意； ⑥万无一失：指一万次中没有一次失误，发生的可能性是，是必然事件，可能性最大，不合题意。 所以①与④是表示可能性很小的成语。 3. 在小学阶段，我们学了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】既是的因数又是的倍数；等式包括方程；相交包括垂直；三角形的分类之间是并列关系。 【详解】不能正确表示它们之间关系的是。 故答案为：D 【点睛】此题主要考查了韦恩图的运用，要熟练掌握。 4. 在一个装了半杯水的杯子里，放入等底、等高的圆柱形和圆锥形铁块各一个，都淹没在水中，水面刚好上升到杯口。小亮用统计图来表示水、圆柱、圆锥的体积与杯子容积之间的关系，下图中表示正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积有1份，加入圆柱与圆锥后水由半杯上升到杯口，说明圆柱与圆锥的体积和与半杯水的容积相等，则水有3＋1＝4份，把杯子的容积看作单位“1”，可以平均分成8份，水占50%，圆柱占，圆锥占，根据图中水、圆柱、圆锥的关系，或根据扇形圆心角的度数可分别求出各选项中圆柱、圆锥和水对应的百分率，找出正确的即可。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍 3＋1＝4 4＋4＝8 水占50%，圆柱占，圆锥占 A．观察可知，表示圆柱与圆锥体积的扇形的圆心角都是直角，即圆柱与圆锥的体积相等，不正确； B．观察可知，把杯子的容积看作单位“1”，水的体积占圆的一半即50%，圆锥的体积占，圆柱的体积占，正确； C．观察可知，圆锥的体积占圆的，，不正确； D．观察可知，扇形表示水、圆锥与圆柱的体积相等，不正确。 5. 一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（ ）图形是这个圆柱侧面的展开图。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。 【详解】根据分析可知， 是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。 故答案为：A 【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。 6. 李明打算把学校操场（长约200米，宽约150米）按一定比例画在一张A4纸上（A4纸规格210×297mm），他选用下面哪个比例尺比较合适？（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先统一单位，将操场的长、宽和A4纸的尺寸换算为相同单位。1米＝100厘米，1厘米＝10毫米。 把线段比例尺转化为数值比例尺，明确所有选项的比例尺含义。 依据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算各比例尺下操场长和宽对应的图上距离。 对比计算得到的图上距离与A4纸的尺寸，判断图上距离能否适配A4纸，同时预留一定边距即可。 【详解】操场的长：200米＝20000厘米， 操场的宽：150米＝15000厘米， A4纸的宽：210毫米＝21厘米， A4纸的长：297毫米＝29.7厘米， A．操场在图上的长是：（厘米）200厘米＞21厘米，不符合题意； B．比例尺是， 操场在图上的长是：（厘米），而指甲的宽度大约1厘米，可见这个比例尺不合适，不符合题意； C．根据比例尺＝图上距离：实际距离，这个比例尺表示图上距离是实际距离的1000倍，也就是要画的地图比实际的操场还要大，这个比例尺不合适，不符合题意； D．操场在图上的长是：20000×＝20（厘米）<29.7厘米，操场在图上的宽是：15000×＝15（厘米）<21厘米，这个比例尺合适，符合题意。 7. 下列各图中，a和b成反比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．a＋b＝平行四边形的周长÷2（一定），和一定，则a和b不成比例，不符合题意； B．a×b＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，则a和b成反比例，符合题意； C．a＋b＝线段的总长度（一定），和一定，则a和b不成比例，不符合题意； D．a2×b ＝长方体的体积（一定），不是a与b的乘积一定，则a和b不成比例，不符合题意。 故答案为：B 8. “‘说’出精彩，与‘理’同行”，下面说法中正确的有（ ）句。 ①奇思在妙想的南偏东30°方向，则妙想在奇思的南偏西30°方向。 ②用40厘米长的铁丝围成一个等腰三角形，相邻两条边的长度比是1∶2，这个三角形的底边长8厘米或20厘米。 ③在含糖率25%的糖水中，再加入5克糖和15克水，这时糖水的含糖率不变。 ④从学校到电影院，奇思用小时，妙想用小时，奇思和妙想的速度比是6∶5。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①根据位置的相对性判断，方向相反，角度不变。 ②根据将周长40厘米按比求出各边长，然后根据三角形的三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否成立。 ③计算5克糖和15克水的含糖率与原本的含糖率相比较，含糖率＝糖÷（糖＋水）×100%。 ④速度＝路程÷时间。路程一定，速度与时间成反比例。根据时间比，计算速度比。 【详解】①奇思在妙想的南偏东30°方向，则妙想应在奇思的北偏西30°方向。因此原题说法错误； ②等腰三角形相邻两条边的长度比是1∶2，则三条边的长度比可能是1∶1∶2或1∶2∶2。若边长比是1∶1∶2，1＋1＋2＝4（份），40÷4＝10（厘米），1×10＝10（厘米），2×10＝20（厘米），则三边长分别为10厘米、10厘米和20厘米，因为10＋10＝20，不满足三角形三边关系，所以此情况不成立。若边长比是1∶2∶2，1＋2＋2＝5（份），40÷5＝8（厘米），1×8＝8（厘米），2×8＝16（厘米），则三边长分别为8厘米、16厘米和16厘米，因为8＋16＝24＞16，满足三角形三边关系，所以此情况成立。因此原题说法错误。 ③5÷（5＋15）×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 因为25%＝25%，加入糖水的含糖率与原糖水含糖率相等，混合后含糖率不变，所以原题说法正确。 ④奇思与妙想的时间比是，则奇思与妙想的速度比是，因此原题说法错误。 综上所述，正确的说法只有1句。 二、我会填空。（每空1分，共17分） 9. 分别用分数、最简整数比、百分数表示下图中涂色部分与整个图形的关系。 （ ）∶（ ）＝（ ）%。 【答案】5；5；8；62.5 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的5份，用分数表示为；分数的分子是比的前项，分母是比的后项，把分数转化为比；用分数的分子除以分母把分数转化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数。 【详解】分析可知，涂色部分与整个图形的关系用分数表示为。 ＝5∶8 5÷8＝0.625＝62.5% 则＝5∶8＝62.5%。 10. 7.2平方千米＝（ ）公顷 2吨60千克＝（ ）吨 【答案】 ①. 720 ②. 2.06 【解析】 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】7.2×100＝720（公顷） 所以7.2平方千米＝720公顷 60÷1000＝0.06（吨） 2＋0.06＝2.06（吨） 所以2吨60千克＝2.06吨 11. 用数学的眼光看成语“立竿见影”，是应用了比例知识，即同一时间、同一地点，竿高与影长成（ ）比例。奇奇在操场测量一棵小树的高度是1.5米，影长0.8米，同一时间、同一地点，乐乐测得一棵大树的影长是4.8米，那么这棵大树的高度是（ ）米。 【答案】 ①. 正 ②. 9 【解析】 【分析】根据题意，在“同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。根据正比例的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量），可知竿高与影长成正比例。利用正比例关系，即“小树高度 ：小树影长＝大树高度：大树影长”，设大树高度为未知数，列出比例式进行求解。 【详解】根据分析可得： “同一时间、同一地点”，物体的高度与影长的比值是一定的。因此，竿高与影长成正比例。 解：设这棵大树的高度是米。   12. 技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速度、更大容量、更低时延的特点。用下载的时间约为的。如果用下载一部电影需要5分钟，用下载只需要________秒。 【答案】3 【解析】 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此用5乘1%即可求出用下载需要的时间。最后把结果换算成以秒为单位的数。 【详解】5×1% ＝5×0.01 ＝0.05（分） 0.05分＝3秒 则用下载只需要3秒。 13. 在体育课上，六（1）班男生进行一分钟仰卧起坐测试，李老师以做45个为优秀的标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。其中第一小队8名男生的成绩记录如下：﹣2，4，﹣1，0，3，﹣3，6，1。那么，该小队男生的平均成绩是________个，优秀率是________。 【答案】 ①. 46 ②. 62.5% 【解析】 【分析】由于超过用正数表示，不足的用负数表示，那么负几就是比45少几，正几就是比45多几，0就表示做了45个，据此求出8个学生每人的成绩，再根据平均数＝总数÷总份数；把数代入即可求出平均数；优秀率＝优秀人数÷总人数×100%，数出有几个人是优秀的，再用优秀人数除以总人数乘100%即可。 【详解】[（45－2）＋（45＋4）＋（45－1）＋45＋（45＋3）＋（45－3）＋（45＋6）＋（45＋1）]÷8 ＝[43＋49＋44＋45＋48＋42＋51＋46]÷8 ＝368÷8 ＝46（个） 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 该小队男生平均成绩是46个；优秀率是62.5%。 14. 有两根彩带，当第一根剪去，第二根剪去时，剩下的部分一样长，这两根彩带原来长度的比是（ ）。 【答案】3∶5 【解析】 【分析】把第一根彩带的长度看作单位“1”，剪去，则还剩下全长的（1－）； 把第二根彩带的长度看作单位“1”，剪去，则还剩下全长的（1－）； 因为剩下的部分一样长，根据分数乘法的意义可得出：第一根彩带的长度×（1－）＝第二根彩带的长度×（1－），利用比例的基本性质把等式改写成比例式，并化简比，得出这两根彩带原来长度的比。 【详解】第一根彩带的长度×（1－）＝第二根彩带的长度×（1－） 第一根彩带的长度×＝第二根彩带的长度× 第一根彩带的长度∶第二根彩带的长度＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝3∶5 这两根彩带原来长度的比是3∶5。 15. 若3a＝2b（a、b为整数），a和b成（ ）比例，若b－a＝10，则b×a＝（ ）。 【答案】 ①. 正 ②. 600 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的商一定，还是对应的乘积一定；如果是商一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】由（、为整数），可得，则商一定，与成正比例。 由（、为整数），可得。 代入，则 ，则。 ，则。 16. 等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。 （1）把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个等底等高的长方体（如上图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是（ ）分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。 （2）如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱的体积比圆锥多50立方分米，那么这个圆柱的体积是（ ）立方分米。 （3）等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是（ ）厘米。 【答案】（1） ①. 6.28 ②. 37.68 （2）75 （3）2.4#### 【解析】 【分析】（1）把一个圆柱平均分成若干份，拼成一个等底等高的长方体，圆柱的高就是长方体的高，圆柱底面圆周长的一半就是长方体的长，圆柱底面圆的半径就是长方体的宽，圆柱的体积＝长方体的体积，圆面积＝2πr，长方体体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高。 （2）一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （3）等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍。三角形的高＝三角形面积×2÷底。 【小问1详解】 长方体的宽是2分米，则圆柱的半径是2分米。 长方体的高是3分米，则圆柱的高是3分米。 2×3.14×2÷2 ＝6.28×2÷2 ＝6.28（分米） 则长方体的长是6.28分米。 6.28×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 则圆柱的体积是37.68立方分米。 【小问2详解】 一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，假设圆锥体积占1份，则圆柱体积占1×3＝3（份），圆柱的体积比圆锥多的份数是3－1＝2（份）。 50÷2＝25（立方分米），25×3＝75（立方分米），则圆柱体积是75立方分米。 【小问3详解】 等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形的面积是三角形的2倍，假设三角形面积占1份，则平行四边形面积占1×2＝2（份），则平行四边形与三角形面积之和的份数是2＋1＝3（份）。 36÷2＝12（平方厘米），则三角形面积是12平方厘米。 12×2÷10 ＝24÷10 ＝2.4（厘米） 则平行四边形和三角形的高都是2.4厘米。 三、我会计算。（26分） 17. 直接写得数。 ①150－41＝ ②8.6＋0.47＝ ③2.4÷120%＝ 【答案】①109；②9.07；③2；④； ⑤9.9；⑥；⑦0.36；⑧ 18. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】①7；②88； ③；④ 【解析】 【分析】，根据加法交换律及减法性质进行简算； ，根据乘法分配律，用括号外的54×17分别乘括号里的两个分数，所得结果相加进行简算； ，把57写为（56＋1），根据乘法分配律进行简算； ，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算中括号外的除法。 【详解】 19. 解方程或比例。 ①2.4x－2.4＝16.8 【答案】①＝8；②＝27 【解析】 【分析】①根据等式的性质1，方程两边同时加2.4，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.4即可。 ②根据比例的基本性质：内项积等于外项积，再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】①2.4－2.4＝16.8 解：2.4－2.4＋2.4＝16.8＋2.4 2.4＝19.2 2.4÷2.4＝19.2÷2.4 ＝8 ② 解： ＝8× ＝ ＝6× ＝27 四、我会推理和操作。（11分） 20. 探索与发现。 数学中，我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形。观察如表中每组图形与算式的变化，你有什么发现？ 图形 …… 算式 1×3＋1＝22 2×4＋1＝32 3×5＋1＝42 … 根据发现的规律填空： （1）4×6＋1＝（ ）2，16×18＋1＝（ ）2。 （2）（ ）×（ ）＋1＝20242。 【答案】（1） ①. 5 ②. 17； （2） ①. 2023 ②. 2025 【解析】 【分析】观察所给算式1×3＋1＝22，2×4＋1＝32，3×5＋1＝42。对于乘法部分，第一个因数依次是1、2、3，呈现依次增加1的规律；第二个因数依次是3、4、5，比对应的第一个因数大2。等式右边是一个数的平方，这个数比乘法算式中的第一个因数大1。总结规律为：n×（n＋2）＋1＝（n＋1）2（n为自然数）然后根据此规律计算填空。 【小问1详解】 4×6＋1：这里n＝4，根据规律（n＋1）2，即4＋1＝5，所以4×6＋1＝52，16×18＋1：这里n＝16，16＋1＝17，所以16×18＋1＝172 4×6＋1＝52，16×18＋1＝172 【小问2详解】 因为结果是20242，由规律（n＋1）2＝20242，可得n＋1＝2024，则n＝2023，n＋2＝2023＋2＝2025，即2023×2025＋1＝20242 2023×2025＋1＝20242。 21. （1）若图①中圆心O点的位置用数对（4，5）表示，则B点的位置用数对表示是（ ）。图中每个小方格的边长是1厘米，图①中，AO＝AB，点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。 （2）图形①是一个组合图形，画出图形①的一条对称轴。 （3）画出图形②按2∶1放大后的图形；放大后图形的面积与原图形面积的比是（ ）。 （4）画出图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（7，5）；西；北；60；3 （2）见详解 （3）见详解；4∶1 （4）见详解 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置。 图①中，AO＝AB，且AO、BO都是圆的半径，所以AO＝BO＝AB，即三角形AOB的三条边相等，说明三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°；图中圆的半径是3厘米，即点A与点B相距3厘米；根据图上的方向、角度和距离确定点A与点B的位置关系。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的一条对称轴。 （3）图形②是一个上底为1厘米、下底为2厘米、高为2厘米的梯形，按2∶1放大后，原梯形的上底、下底、高都要乘2，据此画出放大后的梯形。 根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积与原梯形的面积比，并化简比。 （4）根据旋转的特征，将图形③绕点P顺时针旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】（1）B点的位置用数对表示是（7，5）。 AO＝BO＝AB＝3厘米，三角形AOB是等边三角形，三个内角都是60°。 点 A 在点B的西偏北60°（或北偏西30°）方向3厘米处。 （2）图形①的一条对称轴见下图。 （3）原来梯形的面积： （1＋2）×2÷2 ＝3×2÷2 ＝3（平方厘米） 放大后梯形的上底是：1×2＝2（厘米） 放大后梯形的下底是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的高是：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （2＋4）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝12（平方厘米） 12∶3＝（12÷3）∶（3÷3）＝4∶1 图形②按2∶1放大后的图形见下图，放大后图形的面积与原图形面积的比是4∶1。 （4）图形③绕点P顺时针旋转90°后的图形见下图。 【点睛】（1）本题考查数对与位置的知识、等边三角形的特征以及方向与位置的知识。 （2）本题考查对称轴的画法，掌握轴对称图形的意义是解题的关键。 （3）本题考查作放大后的图形、梯形面积公式的应用、比的意义及化简比。 （4）掌握作旋转后图形的作图方法是解题的关键。 五、我会解决问题。（26题6分，其余每题5分，共26分） 粽叶飘香，龙舟竞渡。端午佳节不仅承载着传统文化，更藏着许多数学奥秘。让我们跟随奇思的脚步，一起开启这场奇妙的探秘之旅吧！ 22. 第一站：校园端午习俗大调查。 为了更好地了解同学们对端午文化的认知，学校围绕端午习俗开展了一次问卷调查。奇思作为小小统计员，根据回收的问卷绘制了两幅统计图。请你帮他分析数据。 （1）本次活动一共调查了（ ）名学生。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的少（ ）%。 【答案】（1）200 （2） （3）75 【解析】 【分析】（1）已知“比较了解”的人数有70人，占总人数的35%，用“比较了解”的70人除以它所占单位“1”的35%，求出总人数； （2）再用总人数减去已知的人数，求出C的人数；再补全条形统计图即可； （3）先求出“不了解”的同学比“很了解”的同学少的人数，再除以“很了解”的同学的人数。 【小问1详解】 70÷35%＝200（名） 即本次活动一共调查了200名学生。 【小问2详解】 200－64－70－16＝200－（64＋16）－70＝200－80－70＝120－70＝50（名），画图略； 【小问3详解】 （64－16）÷64＝48÷64＝0.75＝75% 对端午习俗“不了解”的人数比“很了解”的少75%。 23. 第二站：奇思家的厨房飘香。 调查结束后，奇思回到家中，妈妈正在准备包粽子的食材。她买回了一些糯米，第一次用去糯米的，第二次用去总数的15%，第三次再用去12千克，这时用去的与剩下的比是13∶7。原来有糯米多少千克？ 【答案】120千克 【解析】 【分析】原来糯米的总质量看作单位“1”，先根据“用去的与剩下的比是13∶7”，求出用去的占总数的几分之几；然后将第一次用去的分率和第二次用去的百分率统一形式，求出前两次共用去占总数的几分之几；接着求出第三次用去的12千克对应的分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法求出原来糯米的总质量。 【详解】用去的占总数的分率：＝ 前两次用去占总数的分率：＋15% ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ 第三次用去占总数的分率：－＝＝ 原来有糯米的质量：12÷ ＝12×10 ＝120（千克） 答：原来有糯米120千克。 24. 第三站：精美的节日礼盒。 粽子包好后，奇思妈妈准备把粽子和手工制作的香囊装进礼盒送给亲朋好友。粽子礼盒和香囊礼盒一共有35盒。为了让礼盒更美观，每盒粽子需要配4个装饰绳，每盒香囊需要配2个装饰绳，两类礼盒一共用掉了94个装饰绳。请问，粽子礼盒和香囊礼盒各有多少盒？ 【答案】粽子礼盒：12盒 香囊礼盒：23盒 【解析】 【分析】已知两种礼盒的总盒数和装饰绳的总个数，以及每种礼盒所需装饰绳的个数。设粽子礼盒有盒，则香囊礼盒有盒，根据每盒粽子配装饰绳的数量×粽子礼盒的数量＋每盒香囊配装饰绳的数量×重整礼盒的数量＝装饰绳的总数量，列出方程求解。 【详解】解：设粽子礼盒有盒，则香囊礼盒有盒。 香囊礼盒的盒数：（盒） 答：粽子礼盒有12盒，香囊礼盒有23盒。 25. 端午节当天，奇思一家决定自驾去屈原故里观看盛大的赛龙舟比赛。出发前，奇思在比例尺是1∶4000000的地图上，量得家乡栾川到屈原故里的图上距离是8.5厘米。如果爸爸开车保持80千米/小时的速度匀速行驶，他们需要多长时间才能顺利到达目的地？ 【答案】4.25小时 【解析】 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出家乡到屈原故里的实际距离，计算出结果后将厘米换算成千米，最后根据“路程÷速度＝时间”求出行驶所需的时间。 【详解】8.5÷ ＝8.5×4000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 340÷80＝4.25（小时） 答：他们需要4.25小时才能顺利到达目的地。 26. 第五站：奇思的科学小实验。 到达目的地后，奇思被节日里热闹的氛围感染，回家后决定做一个与科学课中“鸡蛋浮起来”类似的实验，来纪念这个特别的节日。 实验名称：让鸡蛋、鸭蛋悬浮水中。 实验材料：一个底面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯，鸡蛋（小）、鸭蛋（大）各一个，食盐、水若干，其他实验工具。 实验过程：①在玻璃杯中加入适量的水和盐，充分搅拌成特定浓度的盐水，测得此时水面的高度是8.4厘米。 ②放入鸡蛋，此时鸡蛋悬浮在盐水中（如图1），测得此时水面的高度为9厘米。 ③再放入鸭蛋，鸭蛋也悬浮在盐水中（如图1），再测量此时水面的高度。 实验记录：实验状态、水面高度变化和三种物体体积情况分别如图1、2、3所示。 请你根据以上信息，解决以下数学问题。 （1）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （2）放入鸭蛋后，水面又会上升多少厘米？ 【答案】（1）47.1立方厘米 （2）1厘米 【解析】 【分析】（1）由题意可知，鸡蛋是放入到底面半径为5厘米的圆柱形玻璃杯中的，未放入鸡蛋前，水的高度是8.4厘米，放入鸡蛋后，水的高度是9厘米，放入鸡蛋后水面升高了9－8.4＝0.6厘米，这0.6厘米高度水的体积就是鸡蛋的体积，根据圆柱的体积公式代入数据计算即可。 （2）由图3可知，鸡蛋的体积占了盐水、鸡蛋、鸭蛋总体积的6%，已知鸡蛋的体积，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，可以用第一问算出的鸡蛋的体积47.1立方厘米除以6%，求得鸡蛋、鸭蛋和盐水的总体积是785立方厘米；图3中还告诉了盐水的体积占盐水、鸡蛋、鸭蛋总体积的84%，由此可以计算出鸭蛋的体积占盐水、鸡蛋、鸭蛋总体积的百分比，1－6%－84%＝10%，再根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用总体积785立方厘米乘10%，求得鸭蛋的体积；然后根据圆柱的体积公式代入数据求值即可。 【详解】（1） ＝3.14×25×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝78.5×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （2）（立方厘米） 785×（1－6%－84%） ＝785×（94%－84%） ＝785×10% ＝78.5（立方厘米） 78.5÷（3.14×52） ＝78.5÷（3.14×25） ＝78.5÷78.5 ＝1（厘米） 答：放入鸭蛋后，水面又会上升1厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $